Configuracion CascodoRoberto Honorato – Alvaro Hormazabal – Juan Luis Huenuqueo

Resumen

El Cascodo es un amplificador de 2 etapas compuesto de una transconductancia amplificada seguida por un buffer de corriente. Comparado con un amplificador de 1 etapa, esta combinación tiene 1 o mas de las sgtes ventajas: alto aislamiento entre entrada y salida, alta impedancia de entrada, alta impedancia de salida, elevada ganancia o gran ancho de banda. En los circuitos modernos, el cascodo es compuesto por 2 transistores (en particular para este proyecto en BJT) con uno de ellos operando como emisor común y el otro como base común. Este mejora el aislamiento de entrada-salida, pues no esta acoplado directo de la entrada a la salida, lo que contribuye a un mayor ancho de banda.

I) INTRODUCCION

El cascodo es una técnica universal para mejorar el rendimiento de circuitos analógicos. La palabra "cascodo" es una contracción de la frase "en cascada al cátodo". Fue utilizado por primera vez en un artículo de F.V. Hunt y Hickman RW en 1939, en una discusión para su aplicación en los estabilizadores de baja tensión, es decir, con la capacidad que tiene una fuente de alimentación de regular la tensión solicitada con independencia de la corriente que se le sea solicitada. Esta configuración, además de ser un transistor muy estable presenta una importante diferencia con la configuración EC, que es un ancho de banda mucho mayor.

II) PROBLEMA DE DISEÑO

Diseñe el amplificador Cascodo de la figura, empleando BJT. Determine ancho de banda BW considere una frecuencia de corte baja en

50 Hz. Diseñe para Av = 100, una carga RL = 1kΩ. Use Vcc = 48 V.

Figura 1. Problema de diseño

III) ANALISIS

Primero que todo, se ve que este dispositivo, se compone a grandes rasgos de un amplificador Emisor común que acciona a su vez un amplificador Base Común conectador por acoplamiento directo, es decir, la salida del Emisor común es la entrada de la Base Común sin el uso de capacitores. Debido a esto el amplificador en acoplamiento directo tiene una buena respuesta en frecuencia puesto que no hay capacitores es decir, no hay elementos sensitivos a la frecuencia.

Pequeña señal

Ahora, hay que considerar los capacitores en corto circuito. Debido a esto, no se considera en este circuito equivalente la resistencia Re, ya que la corriente siempre elige el camino mas fácil, es decir, por el corto circuito que aparece en el condensador CE , obteniéndose el siguiente circuito equivalente:

Figura 2. Circuito equivalente para pequeña señal.

Las relaciones entre las variables de entrada

con las de la salida , se deducen

directamente de la Ley de Ohm. Esto es:

Definiéndose además la ganancia en corriente y voltaje como:

Se hace un divisor de corriente para obtener

.

Como el paralelo de las resistencias y

son mucho más grandes que , se puede

hacer esta aproximación.

Ahora, para obtener se hace una segunda

división de corriente y como , se tiene

que

En vista de que la corriente de colector en cada transistor es igual, es decir,

, la corriente de carga queda

como:

Reemplazando ahora las ecuaciones (5) y (6) en (3), tenemos:

Ahora, expresamos la resistencia de entrada de la forma

Donde se pudo hacer esta aproximación,

debido a que es mucho mas pequeña que

, y poder asi simplificar cálculos.

La ganancia en voltaje (impuesta por el diseño), se puede reescribiendo las ecuaciones (1) y (2) e incluyendo la ecuación de ganancia de corriente (7), resultando:

Finalmente. La resistencia de salida es de

.Puesto que es mucho

mas grande que es que se puede hacer

esta aproximación.

Como se puede ver, esta fórmula de ganancia es la misma que la de un Emisor común. Estos resultados, nos hace pensar el real papel que “juega ” la parte de la Base común en el montaje de este dispositivo. Por ahora, no podemos aventurar ninguna posible respuesta.

Polarización del transistor

Como en estos dispositivos, se asume que la corriente de colector es aproximadamente igual a la corriente de emisor, se tiene que la resistencia dinámica del transistor, se puede escribir como:

Se sabe además, que por lo que

reemplazando (10) y (11) en (9), y

despejando obtenemos:

Siendo un factor a calcular por ensayo.α

Ahora, para poder polarizar el transistor, los consensadores se comportan como circuitos

abiertos. Se asume que la corriente

es la misma en toda la malla (1), y que las corrientes de base son despeciables, es decir,

. Se deduce que es simplemente la

caida de tencion en . Se considera que los

dos transistores son iguales, por lo que

, es decir que ambos tienen los

mismo valores de . Planteando estas

suposiciones de diseños, se procede a analizar las mallas que hemos determinado.

Figura 3. Circuito equivalente para señal DC

De la malla 1, obtenemos:

De la malla 2, obtenemos:

De la malla 3, obtenemos:

Figura 4. Circuito reducidoDel circuito reducido, se obtiene:

Donde en la figura 4 no se ha incluido la

debido a que consideramos que , por lo

que no habrá perdida de voltaje y las

corrientes = .

De acuerdo a nuestro diseño, nosotros utilizaremos la restricción de la formula (20), que en una transistor normal significa máxima excursión. En nuestro caso de cascodo, no significaría necesariamente máxima excursión, sino solo una imposición al diseño.

, donde

(21)

(22)

Considerando que es una constante

arbitraria que determinaremos más adelante para optimizar nuestro cascodo.

Reemplazando (21) y (22) en (20) obtenemos:

De aquí, despejando obtenemos:

Para obtener reordenamos (15),

resultando:

Para obtener los valores de las resistencias, primero reemplazamos (18) en (19) y obtenemos:

Despejando , obtenemos

donde

Reordenamos (16) y (17) obtenemos respectivamente:

Reemplazando (28) en (29), tenemos:

Al darnos en las simulaciones , podemos

obtener .

Análisis en baja frecuencia

Hasta aquí, en nuestro diseño del amplificador, no se tuvo que considerar la frecuencia de señal de entrada .Esto fue, debido a que se supuso que los transistores no tenían ningún elemento sensitivo a la frecuencia (no tenían ni capacitores ni inductores), y que además los capacitores de los circuitos se supusieron lo suficientemente grande para considerarlos como cortocircuitos. Estas simplificaciones anteriores se han hecho solo para visualizar el comportamiento de los transistores sin la dependencia de la frecuencia, que en la práctica, es imposible.

Figura 5. Circuito equivalente para baja frecuencia.

Hay que mencionar que cuando nosotros queremos hacer el análisis en “lápiz y papel” se desea simplificar lo más posible sin comprometer el resultado. Nosotros, asumiremos que las separaciones entre los polos es mucha, por lo que elegiremos el polo dominante, y al haber mucha distancia entre este polo y el resto, es posible eliminar el resto de los polos y así simplificar el análisis. Estos otros polos tienen poco o ningún efecto sobre la respuesta en frecuencia.

Para determinar las capacitancias, utilizaremos la formula de impedancia equivalente que es

.

Reordenando (32), obtenemos

, donde se determina anulando el resto de

capacitores con cortocircuitos, anulando las fuentes de voltaje y determinando el equivalente de thévenin entre las terminales del capacitor, es decir, se determinan las rutas de descarga de cada uno de los capacitores.

Siguiendo este análisis, para tenemos:

Figura 6. Ruta de descarga de

Para el tenemos:

Figura 7. Ruta de descarga de

Para tenemos:

Figura 8. Ruta de descarga de

Para

Figura 9. Ruta de descarga de

Como nuestra frecuencia de corte está determinada por el diseño que es f=50 Hz utilizaremos el planteamiento 1 de la página 518 del libro guía Savant, que dice.

“Se deja que un polo produzca la caída de 3dB completa y se establece el otro polo en una década inferior de frecuencia (de modo que tiene poco efecto en la frecuencia de codo).De esta manera, cuando la frecuencia se reduce hacia cero, se consigue el requerimiento de 3dB antes de que tenga efecto el segundo polo.”

Ahora, tomando el planteamiento de nuestro diseño, y reemplazando, se obtiene finalmente el valor de los condensadores.

Donde hemos considerado a como nuestro

polo dominante.

Simulación

A partir de nuestros análisis y simplificaciones anteriores, encontramos todas las expresiones de nuestro diseño. Trabajar a mano todas estas expresiones, se vuelve engorroso y puede inducir a errores. Por esto, ingresamos las ecuaciones al

, imponiendo los valores de

Para determinar la constante , la fuimos

ingresando al y simulando en

para asi obtener de mejor forma

nuestras simulaciones, cuyos valores resultantes, se establecen en la siguiente tabla:

Componente Valor100 (2N222)

1.251kΩ1kΩ

5.8846 kΩ15.469 kΩ3.3854 kΩ81.146 kΩ

1.5915 F

0.89247 F

1.1 mF80.3 mF

4Tabla 1: Valores calculados.

Usando estos valores calculados y a través de

experimentación en la obtención de se

obtiene el siguiente Diagrama de Bode:

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz 1.0GHzDB(V(Rl:2)/V(V1:+))

-20

0

20

40

60

Figura 10. Diagrama de Bode

De este Diagrama de Bode, se extrae la

frecuencia de corte en 50 Hz,

cumpliéndose el problema de diseño.

Ahora, se muestra la fase del Diagrama de Bode:

Frequency

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz 1.0GHzp(V(Rl:2)/V(V1:+))

-600d

-400d

-200d

0d

Figura 11. Diagrama de Fases

En la fase del diagrama de bode se puedenvisualizar los cambios de fase de la señal de entrada en función de la frecuencia. Se puede observar que en la zona de frecuencias medias el desfase es de -180º y se mantiene en el intervalo de ancho de banda.

Análisis en alta frecuencia

La respuesta de alta frecuencia depende de la capacitancia interna de los transistores. Los capacitores de acoplamiento y de derivación no se consideran pues son cortocircuitos en este análisis

Figura 12. Circuito equivalente para alta frecuencia

Puesto que el amplificador EC ( ) ve la

resistencia de entrada baja del amplificador BC, la ganancia del amplificador es aproximadamente -1. Es decir:

Esto reduce el efecto de la capacitancia entre la base y el colector.

Consultando ahora los Datasheet para el amplificador 2N222, se obtienen:

Con estos datos, se puede calcular la capacitancia base-emisor con la fórmula:

Reemplazando los datos en (43), se obtiene:

Se analizan las frecuencias de corte para alta

frecuencia en las etapas EC y BC.

En la etapa EC, se calcula como:

Reemplazando los valores de en

(44) se obtiene que

En la etapa BC, se obtienen dos constantes de

tiempo

Al haber dos constantes de tiempo, se

obtienen dos frecuencias

Por lo cual, la respuesta en frecuencia BC es:

Finalmente, es la menor de las frecuencias

calculadas anteriormente entre la y ,

teniendo entonces

El ancho de banda, se define como:

Reemplazando los datos en (44), se tiene:

IV) POTENCIA

La potencia disipada por los transistores es 2 veces la potencia disipada por un transistor, es decir

La potencia de entrada, es la potencia en corriente directa del circuito, es decir

La potencia de salida es la potencia en corriente alterna del circuito, es decir

V) CONCLUSION.

La configuración cascodo, es un amplificador EC alimentado por un amplificador BC. En pequeña señal, debido a que las ecuaciones de este cascodo, con las del EC eran las mismas nos hicimos la pregunta acaso de que serbia tener el EC en el cascodo. Al analizar el circuito en el plano de la frecuencia, nos dimos cuenta de que esta configuración se

desarrollo para aumentar el ancho de banda de los amplificadores de voltaje. Este exhibe una frecuencia de corte más alta que los que experimentan los amplificadores EC o con resistor en el emisor. Hecho el análisis en baja frecuencia, lo mas ventajoso de esta disposición fue en el análisis de alta frecuencia. Que la ganancia sea aproximadamente igual a -1 reduce considerablemente el efecto de la capacitancia entre la base y el colector. Como esta capacitancia es la del polo dominante de

alta frecuencia, el efecto Milller, ,

disminuye en forma considerable y el polo ocurre a una frecuencia mas alta. El amplificador BC (Q2) no es afectado por el efecto Miller de la unión y tiene un alto ancha de banda, debido a esta configuración.El cascodo tiene una alta ganancia de voltaje y compensa la baja ganancia de voltaje del amplificador EC. Esto produce un amplificador con ganancia en voltaje alta, un amplio ancho de banda y resistencias de entrada y salidas altas.