7/21/2019 ConBeamU

http://slidepdf.com/reader/full/conbeamu 1/1

Fixed and Restrained End Actions by Macaulay's Method

Note:   For comparison purposes, Examples 1 to 11 use the beam defined below.

 The results from the standard formulae will be identical to the FEA function results, as long as identical input values are maintained

 Effectively fixed end conditions have been used for the REA function for comparison with the FEA function results

Beam Segments Supports Support Stiffness

X End EI X   Translation Rotation

m kN.m2 m   kN/m kN.m/r

10,00 1666667 0,0 0,00E+00 1,00E+12

10,0 0,00E+00 1,00E+12

Examples:Both ends fixed (Formulas and diagrams from Formulas for Stress, Strain, and Structural Matrices, Walter D. Pilkey)1 ‐ Uniform Distributed Load

End Restraints

Start End Load/m Start Load/m End Position Force Moment

mm mm N/mm N/mm mm kN kNm

0 10000   ‐100   ‐100 0 0,00 0,00 11

P   ‐6,852176586 kipf/ft

L 32,80839895 ft

Mom ent P *L 2̂/12

R ea ct io n P *L/ 2

Fixed End Actions Restrained End Actions

Moment Force Moment Force Moment Force

kNm kN kNm kN kNm kN

833,33 500,00  ‐

833,33  ‐

500,00 833,33 500,00‐833,33 500,00 833,33   ‐500,00   ‐833,33 500,00

2 ‐ Triangular Distributed Load

End Restraints

Start End Load/m Start Load/m End Position Force Moment

m ft kN/m lbf/ft m kN kNm

0 32,80839895 0   ‐6850 0 0 0,0000E+00 11

P   ‐6850 lbf/ft

L 32,80839895 ft

Moment   ‐P*L 2̂/30 P*L^2/20

Reaction   ‐P*L*3/20   ‐P*L*7/20

Fixed End Actions Restrained End Actions

Moment Force Moment Force Moment Forcelbf  ft lbf lbf   ft lbf lbf   ft lbf  

245775,95 33710,63 245775,95 33710,63 245775,91 33710,63

‐368663, 93 78658,14   ‐3 68 66 3, 93 7 86 58 ,1 4   ‐368 663 ,7 7 78 658 ,1 3

3 ‐ Moment

End Restraints

Start End Load/m Start Load/m End Position Force Moment

m in kN/m kN/m in kip kip in

0 0 0 0 100 0   ‐500,00 11

M   ‐500,00 kip in

L 393,7007874 in

Alpha 100 in

Moment L M/L 2̂*(4*L*Alpha‐3*Alpha^2‐L^2)

Moment R M/L 2̂*(2*L*Alpha‐3*Alpha^2)

Reaction 6*M/L 3̂*(Alpha*L‐Alpha^2)

Fixed End Actions   L 3,9370E +02 i n   Restrained End Actions

Distributed Loads Point Loads

FEA Results Formula Results

Distributed Loads Point Loads

REA Results

FEA Results Formula Results

Distributed Loads Point Loads

REA Results