CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS RACIONALES

• El conjunto de los números Racionales:

Q=

donde es el numerador, b es el denominador.

Los números N son racionales?

Los numeros enteros son fracciones?

Fracciones Negativas:

Una fraccion tiene un valor negativo si el numerador el denominador solo uno de ellos es negativo.

Ej

= = -

• Fracciones Propias:

Una fraccion es propia si el valor absoluto del numerador es menor que el valor absoluto del denominador.

Ej : , ,

• Fracciones Impropias:

Si el valor absoluto del numerador es mayor o igual al valor absoluto del denominador.

Ej:

, , ,

• Representacion de las fracciones propias:

• Representacion de las fracciones Impropias:

• Fracciones Mixtas:

Es la suma de un entero y una fraccion propia.

Ej:

2+ se escribe 2

-3 + se escribe -3

• Una fraccio impropia se puede escribir como un numero mixto:

Al dividir 7 El cociente es 3 y el residuo es 1.

Fraccion impropia = Cociente +

= 3 + = 3

Ejercicio escriba las siguientes fracciones como un numero mixto.

a) -

Dos fracciones son equivalentes si representa el mismo valor numerico.

• Propiedad Fundamental de las fracciones :

Si es una fraccion y n es un numero racional no cero entoces = .

Nota : Esto quiere decir que podemos multiplicar o dividir una fraccion por una misma cantidad diferente de cero .

• Ejemplo:

a) = = =

b) = =

• Ejercicios:

Hallar una fraccion equivalente con a con numerador 21.

Hallar una fraccion equivalente con a con denominador 42

• Ley de Cancelacion:

= donde 0.

Simplificar las siguientes expresiones:

a) b) c) d)

Una fraccion esta en su minima expresion o en su forma simple si el divisor comun mayor de el numerador y denominador es 1.

Ejemplo:

a) b) c)

• Teorema : Dos fracciones

y b,d son iguales si ad = bc.

Ejercicios: Diga si las siguientes fracciones son iguales.

a) y b) y -

Comparaacion de fracciones con igual denominadores:

Si a, b, c son enteros y b>0 entonces > si y solo si

Ejer : Cual de las siguientes fracciones es mayor.

a) y b) y

• Teorema : Si a, b, c,d son enteros y b>0 y d>0 entonces > si y solo si

Ej:

1) >

2) ?

• Convertir de mixto a fraccion impropia• 4• -3

• Fracciones Homogeneas:• Dos fracciones son homogeneas si tienen igual

denominador.

• Suamamos o Resta de fracciones homogeneas:

• + =

• - =

• Ejercicios:• 1) +

• 2) -

• Fracciones heterogeneas:• Son aquellas fracciones con denominadores diferentes:

• Ej : y y

•

•

•

• Suma o resta de fracciones heterogeneas:• Para sumar o restar fracciones heterogeneas debemos

convertirlas a fracciones homogeneas.• 1)Hallamos el MCM de los denominadores.• 2) Cambiar cada fraccion a una equivalente con

denominador (MCM).• 3) Sumar las fracciones encontradas.