CONFRONTO FRA ANALISI NON LINEARI STATICHE E … · Un’analisi dinamica non lineare consiste nel sottoporre una struttura, modellata con non linearità meccaniche, ai carichi gravitazionali

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”FACOLTÀ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

DIPARTIMENTO DI ANALISI E PROGETTAZIONE STRUTTURALE

TESI DI LAUREA

CONFRONTO FRA ANALISI NON LINEARI STATICHE E DINAMICHE ESEGUITE SECONDO L’EUROCODICE 8

Relatore: Candidato:Prof.Ing. Edoardo Cosenza Vittorio Capozzi

Matr. 037/2792Correlatori: Ing. Gennaro MagliuloIng. Giuseppe Maddaloni

ANNO ACCADEMICO 2005/2006

CONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARISTATICHE E DINAMICHE SECONDO

L’EUROCODICE 8Vittorio Capozzi

OBIETTIVI DELLA TESI:OBIETTIVI DELLA TESI:

••Confronto tra i metodi di progetto di normativa: Confronto tra i metodi di progetto di normativa:

••Elastico con analisi dinamica modale;Elastico con analisi dinamica modale;

••Analisi statica non lineare;Analisi statica non lineare;

••Analisi dinamica non lineare.Analisi dinamica non lineare.

•• Confronto fra programmi di calcolo per analisi non lineariConfronto fra programmi di calcolo per analisi non lineari

•• Osservazioni in merito allOsservazioni in merito all’’utilizzo dellutilizzo dell’’input sismico per le analisi input sismico per le analisi

dinamiche non lineari.dinamiche non lineari.

CARATTERISTICHE DELLCARATTERISTICHE DELL’’EDIFICIO ANALIZZATOEDIFICIO ANALIZZATO

Pilastri 1Pilastri 1°° livliv. = 40 x 65 cm. = 40 x 65 cmRastremazione di 5 cm a pianoRastremazione di 5 cm a piano

Travi 1Travi 1°° liv. = 40 x 60 cmliv. = 40 x 60 cmTravi 2Travi 2°° livliv. = 40 x 55 cm. = 40 x 55 cmTravi 3Travi 3°° e 4e 4°° livliv.= 40 x 50 cm.= 40 x 50 cm

Pilastri sovradimensionati:Pilastri sovradimensionati:•• Per rispettare la Gerarchia delle ResistenzePer rispettare la Gerarchia delle Resistenze•• Per soddisfare la verifica allo SLDPer soddisfare la verifica allo SLD

Vittorio CapozziCONFRONTO TRA LE ANALISI NON LINEARI

STATICHE E DINAMICHE SECONDOL’EUROCODICE 8

••èè situato in zona sismica 1 (asituato in zona sismica 1 (agg=0=0.35.35 g) e su un g) e su un

suolo di categoria B (suolo di categoria B (stiffstiff soilsoil) ) typetype 11

•• il progetto il progetto èè realizzato in alta duttilitrealizzato in alta duttilitàà

•• i materiali impiegati sono un cls fi materiali impiegati sono un cls fckck=30 =30

N/mmN/mm22 e un acciaio fe un acciaio fykyk=450 N/mm=450 N/mm2 2

(probabile standard europeo nel futuro; valore (probabile standard europeo nel futuro; valore

confermato dai risultati di 222 prove eseguite presso il confermato dai risultati di 222 prove eseguite presso il

laboratorio del dipartimento di Scienza delle laboratorio del dipartimento di Scienza delle

Costruzioni della facoltCostruzioni della facoltàà di Ingegneria di Napoli di Ingegneria di Napoli

““Federico IIFederico II””))

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0T [s]

Sd [g

]

Spetto di progettoSpettro elastico

q=5q=5.85.85

••rigidezza delle travi ridotta alla metrigidezza delle travi ridotta alla metàà per tener per tener conto della fessurazione e quella dei pilastri conto della fessurazione e quella dei pilastri integraintegra

Minf

Rc

Rc

supM

Rb

sxM M

dx

RbTrave

Pila

stro

Verifica allo Stato Limite UltimoVerifica allo Stato Limite Ultimo

Verifica a flessioneVerifica a flessione

Verifica a taglio ( DCH Verifica a taglio ( DCH -- CapacityCapacity design)design)



TRAVITRAVI PILASTRIPILASTRIVerifica a pressoVerifica a presso--flessione deviataflessione deviata

Per le strutture in DCH al fine di escludere la rottura per taglPer le strutture in DCH al fine di escludere la rottura per taglio io (fragile) gli sforzi di taglio si calcolano sui seguenti due sch(fragile) gli sforzi di taglio si calcolano sui seguenti due schemi:emi:

In ogni sezione, il momento ultimo deve risultare In ogni sezione, il momento ultimo deve risultare superiore o uguale al momento flettente di superiore o uguale al momento flettente di calcolo.calcolo.

Mj,d+

-Mj,dB

-Mi,d

A

Gk+0,3 Qk

Gk+0,3 Qk

BMi,d+ AA

Mi,d-

Mj,d-

A A

A+Mi,d

+Mj,d

In ciascuna sezione della pilastrata, il punto di In ciascuna sezione della pilastrata, il punto di coordinate coordinate MxMx e e MyMy deve essere interno al deve essere interno al dominio di resistenza costruito in funzione dominio di resistenza costruito in funzione delldell’’armatura presente e dello sforzo normale.armatura presente e dello sforzo normale.

∑ ∑≥ RbRc M3,1M

lMM

V djdi ,, +=

PROGETTO ELASTICO SECONDO LPROGETTO ELASTICO SECONDO L’’EUROCODICE 8 (EUROCODICE 8 (DecemberDecember 2003)2003)

CapacityCapacity designdesign

( )23.0 lQG kk ⋅⋅++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅=∑∑

Rb

RciRbRddi M

MMM ,1min,, γ

Il calcolo non lineare dellIl calcolo non lineare dell’’edificio edificio èè stato effettuato con due diversi programmi: stato effettuato con due diversi programmi:



MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURAMODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURA

•• Sap 2000 versSap 2000 vers.9.9 •• CannyCanny 9999

Modellazione:Modellazione:

•• travi e colonne sono modellate come elementi elastici lineari ctravi e colonne sono modellate come elementi elastici lineari con due molle rotazionali non lineari alle due on due molle rotazionali non lineari alle due

estremitestremitàà (per i pilastri sono presenti due molle una per ogni direzione (per i pilastri sono presenti due molle una per ogni direzione di inflessione) ; di inflessione) ;

•• nessuna interazione tra forza assiale e momento flettente e nesnessuna interazione tra forza assiale e momento flettente e nessuna interazione tra i momenti nelle due suna interazione tra i momenti nelle due

direzioni direzioni èè presa in considerazione;presa in considerazione;

ji

•• la non linearitla non linearitàà meccanica meccanica èè assegnata attraverso un modello trilineare momento assegnata attraverso un modello trilineare momento -- rotazione che tiene rotazione che tiene

conto della fessurazione degli elementi e quindi della conseguenconto della fessurazione degli elementi e quindi della conseguente perdita di rigidezza;te perdita di rigidezza;

•• il legame momento il legame momento -- rotazione rotazione èè calcolato per uno sforzo normale derivante dai carichi verticalcalcolato per uno sforzo normale derivante dai carichi verticali i

considerati nella combinazione con lconsiderati nella combinazione con l’’azione sismica.azione sismica.



MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURAMODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURASap 2000 versSap 2000 vers.9.9 CannyCanny 9999

••Modello di isteresi tipo Modello di isteresi tipo TakedaTakeda (ADNL)(ADNL)

••Assegnazione dei punti che definiscono il diagramma momento Assegnazione dei punti che definiscono il diagramma momento -- rotazione (Pushover):rotazione (Pushover):

Si assegnano i momenti e le rotazioniSi assegnano i momenti e le rotazioni Si assegnano i momenti e i rapporti tra le rigidezzeSi assegnano i momenti e i rapporti tra le rigidezze

Non si tiene conto dellNon si tiene conto dell’’effetto pinchingeffetto pinching Si tiene conto dellSi tiene conto dell’’effetto pinchingeffetto pinching

(Link)(Link)

θy

Mc

My

θc Rotazione

Mom

ento (Hinge)

θc

My

Mc

θy

Ke

Kc

Ky

Ky /Ke=0

Rotazione

Mom

ento

0,0013 1 1,5 0,13

3b yv

y y yv c

d fL hL f

θ φ φ⎛ ⎞

= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

3V

ccL

⋅= φθ



Problematiche di modellazioneProblematiche di modellazione

•• Mancanza di una interfaccia grafica (problemi Mancanza di una interfaccia grafica (problemi

di riscontro sulldi riscontro sull’’esattezza del modello immesso)esattezza del modello immesso)••Problemi di risoluzione delle ADNL in termini Problemi di risoluzione delle ADNL in termini

di:di:

1.1. Tempi eccessivi di calcolo (dellTempi eccessivi di calcolo (dell’’ordine del ordine del

giorno per ogni analisi)giorno per ogni analisi)

2.2. Esattezza dei risultati Esattezza dei risultati

Problemi computazionali Problemi computazionali

Modello a 2 nodi sovrappostiModello a 2 nodi sovrapposti

Modello a 2 nodi non sovrappostiModello a 2 nodi non sovrapposti

101 102

101=102

102101

101 102

Essendo la LEssendo la Lmollamolla=0 si ha una =0 si ha una

differenza di periodo di differenza di periodo di

vibrazione tra i 2 modelli vibrazione tra i 2 modelli

con e senza link che tende ad con e senza link che tende ad

annullarsi solo seannullarsi solo se ∞→eK

MODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURAMODELLAZIONE NON LINEARE DELLA STRUTTURASap 2000 versSap 2000 vers.9.9 CannyCanny 9999



ANALISI STATICHE NON LINEARIANALISI STATICHE NON LINEARI

Come previsto dallCome previsto dall’’EC8 (EC8 (AnnexAnnex BB), tale spostamento ), tale spostamento èè stato ricavato mediante il stato ricavato mediante il metodo N2. metodo N2.

UnUn’’analisi statica non lineare consiste nel sottoporre una strutturanalisi statica non lineare consiste nel sottoporre una struttura ai carichi a ai carichi gravitazionali e ad un sistema di forze laterali, simulanti le fgravitazionali e ad un sistema di forze laterali, simulanti le forze di inerzia, che, orze di inerzia, che, mantenendo i rapporti relativi tra di esse, sono incrementate momantenendo i rapporti relativi tra di esse, sono incrementate monotonamente fino notonamente fino al raggiungimento di uno spostamento di un punto di controllo deal raggiungimento di uno spostamento di un punto di controllo della struttura, lla struttura, (es. il baricentro dell(es. il baricentro dell’’ultimo piano) detto spostamento di target, che rappresenta la ultimo piano) detto spostamento di target, che rappresenta la richiesta sotto il terremoto elastico di normativa.richiesta sotto il terremoto elastico di normativa.

Vb (

Tagl

io a

lla B

ase)

δt (Spostamento)

Vbu

Vb

F

δt




Il metodo N2Il metodo N2 considera una distribuzione di forze proporzionali al prodotto considera una distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione oppuper la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione oppure proporzionale alle re proporzionale alle masse. masse. La determinazione dello spostamento di target avviene trasformanLa determinazione dello spostamento di target avviene trasformando il sistema MDOF in do il sistema MDOF in un sistema SDOF equivalente con una curva pushover bilineare ottun sistema SDOF equivalente con una curva pushover bilineare ottenuta uguagliando le enuta uguagliando le aree sottese . aree sottese .

Vb (

Tagl

io a

lla B

ase)

Dt (Spostamento)

Vbu

Curva Bilineare equivalente

Curva Pushover sistema MDOF

F*

m* D*

Vb

F

Dt

Ey

Ey

B''A''

Ex Ex

A'

ExEx

2 Pushover

B'

2 Pushover 2 Pushover 2 Pushover



ANALISI STATICHE NON LINEARIANALISI STATICHE NON LINEARISono state effettuate 8 analisi di pushover (4 in direzione X e Sono state effettuate 8 analisi di pushover (4 in direzione X e 4 in direzione Y) per tener conto 4 in direzione Y) per tener conto delldell’’eccentriciteccentricitàà accidentale del centro delle masse. accidentale del centro delle masse. Determinati gli 8 spostamenti di target con lDeterminati gli 8 spostamenti di target con l’’applicazione del metodo N2, le richieste sismiche applicazione del metodo N2, le richieste sismiche (quantit(quantitàà di deformazione: spostamenti, di deformazione: spostamenti, spostamentispostamenti di interpiano, rotazioni e le duttilitdi interpiano, rotazioni e le duttilitàà) sono state ) sono state determinate spingendo la struttura fino ad ognuno degli 8 spostadeterminate spingendo la struttura fino ad ognuno degli 8 spostamenti target. Le 8 quantitmenti target. Le 8 quantitàà di di domanda sono state quindi combinate con la regola SRSS valida nedomanda sono state quindi combinate con la regola SRSS valida nel caso di edifici l caso di edifici torsiotorsio--rigidirigidi (alla cui (alla cui categoria appartiene lcategoria appartiene l’’edificio in esame)edificio in esame) ottenendo 16 combinazioni diverse della richiesta sismica. Ai fini del confronto con le analisi dinamiche non lineari è stato considerato il massimo delle 16 quantitàdi domanda ottenute.

4 combinazioni 4 combinazioni 4 combinazioni 4 combinazioni

Ey

EyEx Ex

B'A'

B'

ExEx

A'' A''B''

Ey

Ey A' Ey

Ey

B''

Ey

Ey

Ex Ex

ExEx

16 Combinazioni16 Combinazioni

8 Pushover8 Pushover




t.SLU=spostamento di target allo SLUt.SLU=spostamento di target allo SLUt.SLC=spostamento di target allo SLCt.SLC=spostamento di target allo SLCSD=spostamentoSD=spostamento ultimo ultimo NC=spostamentoNC=spostamento di collasso di collasso

( ) ( )( ) ( )

0,225 0,35100max 0,01; '1 0,016 0,3 25 1,25

max 0,01;

ywsx

c

ff dv

u cel

Lfh

αρν ρω

θγ ω

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

uθ⋅4/3uθ

Curva pushover Xinf+

0,01

40t.S

LU NC

0,02

86αu=0,288

0,02

19SD

0,02

10

t.SLC

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

d c/Htot

F b/W

tot

Curva pushover Ydx+

t.SLU

0,01

30

0,02

00N

C

αu=0,324 SD0,

0160

0,01

94t.S

LC

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024d c/Htot

F b/W

tot


t.SLU

0,01

40

0,03

17N

C(Sa

p)αu=0,289 SD

(Sap

)0,

0251

0,02

10t.S

LC0,

0219

SD(C

anny

)

0,02

86N

C(Ca

nny)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035d c/Htot

F b/W

tot

Curva pushover Ydx+

t.SLU

0,01

29

0,01

98N

C Sa

p

αu=0,327 SD S

ap0,

0156

0,01

94t.S

LC

SD C

anny

0.01

60

NC

Cann

y0,

0200

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024

d c/Htot

F b/W

tot




IL CONFRONTO TRA LE CURVE PUSHOVER OTTENUTE DAL IL CONFRONTO TRA LE CURVE PUSHOVER OTTENUTE DAL SAPSAP E DAL E DAL CANNYCANNY MOSTRA :MOSTRA :

•• Coincidenza tra le 2 curve secondo le 2 direzioni orizzontaliCoincidenza tra le 2 curve secondo le 2 direzioni orizzontali

PERFETTA COINCIDENZA LUNGO XPERFETTA COINCIDENZA LUNGO X UNA QUASI PERFETTA COINCIDENZA LUNGO Y UNA QUASI PERFETTA COINCIDENZA LUNGO Y

•• Discordanza tra i punti limite individuati sulle curve pushover Discordanza tra i punti limite individuati sulle curve pushover soprattutto in direzione X : soprattutto in direzione X :

Curva pushover Ydx+

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024d c/Htot

F b/W

tot Curva Sap

BilineareCurva Canny


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035d c/Htot

F b/W

tot

Curva SAPBilineareCurva Canny



ANALISI DINAMICHE NON LINEARI ANALISI DINAMICHE NON LINEARI UnUn’’analisi dinamica non lineare consiste nel sottoporre una struttuanalisi dinamica non lineare consiste nel sottoporre una struttura, modellata ra, modellata

con non linearitcon non linearitàà meccaniche, ai carichi gravitazionali e ad un terremoto meccaniche, ai carichi gravitazionali e ad un terremoto

(accelerogramma).(accelerogramma).

La risposta della struttura La risposta della struttura èè ottenuta attraverso lottenuta attraverso l’’integrazione numerica delle integrazione numerica delle

sue equazioni differenziali del moto.sue equazioni differenziali del moto.

Secondo la norma Secondo la norma ((EC8 EC8 –– punto 3.2.3. punto 3.2.3. –– Alternative Alternative representationsrepresentations of the of the seismicseismic actionaction)), gli , gli

accelerogrammi che possono essere usati sono:accelerogrammi che possono essere usati sono:

Accelerogrammi naturali (reali)Accelerogrammi naturali (reali)

Accelerogrammi simulati (sintetici)Accelerogrammi simulati (sintetici)

Accelerogrammi artificiali (spettro compatibile)Accelerogrammi artificiali (spettro compatibile)



ANALISI DINAMICHE NON LINEARIANALISI DINAMICHE NON LINEARI

In merito ai criteri da adottare per la selezione degli acceleroIn merito ai criteri da adottare per la selezione degli accelerogrammi, grammi, ll’’EC8 afferma:EC8 afferma:

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00T[s]

Sa[g

]

EC8

EC8*0.9

media

Gli accelerogrammi devono essere generati in modo coerente con lGli accelerogrammi devono essere generati in modo coerente con lo spettro di o spettro di risposta elastico.risposta elastico.

LL’’ordinata spettrale media non dovrordinata spettrale media non dovràà presentare uno scarto in difetto superiore al presentare uno scarto in difetto superiore al 10% rispetto alla corrispondente dello spettro elastico, in alcu10% rispetto alla corrispondente dello spettro elastico, in alcun punto n punto delldell’’intervallo di periodi intervallo di periodi 0,2 T0,2 T11 ÷÷ 2 T2 T11, in cui T, in cui T11 èè ilil periodoperiodo fondamentalefondamentale didivibrazionevibrazione delladella strutturastruttura in campo in campo elasticoelastico..

La coerenza con lo spettro elastico La coerenza con lo spettro elastico èè da verificare in base alla media delle da verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi per un ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi per un coefficiente di coefficiente di smorzamento viscoso equivalente smorzamento viscoso equivalente ξξ del 5%.del 5%.

0 0 ÷÷ 2.0 sec2.0 sec

Per le analisi spazialiPer le analisi spaziali il numero di gruppi di accelerogrammi deve essere almeno pari a il numero di gruppi di accelerogrammi deve essere almeno pari a 3.3.Nel caso si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammNel caso si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi gli effetti sulla struttura i gli effetti sulla struttura (spostamenti, (spostamenti, etcetc.) potranno essere rappresentati dalle medie dei valori massimi .) potranno essere rappresentati dalle medie dei valori massimi ottenuti dalle ottenuti dalle analisi; nel caso di un numero inferiore si faranalisi; nel caso di un numero inferiore si faràà riferimento ai valori massimi.riferimento ai valori massimi.



ANALISI DINAMICHE NON LINEARIANALISI DINAMICHE NON LINEARI

Nota 1: Per gruppo si intende lNota 1: Per gruppo si intende l’’insieme delle due componenti orizzontali e verticale del terremoinsieme delle due componenti orizzontali e verticale del terremoto. to.

Nota 2: La componente verticale Nota 2: La componente verticale èè considerata solo in casi particolari che non rientrano nellconsiderata solo in casi particolari che non rientrano nell’’esempio in esame. esempio in esame.

•Northern and central Iran, Iran, 16/09/1978 (cod.000187)•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000196)•Montenegro, Yugoslavia, 15/04/1979 (cod.000199)•Montenegro (aftershock), Yugoslavia, 24/05/1979 (cod.000230)•Campano lucano, Italy, 23/11/1980 (cod.000291)•South Iceland, Iceland, 17/06/2000 (cod.0006263)•South Iceland (aftershock), Iceland, 21/06/2000 (cod.0006334)

TERREMOTI USATITERREMOTI USATI

In ogni analisi dinamica non lineare, sono stati applicati simulIn ogni analisi dinamica non lineare, sono stati applicati simultaneamente le 2 taneamente le 2 componenti orizzontali dellcomponenti orizzontali dell’’accelerogramma (gruppo).accelerogramma (gruppo).

7 ADNL 7 ADNL 7 ADNL 7 ADNL

Sono state effettuate 28 analisi dinamiche non lineari Sono state effettuate 28 analisi dinamiche non lineari poichpoichèè si si èè fatta fatta unun’’analisi per ogni coppia di accelerogrammi (7 coppie) e per ognunanalisi per ogni coppia di accelerogrammi (7 coppie) e per ognuna delle 4 a delle 4 posizioni del centro delle masse (posizioni del centro delle masse (AA’’, , AA’’’’, B, B’’, , BB’’’’).).

La richiesta sismica (spostamento massimo sommitale dellLa richiesta sismica (spostamento massimo sommitale dell’’edificio,duttilitedificio,duttilitààlocali delle sezioni, rotazioni plastiche) deriva dal massimo delocali delle sezioni, rotazioni plastiche) deriva dal massimo delle richieste medie lle richieste medie ottenute da ognuna delle quattro posizioni del centro delle massottenute da ognuna delle quattro posizioni del centro delle masse.e.

Valore medio dei massimi Valore medio dei massimi delle ADNLdelle ADNL




Sono stati utilizzati 7 gruppi di accelerogrammi per cui le richSono stati utilizzati 7 gruppi di accelerogrammi per cui le richieste sismiche ieste sismiche possono essere ottenute facendo la media delle 7 richieste sismipossono essere ottenute facendo la media delle 7 richieste sismiche massime che massime ottenute durante le singole analisi temporali.ottenute durante le singole analisi temporali.



ANALISI DINAMICHE NON LINEARIANALISI DINAMICHE NON LINEARIOsservazioni:Osservazioni:

Valore massimoValore massimo


Ey

Ey

Ex Ex

B'A'

B'

ExEx

A'' A''B''

Ey

Ey A' Ey

Ey

B''

Ey

Ey

Ex Ex

ExEx



RISULTATIRISULTATICONFRONTO N°1

Valore Valore mediomedio dei massimi dei massimi delle ADNLdelle ADNL

Valore Valore medio medio dei massimi dei massimi delle ADNLdelle ADNL



Valore Valore maxmax duttilitduttilitàà richiesta (ADNL)richiesta (ADNL)

Valore Valore maxmax duttilitduttilitàà richiesta (pushover)richiesta (pushover)VSVS

VSVSDuttilitDuttilitàà disponibiledisponibile


Duttilità richiesta P.O.Duttilità richiesta ADNL



CONFRONTO N°1RISULTATIRISULTATI

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00Duttilità=D θ =θ max / θ y

Serie

1:Travi ADNL2:Travi P.O.3:Travi Disponibilità4:Pilastri X ADNL5:Pilastri X P.O.6:Pilastri X Disponibilità7:Pilastri Y ADNL8:Pilastri Y P.O.9:Pilastri Y Disponibilità

Pilastri Y

Pilastri X

Travi

Duttilità disponibile

•• La disponibilitLa disponibilitàà locale locale èè maggiore della richiesta sismica in ogni sezione. maggiore della richiesta sismica in ogni sezione.



RISULTATIRISULTATI

CONFRONTO N°1 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)

Analisi statica non lineareAnalisi statica non lineare Analisi dinamica non lineareAnalisi dinamica non lineare

0.14

0.060.33

0.340.140.110.40

0.380.08

0.46

0.23

0.30

0.20

0.26

0.190.130.28

0.260.16

0.48

0.150.18

0.260.010.120.10

0.14

0.16

0.220.230.030.17

0.020.03

0.090.09

0.46

0.140.28

0.340.17

0.35

0.36

0.180.240.33

0.290.11

0.31

0.180.170.20

0.240.02

0.24

0.140.060.08

0.10 0.11

0.46

0.140.350.28

0.360.330.170.19

0.290.25

0.290.290.120.19

0.200.16

0.220.220.030.16

0.050.04

0.080.08

0.48

0.260.160.23

0.30 0.320.190.23

0.220.23

0.270.270.130.19

0.160.14

0.230.220.03

0.030.160.03

0.090.090.16

0.110.090.010.26

0.180.140.060.32

0.300.140.110.40

0.380.09

0.260.200.190.32

0.09

0.12

0.03

0.07

0.03

0.17

0.15 0.10

0.17

0.12

0.15 0.19

0.130.11

0.07

0.120.08

0.03

0.16

0.16 0.27

0.20

0.18

0.20 0.20

0.32

0.23

0.19 0.17

0.18

0.22

0.14

0.23

0.28 0.13

0.26

0.23

0.19

0.03

0.06

0.04

0.06

0.15

0.16

0.17

0.11

0.16

0.13

0.18

0.14

0.08

0.05

0.08

0.06

0.19

0.25

0.19

0.17

0.23

0.23

0.14

0.19

0.28

0.27

0.15

0.18

0.23

0.29

0.18

0.03

0.08

0.17

0.11

0.28

0.15

0.16

0.23

0.05 0.10

0.37

0.10

0.36 0.370.36 0.36

0.080.08

0.140.12

0.09 0.140.06 0.11

0.06 0.130.02 0.04

0.14

0.15

0.13

0.10

0.11

0.040.110.03

0.140.10

0.12

0.11

0.15

0.13

0.10

0.12

0.10

0.12

0.10

0.06

0.08

0.06

0.13 0.14 0.10

0.04 0.020.15

0.07

0.17

0.460.46 0.350.35

••I rapporti delle analisi statiche non lineari risultano essere iI rapporti delle analisi statiche non lineari risultano essere in ogni sezione n ogni sezione delldell’’edificio maggiori di quelli delle analisi dinamiche non lineari.edificio maggiori di quelli delle analisi dinamiche non lineari.

0.59

0.17

0.09

0.38

0.37

0.170.30

0.060.27

0.120.19

0.010.20

0.100.10

0.09

0.68

0.200.320.33

0.330.340.130.21

0.220.26

0.230.250.090.15

0.170.19

0.200.200.010.17

0.060.07

0.080.08

0.68

0.360.180.32

0.33 0.380.110.21

0.240.23

0.250.230.090.16

0.170.15

0.200.180.02

0.070.110.07

0.090.080.13

0.110.070.010.22

0.190.110.010.34

0.310.110.030.43

0.420.11

0.46

0.12

0.08

0.30

0.18

0.110.24

0.040.16

0.100.15

0.010.13

0.070.07

0.06

0.52

0.140.150.27

0.270.170.100.16

0.140.21

0.190.150.070.12

0.110.15

0.150.130.010.10

0.030.05

0.050.04

0.52

0.170.140.26

0.16 0.300.090.16

0.140.19

0.200.140.070.13

0.110.12

0.160.120.02

0.040.100.05

0.060.040.10

0.070.060.010.17

0.120.090.020.27

0.180.090.030.34

0.220.08

Y1

Y2

Y3

Y4

X1 X2 X3 X4 X5 X6

0.31

0.210.66

0.20

0.190.13

0.12

0.19

0.31

0.290.15

0.200.12

0.310.17

0.32 0.220.22

0.28

0.35

0.27

0.230.19

0.20

0.210.14

0.10

0.20

0.26

0.240.14

0.190.09

0.210.19

0.27 0.210.20

0.23

0.29

0.19

0.130.13

0.17

0.120.13

0.05

0.15

0.19

0.170.12

0.160.05

0.150.11

0.19 0.170.18

0.15

0.20

0.110.080.070.060.09 0.080.12 0.09

0.080.040.040.110.060.050.120.050.040.090.080.02

0.090.07

0.090.09

0.06

0.48

0.08

0.110.14

0.080.15

0.030.14

0.38

0.01

0.02

0.02

0.03

0.02

0.04

0.01

0.38

0.01

0.03

0.03

0.04

0.02

0.05

0.01

0.48

0.08

0.110.14

0.090.17

0.030.14

0.38

0.08

0.090.11

0.070.14

0.020.10

0.320.34

0.240.24

0.160.18

0.140.15

0.260.26

0.210.21

0.370.35

0.250.250.02 0.03

0.13

0.27

0.26

0.18

0.07

0.04

0.12

0.18

0.18

0.24

0.20

0.17

0.14

0.16

0.05

0.08

0.37

0.360.31

0.33

0.310.15

0.16

0.36

0.38

0.350.29

0.380.16

0.340.28

0.36 0.360.38

0.36

0.40

0.32

0.380.23

0.31

0.340.18

0.13

0.34

0.32

0.290.17

0.320.12

0.260.31

0.32 0.330.32

0.29

0.34

0.25

0.170.16

0.24

0.180.15

0.05

0.21

0.24

0.210.16

0.230.05

0.190.17

0.25 0.260.26

0.18

0.26

0.140.100.090.080.10 0.110.16 0.11

0.100.040.050.130.080.060.130.050.040.110.100.01

0.140.07

0.150.12

0.10

0.58

0.11

0.150.19

0.090.18

0.010.17

0.44

0.01

0.03

0.03

0.04

0.01

0.05

0.01

0.44

0.01

0.04

0.04

0.05

0.02

0.06

0.01

0.58

0.11

0.150.19

0.100.20

0.010.17

0.45

0.10

0.120.15

0.080.17

0.010.12

0.410.41

0.410.41

0.200.20

0.180.19

0.320.32

0.320.32

0.460.42

0.440.420.02 0.03

0.15

0.33

0.31

0.23

0.09

0.06

0.17

0.30

0.33

0.29

0.24

0.28

0.18

0.24

0.06

0.11

0.710.71 0.530.53

0.450.45 0.380.38



Analisi statica non lineareAnalisi statica non lineare Analisi dinamica non lineareAnalisi dinamica non lineareRISULTATIRISULTATI

Pianta edificioPianta edificio

0.58

0.17

0.10

0.38

0.37

0.170.30

0.060.27

0.120.19

0.010.20

0.090.10

0.09

0.67

0.200.310.33

0.330.340.130.21

0.220.25

0.230.250.100.16

0.160.18

0.190.190.020.15

0.050.06

0.060.06

0.67

0.340.180.30

0.31 0.360.120.21

0.240.23

0.250.230.090.17

0.160.15

0.200.180.02

0.060.150.06

0.070.060.12

0.100.100.010.21

0.180.130.010.34

0.300.110.030.44

0.420.10

0.44

0.11

0.09

0.30

0.19

0.110.25

0.060.18

0.100.16

0.010.15

0.080.08

0.07

0.51

0.150.160.27

0.260.180.110.16

0.140.21

0.190.160.090.13

0.120.15

0.150.140.030.13

0.030.04

0.050.04

0.51

0.180.140.25

0.17 0.290.100.16

0.160.19

0.200.150.080.14

0.120.12

0.160.130.02

0.040.130.04

0.050.040.10

0.070.080.010.18

0.130.100.030.27

0.200.090.030.34

0.230.07

Y1

Y2

Y3

Y4

X1 X2 X3 X4 X5 X6

0.42

0.380.28

0.36

0.310.26

0.30

0.32

0.33

0.320.27

0.320.29

0.340.29

0.36 0.350.42

0.37

0.39

0.6

0.370.23

0.31

0.330.22

0.26

0.31

0.29

0.270.26

0.280.27

0.250.30

0.31 0.320.35

0.30

0.33

0.26

0.190.16

0.24

0.180.17

0.23

0.21

0.24

0.210.17

0.240.23

0.180.16

0.24 0.240.27

0.19

0.25

0.150.100.090.090.090.090.10 0.110.16 0.11

0.120.050.060.060.070.070.050.060.050.120.090.01

0.150.03

0.130.09

0.05

0.56

0.10

0.140.18

0.100.19

0.010.16

0.54

0.13

0.200.22

0.130.20

0.020.17

0.54

0.14

0.200.22

0.130.19

0.020.17

0.56

0.24

0.140.18

0.100.19

0.010.16

0.58

0.05

0.090.13

0.040.16

0.010.12

0.34

0.210.23

0.22

0.180.22

0.17

0.18

0.28

0.280.15

0.180.25

0.280.16

0.30 0.210.24

0.29

0.33

0.29

0.230.19

0.20

0.210.18

0.16

0.19

0.23

0.220.16

0.180.21

0.210.19

0.26 0.200.22

0.24

0.27

0.20

0.140.13

0.16

0.130.14

0.16

0.15

0.18

0.170.12

0.160.18

0.150.12

0.18 0.160.18

0.16

0.19

0.120.080.070.070.060.070.09 0.080.13 0.09

0.090.050.050.050.050.060.040.050.040.100.070.01

0.090.06

0.080.08

0.03

0.43

0.06

0.100.13

0.080.16

0.030.14

0.41

0.09

0.140.17

0.130.16

0.030.15

0.41

0.09

0.140.17

0.110.16

0.030.14

0.43

0.06

0.100.13

0.090.16

0.030.13

0.44

0.04

0.080.11

0.050.14

0.010.10

0.700.70 0.530.53

0.580.58 0.440.44



Analisi statica non lineareAnalisi statica non lineare Analisi dinamica non lineareAnalisi dinamica non lineareRISULTATIRISULTATI

Pianta edificioPianta edificio


Ey

Ey

Ex Ex

B'A'

B'

ExEx

A'' A''B''

Ey

Ey A' Ey

Ey

B''

Ey

Ey

Ex Ex

ExEx




Valore Valore massimomassimo dei dei massimi delle ADNLmassimi delle ADNL




Valore Valore maxmax duttilitduttilitàà richiesta (ADNL)richiesta (ADNL)

Valore Valore maxmax duttilitduttilitàà richiesta (Pushover)richiesta (Pushover)VSVS

VSVSDuttilitDuttilitàà disponibiledisponibile


Duttilità richiesta ADNL



•• La disponibilitLa disponibilitàà locale in alcune sezioni risulta essere inferiore alla richiestlocale in alcune sezioni risulta essere inferiore alla richiesta a sismica derivante dalle ADNL (questo accade per tutte le sezionisismica derivante dalle ADNL (questo accade per tutte le sezioni alla base dei alla base dei pilastri).pilastri).


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Duttilità=D θ = θ max / θ y

Serie

1:Travi ADNL2:Travi P.O.3:Travi Disponibilità4:Pilastri X ADNL5:Pilastri X P.O.6:Pilastri X Disponibilità7:Pilastri Y ADNL8:Pilastri Y P.O.9:Pilastri Y Disponibilità

Duttilità disponibile

Duttilità richiesta P.O.

Pilastri Y

Pilastri X

Travi



Analisi statica non lineareAnalisi statica non lineare Analisi dinamica non lineareAnalisi dinamica non lineare

RISULTATIRISULTATI

CONFRONTO N°2 (in termini di rapporto tra duttilità richiesta e disponibile)

0.14

0.060.33

0.340.140.110.40

0.380.08

0.46

0.23

0.30

0.20

0.26

0.190.130.28

0.260.16

0.48

0.150.18

0.260.010.120.10

0.14

0.16

0.220.230.030.17

0.020.03

0.090.09

0.46

0.140.28

0.340.17

0.35

0.36

0.180.240.33

0.290.11

0.31

0.180.170.20

0.240.02

0.24

0.140.060.08

0.10 0.11

0.46

0.140.350.28

0.360.330.170.19

0.290.25

0.290.290.120.19

0.200.16

0.220.220.030.16

0.050.04

0.080.08

0.48

0.260.160.23

0.30 0.320.190.23

0.220.23

0.270.270.130.19

0.160.14

0.230.220.03

0.030.160.03

0.090.090.16

0.110.090.010.26

0.180.140.060.32

0.300.140.110.40

0.380.09

0.260.200.190.32 0.91

0.450.66

0.38

0.340.75

0.42

0.43

0.93

0.850.34

0.430.80

0.730.31

0.78 0.410.48

0.83

0.86

0.61

0.360.42

0.28

0.300.53

0.32

0.37

0.65

0.550.28

0.320.53

0.460.26

0.52 0.320.34

0.55

0.56

0.31

0.230.21

0.23

0.180.28

0.24

0.23

0.33

0.260.17

0.240.28

0.220.17

0.27 0.240.26

0.29

0.28

0.170.130.140.130.110.100.11 0.130.20 0.11

0.160.060.090.110.140.080.070.060.080.160.110.04

0.210.13

0.220.14

0.12

1.13

0.24

0.200.36

0.260.34

0.090.21

1.09

0.27

0.200.37

0.170.35

0.090.21

1.09

0.25

0.220.31

0.170.28

0.070.18

1.13

0.24

0.200.36

0.170.35

0.090.21

1.10

0.16

0.130.28

0.120.29

0.050.15

0.460.46 1.101.10

•• La richiesta sismica predetta dalle analisi pushover La richiesta sismica predetta dalle analisi pushover èè in molte sezioni minore della in molte sezioni minore della richiesta sismica data dalle ADNL.richiesta sismica data dalle ADNL.

•• La disponibilitLa disponibilitàà locale di tutte le sezioni alla base risulta essere inferiore dlocale di tutte le sezioni alla base risulta essere inferiore della ella richiesta sismica derivante dalle ADNL.richiesta sismica derivante dalle ADNL.



Confronto tra le domande sismiche (in termini di spostamenti masConfronto tra le domande sismiche (in termini di spostamenti massimi in sommitsimi in sommitààdelldell’’edificio) derivanti dalle analisi non lineari statiche e dinamicedificio) derivanti dalle analisi non lineari statiche e dinamiche (considerando sia i he (considerando sia i valori massimi tra i valori medi per i 7 gruppi di terremoti chevalori massimi tra i valori medi per i 7 gruppi di terremoti che i massimi tra i massimi).i massimi tra i massimi).

RISULTATIRISULTATICONFRONTO N°3 (spostamenti)

Ux(v.medi) Uy(v.medi) Ux(v.max) Uy(v.max) Ux UyXinf 0.1402 0.1334 0.3512 0.2615 0.1903 0.1762Xsup 0.1416 0.1336 0.3536 0.2614 0.1908 0.1790Ydx 0.1422 0.1309 0.3539 0.2610 0.1900 0.1761Ysx 0.1428 0.1314 0.3527 0.2609 0.1905 0.1793max 0.1428 0.1336 0.3539 0.2615 0.1908 0.1793

Dispacement ADNL Dispacement P.O.Dispacement ADNL

•• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle analisiLo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle analisi pushover risulta pushover risulta essere maggiore dello spostamento dato dalle ADNL se si consideessere maggiore dello spostamento dato dalle ADNL se si considerano i rano i valori valori medimedi mentre risulta essere inferiore considerando i mentre risulta essere inferiore considerando i valori massimivalori massimi..

•• Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle ADNL (Lo spostamento massimo predetto nelle 2 direzioni dalle ADNL (valori medivalori medi) ) risulta essere circa la metrisulta essere circa la metàà dello spostamento dato dalle ADNL (dello spostamento dato dalle ADNL (valori massimivalori massimi).).



CONCLUSIONICONCLUSIONI

Un edificio progettato mediante lo spettro di risposta secondo nUn edificio progettato mediante lo spettro di risposta secondo norma risulta orma risulta

verificato sia usando lverificato sia usando l’’analisi statica che dinamica non lineare.analisi statica che dinamica non lineare.

Il metodo N2 Il metodo N2 èè capace di fornire una stima a vantaggio di sicurezza della rispcapace di fornire una stima a vantaggio di sicurezza della risposta osta

sismica delle strutture rigide torsionalmente in termini di duttsismica delle strutture rigide torsionalmente in termini di duttilitilitàà locale massima locale massima

delle sezioni delle colonne e delle travi e in termini di spostadelle sezioni delle colonne e delle travi e in termini di spostamenti massimi dei menti massimi dei

centri di massa.centri di massa.

La determinazione della domanda sismica considerando il valore mLa determinazione della domanda sismica considerando il valore massimo assimo

conduce a delle conclusioni diverse rispetto al caso in cui si uconduce a delle conclusioni diverse rispetto al caso in cui si utilizzi il valore medio.tilizzi il valore medio.

Grazie per Grazie per l l ’’attenzioneattenzione

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CONFRONTO FRA ANALISI NON LINEARI STATICHE E … · Un’analisi dinamica non lineare consiste nel sottoporre una struttura, modellata con non linearità meccaniche, ai carichi gravitazionali