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CONTENIDOS MATEMÁTICA

CURRICULUM EDUCATIVO UMÁXIMO Los contenidos de la Plataforma UMÁXIMO están encapsulados en

etapas de estudio, que corresponden a unidades temáticas. Todo el

material de estudio está alineado a los Objetivos Fundamentales,

Contenidos Mínimos Obligatorios establecidos por el Ministerio de

Educación de Chile en su última actualización, además de las Bases

Curriculares publicadas a la fecha.

TECNOLOGÍAS EDUCATIVAS MÁXIMO Enero 2016 Todos los derechos reservados.

OBJETIVOS FUNDAMENTALES Y CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS MINISTERIO DE EDUCACIÓN DE CHILE – ACTUALIZACIÓN CURRICULAR

Tecnologías Educativas Máximo ● (+56 2) 3224 2041 ● [email protected] ● Huérfanos 1160 oficina 808, Santiago, Chile 1

NIVEL 1: NÚMEROS

UNIDAD CONTENIDO OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Números Enteros Definición de Números Enteros

Identificar y caracterizar situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales al conjunto de los números enteros.

Comparar y Ordenar Números Enteros

Representar números enteros en la recta numérica y determinar relaciones de orden entre ellos, considerando comparaciones de enteros negativos entre sí y de enteros positivos y negativos, utilizando la simbología correspondiente.

Adición de Enteros Interpretar la operación de adición en el ámbito de los números enteros; emplear procedimientos de cálculo de dicha operación; argumentar en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.

Diferencia de Enteros Interpretar la operación de sustracción en el ámbito de los números enteros; emplear procedimientos de cálculo de dicha operación; argumentar en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.

Potencias de base positiva

Definición de Potencias Conocer e interpretar potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural.

Propiedades de las Potencias

Formular y verificar conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones.

Notación Científica Elaborar estrategias que impliquen el uso de potencias de 10 con exponente entero y su aplicación para representar números decimales finitos como un producto de un número natural por una potencia de 10 de exponente entero.

Proporciones

Definición de Proporciones Interpretar una proporción como una igualdad entre dos razones cuando las magnitudes involucradas varían en forma proporcional, y su aplicación en diversas situaciones, por ejemplo, en el cálculo de porcentajes.

Resolución de Proporciones

Aprender a resolver proporciones mediante productos cruzados.

Multiplicación y División de Razones

Aprender a multiplicar y dividir fracciones.



NIVEL 1: ÁLGEBRA


Álgebra en Z

Definición de Álgebra Diferenciar una variable de una constante.

Término Algebraico y Expresiones Algebraicas

Diferenciar término algebraico de una expresión algebraica.

Reducción de Términos Semejantes

Aprender a reducir expresiones algebraicas.

Lenguaje Algebraico Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje simbólico y viceversa.

Ecuaciones de Primer Grado

Definición de Ecuación Aprender a decidir si un número es una solución de una ecuación.

Resolver Ecuaciones mediante la adición o la diferencia

Aprender a resolver ecuaciones usando la adición o la diferencia.

Resolver Ecuaciones mediante la multiplicación o la división con números positivos.

Aprender a resolver ecuaciones usando la multiplicación o la división.

Resolución de problemas Resolver problemas que implican el planteamiento de una ecuación de primer grado con una incógnita; interpretación de la ecuación como la representación matemática del problema y de la solución en términos del contexto.



NIVEL 2: NÚMEROS


Operaciones de Números Enteros

Concepto de Multiplicación Conocer e interpretar el concepto de multiplicación de números enteros.

Algoritmo de Multiplicación

Conocer y aplicar la operatoria de multiplicación de números enteros, empleando procesos de cálculo de esta operación. También identificar el concepto de neutro multiplicativo y su significado.

Concepto de División Conocer e interpretar el concepto de división de números enteros.

Algoritmo de División Conocer y aplicar la operatoria de división de números enteros, empleando procesos de cálculo de esta operación.

Potencias de Base Negativa

Potencias de Base Entera y Exponente Natural

Conocer e interpretar el concepto de potencias de números enteros que tengan como exponente un número natural, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto.

Potencias de base Fraccionaria y Exponente Natural

Conocer e interpretar el concepto de potencias de números fraccionarios que tengan como exponente un número natural, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto.

Propiedades de Potencias Determinar y aplicar las propiedades de potencias de base entero y exponente natural, y extender las propiedades a potencias de base fraccionaria.

Prioridad Operatoria Conocer y utilizar estrategias de cálculo que permitirán resolver ejercicios con diversas operaciones, y el orden necesario para esto.

Raíces Cuadradas

Definición de Raíces Caracterizar la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2.

Estimación de Raíces Cuadradas

Aprender a estimar raíces cuadradas y a resolver problemas usando raíces cuadradas.



NIVEL 2: ÁLGEBRA


Ecuaciones con dos variables

Ecuaciones con dos variables

Conocer e identificar las partes de las ecuaciones con dos variables, y el comportamiento de sus variables.

Tablas y Gráficos Conocer y analizar las tablas y gráficos asociados a ecuaciones con dos variables.

Concepto de Funciones

Definición de Función Conocer y diferenciar las funciones de otras expresiones algebraicas.

Valorización de Funciones Usar e interpretar la notación de funciones.

Dominio y Recorrido Conocer e identificar el concepto de Dominio y Recorrido de una función.

Proporcionalidad directa e inversa

Relaciones Directamente Proporcionales

Diferenciar las funciones cuyas variables tienen una relación directamente proporcional.

Relaciones Inversamente Proporcionales

Diferenciar las funciones cuyas variables tienen una relación inversamente proporcional.

Relaciones No Proporcionales

Diferenciar y analizar las funciones cuyas variables no son proporcionales entre sí.

Problemas de Modelamiento de Funciones

Resolver problemas asociados a funciones cuyas variables tienen relación proporcional.

Operatoria en Álgebra Clasificación de Expresiones Algebraicas

Agrupar y clasificar expresiones algebraicas según la cantidad de elementos que posea.

Adición y Sustracción de Expresiones Algebraicas

Sumar y restar expresiones algebraicas.

Multiplicación de Expresiones Algebraicas

Multiplicar expresiones algebraicas.



NIVEL 3: NÚMEROS


Números Racionales (Q)

Definición de Números Racionales

Identificar y caracterizar situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales.

Transformación de Números Racionales

Transformar números racionales a las formas de número decimal, fraccionaria o número mixto.

Comparación de Números Racionales

Representar números racionales en la recta numérica y determinar relaciones de orden entre ellos, considerando comparaciones de racionales negativos entre sí y de racionales positivos y negativos, finitos e infinitos, utilizando la simbología correspondiente.

Aproximación de Números Racionales

Identificar y caracterizar situaciones que requieran usar números racionales aproximados, y conocer los métodos de aproximación de estos números.

Limitaciones de la calculadora para aproximar números racionales

Analizar las limitaciones que nos presentan las calculadoras al aproximar números racionales.

Operatoria de Números Racionales

Adición y Sustracción de Números Racionales

Interpretar las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números racionales; emplear procedimientos de cálculo de dichas operaciones; argumentar en torno al uso del neutro e inverso aditivo y su aplicación en la resolución de problemas.

Multiplicación de Números Racionales

Conocer y aplicar el concepto de multiplicación de números racionales y los procesos de cálculo de esta operación. También identificar en neutro multiplicativo, el inverso multiplicativo, y sus aplicaciones.

División de Números Racionales

Conocer y aplicar la operatoria de división de números racionales, empleando procesos de cálculo de esta operación.

Propiedades de los Números Racionales

Determinar y aplicar las propiedades de los números racionales con respecto a las operaciones de adición y multiplicación.

Potencias de Base Racional

Definición de potencias de un número racional

Conocer e interpretar el concepto de potencias de números racionales que tengan como exponente un número entero, e identificar los problemas que requieren conocer este concepto.



Propiedades de potencias de base racional y exponente entero

Determinar y aplicar las propiedades de potencias de base racional y exponente entero.

Ejercicios Combinados con Números Racionales

Conocer y utilizar estrategias de cálculo que permitirán resolver ejercicios con diversas operaciones con números racionales, y el orden necesario para desarrollarlos.



NIVEL 3: ÁLGEBRA


Productos Notables Cuadrado de Binomio Conocer y calcular el cuadrado de binomio.

Suma por su Diferencia Conocer y calcular el producto notable de suma por su diferencia.

Binomios con Término Común

Conocer y calcular el binomio por término común.

Cubo de Binomio Conocer y calcular el cubo de binomio.

Triángulo de Pascal Conocer el triángulo de Pascal.

Factorización de Expresiones Algebraicas

Factorización por Factor Común

Conocer y aplicar la factorización por factor común.

Factorización de Diferencia de Cuadrados

Conocer y aplicar la factorización por diferencia de cuadrados.

Factorización de trinomios Conocer y aplicar la factorización de trinomios.

Suma y Diferencia de Cubos

Conocer y aplicar la factorización de sumas y diferencias de cubos.

Ecuaciones Literales de Primer Grado

Resolver ecuaciones literales de primer grado.

Funciones de la Recta Función Lineal y Función Afín

Conocer y diferenciar la función lineal y la función afín.

Pendiente de una Recta Calcular la pendiente de una recta.

Relación entre Función Lineal y Proporcionalidad Directa

Analizar la relación entre la función lineal y la proporcionalidad directa.

Problemas de Función de la Recta

Resolver problemas asociados a la funciones de la recta.

Composición de Funciones

Definición de Composición de Funciones

Conocer y aplicar la composición de funciones.



Propiedades de la Composición de Funciones

Conocer las propiedades de la composición de funciones.

Problemas de Composición de Funciones

Resolver problemas asociados a la composición de funciones.



LOS SIGUIENTES CONTENIDOS SE

HABILITAN EL DÍA 18 DE JULIO DE 2016



NIVEL 1: GEOMETRÍA


Construcción de Elementos Geométricos

Transportar Segmentos y Ángulos

Transportar segmentos y ángulos con regla y compás.

Construcción de Ángulos y Bisectriz

Construir ángulos y bisectrices con regla y compás.

Construcción de Paralelas y Perpendiculares

Construir paralelas y perpendiculares con regla y compás.

Triángulos

Definición de Triángulo Conocer las características que pueden tener los triángulos.

Clasificación de Triángulo Conocer la clasificación de los triángulos.

Construcción de un Triángulo

Conocer las condiciones para construir un triángulo.

Teorema de Pitágoras Conocer el teorema de Pitágoras.

Teorema Recíproco de Pitágoras

Analizar el teorema recíproco de Pitágoras.

Elementos Secundarios de un Triángulo

Altura Conocer y construir las alturas de un triángulo y su punto de intersección.

Simetrales Conocer y construir las simetrales de un triángulo y su punto de intersección.

Transversales de Gravedad Conocer y construir las transversales de gravedad de un triángulo y su punto de intersección.

Bisectrices Conocer y construir las bisectrices de un triángulo y su punto de intersección.

Medianas Conocer y construir las medianas de un triángulo y su punto de intersección.

Perímetros, Áreas y Volúmenes

Unidades de Medida Conocer las unidades de medida de las diferentes dimensiones geométricas.

Volumen de Prismas y Pirámides

Calcular el volumen de prismas y pirámides.

Variación de Perímetro Analizar lo que ocurre al modificar figuras planas, y cómo varía su perímetro.

Variación de Área Analizar lo que ocurre al modificar figuras geométricas, y cómo varía su área.

Variación de Volumen Analizar lo que ocurre al modificar cuerpos geométricos, y cómo varía su volumen.



NIVEL 1: DATOS Y AZAR


Recopilación de Datos Tablas de Frecuencias Conocer las tablas de frecuencias.

Media aritmética Calcular la media aritmética de una muestra.

Moda Identificar la moda de una muestra o población.

Mediana Conocer la mediana de una muestra o población.

Presentación de Datos: Tipos de Gráficos

Gráficos de barras Construir y analizar gráficos de barras, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables.

Histogramas y diagramas de puntos

Construir y analizar histogramas y diagramas de puntos, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables.

Gráficos Lineales Construir y analizar gráficos lineales, argumentando en las ventajas y desventajas en relación a las variables representadas y su dependencia entre variables.

Gráficos Engañosos Analizar gráficos engañosos, argumentando la ausencia o exageración de algún elemento de manera arbitraria o por error de construcción.

Introducción a Probabilidad y Estadística

Definición de Población y Muestras

Conocer los conceptos de población y de muestra de una población.

Tipos de Muestreos Conocer los tipos de muestreos.

Experimentos aleatorios simples

Conocer los experimentos aleatorios simples.

Probabilidad de un Experimento Simple

Calcular la probabilidad de experimentos aleatorios simples.



NIVEL 2: GEOMETRÍA


Transformaciones Isométricas

Traslación de Figuras Planas

Conocer la traslación de figuras planas.

Rotación de Figuras Planas Conocer la rotación de figuras planas.

Simetría Axial Conocer la simetría axial de figuras planas.

Simetría Central Conocer la simetría central de figuras planas.

Teselaciones Conocer las teselaciones y su uso en la vida diaria.

Círculo, Circunferencia y Cuerpos Geométricos

Diferencias entre Círculo y Circunferencia

Conocer las diferencias entre el círculo y la circunferencia.

Elementos Secundarios de la Circunferencia

Conocer los elementos secundarios de la circunferencia.

Área y Volumen de Cilindros y Conos

Calcular áreas y volúmenes de cilindros y conos.

Problemas de Volúmenes y Áreas

Resolver problemas de volúmenes y áreas de cuerpos geométricos.





Recopilación de Datos Agrupados en Intervalos

Muestras y Encuestas Comprender la relación entre una muestra y una población.

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados en Intervalos

Conocer las tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos.

Media aritmética Calcular la media aritmética y como calcularlo con datos agrupados en intervalos.

Moda Calcular la moda de una población con datos agrupados en intervalos.

Probabilidad Experimental y Teórica

Métodos de Conteo y Espacio Muestral

Conocer los métodos de conteo y el espacio muestral de un experimento.

Probabilidad Experimental Calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso a través de la recurrencia de un experimento.

Probabilidad Teórica Calcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso a través de fórmulas en casos equiprobables.



NIVEL 3: GEOMETRÍA


Vectores Plano Cartesiano Conocer el plano cartesiano.

Definición de Vector Conocer los vectores y sus aplicaciones geométricas.

Suma de Vectores Aplicar la suma de vectores.

Multiplicación de un Vector por un Escalar

Aplicar la multiplicación de vectores con un escalar.

Regularidades de las Transformaciones Isométricas

Transformaciones Isométricas

Recordar las transformaciones isométricas.

Composición de las Transformaciones

Analizar la composición de transformaciones isométricas en figuras planas, y sus propiedades.

Congruencia y Transformaciones Isométricas

Analizar la relación que hay entre la congruencia de figuras planas y las transformaciones isométricas.

Demostraciones de Congruencia

Demostrar la congruencia de figuras planas.





Interpretación de las Medidas de Tendencia Central

Media aritmética Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la media aritmética, o al conocer su valor.

Mediana Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la mediana, o al conocer su valor.

Moda Analizar la información que se puede obtener a través del cálculo de la moda, o al conocer su valor.

Relación Gráfica Analizar la información que se puede obtener a través de las gráficas de variables y la tendencia de la población.

Técnicas de Conteo Factorial de un número Conocer y aplicar el factorial de un número.

Permutaciones Aplicar permutaciones como técnicas de conteo.

Variaciones Aplicar variaciones como técnicas de conteo.

Combinatoria Aplicar combinatoria como técnica de conteo.

Relación entre Población y Muestras

Media Poblacional y Media Muestral

Diferenciar la media poblacional de la media muestral.

Media de las Medias de las Muestras

Analizar la relación que hay entre las medias aritméticas que se pueden calcular de distintos muestreos de una población.

Análisis Estadístico usando Planillas de Cálculo

Aplicar análisis estadístico a través de planillas de cálculo.

Medidas de Posición Cuartiles Conocer los cuartiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria.

Quintiles Conocer los quintiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria.

Percentiles Conocer los cuartiles como medidas de posición, y su uso en la vida diaria.

Interpretación de las Medidas de Posición

Analizar las medidas de posición y su interpretación en el estudio de una población.

Medidas de Posición en Planillas de Cálculo

Calcular las medidas de posición a través de una planilla de cálculo.

Probabilidad Probabilidad Experimental Conocer la probabilidad experimental.



Modelo de Laplace Aplicar el modelo de Laplace.

Ley de los Grandes Números

Conocer la Ley de los Grandes Números.

Problemas de Conteo y Probabilidades

Resolver problemas de conteo y probabilidades.



CONTENIDOS DE NIVELES SIGUIENTES SE

HABILITAN EL DÍA 31 DE ENERO DE 2017

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