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Conceitos Fundamentais de Estatística
1. Estatística e a sua importância
A Estatística é um ramo da Matemática de grande atualidade e de muito interesse para o
homem comum. De facto, o Homem, como parte integrante da sociedade atual, necessita de
ter conhecimentos estatísticos, uma vez que contata continuamente com informação
(proveniente de jornais, televisão, rádio, …) que necessita de ser interpretada e transmitida.
Consequentemente, a Estatística surge como resposta à complexidade dos problemas que nos
rodeiam e funciona como um veículo para os resolver.
Efetivamente, que decisões poderiam tomar os políticos se não tivessem conhecimentos
numéricos dos recursos que dispõem?
Assim, a Estatística é a ciência que estuda a melhor forma de recolher, tratar e interpretar
dados.
Surge pela necessidade de compreender e resumir grandes quantidades de dados.
Por exemplo, se se pretender realizar um estudo da altura da população portuguesa, como é
óbvio não se iria questionar todos os portugueses acerca da sua altura.
O que se deveria fazer neste caso era um Estudo Estatístico, utilizando o Método
Estatístico, que consegue, examinando um grande número de casos, estabelecer as
características ou as tendências do grupo examinado.
Na Estatística há a considerar dois ramos diferentes:
A Estatística Descritiva, que procura descrever e estudar a amostra pertencente a
uma dada população, pondo em evidência as características principais e as
propriedades.
A Estatística Indutiva, procura estabelecer conclusões relativas à população, a partir
da amostra. Relativamente a este tipo de Estatística, há a considerar sempre um certo
grau de incerteza (percentagem de erro) que é medido em termos de Probabilidade.
A este nível é necessário aqui da noção de Probabilidade, para medir o grau de incerteza que
existe, quando se tira uma conclusão para a população, a partir da observação da amostra.
Conceitos Fundamentais de Estatística
Exemplo:
Tendo-se concluído, que de uma amostra constituída por 1000 eleitores, 58.5% desses
eleitores pensavam votar no atual Presidente da Câmara, pode-se mostrar concluir, com uma
confiança de 95%, e com uma margem de erro de 3 %, a percentagem de eleitores da
População de onde foi recolhida a amostra se situa no intervalo] 55.5%, 61.5% [.
Esquematicamente, pode ser descrito da seguinte forma:
Conceitos Fundamentais de Estatística
2. Fases de um Estudo Estatístico
Um estudo estatístico divide-se em 4 fases:
1. Identificação e definição do objetivo do problema:
Consiste na definição e formulação correta do problema;
O investigador deve analisar outros estudos feitos sobre o mesmo tema;
É nesta fase que se define se se observará toda a população ou uma amostra.
2. Recolha de Dados:
A quem recolher? Como recolher?
Os dados podem ser recolhidos através de:
Questionários;
Experimentação;
Observação;
Pesquisa bibliográfica.
3. Organização e tratamento dos dados:
Consiste em “resumir” os dados através da sua contagem e agrupamento. Deste
modo, obtém-se um conjunto de números que possibilita distinguir o
comportamento da variável estatística.
Há duas formas de apresentação que não se excluem mutuamente: através de
tabelas e apresentação dos resultados sob a forma de gráficos.
4. Análise e interpretação dos dados:
Nesta fase calculam-se novos números com base nos dados estatísticos.
Estes novos números permitem fazer uma descrição do fenómeno evidenciando
algumas das suas características particulares.
Nesta fase, ainda é possível “arriscar” alguma generalização, a qual envolverá
sempre alguma margem de incerteza.
3. Vocabulário Estatístico
Como todas as ciências, a Estatística possui uma linguagem própria, que é necessário
conhecer.
Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto, conceito para o qual se usam,
indiferentemente, os termos População ou universo.
Conceitos Fundamentais de Estatística
3.1. População (ou Universo Estatístico)
É o conjunto de todos os elementos (pessoas, animais, resultados experimentais, …) que
possuem pelo menos uma característica em comum.
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos
da população, estudam-se apenas alguns elementos, a que se dá o nome
de Amostra.
3.2. Amostra
É um subconjunto representativo da população, sem perda das características essenciais
desta.
3.3. Dimensão da Amostra
Número total de elementos que compõem a amostra.
3.4. Unidade Estatística
Corresponde a cada elemento da amostra.
4. Características da Amostra
A recolha da amostra é uma fase importante de um estudo estatístico, uma vez que a amostra
deve ser tão representativa quanto possível da População que se pretende estudar, uma vez
que será a partir do estudo da amostra, que vamos tirar conclusões para a População.
Quando a amostra não representa corretamente a população diz-se enviesada e a sua
utilização pode dar origem a interpretações erradas, como se sugere nos seguintes
exemplos:
Utilizar uma amostra constituída pelos leitores habituais de determinada revista
especializada, para tirar conclusões sobre a população geral.
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4.1. Cuidados a ter na formação de uma amostra:
Imparcialidade – todos os elementos deverão ter a mesma oportunidade de fazer parte
da amostra;
Representatividade – Deve conter em proporção tudo o que a população possui,
qualitativa e qualitativamente;
Tamanho – Deve ser suficientemente larga de modo que as características da amostra
se aproximem, tanto quanto possível, das características da população.
Aleatoridade – Os indivíduos devem ser escolhidos aleatoriamente.
4.2. Tipos de técnicas científicas para a seleção correta de amostras:
Amostragem aleatória simples – qualquer elemento tem a mesma probabilidade de
ser escolhido;
Amostragem aleatória sistemática – os elementos são recolhidos segundo uma
regra estabelecida (por exemplo, numa escola com 800 alunos, escolher um aluno de
20 em 20 a partir de um primeiro selecionado, sendo este selecionado, aleatoriamente,
entre os primeiros 20 alunos);
Amostragem estratificada – utiliza-se quando a população está dividida em estratos
ou grupos diferenciados (por exemplo, numa escola com 600 alunos, em que 290 são
do 10.º ano, 207 do 11.º ano e 103 são do 12.º ano. Uma possível amostra seria
constituída por: 15 alunos do 10.º, 10 do 11.º e 5 do 12.º ano);
Amostragem aleatória com reposição - Na amostragem com reposição, sempre que
um elemento e selecionado, e reposto na população
5. Censo e Sondagem
Com alguma frequência aparecem, nos jornais, televisão ou Internet, referências a Censos ou
recenseamentos.
5.1. Censo
Quando num estudo estatístico são observados ou consultados todos os indivíduos de uma
população.
Conceitos Fundamentais de Estatística
Exemplos:
Recenseamento para fins eleitorais;
Recenseamento para fins militares.
Por vezes não é viável nem desejável realizar um censo, principalmente quando o número de
elementos da população é muito elevado.
Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:
5.2. Sondagem
Quando um estudo estatístico é baseado na observação e consulta de uma amostra
representativa da população.
Exemplos:
Estudo de mercado sobre um dado produto;
Sondagens de eleições.
5.3. Razões para a utilização de uma amostra (elaboração de uma sondagem):
A população pode ser infinita (pressões atmosféricas em diferentes pontos de uma
cidade);
Economia de dinheiro (estudo de todos os eleitores por parte de uma candidatura.
Seria uma votação antecipada);
Economia de tempo;
Comodidade;
Testes destrutivos (resistência de peças, qualidade dos fósforos produzidos, prova de
vinhos, medicamentos, lâmpadas, …).
Nota:
Associada a uma sondagem existe sempre a necessidade de encontrar amostras
representativas, o que nem sempre é fácil. Por isso, aliado a uma sondagem existe sempre
uma margem de erro associada.
Conceitos Fundamentais de Estatística
6. Exemplos da utilização da Estatística
Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados.
Estudos de mercado:
O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo
produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista
em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais
compradores desse produto.
Conceitos Fundamentais de Estatística
População:
Conjunto de
todos os
agregados
familiares do
País
Amostra:
Conjunto de
alguns
agregados
familiares,
inquiridos pela
empresa
Problema:
Pretende-se, a
partir da
percentagem de
respostas
afirmativas, de
entre os
inquiridos sobre
a compra do
novo produto,
obter uma
estimativa do
número de
compradores na
População.
Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença.
É selecionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses
Medicina:
Conceitos Fundamentais de Estatística
doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.
População: Conjunto de todos os doentes com a doença que o medicamento a estudar
pretende tratar.Amostra: Conjunto dos 20 doentes selecionadosProblema: Pretende-se, a partir dos resultados obtidos, realizar um "teste de hipóteses" para
tomar uma decisão sobre qual dos medicamentos é melhor.
Controle de Qualidade:
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de
que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado
valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada. População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar pela fábrica, utilizando o
mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote de produzidos. Problema:
pretende-se, a partir da percentagem de parafusos defeituosos presentes na amostra, "estimar"
a percentagem de defeituosos em toda a produção.
Prof. Gustavo Soutinho2012