Conceptos teóricos en los Modelos de Ecuaciones Simultáneas (MES).

En este archivo se presenta un resumen sobre 6 conceptos clave en los modelos de

ecuaciones simultáneas: Simultaneidad, forma estructural, forma reducida, el problema

de la identificación, estimación MCO de una ecuación estructural, mínimos cuadrados

indirectos y mínimos cuadrados en 2 etapas.

Un ejemplo práctico, tipo examen,  se presenta en prácticas de examen

Si deseas alguna aclaración consúltame; Jorge 693526415

 

1.       Concepto de Modelo de Ecuaciones Simultáneas.

Modelos de tantas ecuaciones como variables endógenas (objeto de explicación

cuantitativa)

Estos modelos son necesarios cuando hay interdependencia (relación bidireccional)

entre 2 o más variables, y se deben medir simultáneamente.

2.       Forma estructural

Es la especificación teórica de las ecuaciones del modelo, se desea estimar los

parámetros, medida de las relaciones económicas

En cada ecuación estructural se mide una de las “M” variables endógenas en relación a

otras endógenas y las exógenas, la parte no explicada es la perturbación aleatoria de la

ecuación.

La interdependencia entre las variables endógenas supone que estén relacionadas con

las perturbaciones aleatorias de las distintas ecuaciones.

Las predeterminadas (exógenas)  influyen sobre las endógenas, pero no son influidas

por ellas, se suponen no relacionadas con las perturbaciones.

 

3.      Forma Reducida (FR)

Expresión del modelo con las variables endógenas despejadas.

Al despejar en las ecuaciones estructurales se obtienen las ecuaciones de la forma

reducida. En cada ecuación de la FR una variable endógena está en relación a;

     Las variables predeterminadas del modelo,

     multiplicadas por unos coeficientes que son función de los parámetros de la forma

estructural.

     Una combinación lineal de las perturbaciones estructurales

La relación entre los coeficientes de la FR y los de la FE se utiliza en el problema  de la

Identificación (ver punto 3) y en la aplicación de los MCI (ver punto 5)

 

4.       El problema de la Identificación.

Condición para obtener estimaciones de los parámetros de las ecuaciones estructurales

desde la información sobre las variables. La no identificación de los parámetros estructurales

impide su estimación.

Los parámetros de cada ecuación de la forma estructural (FE ) son identificables,  si tienen

solución, son deducibles desde las relaciones con los coeficientes de la forma reducida

Los parámetros de la FE, pueden tener:

    1 solución; Ecuación Exactamente Identificada

    Más de una solución; Ecuación Sobreidentificada .

    Sin solución, ecuación no identificada (subidentificada), sus parámetros no son 

     estimables.

 Condiciones de orden y de rango. Para establecer a identificación de los parámetros

Condición de Orden: El número de restricciones en la ecuación estructural (Rh = número de

variables del modelo que no están incluidas en la ecuación) debe ser al menos igual que el

número de variables endógenas del modelo menos uno (M - 1).

Si  Rh > M -1, las parámetros de esa ecuación están sobreidentificados, tienen más de una

solución

Si Rh = M -1,  los parámetros están exactamente identificados, tienen 1 solución

Si Rh < M – 1, los parámetros no son identificables, no son estimables

Por ser esta condición necesaria pero no suficiente, se confirma el resultado con la condición

de rango.

Condición de Rango; Se confirma la identificabilidad de los parámetros de la ecuación,  si la

matriz de parámetros estructurales del modelo  que   multiplican a las variables omitidas en la

ecuación tiene un rango igual a “M – 1”.

 

5.      Estimación de los parámetros en un Modelo de Ecuaciones Simultáneas

Los estimadores mínimos cuadrados ordinarios (MCO) aplicados sobre una ecuación

estructural identificada no tienen  la propiedad de consistencia.

La causa  es la inclusión en el segundo miembro de la ecuación estructural de variables que

son endógenas en el modelo y están relacionadas con la perturbación de la ecuación.

Loa MCO no son apropiados, como alternativa  se proponen los estimadores Mínimos

Cuadrados Indirectos (MCI), los Mínimos Cuadrados Bietápicos  (MC2E) y el estimador de

Variable Instrumental (MVI). Estos estimadores son teóricamente preferibles porque tienen la

propiedad de consistencia.

 

6.      Mínimos Cuadrados Indirectos. MCI.

Los MCO aplicados sobre una ecuación de la forma estructural con alguna variable endógena

en el 2º miembro, no tiene la propiedad de Consistencia. Los estimadores MCI son un método

alternativo.

Aplicación de los MCI para estimar los parámetros de una ecuación estructural

Se aplican los MCO sobre cada ecuación de la FR, obteniendo estimaciones de los

coeficientes “pi”.

Estas estimaciones se utilizan para deducir indirectamente estimaciones de los parámetros de

la Forma Estructural, utilizando las relaciones entre los coeficientes;

 

Características de los MCI.

a.       Los MCI tienen la propiedad de consistencia, en las ecuaciones de la forma reducida no

hay variables endógenas en el 2º miembro (regresores)

b.      Son aplicables en las ecuaciones exactamente identificadas.

c.       En las ecuaciones sobreidentificadas los MCI resultan indeterminados

 

1. Mínimos Cuadrados en 2 Etapas o Bietápicos. MC2E.

Los MCO aplicados sobre una ecuación de la forma estructural con alguna variable endógena

en el 2º miembro, no tiene la propiedad de Consistencia. Los estimadores MC2E son un

método alternativo con la propiedad de Consistencia.

Descripción de las Etapas para estimar los parámetros de una ecuación estructural:

 En la 1ª etapa se estima, aplicando los MCO, la ecuación de la forma reducida

correspondiente a la variable endógena que aparece en el 2º miembro de la ecuación

estructural, el llamado “regresor endógeno”.

Se obtiene un valor estimado del regresor endógeno.

2ª etapa:  Se trasforma la ecuación estructural sustituyendo al regresor endógeno por su valor

estimado en la 1ª etapa.

Los MC2E se obtienen aplicando los MCO es esta ecuación estructural

Características de los MC2E.

a.       Los estimadores MC2E tienen la propiedad de consistencia. El regresor endógeno

estimado en la 1ª etapa no está relacionada con la perturbación aleatoria

b.      Son aplicables en las ecuaciones sobreidentificadas y en las exactamente identificadas

c.       En una ecuación estructural exactamente identificada, los estimadores MC2E coinciden

con los estimadores MCI