Conceptualización y génesis de la flecha del tiempo termodinámica

Conceptualizacin, gnesis y desarrollo histrico de la flecha del tiempo termodinmica

1

Conceptualizacin, gnesis y desarrollo

histrico de la flecha del tiempo

termodinmica

Luis Gmez Gonzlez

RESUMEN

La Revolucin Industrial est ligada a las mquinas trmicas y el estudio y

perfeccionamiento de ests alumbr una nueva disciplina, la termodinmica, que

cambi para siempre nuestra visin del mundo, introduciendo el concepto de procesos

irreversibles y, con ellos, una base emprica para postular una direccionalidad de los

procesos y asociar sta a asimetras en tiempo. Adems, la explicacin estadstica del

segundo principio efectuada por Boltzmann termin con una era de reinado

incuestionable de la dinmica clsica newtoniana.

Palabras Clave: Termodinmica, Entropa, Tiempo, Causalidad, Boltzmann

El concepto de tiempo

Conceptualizar el tiempo requiere abordar muchos problemas complejos que han estado

siempre presentes a travs de la historia de la filosofa y las ciencias: su existencia

objetiva ms all de nosotros mismos o quiz de la materia, su transcurrir, su direccin,

su papel en las relaciones causales, la irreversibilidad, son solo algunos de ellos.

Qu es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo s; pero si quiero

explicrselo al que me lo pregunta, no lo s. Lo que s digo sin vacilacin es

que s que si nada pasase no habra tiempo pasado; y si nada sucediese, no

habra tiempo futuro; y si nada existiese, no habra tiempo presente. Pero

aquellos dos tiempos, pretrito y futuro, cmo pueden ser, si el pretrito ya


2

no es y el futuro todava no es? Y en cuanto al presente, si fuese siempre

presente y no pasase a ser pretrito, ya no sera tiempo, sino eternidad. Si,

pues, el presente, para ser tiempo es necesario que pase a ser pretrito, cmo

deciros que existe ste, cuya causa o razn de ser est en dejar de ser, de tal

modo que no podemos decir con verdad que existe el tiempo sino en cuanto

tiende a no ser?1.

Como vemos, para describir el tiempo San Agustn lo pone en relacin con el cambio,

algo que tiene una concordancia plena, como veremos, con el sentido que asigna la

termodinmica a la flecha del tiempo. No todas las conceptualizaciones que tanto

filsofos como matemticos o cientficos han hecho del tiempo incorporan

explcitamente la idea de cambio asociada al mismo; en palabras de Arthur Stanley

Eddington, el astrofsico ingls profesor en Cambridge, que en las Conferencias

Gifford2 de 1927 acuo la expresin flecha del tiempo3:

The great thing about time is that it goes on. But this is an aspect of it which

the physicist sometimes seems inclined to neglect. In the four-dimensional

world considered in the last chapter the events past and future lie spread out

before us as in a map. The events are there in their proper spatial and temporal

relation; but there is no indication that they undergo what has been described

as "the formality of taking place", and the question of their doing or undoing

does not arise

Aunque la mayora de las leyes fsicas formuladas hasta ahora son simtricas respecto al

tiempo (esto es, podemos cambiar el parmetro t por t y la ley sigue siendo vlida) lo

que s parece evidente desde un punto de vista fenomenolgico es que, para el hombre,

el tiempo es irreversible. Podemos, mediante las leyes de la mecnica, predecir que un

eclipse parcial de luna que tendr lugar dentro de 10 aos o aplicar los mismos clculos

para saber que el ultimo tuvo lugar hace 7, pero para nosotros esos 17 aos habrn

pasado en una direccin.

1 San Agustn de Hipona. Cfr. Confesiones. Xl, 14, 17.- Biblioteca de Autores Cristianos, Madrid, 1997,

traduccin de Jos Cosgaya 2 Las lecciones o conferencias Gifford fueron establecidos por Adam Lord Gifford (1820-1887), senador

de la Escuela Superior de Justicia de Escocia. El propsito del legado de Lord Gifford para las universidades de Edimburgo, Glasgow, Aberdeen y St. Andrews fue patrocinar unas conferencias para "promover y difundir el estudio de la Teologa Natural en el sentido amplio del trmino en otras palabras, el conocimiento de Dios". (Extraido de Wikipedia) 3 Eddington, A. S. (1929)


3

Las teoras sobre la estructura del espacio y el tiempo han sido objeto de mltiples

discusiones entre los fsicos y los filsofos a lo largo de la historia, agrupndose la

mayora alrededor de dos enfoques tericos contrapuestos: el substantivismo y el

relacionismo.

El primero de ellos considera que el espacio-tiempo tiene existencia propia como una

entidad independiente de la materia, mientras que el relacionalismo fundamenta la

naturaleza del espacio-tiempo en relacin con la materia, y por tanto es inexistente sin

ella. Las discusiones entre los substantivistas y los relacionalistas tienen un ejemplo

representativo en la correspondencia mantenida entre Leibniz y Samuel Clark, filsofo

britnico seguidor de las ideas de Newton (la correspondencia se mantuvo entre 1715 y

1716, ao en que muri Leibniz).

Para Newton, y por lo tanto para Clark (algunos autores conjeturan que pudo ser el

propio Newton quien, en ltima instancia, estaba detrs de las respuestas de Clark), el

espacio existe por s mismo, independientemente de la materia a la que contiene y que

se mueve en l, y el tiempo es un flujo universal que corre tambin ajeno e

independiente de la materia.

Leibniz, sin embargo, describe el concepto de causalidad con relacin al tiempo, para l

tanto espacio como tiempo son relativos, se dan slo en relacin al orden: el primero

describe el orden de la existencia y el segundo el orden de una sucesin, definida sta

como una relacin causal entre dos eventos. En Fundamentos Metafsicos de la

Matemtica, define el tiempo como el orden de existencia de las cosas que no son

simultneas, es decir, en contraposicin al tiempo absoluto y universal newtoniano,

Leibniz propone una definicin relativista del tiempo, vinculando el mismo a la

existencia de materia y eventos que suceden en la misma4.

En este sentido es interesante destacar aqu las palabras de Orio de Miguel con

referencia a la multiplicidad a que da lugar, en su opinin, el relativismo temporal de

Leibniz, multiplicidad que es precursora, como se ver ms adelante, de diversos

enfoques actuales en campos tan diferentes como la termodinmica, la cosmologa o la

fsica cuntica:

4

Futch, M.J. (2008)


4

Durante muchos aos en diversos artculos y varios libros he defendido la idea

de que Leibniz, a diferencia de otros pensadores y cientficos prximos a l

(digamos, por ejemplo, Descartes, Huygens, Newton o Kant) concibe el

universo de forma simblica, esto es, como un sistema holstico compuesto de

mltiples sistemas parciales que se expresan mutuamente mediante principios

que son entre s distintos tcnicamente y propios de cada subsistema pero

formalmente equipolentes entre s para el conocimiento y la descripcin de la

naturaleza.5

Hume tambin relacion el concepto del tiempo con el de causalidad. En Del

entendimiento, Parte segunda, De las ideas del espacio y el tiempo, de su Tratado

sobre la naturaleza humana expone "[] Las ideas del espacio y tiempo, no son

ideas separadas sino que son ideas de la forma u orden de la existencia de las cosas. En

otras palabras, no es posible imaginarse el espacio vaco sin materia y tampoco el

tiempo sin la sucesin o sin el cambio en la existencia"

Por ltimo, Kant propone que el orden en el tiempo supone la relacin causal: "En todos

los entes, tanto internos como externos, solamente con la ayuda de las relaciones en el

tiempo la mente puede resolver qu es antes y qu despus, es decir, qu es causa y qu

es efecto". Para Kant, las relaciones espaciales son relaciones reales de posicin entre

diferentes objetos; las relaciones temporales son tambin de duracin en la sucesin de

los procesos materiales6.

Ahora bien, y terminando ya con este breve repaso de conceptualizaciones del tiempo,

si queremos caracterizar el ordenamiento causal por ordenamiento temporal, entonces

deberemos introducir primero una direccin temporal. No podemos establecer

relaciones de causa-efecto a menos que haya una temporalidad, y si en la fsica que

utilizamos hay simetra temporal eso significa, como explica Hans Primas, que la

realidad fsica es pre-existente:

If we consider the time-reversal symmetry as primary, then there is no

ordering so that we cannot use the concepts of cause and effect. In such

a formulation of physics all reality is already pre-existent, and nothing

5 Cfr. Leibniz. Matemtica Fsica Metafsica. Sobre las correspondencias con Johann Bernoulli,

Burcher de Volder y Jacob Herman, en www.oriodemiguel.com. 6 Garca Morente, M. (1986)


5

new can come into existence. In order for time and causality to be

genuinely active, some degree of freedom is necessary to provide a

mechanism by which the events come into being.

Without breaking the time-reversal symmetry nothing new can ever

arise. Within special contexts a spontaneous breaking of this symmetry

is possible, so that the direction of time has to be considered as

contextual. Every experiment requires nonanticipative measuring

instruments, hence a distinction between past and future. In engineering

physics the direction of causation is always assumed to go from past to

future. That is, to derive experimental physics from first principles, the

time-reversal symmetry of the fundamental laws has to be broken. The

anisotropy of time is a precondition for any theory of irreversible

processes7.

Sin embargo, y puesto que las leyes fsicas fundamentales se caracterizan por los

principios de isotropa espacial y temporal, la interpretacin que muchos fsicos

hicieron de los procesos irreversibles en termodinmica estuvo ligada a nuestra

incapacidad para manejar toda la informacin del sistema. Son irreversibles slo en la

medida en que nosotros no podemos revertirlos, si tuviramos el conocimiento

necesario, simplemente los veramos reversibles.

En La nueva mente del emperador, Roger Penrose hace unos comentarios que estn

relacionados con el prrafo anterior de de Hans Primas, advirtiendo del uso del lenguaje

al definir causas y efectos en la mecnica estadstica que utiliz Boltzmann y el

incremento de entropa:

El movimiento fuertemente coordinado es aceptable si se considera

como un efecto de un cambio a gran escala, y no como la causa de ste.

Sin embargo, las palabras causa y efecto encierran de algn modo

una peticin de principio sobre el problema de la asimetra temporal. En

nuestra forma de hablar normal acostumbramos a aplicar estos trminos

en el sentido de que la causa debe preceder al efecto. Pero, si estamos

tratando de comprender la diferencia entre pasado y futuro, tenemos

7 Primas, H. (2002)


6

que tener mucho cuidado de no introducir inconscientemente en la

discusin nuestras sensaciones cotidianas sobre pasado y futuro ()

Debemos tratar de utilizar las palabras de modo que no prejuzguen el

resultado de la diferencia fsica entre pasado y futuro8.

Hay otros enfoques ms cercanos a nuestros das, que fueron surgiendo a raz de nuevos

problemas que se iban introduciendo y que peridicamente han reavivado el debate,

como las soluciones de Gdel a las ecuaciones de Einstein, que implican un tiempo

cclico9:

En el modelo de Gdel el tiempo es cclico. Todos los acontecimientos no slo

se hallan dispuestos al margen de cualquier distincin entre pasado, presente y

futuro, sino que sus pautas tambin se repiten infinitamente, y se ampla el

paralelismo entre espacio y tiempo implcito en la teora de la relatividad.

Resulta, escribe Gdel, que las condiciones temporales de estos universos

presentanrasgos sorprendentes que corroboran el enfoque idealista (segn

el cual, todo cambio es, en realidad, una ilusin no objetiva). Ms

concretamente, en estos mundos, si se trazase una curva lo bastante amplia a

bordo de un cohete espacial, sera posible viajar a cualquier punto del pasado,

presente y futuro, y regresar, exactamente igual que en otros mundos es

posible viajar a puntos alejados en el espacio.

La solucin gdeliana a las ecuaciones de Einstein sali publicada en el

Festschrift que se edit con ocasin del septuagsimo aniversario del fsico.

En los comentarios al artculo, que tambin figuraban en el Festschrift,

Einstein reconoca que la idea de esos bucles temporales capaces de

devolvernos al pasarlo que Gdel expona tan alegremente lo haban llenado

de inquietud. Su respuesta rinde homenaje a la validez de las deducciones de

Gdel, al tiempo que deja entrever que la solucin del lgico podra verse

rechazada por motivos fsicos.

8 Penrose, R. (1996), p.383

9 Goldstein, R. (2010), pp. 226-227


7

Resulta curioso que el mismo Einstein que le dice a Gdel que su solucin podra verse

rechazada por motivos fsicos es el mismo que mantiene la siguiente correspondencia

con otro ntimo amigo de su juventud en Zurich, Michele Besso10:

Besso era un cientfico, pero, al final de su vida se mostr preocupado cada

vez con ms intensidad por la filosofa, la literatura, todo aquello que teje el

significado de la existencia humana. No ces, desde entonces, de preguntar a

Einstein: qu es la irreversibilidad? Cul es la relacin con las leyes de la

fsica? Y Einstein le contest, con una paciencia que no tuvo nada ms que

para ese amigo: la irreversibilidad no es ms que una ilusin, suscitada por

condiciones iniciales improbables. Este dilogo se repiti hasta que, en una

ltima carta, a la muerte de Besso, Einstein escribi: "Michele me ha

precedido de poco para irse de este mundo extrao. Eso no tiene importancia.

Para nosotros, fsicos convencidos, la diferencia entre pasado y futuro no es

ms que una ilusin, aunque sea tenaz".

Aunque, an ms curiosas resultan las consecuencias del principio de indeterminacin

de Heisenberg, que niega el principio de causalidad y con l, la posibilidad de

introducir las argumentaciones causales expuestas hasta este momento:

En la formulacin estricta de la ley causal -si conocemos el presente,

podemos calcular el futuro- no es la conclusin la que est errada sino

la premisa.11

El nacimiento de la termodinmica

Mientras que Adam Smith trabajaba en su obra La riqueza de las naciones teniendo en

cuenta las perspectivas y los determinantes del desarrollo industrial pero sin imaginar

otro uso para el carbn que el de calentar a los obreros y otras fuerzas motrices para ese

desarrollo industrial que no fueran el viento, el agua y los animales y las mquinas

simples que estos hacen funcionar, un compatriota suyo, James Watt, trabajaba en ese

mismo instante, en la misma universidad, perfeccionando la mquina de vapor. Sus

avances de difundieron rpidamente y plantearon nuevas preguntas cientficas para

resolver cuestiones de ingeniera que optimizase el rendimiento de las nuevas mquinas

10

Citado en Prigogine I., y Stenger I. (1994), p. 303. Cita de Correspondence Albert Einstein-Michele

Besso, 1903-1955, Pars, Hermann, 1972 11

Cassidy, D.C. (1992)


8

trmicas. La pregunta que hizo nacer a la termodinmica no concierne a la naturaleza

del calor, ni a su accin sobre los cuerpos, sino a la utilizacin de esta accin. Se trata

de saber bajo qu condiciones el calor produce energa mecnica, es decir, pueda

hacer girar un motor.12

Sin embargo, tan slo unas dcadas antes del nacimiento de la termodinmica, y tal y

como explica Selles, la verdadera naturaleza del calor era objeto de controversias13

:

Dicho en trminos muy generales, a finales del siglo XVIII todava coexistan

dos teoras sobre la naturaleza del calor. Una, de orden fsico, lo haca

consistir en el movimiento de las partes internas de los cuerpos; otra, de orden

ms bien qumico, en una sustancia particular, a la que se denominara

calrico y que Lavoisier introducira en la tabla de elementos de su nuevo

sistema qumico. El calrico, que desplazara durante medio siglo a la vieja

concepcin mecanicista del calor como una forma de movimiento, perteneca

al gnero de esos fluidos sutiles, supuestamente imponderables, a los que, al

abrirse el siglo XIX, se responsabiliza de los distintos fenmenos, si bien ya

dentro de una cierta actitud instrumentalista que converta su existencia real en

tan slo plausible. Se supona la existencia de una materia ordinaria dotada de

la propiedad de la gravitacin (adems de las propiedades de extensin,

impenetrabilidad, movilidad e inercia) y de una serie de fluidos: uno, o quizs

dos, elctricos, otro, o quizs dos, magnticos, otro calorfico (el calrico),

adems de la luz, a la que an si bien por poco tiempo- se la segua

considerando, siguiendo a Newton, de composicin corpuscular, y del ubicuo

ter. El calrico se supona formado por finas partculas con fuerzas repulsivas

entre ellas y su presencia en los cuerpos en menor o mayor grado daba cuenta

de los tres estados, slido, lquido y gaseoso de la materia, oponindose a las

fuerzas atractivas entre las partculas de sta y confiriendo a los gases su

elasticidad caracterstica; Dalton rode a sus tomos de atmsferas de

calrico.

A principios del siglo XIX, concretamente en 1811, ocurre un hecho que va a significar

el comienzo de profundos cambios tericos en la escena de la ciencia europea: Jean-

Joseph Fourier obtiene el premio de la Academia por su tratamiento terico de la

propagacin del calor en los slidos.

12

Prigogine, I., y Stenger, I. (1994) 13

Sells Garca, M.A. (2007), pp. 221-222


9

Fourier proclama que la propagacin del calor entre dos cuerpos de temperaturas

diferentes es un fenmeno que no puede reducirse a las interacciones dinmicas entre

masas prximas entre s. Fourier desarrolla una ley, de una elegante simplicidad, que

afirma que el flujo de calor entre dos cuerpos es proporcional al gradiente de

temperatura entre estos dos cuerpos. Se trata de una ley tan general como las leyes

newtonianas, pero que no puede ser puesta en relacin con las fuerzas y las

aceleraciones dinmicas. Todo cuerpo tiene una masa y se encuentra as en interaccin

gravitacional con todos los dems cuerpos del Universo; pero todo cuerpo es igualmente

capaz de recibir, de acumular y de transmitir el calor y, como tal, es la sede del conjunto

de los procesos ligados a la acumulacin y a la propagacin del calor. A pesar de juntar

sus fuerzas para criticar la nueva teora, Laplace, Lagrange y sus alumnos han tenido

que inclinarse. El sueo laplaciano, estando en su momento ms glorioso, ha tenido su

primer fracaso en el nacimiento de una teora fsica, matemticamente tan rigurosa

como las leyes mecnicas del movimiento y absolutamente extraa al mundo

newtoniano; la fsica matemtica y la ciencia newtoniana cesaron de ser sinnimas14

.

Esta derrota es descrita por Michel Serres en su Historia de las ciencias relacionndola

con las luchas de poder que, en la Francia de aquellos aos trascendan el mbito

meramente cientfico15

:

Joseph Fourier dice en el prefacio de otro importante tratado, Thore

analytique de la chaleur (1822), que nada es ajeno al calor porque todo cuerpo

lo contiene, lo recibe, lo difunde y, por tanto, es tan universal como la

gravitacin. No le falta razn: antes de Laplace, toda la ciencia se arrodillaba

ante Newton por razones de peso; despus de Fourier, la ciencia y la

civilizacin quedan evidentemente bajo el dominio de los fenmenos

trmicos. El peso de la balanza pasar del reloj a la caldera, considerando estas

dos mquinas como modelos culturales. Segundo sentido del trmino

revolucin: ruptura, novedad, sustituyen los ciclos de ida y vuelta.

La formulacin de las leyes de la difusin del calor tuvo un sentido ms que simblico:

tanto en Francia como en Inglaterra, fue el punto de partida de historias diferentes cuyas

prolongaciones llegan hasta nosotros. En Francia la derrota de Laplace inicia la

separacin positivista de la ciencia, con el beneplcito de los qumicos anti newtonianos

14


Serres, M. (1998) pag. 393


10

del siglo XVIII y de todos los que haban subrayado la diferencia entre el

comportamiento puramente espacio-temporal atribuido a la masa y la actividad

especfica de la materia, unindose ahora al equilibrio dinmico entre fuerzas el

equilibrio trmico, ya que la propagacin del calor tiende siempre a establecer una

distribucin homognea de las temperaturas en el cuerpo en donde se produce. En

Inglaterra, la teora de la propagacin del calor da paso a una interrogacin sobre la

irreversibilidad que se plantea ante el espectculo de las mquinas trmicas, de la

caldera al rojo vivo de las locomotoras en donde el carbn arde sin retorno para que se

produzca movimiento, puesto que ninguna mquina trmica restituir al mundo el

carbn que ha utilizado. sta es la nueva situacin que transformar la fsica, la de un

mundo que se consume sin restauracin posible16

.

En 1824, Sadi Carnot publica el nico libro que escribi Rflexions sur la Puissance

du Feu, et sur les Machines Propres a Dvelopper cette Puissance , en el que describe

un ciclo, dividido en cuatro fases, para una mquina trmica ideal.

En el ciclo ideal, el trabajo producido se iguala con un flujo de calor que disminuye la

diferencia de temperatura de las fuentes. El trabajo mecnico generado y la disminucin

de la diferencia de temperatura estn asociados mediante una equivalencia que es

reversible, puesto que podemos hacer funcionar a la misma mquina, en sentido

contrario y consumiendo el trabajo previamente producido, para que se restablezca la

diferencia inicial de temperatura.

El ciclo ideal descrito arriba es la base del primer principio de la termodinmica, o

principio de conservacin de la energa. Pero tal proceso es imposible de realizar con

mquinas reales, porque en ellas inexorablemente se dan siempre perdidas de energa.

Esto introduce nos va llevando a la irreversibilidad, pues irreversibles son esas prdidas

de energa, esas disipaciones, que disminuyen el rendimiento de la mquinas trmicas17

.

16


La primera vez que apareci la palabra entropa en la literatura cientfica fue en 1850, en el artculo de R. Clausius Veber die Bewegende Kraft der wrme und die Gesetze welche sich daraus fr die Wrmelehre selbst ableiten Lassen en Annalen der Phisik, 79 (1850), 368-397, 500-524 . El dato est sacado de Boltzmann, L. (1986), p. 69. La informacin es una nota al pie del responsable de la traduccin , introduccin y notas del libro de Alianza Editorial, F. J. Ordez Rodrguez


11

William Thomson, que probablemente conoca la obra de Fourier, va a ser el primero en

utilizar las cuestiones tcnicas sobre las disipaciones para enunciar el segundo principio

de la termodinmica. En 1865, Clausius efectuaba a su vez el paso caracterstico entre

tecnologa y cosmologa utilizando el nuevo lenguaje de la entropa. Ese lenguaje iba a

hacer aparecer ms claramente la problemtica de la que surgi la termodinmica, la

separacin entre los conceptos de conservacin y de reversibilidad: contrariamente a las

transformaciones mecnicas, en donde coinciden los ideales de conservacin y

reversibilidad, una transformacin fsico-qumica puede conservar la energa sin

necesidad de que sea invertible. Tal es el caso del rozamiento, en donde el movimiento

se convierte en calor, o el de la difusin del calor descrita por Fourier.18

Sobre la extrapolacin a la cosmologa del segundo principio, con sus consecuencias

fatales de muerte trmica para el universo, es interesante leer las palabras de Boltzmann:

Segunda ley de la teora mecnica del calor: el trabajo y la energa

cintica visible pueden transformarse mutuamente sin limitacin del

mismo modo que ambos pueden convertirse en calor sin ninguna

condicin, pero, por el contrario, la transformacin inversa de calor en

trabajo, o bien no puede realizarse, o slo es posible hacerla en parte.

Aunque el principio expresado de esta manera aparece como un

apndice incmodo del primero, se convierte mucho ms inconveniente

en sus consecuencias. La forma de energa que necesitamos para

nuestros objetivos es siempre la del trabajo o la energa cintica visible.

Las vibraciones trmicas puras se escurren entre nuestras manos, se

escapan a nuestros sentidos, y son para nosotros sinnimos del silencio;

por eso se describe habitualmente la energa calorfica como energa

disipada o degradada, de modo que el segundo principio anuncia un

progreso continuo de la degradacin de la energa, hasta que se agoten

todas las energas potenciales que pudieran producir trabajo y todos los

movimientos visibles del mundo.

Todos los intentos de salvar el universo de esta muerte trmica no

tuvieron xito; y para no suscitar esperanzas que no puedo satisfacer,

quiero sealar que aqu tampoco har un intento semejante.

18

Prigogine, I., y Stenger, I. (1994)


12

(Conferencia dirigida a la asamblea de la Academia Imperial de la

Ciencia del 29 de mayo de 1886)19

Conviene sealar que si para Laplace el orden no era un producto del diseo sino una

consecuencia del transcurso del tiempo y las leyes, para Boltzmann lo que es una

consecuencia del trascurso del tiempo y las leyes no es el orden sino lo contrario, el

desorden, lo que, desde una perspectiva semntica, quiz tambin contribuye a socavar

el edificio newtoniano.

Sin embargo, tal y como seala Prigogine, sera un error pensar que el segundo

principio de la termodinmica fue nicamente fuente de pesimismo y angustia. Para

algunos fsicos, como Max Planck, y sobre todo Ludwig Boltzmann, fue tambin el

smbolo de un giro decisivo. La fsica poda por fin definir la Naturaleza en trminos de

devenir; ella iba a poder describir, a semejanza de otras ciencias, un mundo abierto a la

historia20.

Fue antes de la conferencia reseada arriba, concretamente en 1872, que Boltzmann

haba presentado la funcin H, construida de tal manera que decrece montonamente

con el tiempo hasta alcanzar un mnimo. La funcin traduce el efecto de las colisiones

que, en todo instante, modifican las posiciones y velocidades de las partculas de un

sistema. En este momento en que se alcanza el mnimo, se ha llegado a una distribucin

de las velocidades y posiciones de las partculas que ya no ser modificada por

colisiones posteriores. Boltzmann haba construido as un modelo microscpico de la

evolucin irreversible del conjunto de partculas hacia un estado de equilibrio. Las

colisiones entre las partculas constituyen el mecanismo que produce la desaparicin

progresiva de cualquier diferencia inicial, es decir, de cualquier desviacin respecto

de la distribucin estadstica de equilibrio.

Boltzmann tiene el mrito de haber sido el primero en estudiar los problemas y

paradojas que se originan a raz de la transicin del nivel microscpico al nivel

macroscpico. Intent reconciliar las nuevas teoras de la termodinmica con la fsica

clsica de las trayectorias. Siguiendo el ejemplo de Maxwell, intent resolver los

problemas a travs de la teora de la probabilidad. Esto represent una ruptura radical

con los viejos mtodos newtonianos mecanicistas. Boltzmann se dio cuenta de que el 19

Boltzmann, L. (1986), p. 65 20

Prigogine, I., y Stenger, I. (1992), p. 25


13

aumento irreversible en la entropa poda ser visto como una expresin de un creciente

desorden molecular. Su funcin H definida arriba aplicada sobre los sistemas implica

que el estado ms probable a disposicin de un sistema es aquel en el que una

multiplicidad de acontecimientos que tienen lugar simultneamente en un sistema se

anulan los unos a los otros estadsticamente. Mientras que las molculas se pueden

mover al azar, como media, en un momento dado, habr igual nmero de molculas

movindose en una direccin que en la otra. Y aunque, como hemos mencionado,

Boltzmann segua los pasos de Maxwell en la aplicacin del mtodo estadstico, ste

encontraba carencias en el mismo:

La verdad del segundo principio, escribi Maxwell, es, por tanto,

una verdad estadstica, no matemtica, porque depende del hecho de

que los cuerpos que manejamos consisten en millones de molculas...

De ah que el segundo principio de la termodinmica se viole

continuamente y en no pequea medida en cualquier grupo

pequeo de molculas pertenecientes a un cuerpo real.21

La apostilla anterior de Maxwell sobre el segundo principio silenci el debate en la

teora de los gases en Inglaterra durante casi veinte aos. Sin embargo, las cosas fueron

diferentes en el continente, tal y como explica T. S. Khun:

Las actitudes continentales eran mucho ms variadas. En un extremo

estaban los energetistas, que rechazaban el atomismo, la mecnica y la

independencia del segundo principio. En el otro estaban Clausius y

Boltzmann, quienes admitan que el segundo principio era slo

macroscpico, pero dirase que insatisfechos con esa conclusin

seguan mostrando gran inters por los sistemas mecnicos que

exhiban analogas no estadsticas con dicho principio. Ninguna de las

dos posturas satisfaca a Planck, quien crea en la mecnica y pensaba

que el segundo principio era tan absoluto como el primero. Ms tarde,

recordando los aos anteriores al cambio de siglo, escribi: En aquella

poca pensaba que el principio del aumento de la entropa era vlido sin

excepcin, como el principio de conservacin de la energa, mientras

21

Kuhn, T.S.(1987), p. 44


14

que para [Maxwell y] Boltzmann este principio era slo una ley de

probabilidades y, por tanto, estaba sujeta a excepciones''.22

De inmediato se impone la similitud entre la aproximacin de Darwin y la de

Boltzmann. Darwin haba transformado el objeto de la biologa, haba mostrado que

cuando se estudian las poblaciones vivas y su historia, y no ya la de los individuos, es

posible comprender cmo la variabilidad individual sujeta a la seleccin genera una

deriva de la especie, una progresiva transformacin de lo que, a escalas de tiempo

individuales, se impone como dado. Anlogamente, Boltzmann trataba de demostrar

que en una poblacin numerosa de partculas, el efecto de las colisiones puede dar un

sentido al crecimiento de la entropa y, por consiguiente, a la irreversibilidad

termodinmica.

LA FLECHA DEL TIEMPO

El siglo XIX, con la consolidacin de las mquinas trmicas y la revolucin industrial

que da paso a una revolucin en los transportes es, sin duda, el siglo en que el tiempo

cobra una dimensin especial en la sociedad humana. Por otro lado, en todas las reas

del saber, se pone de manifiesto el carcter esencial del tiempo, ya sea por medio de

Darwin y su teora de la evolucin que, por cierto, inspiraba a Boltzmann tal y como

ste ltimo asegur en varias de sus conferencias; el tiempo como determinante en la

evolucin de las capas y estructuras geolgicas; incluso en la antropologa y la

lingstica se introducen los procesos temporales.

Ante este nuevo papel transformador del tiempo, tambin encontramos antiguos

elementos culturales:

se puede ciertamente afirmar que la forma especfica bajo la cual se

introduce el tiempo en fsica, a saber, la evolucin hacia la

homogeneidad y la muerte, resuena con muy antiguos arquetipos

mticos y religiosos. Pero tambin aqu pueden descubrirse las

repercusiones culturales de la mutacin socioeconmica de la poca. La

rpida transformacin del modo tcnico de insercin en la naturaleza, el

progreso que se acelera en el siglo XIX, despiertan una inquietud que

22

Kuhn, T.S.(1987), pp. 44 - 45


15

atestigua, an hoy, el xito de proposiciones tales como lmites al

crecimiento o crecimiento cero. La obsesin por el agotamiento de

las reservas y por la detencin de los motores, la idea de una decadencia

no reversible, traducen ciertamente esta angustia propia del mundo

moderno.23

Como ya se mencion, la expresin flecha del tiempo fue utilizada en la literatura

cientfica por primera vez por Eddigton, en las Conferencias Gifford de 1927:

Dibujemos una flecha arbitrariamente, si al seguirla encontramos ms y ms elementos

distribuidos al azar, la flecha apunta hacia el futuro, si sucede lo contrario, la flecha

apunta hacia el pasado24.

Es conveniente recalcar que el hecho de que la flecha apunte al futuro no significa que

ella misma se mueva hacia el futuro, algo que tendra que ver con un hipottico flujo del

tiempo. Esta distincin queda clara en las palabras de Paul Davies:

En la naturaleza abundan los procesos fsicos irreversibles. Por eso, la segunda

ley de la termodinmica cumple una funcin principal: impone al mundo una

asimetra tajante entre las direcciones del eje del tiempo hacia el pasado y

hacia el futuro. Por convencin, la flecha del tiempo apunta hacia el futuro.

Eso no implica, sin embargo, que la flecha se mueva hacia el futuro, de la

misma manera que la aguja de la brjula sealando el norte no implica

tampoco que la brjula se mueva hacia el norte. Ambas flechas simbolizan una

asimetra, no un movimiento. La flecha del tiempo denota una asimetra del

mundo en el tiempo, no una asimetra o flujo del tiempo. Los eptetos

pasado y futuro pueden aplicarse legtimamente a las direcciones

temporales, de igual modo que arriba y abajo pueden aplicarse a unas

direcciones espaciales, pero puntualizar el pasado o el futuro es tan carente de

significado como especificar el arriba y el abajo25

.

El propio Boltzmann, en su Conferencia sobre la mecnica estadstica dirigida al

Congreso Cientfico de San Louis en 1904, explica las implicaciones de la entropa con

relacin al tiempo:

23


Eddington, A. S. (1929) 25

Davies, P. (2002)


16

Las ecuaciones fundamentales de la mecnica no cambian su forma si

cambiamos simplemente el signo algebraico de la variable tiempo. As pues,

todo proceso puramente mecnico puede desarrollarse tanto en un sentido

como en otro, es decir, tanto si el tiempo crece como si disminuye. Pero en la

vida cotidiana ya observamos que el pasado y el futuro no se corresponden tan

perfectamente como las direcciones izquierda y derecha, sino que, por el

contrario, son claramente diferentes. Esto se especifica con precisin en el

llamado segundo principio de la termodinmica. Afirma que se puede siempre

indicar la direccin del cambio de cualquier sistema de cuerpos arbitrario que

se deje evolucionar por s mismo y que no est sometido a la influencia de

otros cuerpos. Se puede siempre especificar una determinada funcin de

estado de todos los cuerpos llamada entropa que funciona de modo que

cualquier cambio de estado slo puede ocurrir si produce un incremento de esa

funcin, de tal manera que aumente siempre que se incremente el tiempo. Por

supuesto, esta ley se ha construido por abstraccin, como el principio de

Galileo, ya que estrictamente hablando es imposible separar un sistema de

cuerpos de las influencias externas. Pero como esta ley combinada con otras

ha dado siempre resultados correctos, la tomamos tambin como correcta, al

igual que hacemos en el caso del principio de Galileo26

.

Hasta llegar a la anterior afirmacin, Boltzmann ha tenido antes que rodear el hecho

paradjico de que de unas ecuaciones simtricas surja una flecha del tiempo: la llamada

paradoja temporal. Lo que no pudo rodear Boltzmann fue la incomodidad que su teora

produca en los neo-positivistas lgicos como Ernst Mach o Wihem Ostwald, que por

aquel tiempo dominaban la escena cientfica, algo que sufri repetidas veces Boltzmann

a lo largo de los aos:

Arnold Sommerfeld (1868-1951), que iniciaba su carrera como fsico

matemtico, asistente a aquella conferencia y partidario de Boltzmann, relata

as tan agria polmica:

El 17 de septiembre, entre las 9 y las 12 de la maana, Helm comenz a hablar

sobre el energetismo. Wilhelm Ostwald, de pie detrs de l, y detrs de ambos

la filosofa natural de Ernst Mach que no estaba presente. El oponente era

Boltzmannn, secundado por Flix Klein. La discusin entre Boltzmann y

Ostwald pareca, tanto externa como internamente, una pelea entre un toro y

26

Boltzmann, L. (1986)


17

un hbil espadachn. Pero el toro venci al matador a pesar de toda la destreza

con la espada del ltimo (refirindose a Boltzmann).27

Quiz sea esa incomprensin que senta la que le llev a decir en 1898: Me doy cuenta

de que slo soy una persona aislada luchando dbilmente contra la corriente del

tiempo28

No imaginaba Boltzmann que ms de medio siglo despus de que l muriera, un fsico y

qumico nacido en Mosc y nacionalizado belga, Ilya Prigogine, se iba a especializar en

termodinmica, en sus propias teoras clsicas, las iba a ampliar y sobre la base de la

irreversibilidad, de un tiempo irreversible y esencial, iba a dar una explicacin adecuada

para el mundo biolgico, algo que Boltmann siempre admir en Darwin.

Para Ilya Prigogine, el tiempo no se limita a ser algo regular y reversible. La biologa,

los seres vivos, muestran la necesidad de un concepto de tiempo distinto. La mecnica

clsica es simplemente reduccionista, pues por todos lados se observa que en el curso

de la evolucin biolgica ha cambiado la cualidad del sistema dinmico, con un

aumento de la complejidad que tiende hacia sistemas altamente inestables, donde vemos

la irreversibilidad en accin, en la autonoma de los seres que tienden a hacerse cada vez

ms independientes del mundo externo: en todos los fenmenos que observamos, vemos

el papel creativo de los fenmenos irreversibles, el papel creativo del tiempo. Cada ser

complejo est constituido de una pluralidad de tiempos, conectados los unos con los

otros segn articulaciones sutiles y mltiples. La historia, sea la de un ser vivo, o la de

una sociedad, no podr jams ser reducida a la sencillez montona de un tiempo nico,

que ese tiempo introduzca una invariancia, o que trace los caminos de un progreso o de

una degradacin. La oposicin entre Carnot y Darwin ha sido reemplazada por una

complementariedad que nos queda por comprender en cada una de sus producciones.29

Boltzmann ya no lucha solo.

27

Moreno Gonzlez, A. (2006) 28

Moreno Gonzlez, A. (2006) 29

Prigogine I., y Stenger I. (1994)


18

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Conceptualización y génesis de la flecha del tiempo termodinámica