Compunereaoscilatiilorparalelesi de aceeasifrecventa

Se numestecompunereaoscilatiilorprocesul de suprapunere a 2 saumaimulteoscilatiiindependente.

Unoscilatorpoate fi supus la douasaumaimulteoscilatiiarmoniceparalele, de aceeasipulsatie, ω, deoarecedouaoscilatoareasupracaroraactioneaza forte formeazaimpreuna un oscilator. Oscilatiilepe care le-arexecutaoscilatorulechivalent sub actiunea a doua forte elasticeparalele au aceeasipulsatie, ω, daramplitudinisifazeinitialediferite. Oscilatorulefectueazamiscareaarmonicadescrisa de ecuatiaelongatiei y1=A1sin(ωt+ϕ01) sub actiunea fortei elastice F1 si miscarea armonica descrisa de ecuatia elongatiei y2=A2sin(ωt+ϕ02),sub actiunea forteielasticeF2 .

Dacaacestedoua forte actioneazaconcomitent, atuncielongatiapunctului material va fi egala cu sumaelongatiilorparalele :y=y1+ y2=A sin(ωt+ϕ0), adica A1sin(ωt+ϕ01)+A2sin(ωt+ϕ02)= A sin(ωt+ϕ0) la orice moment dat de timp.

DEMONSTRATIE

y= y1+ y2 (1)

y=A sin (ωt+φ0 ) (2)

y1=A1sin (ωt+φ01) (3)

y2=A2sin (ωt+φ02) (4)

Din (2,3,4) -> (1)

Asin (ωt+φ0 )=A1 sin (ωt+φ01)+¿ A2sin (ωt+φ02 )¿

Prin formula sin(α+β)=sinα cosβ +cosα sinβ

A(sin ωtcosφ0 + cosωt sin φ0)= A1¿+ cosωt sin φ01)+A2 ¿+ cos ωt sin φ02)

Acosφ0=A1cos φ01+A2 cosφ02 2

Asinφ0=A1 sinφ01+A2sin φ02 (+)

tg φ0=sinφ0cos φ0

=A1sinφ01+A2sinφ02

A. AA1cos φ01+A2 cosφ02

tg φ0=A1sinφ01+A2 sinφ02A1 cosφ01+A2 cosφ02

A2 (cos2φ0+sin2φ0 )=A12 (cos2φ01+sin 2φ01)+A22 (cos2φ02+sin2φ02)+2 A1 A2 ¿

A2=A12+A2

2+2 A1 A2 cos (φ01−φ02 )=A12+A22+2 A1 A2 cos∆ φ

o Dacaoscilatiilesunt in cuadatura[−¿∆ϕ=(2n+1) π2 ], atunci A=√A12+A22

o Dacaoscilatiilesunt in faza (∆ ϕ=2nπ), atunci A=A1+A2o Dacaoscilatiilesunt in opozitie fata de faza[∆ ϕ=(2n+1)π ], atunciA=|A1−A2|