UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

CONSTRUÇÃO E OPERAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO VOLUMÉTRICA POR

MEIO DE TERMOMETRIA

por

Glauber Sallaberry Kist 00139966

Letícia Jenisch Rodrigues 00094342

Luiz Alberto Munari 00039875

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, julho de 2010.

RESUMO O presente trabalho apresenta um dispositivo capaz de medir pequenas vazões de líquidos por meio de balanço térmico. Dotado de um elemento resistivo para dissipação de calor, o dispositi-vo aquece o fluido que escoa pela tubulação, impondo uma diferença de temperatura. Posicio-nando-se sensores térmicos em dois pontos distintos, a jusante e a montante do dispositivo, de-terminam-se as respectivas temperaturas do fluido. A partir dos resultados obtidos, evidencia-se que o conhecimento dessa diferença possibilita a determinação da vazão. Ou seja, o calor dissi-pado pelo elemento resistivo é proporcional a essa diferença de temperatura, a vazão mássica de fluido e seu respectivo calor específico a pressão constante. Entretanto, a inferência da vazão utilizando-se a termometria é fortemente influenciada por parâmetros inerentes ao processo de transferência de calor. Os resultados obtidos não são satisfatórios, num primeiro momento, uma vez que necessitam algumas correções. Porém, não invalidam o método utilizado. Palavras-Chave: medição de vazão volumétrica, termometria.

ABSTRACT CONSTRUCTION AND OPERATION OF A VOLUMETRIC FLOW METER THROUGH THERMOMETRY This paper presents a device capable of measuring small flows of liquids by means of thermal balance. With a resistive element for heat dissipation, the device heats the fluid that flows through the tubing by imposing a temperature difference. Thermal sensors positioning itself in two distinct points, upstream and downstream of the device, determining the respective temperatures of the fluid. From the results obtained, it is evident that knowledge of this difference enables the determination of flow. That is, the heat dissipated by the resistive element is proportional to this temperature difference, the mass flow of fluid and its corresponding constant pressure specific heat. However, the inference of the flow using the thermometry is strongly influenced by parameters inherent to the process of heat transfer. The results are not satisfactory at first, since it needs some corrections. However, do not invalidate the method. Keywords: volumetric flow measurement, thermometry.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO

5

2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 5 2.1. Modelagem Matemática

6

3. O PROTÓTIPO 7 3.1. Materiais Utilizados 3.2. Montagem do Protótipo

7 13

4. RESULTADOS 4.1. Incertezas Associadas

14 15

5. CONCLUSÕES

16

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 16

5

1. INTRODUÇÃO

A medição da vazão de fluidos, expressa em termos de taxa volumétrica ou mássica, é um procedimento amplamente utilizado há muito tempo. Por possuir em sua essência fortes interes-ses econômicos, é um assunto que ainda merece muita atenção. Historicamente, têm-se grandes cientistas envolvidos diretamente com o assunto. Leonardo da Vinci, por exemplo, em 1502, observou que a quantidade de água por unidade de tempo que escoava em um rio era a mesma em qualquer parte, independente da largura, profundidade, inclinação e outros. Mas o desenvol-vimento de dispositivos práticos só foi possível com o surgimento da era industrial e o trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e outros [MSPC, 2010].

Atualmente, existem vários tipos de medidores de vazão desde os mais simples até os mais sofisticados. A escolha do medidor apropriado depende de fatores como o estado físico e o tipo de fluido, a confiabilidade desejada, etc. Os hidrômetros residenciais são um exemplo de medi-dor de vazão simples onde não há necessidade de grande precisão. Por outro lado, em processos industriais, têm-se a necessidade de controlar e operar processos de forma eficiente e segura, necessitando, assim, de medidores mais sofisticados e de alta precisão.

Outro aspecto importante refere-se à técnica empregada para a medição. Preferencialmen-te, são utilizadas as não invasivas, como a deformação de campos eletromagnéticos, o efeito Doppler e o efeito Coriollis. Entretanto, medidores assim são caros. Além disso, alguns parâme-tros devem ser satisfeitos. Por exemplo, os fluidos devem ser condutores elétricos ou há a neces-sidade de transdutores de ultrassom ou feixe laser, igualmente caros, etc. Sendo assim, de acordo com a literatura específica, muitos esforços vêm sendo empenhados na busca de medidores de vazão mais baratos e igualmente eficientes.

O objetivo do presente trabalho é a construção e operação de um dispositivo capaz de me-dir pequenas vazões de líquidos. No presente caso, o fluido de trabalho é água. Dentre os medi-dores mais simples de se construir, opta-se por um cujo princípio de funcionamento utiliza-se do balanço térmico. Resumidamente, trata-se de um aquecedor de pia doméstico que funciona para pressões entre 2mca e 60mca, cuja potência máxima nominal é de 4800W. Esse aquecedor pos-sui em seu interior um resistor responsável por entregar ao fluido uma determinada quantidade de calor proporcional a sua potência de operação. Em dois pontos da tubulação, a jusante e a mon-tante do dispositivo, existem dois sensores de medição de temperatura, termopares. Conhecendo-se a diferença de temperatura captada pelos sensores, a potência de operação do dispositivo e a densidade do fluido, pode-se avaliar a vazão volumétrica do mesmo. Ao final, apresenta-se, tam-bém, a modelagem matemática do problema físico e busca-se identificar a incerteza associada às medições.

2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA

Suponha que uma mudança brusca de temperatura do escoamento de um líquido possa o-correr no interior de um tubo num determinado local. A medição da temperatura em duas posi-ções diferentes, antes e depois desse local, ao longo da posição axial da tubulação deve permitir a estimativa da vazão mássica média do escoamento. Ou seja, se a quantidade de calor entregue pelo resistor ao fluido é conhecida (Q& ), assim como a diferença de temperatura (∆T) resultante desse processo de transferência de energia e o calor específico a pressão constante do fluido, po-de-se obter a vazão mássica que escoa através da tubulação. Finalmente, de posse da densidade do líquido que escoa pela tubulação, pode-se inferir o valor da vazão volumétrica associada. A Figura 2.1 ilustra a tomada de temperatura, T1 e T2, do escoamento em duas posições, antes e depois do resistor, respectivamente.

6

Figura 2.1 – Ilustração do escoamento no protótipo. O presente trabalho busca determinar a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma

tubulação fechada previamente montada no Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos, LETA, Figura 2.2. São impostos diferentes valores para essa vazão, de 2L/min até 10L/min. O dispositivo construído, doravante denominado protótipo, deve ser capaz de inferir a vazão impos-ta ao escoamento com a melhor precisão possível. Para tanto, será utilizado em conjunto uma planilha eletrônica dinâmica responsável pelos cálculos inerentes ao procedimento, os quais são detalhados na seção seguinte.

2.1 MODELAGEM MATEMÁTICA Num processo de transferência de calor, supondo que o volume de controle em questão en-

contra-se isolado, ou seja, não há perdas, que não há mudança de fase no fluido e que a troca de calor por radiação é desprezível, pode-se escrever que

TcmQ p∆= && , (1)

na qual Q& é a taxa de calor entre ao fluido,em W, ∆T é a variação de temperatura decorrente des-

ta variação de energia, em K, m& é a vazão mássica, em kg/s, e pc é o calor específico a pressão

constante do fluido, em kJ/kgK. A vazão mássica pode ser escrita em termos da densidade do fluido e da vazão volumétrica, de forma que

Vm && ρ= , (2)

na qual ρ é a densidade do fluido, em kg/m3, e V& é a vazão volumétrica, em m3/s. Substituindo a Equação (2) na Equação (1) e isolando-se a variável de interesse, a vazão volumétrica, tem-se que

Tc

QV

p∆=

ρ&

& . (3)

7

Observando-se a equação acima, percebe-se que há dois parâmetros que são dependentes da temperatura do fluido, o calor específico e a densidade. Assim, utilizam-se os valores desses parâmetros numa temperatura média, Tm, dada por

221 TT

Tm

+= , (4)

na qual T1 é a temperatura do fluido antes de passar pelo resistor e T2 é a temperatura do fluido após passar pelo mesmo.

De posse dessas equações acima e tomando a temperatura da água de entrada, T1, igual a 15ºC, apresentam-se na Tabela 2.1 abaixo os valores esperados para a diferença de temperatura, resultado do efeito Joule do resistor. Conforme pode se observar, os valores esperados estarão entre 6ºC e 35ºC, ou seja, as temperaturas de saída, T2, devem ser próximas de 22ºC para a maior vazão e de 50ºC para a menor vazão. Salienta-se que esses valores foram obtidos desconsideran-do-se perdas de calor pela tubulação ou pelo protótipo e usando a potência máxima do resistor, 4800W.

Tabela 2.1 – Valores esperados.

Vazão [L/min]

Vazão Mássica [kg/s]

∆T T1 [K] T1[ºC] T2[K] T 2[ºC] Tm[K] ρ*

[kg/m3] Cp*

[kJ/kgK] 2 0,0332 34,6 288 15,0 323 49,6 305 995 4,178 3 0,0499 23,0 288 15,0 311 38,0 300 997 4,179 4 0,0665 17,3 288 15,0 305 32,3 297 997 4,179 5 0,0832 13,8 288 15,0 302 28,8 295 998 4,181 6 0,0998 11,5 288 15,0 300 26,5 294 998 4,181 7 0,1164 9,9 288 15,0 298 24,9 293 998 4,181 8 0,1332 8,6 288 15,0 297 23,6 292 999 4,184 9 0,1499 7,7 288 15,0 296 22,7 292 999 4,184 10 0,1665 6,9 288 15,0 295 21,9 291 999 4,184

* valores retirados da Tabela de propriedades termofísicas da água para os valores de Tm [INCROPERA, 2008].

3. O PROTÓTIPO Nesta seção, apresentam-se os materiais utilizados e descreve-se o procedimento de mon-

tagem do protótipo. 3.1. MATERIAIS UTILIZADOS Para a construção do protótipo utiliza-se um aquecedor para pias, dotado de uma resistên-

cia interna que fornece 4800W de potência máxima nominal para uma corrente de 21,81A e um diferença de potencial elétrico de 220V, Figura 3.1. Os detalhes técnicos fornecidos pelo fabri-cante são apresentados na Figura 3.2. Empregam-se, também, tubos retilíneos de PVC de ¾”, um tubo curvo de CPVC, dois disjuntores de 25A, fios de cobre de 4mm de diâmetro e dois termopa-res tipo J.

8

Figura 3.1 – Aquecedor de 4800W de potência máxima utilizado para aque-cer a água. Vista posterior e anterior da embalagem.

Figura 3.2 – Informações do fabri-cante disponíveis na embalagem do produto.

9

Figura 3.3 – Materiais utilizados na construção do protó-tipo antes da montagem.

Para a entrada de água fria tem-se uma tubulação de PVC rígido (Cloreto de Polivilina na

cor marrom) com pressão de trabalho de 7,5kg/cm2, ou 75mca. Na Figura 3.4 apresenta-se a tabe-la com a indicação da máxima de vazão, em L/s, permitida para a tubulação em questão. Haja vista que o experimento tem como objetivo medir vazões entre 0,033L/s e 0,167L/s na tubulação de 25mm, tem-se uma tubulação corretamente dimensionada.

Figura 3.4 – Vazões máximas das tubulações sol-dáveis e roscáveis [TIGRE, 2010].

10

Figura 3.5 – Tabela de equivalência de perda de carga das uniões utilizadas [TIGRE, 2010].

Figura 3.6 – Ábaco para cálculo de perda de carga em tubula-ções de PVC rígido [TIGRE, 2010].

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A perda de carga na tubulação destinada ao escoamento da água fria pode ser obtida atra-vés da Figura 3.6. Sabe-se que as vazões medidas encontram-se dentro da faixa permitida para a tubulação de 25mm. Traçando-se linhas verticais na Figura 3.6, na cor vermelha, para identificar as vazões máximas e mínimas envolvidas no experimento e linhas azuis inclinadas para identifi-carem as respectivas velocidades médias, tem-se no eixo vertical as perdas de carga correspon-dentes. Estas perdas são de 0,003m/m na menor vazão e 0,0095m/m na maior vazão.

No experimento em questão, o comprimento da tubulação utilizado é de, aproximadamen-te, 460mm incluindo as conexões. Desta forma, a perda de carga associada pode ser considerada desprezível, uma vez que 0,1m/m corresponde a 0,01kg/cm2 de perda na tubulação.

Para a saída de água quente, o material utilizado foi o “Aquatherm” da Tigre [TIGRE, 2010], o qual é produzido utilizando o CPVC, Policroreto de Vinila Clorado, dimensionado para trabalhar com as seguintes pressões de serviço: 6,0 kgf/cm2, 60 mca, a 80°C e 24 kgf/cm2, 240mca, a 20°C. O comprimento da tubulação, com conexões e curva, é de aproximadamente 580mm.

Figura 3.7 – Perda Térmica em função do compri-mento da tubulação [TIGRE, 2010].

A partir da Figura 3.7 e conhecendo-se o comprimento da tubulação, explicitado acima, percebe-se que a perda térmica pela parede do tubo pode ser desprezada, haja vista que sua con-dutividade térmica é muito baixa, 9,6x10-5cm2 . S . °C [calorias cm /s cm2 °C]. Por exemplo, a perda de temperatura em uma tubulação de 20m com uma vazão de 8L/min é de apenas 0,7°C e para uma vazão de 3L/min é de 2°C. Não obstante, caso haja necessidade, o fabricante disponibi-liza a fórmula utilizada para o cálculo de perda de temperatura em tubulação de CPVC, Figura 3.8, sem isolamento.

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Figura 3.8 – Informações disponibilizadas pelo fabricante para determinação da per-da térmica em tubulações de CPVC sem isolamentos [TIGRE, 2010].

A perda de carga na tubulação destinada ao escoamento da água quente pode ser obtida a-través da equação disponível na Figura 3.9 ou diretamente da tabela da Figura 3.10. Utilizando-se a Figura 3.10, têm-se que essas perdas são de, aproximadamente, 0,003mca/m na menor vazão e 0,027mca/m na maior vazão. Assim, a maior perda de carga do protótipo se dá no aquecedor de pia. As demais, devidas à tubulação podem ser desprezadas.

Figura 3.9 – Informações disponibi-lizadas pelo fabricante para determi-nação da perda térmica em tubula-ções de CPVC sem isolamentos [TIGRE, 2010].

13

Figura 3.10 – Tabela de perda de carga em tubula-ções de CPVC sem isolamentos [TIGRE, 2010].

3.2. MONTAGEM DO PROTÓTIPO O sistema no qual o protótipo é conectado consiste de uma caixa de água que recebe o

fluido da tubulação externa, armazenando-o. Após, este é transportado através da tubulação por meio de uma bomba de recalque, mantendo-se uma pressão constante. Num segundo momento, é levado até o rotâmetro, instrumento de medição disponibilizado pelo laboratório, o qual se en-contra previamente calibrado. Finalmente, tem-se um trecho de tubulação destinado a receber o protótipo. Os detalhes explicitados acima podem ser vistos na Figura 3.11, abaixo.

Figura 3.11 – Montagem do protótipo na linha disponível no LETA.

Uma segunda ligação é feita entre os termopares do protótipo e um magazine. Este último

encontra-se inserido ao equipamento de aquisição de dados HP34970A, que é conectado ao com-putador através porta serial RS232.

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A terceira e ultima ligação é a elétrica. O protótipo é ligado à rede elétrica do prédio, que disponibiliza 220V de tensão e 30A de corrente elétrica máximas, por meio de dois disjuntores de 25A cada, Figura 3.12.

Figura 3.12 – Ligação elétrica do protótipo.

4. RESULTADOS As medidas foram tomadas em intervalos de 3 segundos, para cada vazão. Os dados foram

armazenados numa planilha do Excel. A partir desses dados e utilizando-se a Equação 3, com as propriedades na temperatura média, Tm, pode-se determinar o valor da vazão, última coluna da Tabela 4.1. Assim, é possível comparar o valor medido pelo aparelho do professor, chamado V& do sistema com o valor obtido a partir da Equação 3.

Tabela 4.1 – Resultados obtidos experimentalmente.

Vazão [L/min]

T2 [ºC]

T1 [ºC]

∆T [ºC] Tm [K]

Q [W]

ρ* [kg/m3]

Cp* [kJ/kgK]

V [L/min]

10 32,4 28,1 4,4 303 3940 995 4,178 13,0 9 31,4 26,6 4,8 302 3970 997 4,179 11,9 8 31,4 26,4 5,0 302 3970 997 4,179 11,5 7 31,4 26,4 4,9 302 3970 997 4,179 11,6 6 31,3 26,2 5,1 302 3980 997 4,179 11,2 5 31,2 25,8 5,4 302 3980 997 4,179 10,6 4 31,1 25,1 6,0 301 3980 997 4,179 9,6 3 30,9 23,3 7,6 300 4010 997 4,179 7,6 2 30,4 15,7 14,7 296 4030 998 4,181 4,0

A partir da análise do gráfico da Figura 4.1 e da Tabela 4.1 percebe-se que, embora as cur-

vas possuam um comportamento semelhante, os valores estão muito distantes. Para a curva teóri-ca supôs-se uma temperatura de entrada por volta dos 15ºC, entretanto no dia do experimento a temperatura ambiente estava por volta dos 23ºC. Além disso, acredita-se que devido às modifica-ções feitas no protótipo, a água aquecida pelo resistor pode ter retornado pela tubulação (efeito da turbulência) influenciando a medida da temperatura de entrada. Outro aspecto importante é

15

que a variação da temperatura manteve-se praticamente constante, alterando apenas na baixa vazão, de 2L/min. Fato que se acredita ter relação às modificações estruturais.

Vazão em função da diferença de temperatura

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0 2 4 6 8 10 12 14

Vazão [L/min]

Var

iaçã

o na

Tem

pera

tura

[K]

Dados Teóricos

Nossos Valores

Figura 4.1 – Gráfico com as vazões em função da variação da temperatura.

4.1 INCERTEZAS ASSOCIADAS A grandeza física que é obtida através de um procedimento experimental é sempre uma a-

proximação do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de erros tem como objetivo deter-minar o melhor valor possível para a grandeza, e quanto esse pode ser diferente do valor verda-deiro. O melhor valor possível também é chamado de melhor estimativa ou valor experimental do mensurando. A incerteza pode ser então definida como uma indicação de quanto o melhor valor pode diferir do valor verdadeiro, em termos de probabilidades. Ainda em outras palavras, a incerteza é um valor estimado para o erro, i.e., o valor do erro se ele pudesse ser medido ou se ele fosse medido [Schneider, 2007(2)]. A incerteza padrão combinada, também chamada de propagação da incerteza de medição, é um procedimento onde se estima a propagação do desvio padrão de uma determinada grandeza a partir do desvio padrão de suas variáveis dependentes. Com relação aos equipamentos utilizados, a incerteza associada ao termopar, tipo J, é de 0,8ºC, para a faixa de temperatura compreendida entre -59ºC e 93ºC.

5. CONCLUSÕES Ao final do trabalho conclui-se que o protótipo não foi capaz de atingir o objetivo propos-

to, medir vazões entre 2 e 10 L/min. Acredita-se que devido às modificações estruturais o resistor do protótipo não foi capaz de aquecer a água de forma eficiente. Além disso, houve flutuações no valor da temperatura de entrada da água.

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Embora o protótipo se mostrasse uma ferramenta apropriada para este tipo de inferência, constatou-se que ele não é adequado para este tipo de tarefa, fato esse observado quando se rela-ciona os tipos de medidores disponíveis no mercado. Ou seja, os medidores disponíveis não se baseiam na termometria para aferir vazões.

Finalmente, devido ao fato dos resultados do experimento não estarem próximos aqueles esperados, não se calculou a incerteza associada, deixando-se apenas indicado como fazê-la. A-lém disso, salienta-se que o método é válido, necessitando de algumas correções.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Incropera, F.P., Witt, D.P., 2008. “Fundamentos de Transferência de Calor e de Mas-

sa”, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Brasil. MSPC, 2010. MSPC – Informações Técnicas. Disponível em

<http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0310.shtml>. Acesso em junho de 2010. TIGRE, 2010. – TIGRE . Disponível em <http://www.tigre.com.br>. Acesso em junho de

2010. Schneider, P. S., 2007. Apostila de Medição de Velocidades e Vazão de Fluidos. Utili-

zada na disciplina ENG3108 Medições Térmicas. Schneider, P. S., 2007(2). Incerteza de Medição e Ajuste de Dados. Utilizada na disci-

plina ENG3108 Medições Térmicas.