COMPORTAMIENTO TRIAXIAL CONSOLIDADO Y SIN DRENAJE DE …bibing.us.es/proyectos/abreproy/90004/fichero/TFG+Antonio+Tejedor.pdf · 5.1.4 Círculos de Mohr ... Este trabajo se enmarca

TRABAJO FIN DE GRADO

GRADO EN INGENIERÍA CIVIL INTENSIFICACIÓN EN CONSTRUCCIONES CIVILES

COMPORTAMIENTO TRIAXIAL

CONSOLIDADO Y SIN DRENAJE

DE LA MARGA AZUL DEL GUADALQUIVIR

CON MODELOS ELASTOPLÁSTICOS

Y ELEMENTOS FINITOS AXILSIMÉTRICOS

Autor: Antonio Tejedor Linares

Tutor: Percy Durand Neyra

Área de conocimiento: Ingeniería del Terreno

DEP. DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN E INGENIERÍA DEL TERRENO

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Sevilla, Junio de 2014

Antonio Tejedor Linares Grado en Ingeniería Civil

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TRABAJO FIN DE GRADO

GRADO EN INGENIERÍA CIVIL INTENSIFICACIÓN EN CONSTRUCCIONES CIVILES

COMPORTAMIENTO TRIAXIAL

CONSOLIDADO Y SIN DRENAJE

DE LA MARGA AZUL DEL GUADALQUIVIR

CON MODELOS ELASTOPLÁSTICOS

Y ELEMENTOS FINITOS AXILSIMÉTRICOS

Autor: Antonio Tejedor Linares

Tutor: Percy Durand Neyra (Profesor Titular)

Área de conocimiento: Ingeniería del Terreno


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RESUMEN

El ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con medida de presiones

intersticiales permite, además de obtener los parámetros de resistencia al corte, la

caracterización del comportamiento tensión desviadora – deformación axial del

terreno. La respuesta del suelo en las condiciones generadas por este ensayo ha sido

utilizada en muchos casos para calibrar los diferentes modelos elastoplásticos más

empleados en la actualidad. Este trabajo fin de grado pretende estudiar el

comportamiento de la formación de arcillas margosas conocidas como Margas Azules

del Guadalquivir, en las condiciones de dicho ensayo, modelizado en un entorno

basado en el método de los elementos finitos, PLAXIS 2D 2012, según tres modelos

constitutivos: Mohr-Coulomb, Hardening Soil y Cam Clay Modificado. Se ha

comprobado que el modelo Hardening Soil es el que mejor ajusta el comportamiento

real de las margas azules.

PALABRAS CLAVE

Marga Azul del Guadalquivir, ensayo triaxial consolidado y sin drenaje, modelos

elastoplásticos, PLAXIS.


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ÍNDICE

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN.

1.1 Antecedentes 8

1.2 Introducción 9

1.3 Objetivos 11

1.4 Metodología y plan de trabajo 12

CAPÍTULO 2. RESISTENCIA AL CORTE DE LOS SUELOS.

2.1 Introducción 14

2.2 Conceptos básicos 15

2.2.1 Rozamiento entre cuerpos sólidos 15

2.2.2 Criterio de rotura de Coulomb 17

2.2.3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb 20

2.2.4 Envolvente de Mohr 23

2.2.5 Diagrama p-q/2 25

2.2.6 Dilatancia 27

2.3 El ensayo triaxial 28

2.3.1 El aparato triaxial 28

2.3.2 Montaje y preparación del ensayo 31

2.3.3 Fases del ensayo triaxial 33

2.3.4 Ventajas e inconvenientes de los ensayos de tensión y de

deformación controlada 35

2.3.5 Modalidades normalizadas del ensayo triaxial 37

2.4 El ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con medida

de presiones intersticiales 39

2.4.1 Proceso de saturación 39

2.4.2 Proceso de consolidación 41

2.4.3 Proceso de rotura 42

2.4.4 Parámetros resistentes obtenidos 43

CAPÍTULO 3. MODELOS CONSTITUTIVOS EN ELEMENTOS FINITOS.

3.1 Introducción 46

3.1.1 Introducción a PLAXIS 2D 2012 46

3.1.2 Introducción a los modelos constitutivos del suelo 49

3.2 El modelo básico Mohr-Coulomb 54

3.2.1 Modelo elástico, lineal y de plasticidad perfecta no asociada 54

3.2.2 Formulación del modelo 56


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3.2.3 Parámetros básicos 59

3.2.4 Parámetros avanzados 61

3.3 El modelo avanzado Hardening Soil 62

3.3.1 Modelo elastoplástico, rigidizable de plasticidad no asociada 62


3.3.3 La superficie de fluencia tapón 68


3.3.5 Parámetros avanzados 73

3.4 El modelo avanzado Cam Clay Modificado 74

3.4.1 Modelo elastoplástico de plasticidad asociada 74



CAPÍTULO 4. LA MARGA AZUL DEL GUADALQUIVIR.

4.1 Definición y descripción 78

4.1.1 Historia y marco geológico 78

4.1.2 Descripción geotécnica básica 80

4.2 Accidentes geotécnicos relacionados 83

4.2.1 La construcción de la Línea 1 del Metro de Sevilla 83

4.2.2 La balsa de residuos minerales de Aznalcóllar 84

4.2.3 La corta de la mina de cobre Las Cruces 86

4.3 Propiedades físicas y de estado 88

4.3.1 Granulometría 88

4.3.2 Pesos específicos 89

4.3.3 Límites de Atterberg 90

4.3.4 Plasticidad 91

4.3.5 Humedad natural 92

4.3.6 Permeabilidad 93

4.4 Parámetros de resistencia al corte 94

4.4.1 Cohesión y ángulo de rozamiento interno 94

4.4.2 Índice de fragilidad 95

4.5 Deformabilidad 97

4.5.1 Expansividad 97

4.5.2 Hinchamiento libre 99

4.5.3 Módulo de Young 100

4.5.4 Módulo de Poisson 102


Página 6

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS, CÁLCULOS Y RESULTADOS.

5.1 Análisis de los resultados experimentales 103

5.1.1 Recopilación de los ensayos empleados 103

5.1.2 Tratamiento de los resultados 106

5.1.3 Curvas TD-DA y PI-DA 107

5.1.4 Círculos de Mohr 109

5.1.5 Trayectorias de tensiones 111

5.1.6 Parámetros de resistencia al corte 112

5.1.7 Parámetros elásticos 113

5.2 Modelización en PLAXIS 2D del ensayo TCU 115

5.2.1 Introducción 115

5.2.2 Condiciones generales 116

5.2.3 Geometría del modelo 117

5.2.4 Materiales 118

5.2.5 Condiciones de contorno 119

5.2.6 Generación de la malla 120

5.2.7 Condiciones iniciales 121

5.2.8 Fases de cálculo 122

5.3 Resultados iniciales de los modelos constitutivos 123

5.3.1 Modelo Mohr-Coulomb 123

5.3.2 Modelo Hardening Soil 124

5.3.3 Modelo Cam Clay Modificad 125

5.3.4 Ajuste paramétrico de las curvas TD-DA 126

5.4 Estudio comparativo de los resultados experimentales y numéricos 127

5.4.1 Curvas TD-DA según el modelo Mohr-Coulomb 127

5.4.2 Curvas TD-DA según el modelo Hardening Soil 130

5.4.3 Curvas TD-DA según el modelo Cam Clay Modificado 136

5.4.4 Comparación de los modelos constitutivos 138

5.4.5 Curvas PI-DA 142

5.4.6 Trayectorias de tensiones 144

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.

6.1 Conclusiones 146

6.2 Líneas futuras de trabajo 149

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS 150

ANEXO A. RESULTADOS EXPERIMENTALES 153


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A mis profesores Percy y Manuel,

por su constante atención y ayuda durante el desarrollo de este trabajo.


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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

Este trabajo se enmarca en una de las líneas de investigación del grupo de

Estructuras y Geotecnia de la E.T.S.A., relacionada con la caracterización de la

resistencia y el cambio de volumen de las Margas Azules del Guadalquivir. Este tipo

de arcillas, con alto contenido en filosilicatos, se localiza en la cuenca del río

Guadalquivir, tanto en sus terrazas como en las laderas montañosas de Andalucía. Se

trata de un suelo altamente inestable cuando varía su humedad, con una gran

dispersión de sus propiedades en función de la profundidad y del historial de carga.

Dentro de las múltiples aplicaciones de este material, se estudia su uso entre

otros, como sub-base en la construcción de carreteras, una vez realizada la mezcla de

las margas con otros residuos como la cal, la ceniza volante, los residuos RCD, etc. De

esta forma se conseguiría una solución medioambiental en combinación con el ahorro

económico en tareas de construcción de terraplenes de carreteras.

Por otra parte, el desarrollo de los trabajos sirve para profundizar en los

conocimientos sobre este peculiar material, muy presente en la historia de las obras

civiles al sur de la península ibérica como la presa de la mina de Aznalcóllar o la

construcción del metro de Sevilla. En la actualidad, su comportamiento y respuesta ante

las diferentes situaciones de carga sigue siendo foco de incertidumbre, ya sea en

tareas de cimentación de grandes edificaciones o de explotación de yacimientos

minerales, debido principalmente a su comportamiento altamente anisótropo.


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1.2 Introducción

Generalmente, la caracterización del suelo es un apartado fundamental en el

proyecto y posterior ejecución de cualquier obra en el ámbito de la Ingeniería Civil. La

geotecnia juega un papel especialmente determinante en las fases de diseño de las

obras públicas. Ésta no sólo llega a afectar a las disposiciones constructivas de la obra

en cuestión, sino que suele tener un gran impacto económico sobre la misma. En

concreto, un suelo arcilloso caracterizado como marginal implica medidas de

estabilización y mejora, las cuales redundan en los plazos de obra y los presupuestos.

La complejidad del terreno como material hace indispensable la realización de

ensayos tanto in situ como de laboratorio. Especialmente, en materiales como las

arcillas terciarias donde las obras civiles como presas, túneles y carreteras pueden

presentar problemas de resistencia, es importante el estudio de su comportamiento

tensión desviadora-deformación axial, así como su cambio de volumen. En el

laboratorio, la resistencia al corte de los suelos se puede analizar, con una buena

aproximación, si realizamos ensayos triaxiales. En este equipo o aparato el suelo

arcilloso ensayado estará sometido a un estado de tensiones muy parecido al que la

muestra inalterada lo estaría en el terreno.

Dadas las herramientas de las que disponemos hoy en día, el aprovechamiento

de los datos obtenidos en laboratorio no puede ser total si no existen modelos

numéricos que permitan reproducir con fidelidad el comportamiento del material ante

los estados de carga observados experimentalmente. El método computacional por

excelencia en la actualidad para reproducir el comportamiento del terreno ante

solicitaciones externas, y en el que se incluyen los diferentes modelos constitutivos del

suelo, es el Método de los Elementos Finitos. En este trabajo se emplea, en concreto, el

programa de elementos finitos PLAXIS 2D 2012 con el objeto de estudiar el

comportamiento de la Marga Azul del Guadalquivir a distintas profundidades y en las

condiciones del ensayo triaxial consolidado, sin drenaje, y con medida de presiones

intersticiales.


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Figura 1. Corta de la mina de cobre Las Cruces en Gerena, Sevilla.

Las probetas ensayadas, a las que se les aplica el correspondiente tratamiento

analítico de los datos y posteriormente su tratamiento computacional mediante el

Método de los Elementos Finitos, son muestras inalteradas procedentes de la Isla de la

Cartuja y de la corta minera de Cobre Las Cruces, situada en el municipio de Gerena,

ambos en la provincia de Sevilla –Figura 1–.


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1.3 Objetivos

Este trabajo pretende estudiar el comportamiento de la Marga Azul del

Guadalquivir en las condiciones del ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con

medida de presiones intersticiales. Por una parte, se lleva a cabo un análisis de los

resultados experimentales obtenidos de muestras de diferente procedencia y

características. Por otro lado, se realiza una modelización del problema en PLAXIS 2D

empleando modelos constitutivos básicos y avanzados. Una vez calibrados el modelo y

los parámetros de entrada, se evalúa la representatividad que cada uno de los

modelos elastoplásticos alcanza sobre el comportamiento de la Marga Azul ante las

condiciones especificadas.

A partir de estos resultados, es posible extrapolar el comportamiento de unas

determinadas muestras del suelo, las extraídas de Cobre Las Cruces, al de otros

terrenos de características similares. Adicionalmente, al contar con modelos

computacionales de representatividad contrastada, podrán alcanzarse soluciones

constructivas con mayor nivel de optimización, y con el consecuente ahorro de tiempo y

dinero. Además, se profundiza en el conocimiento del comportamiento tenso-

deformacional de la Marga Azul del Guadalquivir, facilitando la realización de

nuevos estudios sobre este material.

Previamente a la realización de los cálculos y la obtención de conclusiones se

realiza un análisis del estado del arte, así como una revisión de los modelos de cálculo

en elementos finitos que participan en este proyecto, lo que resultará de gran utilidad

para comprender y saber interpretar los resultados que del trabajo computacional se

extraigan.


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1.4 Metodología y plan de trabajo

El plan de trabajo del presente estudio se estructura en cinco bloques

claramente diferenciados que permiten la revisión continua de las tareas a realizar, a

saber:

1. Revisión del estado del conocimiento.

Se realiza una revisión de los conocimientos relativos a la resistencia al corte

de los suelos. En el campo experimental, de los ensayos triaxiales:

procedimientos, materiales, útiles de ensayo, etc. En el campo numérico se

incluye una revisión exhaustiva de los modelos constitutivos del suelo, con

especial atención a los empleados en este trabajo. Se incluye también una

introducción al material en estudio, la Marga Azul del Guadalquivir:

caracterización, historia, antecedentes, etc.

2. Documentación disponible relacionada con los ensayos de resistencia en

condiciones consolidadas sin drenaje y con medida de las presiones

intersticiales.

Las actividades a realizar están ligadas con el tratamiento de la información

“en bruto” obtenida de los ensayos. Son pues, tareas de lavado de datos y

su posterior análisis con el objetivo de obtener de las tensiones desviadoras

y las deformaciones axiales, los círculos de Mohr, los parámetros resistentes

de la marga –cohesión y ángulo de rozamiento–, etc. Se incluye la

representación gráfica de los resultados experimentales ya tratados, que

servirán para la comparación posterior con los resultados obtenidos de los

modelos numéricos.

3. Modelización del comportamiento de la Marga Azul del Guadalquivir con

programa bidimensional de elementos finitos PLAXIS 2D.

Las tareas propias de este bloque van desde la puesta a punto del modelo

en ordenador del ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con medida de

presiones intersticiales, hasta la representación gráfica de los resultados

obtenidos para las diferentes muestras, estados de carga y modelos

elastoplásticos empleados. En cualquier caso, se emplearán para

representar el comportamiento elastoplástico de los suelos elementos finitos

triangulares de 15 nodos en condiciones axilsimétricas. Se estudian las


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condiciones que representan con mayor fidelidad el procedimiento de un

ensayo TCU: condiciones de contorno, condiciones iniciales, condiciones de

agua, procesos de carga, etc. Se discuten los parámetros básicos de cada

uno de los modelos constitutivos para representar el comportamiento en las

condiciones del ensayo TCU de las margas azules.

4. Validación de la modelización en el campo experimental.

Se realizan estudios comparativos entre los comportamientos tenso-

deformacionales obtenidos en los ensayos experimentales y en los modelos

básicos y avanzados. Ello conduce a un reajuste de los parámetros propios

de cada modelo, de forma que se alcance la mayor representatividad

posible del comportamiento real del suelo medido en laboratorio.

5. Conclusiones.

Análisis de los resultados, establecimiento de las conclusiones generales

sobre el suelo y de las conclusiones específicas de cada modelo.

Recomendaciones sobre la aplicación y aplicabilidad de los resultados en

problemas geotécnicos reales.

Esta división de las tareas es apreciable en el índice del trabajo y permite una

correcta asimilación de los conocimientos, derivando en la consecución favorable de los

objetivos propuestos para este trabajo fin de grado.


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CAPÍTULO 2. RESISTENCIA AL CORTE DE LOS SUELOS

2.1 Introducción

Al someter una masa de suelo a un incremento de presiones producida por

algún tipo de estructura u obra de ingeniería, se generan en el suelo esfuerzos que

tratarán de mantener el equilibrio existente antes de la aplicación de la carga

externa.

Cuando la carga exterior aplicada tiene una magnitud tal que supera a la

resultante de los esfuerzos internos de la masa de suelo, dejará de cumplirse el

equilibrio y se producirá lo que conocemos como plano de deslizamiento o rotura, es

decir, un plano en el cual se produce un movimiento relativo de una masa de suelo

respecto a la otra –Figuras 2a y 2b–. En estos planos, las tensiones internas originadas

por la solicitación externa han superado el valor de las tensiones máximas que el suelo

es capaz de generar en las condiciones existentes.

Por tanto, la resistencia al corte de un suelo es la resistencia interna por unidad

de área que la masa de suelo puede ofrecer para evitar el deslizamiento a través de

un plano dentro del mismo[3]. El criterio de rotura ampliamente aceptado en la

actualidad sigue siendo el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Los parámetros que

definen este criterio de rotura se miden en laboratorio principalmente a través de

ensayos de corte directo, ensayos de corte anular, ensayos triaxiales y de forma

indirecta mediante ensayos de compresión simple. De todos ellos, se exponen con

especial atención las particularidades del ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y

con medida de presiones intersticiales, ya que son estas particularidades las que

determinan la precisión del modelo en ordenador.

Figura 2. (a) Plano de deslizamiento por inestabilidad global.

(b) Plano de deslizamiento por carga de hundimiento.


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2.2 Conceptos básicos

2.2.1 Rozamiento entre cuerpos sólidos

Si observamos en detalle un plano de deslizamiento vemos que la rotura no se

produce a través de las partículas que conforman la masa de suelo, sino que el

deslizamiento tiene lugar en los límites de grano –Figura 3–. Esto equivale a decir que

la resistencia que ofrece una masa de suelo está íntimamente ligada a las fuerzas de

rozamiento que se desarrolla entre las partículas que la componen[3].

Figura 3. El plano de falla no atraviesa las partículas de suelo,

sino que se produce a través de los límites de grano. [3]

Para interpretar el fenómeno del rozamiento entre cuerpos sólidos nos basta el

ejemplo del plano inclinado –Figura 4–. Si sobre este plano apoyamos un cuerpo de

peso , y cuya área de contacto con el plano sea , para un valor cualquiera del

ángulo se generará una fuerza:

que tratará de deslizar el cuerpo sobre el plano. A esta fuerza se opondrá otra

igual y de sentido contrario que dependerá de las características friccionales de los

materiales. Si aumentamos progresivamente el ángulo α llegará un momento en

que , en este momento se producirá el deslizamiento. El valor de α que para el

cual se produce el deslizamiento se denomina ángulo de rozamiento interno del

material y se representa con la letra ϕ.


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Figura 4. Ejemplo del plano inclinado. [3]


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2.2.2 Criterio de rotura de Coulomb

En arenas y otros materiales sin cohesión, la resistencia al deslizamiento sobre

cualquier plano a través del material se basa en los principios de rozamiento entre

cuerpos sólidos ya expuestos, es decir, su resistencia al corte dependerá únicamente de

la presión normal al plano y del ángulo de rozamiento interno del material. De esta

forma, en arenas limpias donde no hay adhesión u otra forma de unión entre sus

granos, sabemos que:

si dividimos por el área A de contacto tendremos:

es decir:

Debemos tener en cuenta que en los casos en que la masa de suelo esté

saturada, las tensiones internas serán combinación de tensiones intergranulares

efectivas y de presiones intersticiales o neutras asociadas al agua en los poros. Por lo

tanto, teniendo en cuenta que la expresión anterior ha sido deducida para el caso de

tensiones efectivas, ésta queda de la siguiente forma:

ó

donde la tensión efectiva viene dada por la Ley de Terzaghi:

.


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Ésta ecuación es aplicable a cualquier caso o tipo de suelo ya que está

deducida para el caso de arenas limpias sin ningún tipo de adhesión entre sus granos.

En las arcillas, además de las fuerzas de rozamiento, contribuyen otros factores

a la resistencia final frente al corte. Al extraer una muestra arcillosa protegida

convenientemente de las pérdidas o de los incrementos de humedad, se observa que

existen presiones intersticiales retenidas por el efecto de la acción capilar –Figura 5–.

Es decir, que por el efecto de la capilaridad, actúa sobre los granos de la muestra una

tensión superficial que provoca una resistencia adicional frente al esfuerzo cortante,

que se suma a la definida por el rozamiento interno. No obstante, se trata de un valor

relativo ya que depende del contenido en agua que tenga la muestra de suelo.

Figura 5. Agua capilar entre dos partículas de arcilla. [3]

En muchas arcillas esta atracción entre partículas consecuencia de la tensión

superficial se pierde rápidamente si la muestra es sumergida en agua, ya que los

meniscos aumentan de radio y los esfuerzos que las mantienen unidas disminuyen,

separándose las partículas y perdiendo la cohesión aparente. En otros tipos de arcilla

esta pérdida de cohesión no se manifiesta al ser sumergidas en agua. Esto es así ya

que las partículas son retenidas, además de por efectos de capilaridad, a través de

fuerzas de carácter electrostático, generadas por la película de agua absorbida que

se forma sobre cada partícula. También pueden derivar de agentes cementantes

naturales.

En cualquier caso, estas propiedades redundan en un aumento de la resistencia

al corte del suelo y dan lugar a un valor determinado de cohesión. La cohesión se

identifica en la Mecánica del Suelo con la letra .


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De esta forma, añadiendo la cohesión a la ecuación de la resistencia de los

suelos, obtenemos la expresión que da forma al criterio de rotura de Coulomb:


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2.2.3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb

Sobre todo plano que pasa a través de un elemento diferencial de suelo

actúan, en general, tensiones normales σ y tensiones tangenciales . Las primeras

corresponden a la componente de la resultante de las fuerzas normales al plano

considerado por unidad de área del plano. Las segundas son la componente

tangencial al plano por unidad de área del mismo plano.

Se conoce como planos principales a aquellos sobre los cuales sólo actúan

tensiones normales, es decir, donde las tensiones tangenciales son nulas; las tensiones

normales que actúan sobre los planos principales se denominan tensiones principales.

Estas tensiones se clasifican según su magnitud en orden decreciente –Figura

6–.

Figura 6. Componentes de un estado genérico de tensiones (izquierda). Componentes de un estado de tensiones principales (derecha).

El estado tensional en un punto de un cuerpo continuo viene dado por su

elipsoide de tensiones –Figura 7–.

Figura 7. Elipsoide de tensiones de Lamé.


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El criterio de rotura de Coulomb nos permite averiguar cuándo se ha producido

la rotura en un plano elemental determinado. En numerosos cuerpos sólidos se

encuentra que la relación entre las tensiones tangencial y normal que se producen la

rotura no es lineal, sino que sigue una curva conocida como envolvente de Mohr.

El criterio de rotura de Mohr-Coulomb nos dice que en un punto cualquiera de

un cuerpo continuo se produce la rotura cuando en algún plano que pase por dicho

punto existe la combinación de tensiones definida por la envolvente de Mohr [1].

Consideremos el haz de planos que contienen a la tensión principal intermedia.

Si dibujamos en unos ejes coordenados, en abscisas las tensiones normales y en

ordenadas las tangenciales que actúan sobre dichos planos, encontramos que los

puntos correspondientes se encuentran en una circunferencia. Dicha circunferencia corta

al eje de las x en dos puntos de abscisas σ3 y σ1, respectivamente –Figura 8–. Este

círculo es el círculo de Mohr del haz de planos que contienen a la tensión principal

intermedia. Los puntos que representan las tensiones correspondientes a todos los

demás planos que pasan a través del punto considerado son interiores a este círculo.

Por ello, la rotura se producirá, de acuerdo con el criterio de Mohr-Coulomb, cuando el

círculo de Mohr sea tangente a la envolvente de Mohr.

Figura 8. Representación del estado tensional en el plano de Mohr. [3]

Es importante recordar que en geotecnia se consideran positivas las

compresiones y negativas las tracciones. En cuanto a los esfuerzos cortantes, se


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consideran positivos si se ven girar, desde el lado opuesto del plano elemental en que

actúan, en sentido antihorario[1].

Al igual que existe una representación de círculos de Mohr en tensiones, existe

en deformaciones. En un estado de deformaciones principales, éstas están asociadas a

deformaciones volumétricas, y su diferencia nos permite hallar la distorsión o

deformación angular máxima.


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2.2.4 Envolvente de Mohr

La curva de resistencia intrínseca del material o envolvente de Mohr nos indica si

un determinado estado tensional será capaz de provocar o no la rotura de una

determinada muestra de suelo, una vez dibujado el círculo de Mohr que representa

dicho estado de tensiones. La envolvente de Mohr se obtiene a partir de cualquiera de

los ensayos de laboratorio que implican la movilización de la resistencia al corte de la

muestra de suelo.

En concreto, bajo un estado triaxial de tensiones, la probeta llega a la rotura

para un par de valores actuando de forma normal y tangencial respectivamente

al plano considerado, de inclinación con respecto al plano principal mayor. En este

caso, el círculo de Mohr correspondiente se denomina círculo de rotura porque contiene

al punto de coordenadas que producen la rotura de la probeta bajo un

estado de tensiones triaxiales y –Figura 9–.

Figura 9. Evolución del círculo de Mohr hasta el círculo de rotura en un ensayo triaxial. [3]

Al aumentar progresivamente la tensión principal máxima , los estados de

tensiones en los infinitos planos que cortan la probeta quedarán representados por los

diferentes círculos de Mohr, ya que al aumentar aumentamos la diferencia ,

es decir, el diámetro del círculo.

Sin embargo, el crecimiento de no puede ser indefinido, pues llegará un

momento en que las tensiones normales y tangenciales que se manifiestan en un


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plano interior de la probeta provocarán la rotura de la misma. En ese instante

tendremos la circunferencia límite de rotura.

Si fuera posible hacer una serie de ensayos triaxiales con distintos valores de

se obtendrían tantos círculos de rotura, con sus valores correspondientes, como

ensayos realizados. Al unir estos puntos de rotura con una línea envolvente se

obtiene la curva denominada curva de resistencia intrínseca o envolvente de Mohr. Esta

curva puede ser considerada como recta para pequeñas variaciones de , y el

ángulo que forma la misma con el eje de abscisas se interpreta como el ángulo de

fricción interna del material ϕ. El valor de la ordenada en el origen se identifica con la

cohesión del suelo ensayado.

Figura 10. Representación en el plano de Mohr del resultado de un ensayo triaxial a tres presiones de confinamiento diferentes, incluida la envolvente de rotura de Mohr. [3]

La curva envolvente o tangente a estos círculos de rotura se conoce como curva

de resistencia intrínseca C.R.I. –Figura 10– del material o envolvente de Mohr y sus

puntos tienen por coordenadas valores de y que satisfacen la ecuación de

Coulomb:

De esta forma, un estado de tensiones cualquiera podrá ser de rotura o no

dependiendo de si su círculo de Mohr es tangente o secante a la C.R.I., o si es interior

a la curva de resistencia intrínseca respectivamente. La rotura se produce porque la

tensión tangencial originada en un plano interno de la probeta supera la resistencia al

corte del material dada por la ecuación de Coulomb.


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2.2.5 Diagrama p-q/2

En ocasiones puede ser necesaria la representación simultánea de diferentes

estados tensionales en el plano de Mohr. La multiplicidad de círculos hace la

representación confusa. No obstante, un círculo de Mohr puede quedar definido por un

único punto siempre que esté previamente señalado. Generalmente, el punto elegido

es la cúspide del círculo, cuyas coordenadas se definen en condiciones de compresión

triaxial por la presión media o hidrostática y la tensión desviadora , que en

deformación plana son iguales a:

La primera expresión define la abscisa del centro del círculo y la segunda, su

radio. Los diagramas en los que se representa la combinación de tensiones definida

por estos puntos se denominan diagrama . Estos diagramas son de gran

utilidad para estudiar la evolución o trayectoria de las tensiones en un punto.

En los ensayos sin drenaje o consolidados-sin drenaje, las trayectorias de

tensiones totales y efectivas no coinciden. En cada instante, la distancia entre las

trayectorias de tensiones totales y efectivas representa la presión intersticial en el

terreno. En lo que respecta a la rotura, el diagrama no aporta la curva de

resistencia intrínseca ni la envolvente de los círculos de Mohr, sino el lugar geométrico

de las cúspides de los círculos para los que se alcanza la rotura. En estos ensayos la

representación de las tensiones en el diagrama p-q/2 es de gran utilidad cuando la

envolvente no es tangente a todos los círculos de Mohr. A partir de los coeficientes de

la recta que une los puntos del diagrama es posible obtener los parámetros resistentes

del material mediante las siguientes ecuaciones:


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Donde es la ordenada en el origen de la recta que une las cúspides de los

círculos de rotura. En la mayoría de casos y, en concreto, para un ensayo triaxial en el

que se llevan hasta la rotura tres probetas a diferentes presiones externas, estos

puntos del plano p-q/2 no suelen coincidir en una misma recta. En tal caso, se emplea

la recta de regresión que mejor los aproxima.


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2.2.6 Dilatancia

Un suelo es dilatante cuando sometido a un esfuerzo de corte tiende a variar su

volumen. Este fenómeno se produce generalmente en materiales granulares, pero es de

especial importancia ya que, cuando existe dilatancia, el rozamiento entre partículas

no ocurre según el ángulo de rozamiento interno, sino según los planos con inclinación ψ

llamado ángulo de dilatancia.

El pico del ángulo de dilatancia se obtiene al alcanzar la resistencia de pico. En

general, el ángulo de dilatancia es muy inferior al ángulo de rozamiento interno.

PLAXIS sugiere valores orientativos del ángulo de dilatancia según la siguiente

expresión:

En el caso de suelos granulares, se ha observado que las arenas densas

aumentan su volumen ante una solicitación de corte –dilatancia positiva–, mientras que

las arenas sueltas disminuyen su volumen –dilatancia negativa–. En un ensayo de

compresión triaxial drenado, el ángulo de dilatancia en arenas se determina de forma

incremental a partir de la relación entre las deformaciones unitarias volumétricas en un

y las distorsionales o angulares –Figura 11–, considerando de manera particular la

variación del parámetro con el grado de sobreconsolidación del suelo. En suelos

arcillosos, por el contrario, el fenómeno de la dilatancia es pequeño, por lo que éste

ángulo se considera despreciable o igual a cero.

Figura 11. Representación del fenómeno de la dilatancia. [16]


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2.3 El ensayo triaxial

2.3.1 El aparato triaxial

Entre los diferentes aparatos empleados para medir la resistencia al corte de

los suelos en el laboratorio, los que han alcanzado mayor importancia en la ingeniería

práctica y en la investigación son básicamente el aparato de corte directo y el

aparato de compresión triaxial. El primero es el más extendido dada su simplicidad,

rapidez y facilidad de ejecución. No obstante, es el aparato triaxial el que reproduce

más fielmente las condiciones en las que el suelo se encuentra en su estado natural

antes de ser extraída la muestra.

El aparato de corte directo consta de una armadura inferior y otra superior,

entre las que se coloca la muestra de suelo con piedras porosas en ambas caras. De

estas armaduras una es fija y otra es móvil. El aparato de corte directo es, en

realidad, un aparato de deformación plana, pues en él no hay deformación en sentido

transversal.

A diferencia del ensayo de corte directo, en el aparato de compresión triaxial

el plano de rotura de la muestra ensayada no está fijado a priori, sino que permite

que éste se genere de forma natural y adopte la orientación más desfavorable.

Además, en el aparato triaxial es posible controlar a voluntad el drenaje de la

muestra y la velocidad de aplicación de la carga, lo que permite reproducir cualquier

situación presente en el suelo en su estado inalterado.

Figura 12. Equipo del ensayo triaxial. [7]


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Los aparatos triaxiales tienen en común el que aplican sobre el contorno de la

muestra únicamente tensiones normales, es decir, tensiones principales. Entre ellos

destaca el que comúnmente se designa con el nombre de aparato triaxial, que es

realmente un aparato de compresión cilíndrica, pues permite aplicar una tensión sobre

el contorno lateral del cilindro, y otra distinta según su eje. De esta forma, es posible su

modelización como un problema plano ya que existe simetría respecto a un eje de

revolución, i.e., condiciones axilsimétricas.

El aparato triaxial –Figura 12– está constituido por los siguientes componentes,

independientemente de la tipología del ensayo [7]:

Célula triaxial: elemento fundamental de un equipo de ensayo triaxial. En ella

se produce la consolidación y rotura de la muestra de suelo. Debe ser capaz de

resistir una presión interna de, como mínimo, 1200 kPa –Figura 13–.

Figura 13. Célula triaxial. [7]

Membrana: la probeta debe estar confinada lateralmente por medio de una

membrana elástica que impida que el fluido utilizado para el confinamiento

pueda penetrar en su interior.


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Placas porosas: situadas en ambos extremos de la probeta, deben tener el

mismo diámetro que ésta.

Bandas de papel de filtro: sólo para el caso de suelos de baja permeabilidad,

se aconseja disponerlas en contacto con las paredes laterales de la probeta con

el fin de reducir el camino máximo de drenaje.

Sistema para la aplicación de las presiones: los equipos para la aplicación y

mantenimiento de la presión externa y la contrapresión deben ser

independientes y mantener constante la presión con una tolerancia de 0,5% del

valor indicado. Debe incluir un medidor de presión debidamente calibrado.

Observando detenidamente el sistema de aplicación de la carga externa, éste

puede ser en situación de deformación controlada o de tensión controlada.

El primero de ellos consiste en la aplicación de una deformación

constante midiéndose en todo momento la fuerza que desarrolla la probeta

para oponerse a dicha deformación. La velocidad de deformación viene

determinada por la curva de consolidación y las características de la prensa.

En el proceso en tensión controlada se aplica una carga constante

mediante pesas y brazos de palanca y se miden las deformaciones. Una vez

que las deformaciones se han estabilizado se aplica un nuevo escalón de carga,

generando nuevas deformaciones en la probeta.

Prensa: debe tener la gama de velocidades adecuada a los diferentes tipos de

ensayo, desde 2 mm/min hasta 0,001 mm/min. El recorrido vertical del plato

debe ser por lo menos el 30% de la altura de la probeta ensayada.

Dispositivos de medida: incluyendo transductor de fuerza, transductor de

presión, transductor de desplazamiento fijado al pistón y con la punta del

palpador apoyado en un punto fijo de la célula triaxial, y bureta graduada

para medir el cambio de volumen.

Aparatos y material vario: todo lo necesario para el tallado y preparación de

la probeta, a saber: espátulas, cuchillos, moldes, mazas de compactación,

dispositivos para verificar la verticalidad de la probeta en el pedestal,

extractores de muestras, etc.


Página 31

2.3.2 Montaje y preparación del ensayo

Las disposiciones previas al inicio del ensayo resultan determinantes para la

definición de las condiciones de contorno en el modelo computacional. Por ello, se

describe a continuación el proceso de montaje y preparación de la probeta en el

aparato triaxial.

La cámara triaxial es un elemento completamente desmontable que para el

ensayo triaxial se empieza a armar desde su base. Sobre ésta base, se coloca,

enroscado, el cabezal inferior cuyo diámetro depende del tamaño de la probeta a

ensayar –los diámetros usados normalmente son 35 mm, 50 mm y 76 mm– . Estos

cabezales pueden ser ciegos o permeables. Los ciegos son por lo general metálicos,

lisos y no drenantes, los permeables tienen una cavidad que permite alojar una piedra

porosa en forma de disco, en contacto con la probeta, que permite el drenaje de agua

que penetra o sale de la probeta durante el ensayo.

Figura 14. Montaje de la probeta en la célula triaxial. [3]

Sobre el pedestal inferior se apoya, perfectamente centrada, la probeta

cilíndrica a ensayar. Ésta no debe ser demasiado esbelta ya que puede deteriorarse

durante su manejo o incluso sufrir pandeo durante el ensayo. De igual forma, tampoco

puede ser demasiado corta, pues las tensiones no se distribuirían uniformemente en

cada sección, y quedarían muy afectadas por el rozamiento en los contornos. La


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relación entre la altura y el diámetro de la probeta utilizada normalmente es igual a

dos.

Seguidamente, la probeta es envuelta en una membrana que la aísla

completamente del medio que la rodea. Posteriormente se monta el cabezal superior

que, al igual que el inferior, puede contener o no una piedra porosa. Dispuestos ya

ambos cabezales, se ajusta la membrana a ellos mediante anillos de goma dura con la

intención de producir el cierre hermético.

Una vez montada la probeta, se coloca un cilindro acrílico o camisa lateral

transparente sobre el que se apoya la tapa de la cámara triaxial, la cual incorpora el

pistón de acero lapidado que se desplaza sobre bujes de teflón, los cuales generan

esfuerzos de rozamiento prácticamente nulos y a su vez aseguran el cierre hermético

de la cámara. La tapa es fijada mediante cuatro varillas enroscadas a la base

exteriores al cilindro acrílico transparente.

Se llena la célula con agua desaireada, dejando salir el posible aire ocluido

por el tapón de purga situado en la cabeza de la célula –ver Figura 13–. Para

finalizar, se dispone una pequeña cantidad de aceite de ricino en la parte superior

para evitar fugas por el cojinete del pistón.

Una vez cerrado el tapón de purga, se aplica la primera presión externa que

inicia el proceso de saturación de la muestra. Este proceso dependerá de la tipología

de ensayo triaxial realizado [7].


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2.3.3 Fases del ensayo triaxial

Independientemente de la tipología de ensayo triaxial en ejecución, existirán

dos fases claramente diferenciadas:

1ª Fase: consiste en la aplicación de una presión hidrostática, presión isótropa o

presión de confinamiento, igual en todas direcciones, y que se alcanza mediante

la inyección de líquido a presión a través de la llave situada en la parte inferior

de la cámara triaxial –Figura 15–. Esta presión corresponde a la tensión

principal menor que, dada la simetría de revolución del problema, coincidirá

con la tensión principal intermedia . Lógicamente, en esta primera fase la

tensión principal máxima también coincide con .

2ª Fase: mediante el pistón de la cámara triaxial se aplica una carga vertical

que se distribuye en toda la sección de la probeta y que se conoce como tensión

desviadora. Esta tensión desviadora se obtiene de dividir la carga

transmitida desde el pistón por el área de la probeta . La tensión principal

mayor será igual a la suma de la tensión de confinamiento aplicada en la

primera fase y la tensión desviadora aplicada en la segunda.

por lo que la tensión desviadora será:


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Figura 15. Esquema de las etapas de carga del ensayo triaxial. [3]

Como se ha señalado anteriormente, éste proceso de carga puede llevarse a

cabo en condiciones de tensión controlada o en condiciones de deformación

controlada.


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2.3.4 Ventajas e inconvenientes de los ensayos de tensión y de deformación

controlada

Es interesante citar las ventajas e inconvenientes de ambos sistemas de ensayo,

ya que tienen consecuencias sobre los resultados y, por tanto, afectan a las

conclusiones derivadas de los mismos.

Ventajas de los ensayos de tensión controlada:

1. Los incrementos de carga son elegidos en magnitud y duración hasta

que se igualen las presiones intersticiales o hasta que el drenaje sea

completo, según el tipo de ensayo. Esto es muy relevante cuando se

trabaja con presiones efectivas. Si el ensayo es de deformación

controlada nunca se puede asegurar que esto se produzca, a menos

que los ensayos se llevan a cabo a una velocidad excesivamente

lenta.

2. Permite conocer la velocidad de deformación de la muestra ante un

incremento de carga determinado.

Inconvenientes de los ensayos de tensión controlada:

1. Es muy complicado determinar la resistencia residual del suelo en

condiciones normales, e imposible si la rotura es de tipo frágil.

2. En ensayos con drenaje, el escalón de carga que produce la rotura se

aplicará sin drenaje o con drenaje parcial.

3. En ensayos sin drenaje, el escalón de carga que produce la rotura

suele causar una rotura repentina, de forma que la presión intersticial

no puede ser medida con exactitud en el instante de la rotura.

Queda claro, por tanto, que para evitar la mayor parte de los inconvenientes

de ambos métodos, habría que llevar a cabo un proceso mixto que aplicara el sistema

de tensión controlada hasta las proximidades de la resistencia de pico, y a partir de

entonces, aplicara el sistema de deformación controlada. Dada la dificultad para

llevar a cabo este proceso y puesto que los inconvenientes son mucho menores, en la

práctica el sistema más utilizado es el método de deformación controlada. El método

de tensión controlada suele llevarse a cabo casi únicamente en tareas de investigación


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sobre el fenómeno del creep o fluencia, donde se estudia la deformación de la

muestra ante periodos de carga constante [1].


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2.3.5 Modalidades normalizadas del ensayo triaxial

La norma española UNE 103402 establece, en función de las condiciones en

que se produce el drenaje de la muestra, tres tipologías de ensayos triaxiales, todos

ellos de compresión [7]:

Ensayo consolidado, sin drenaje y con medida de presiones intersticiales

(CU): la probeta se satura y se consolida en condiciones isótropas, permitiendo

el drenaje. La tensión desviadora se aplica, por el contrario, sin permitir el

drenaje pero a la velocidad adecuada tal que se uniformice la presión

intersticial en toda la probeta, midiéndose su evolución durante todo el proceso.

De este ensayo se pueden obtener los parámetros resistentes en tensiones

totales y efectivas, .

Figura 16. Planos de Mohr en un ensayo triaxial CU. [3]

Ensayo consolidado, con drenaje y con medida del cambio de volumen (CD):

la probeta se satura y se consolida en condiciones isótropas, permitiendo el

drenaje. La aplicación de la tensión desviadora tiene lugar de forma lenta y

permitiendo el drenaje, de forma que no se produzcan incrementos de la

presión intersticial, midiendo el volumen de agua tomada o expulsada por la

probeta. De este ensayo se pueden se pueden obtener los parámetros

resistentes en tensiones efectivas, .


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Figura 17. Plano de Mohr en un ensayo triaxial CD. [3]

Ensayo no consolidado con rotura rápida y sin drenaje (UU): nada más

aplicar la presión externa, se procede a la rotura a compresión en condiciones

no drenadas. De este ensayo se obtienen los parámetros resistentes en tensiones

totales,

Figura 18. Plano de Mohr en un ensayo triaxial UU con muestras no saturadas. [3]

Figura 19. Plano de Mohr en un ensayo triaxial UU con muestras saturadas. [3]


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2.4 El ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con medida de presiones

intersticiales

2.4.1 Proceso de saturación

Este proceso persigue asegurar que todos que todos los poros de la muestra

quedan llenos de agua, permitiendo la correcta medida de las presiones intersticiales.

La norma española correspondiente describe dos procedimientos de saturación de las

probetas:

Método de saturación por incrementos de la presión externa y de la

contrapresión: consiste en aplicar una contrapresión que asegure que se elimina

todo el aire contenido inicialmente en los poros, a la par que se aumenta la

presión externa de manera que en todo momento se mantenga una presión

efectiva positiva mínima.

Método de saturación a humedad constante: se basa en incrementar

paulatinamente la presión externa sin que entre o salga agua de la probeta.

La contrapresión es la presión que necesitamos aplicar a una muestra de suelo

parcialmente saturada para alcanzar el 100% de saturación. En este proceso, el valor

de referencia es el coeficiente de Skempton . Dado por la expresión:

Si B=1 entonces se tiene que todo el incremento de presión isótropa ha sido

absorbido por el agua intersticial, lo que únicamente puede tener lugar cuando la

muestra está saturada. Cuando B<1 el incremento de presión de confinamiento es

tomado en parte por el agua y otra parte como presión efectiva en el suelo, a costa

de la compresión del aire ocluido, por lo que la muestra sigue sin estar completamente

saturada.

En algunas arcillas fisuradas muy duras y en materiales con estructura muy

rígida es casi imposible alcanzar esta situación. En tal caso, se considera que la

probeta está saturada cuando se alcanza un valor de coeficiente B de 0,90 y este se

mantiene constante durante tres incrementos sucesivos de ambas presiones.


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Inmediatamente después de que la muestra esté saturada debe comenzarse el

proceso de consolidación, en el cual aplicamos la presión isótropa hasta alcanzar el

100% de la consolidación. Es importante notar que desde este momento la presión de

referencia en la célula no es la atmosférica sino la presión aplicada en la

contrapresión [7].


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2.4.2 Proceso de consolidación

Se trata de aplicar una presión isótropa hasta la completa consolidación de la

muestra de suelo. El objetivo es llevar a la probeta al estado de tensiones efectivas

deseado antes de comenzar el proceso de rotura. Adicionalmente, los datos que se

obtienen durante la etapa de consolidación permiten estimar la velocidad de

deformación adecuada durante la fase de rotura y calcular las dimensiones de la

probeta justo antes de iniciarse dicho proceso.

El proceso de consolidación puede considerarse finalizado cuando se ha

alcanzado un 95% de disipación de la presión intersticial o cuando se estabiliza la

lectura del medidor de cambio de volumen [7].

Antes de comenzar el proceso de rotura y, para obtener resultados más

exactos, es necesario recalcular las dimensiones de la probeta. Los valores del

volumen, área de la sección y altura de la probeta una vez finalizado el proceso de

consolidación son respectivamente los siguientes:

donde:

: cambio de volumen producido durante la consolidación y medido por medio del

equipo de cambio de volumen, expresado en centímetros cúbicos;

: volumen inicial de la probeta en centímetros cúbicos;

: área de la sección recta inicial de la probeta, expresada en milímetros cuadrados;

: altura inicial de la probeta, en milímetros.


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2.4.3 Proceso de rotura

Durante la fase de rotura a compresión de la probeta, se mantiene constante la

presión externa en la célula y no se permite el drenaje, con o que el contenido de

humedad de la muestra permanece constante.

Tal y como se indicó en el Apartado 2.3.4. el método más empleado para la

ejecución de este ensayo es el de deformación controlada. La velocidad de

deformación aplicada está condicionada por la medición de las presiones intersticiales

en la muestra. Ésta debe ser lo suficientemente lenta como para asegurar que el valor

de medido en la base de la probeta es prácticamente constante en toda la muestra.

La velocidad de deformación a aplicar viene dada por la siguiente expresión:

donde:

: estimación del tanto por ciento de deformación en rotura;

: longitud de la probeta, en milímetros, después del proceso de consolidación;

: tiempo necesario para alcanzar la rotura obtenido a partir del tiempo necesario

para alcanzar el 100% de consolidación.

Una vez alcanzada la rotura el ensayo debe continuar de forma que se

asegure que ésta se ha producido realmente. Si el proceso es de deformación plástica,

se detiene el ensayo al alcanzar el 20% de deformación [7].

Del aparato triaxial se obtienen las medidas de deformación, fuerza aplicada

y presión intersticial. Estos datos han de ser debidamente tratados de forma que sea

posible obtener los parámetros resistentes del suelo. Este proceso es detallado en el

Apartado 5.1, en el que se ejemplifica para una de las muestras en estudio.


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2.4.4 Parámetros resistentes obtenidos

Al aplicar en la primera etapa del ensayo la tensión de confinamiento ésta

se transforma en una presión efectiva ya que existe disipación de las presiones

intersticiales, . Cuando, en la segunda fase, se aplica la tensión desviadora sin

permitir el drenaje, se generan en la probeta presiones intersticiales en todas

direcciones que se oponen tanto a la tensión desviadora como a la tensión de

confinamiento. A partir de la ley de Terzaghi:

Y además:

Por lo tanto:

Esto nos permite dibujar los círculos de Mohr en términos de presiones efectivas

–Figura 20–. El diámetro del círculo en tensiones efectivas coincide con el diámetro en

tensiones totales. Por otra parte, el origen del círculo en tensiones efectivas estará

desplazado un valor respecto a la tensión de confinamiento en tensiones totales

.

Figura 20. Plano de Mohr en un ensayo triaxial consolidado sin drenaje y con medida de presiones

intersticiales. [3]


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Al dibujarlos en tensiones totales, la envolvente de Mohr da lugar a los

parámetros de corte en condiciones de consolidación y sin drenaje Estos

parámetros son de utilidad en casos en los que una masa de suelo ya consolidada es

sometida de forma brusca a una solicitación que genera tensiones de corte sin que

exista tiempo para disipar las presiones intersticiales causadas por la propia

solicitación, es decir, para el estudio del comportamiento del suelo a corto plazo en

terrenos consolidados. Por otro lado, a partir de la envolvente de los círculos de Mohr

en tensiones efectivas de las tres probetas ensayadas a diferente presión de

confinamiento, obtendremos el ángulo de rozamiento interno y la cohesión

efectivos. Queda claro, por tanto, que la gran utilidad de esta tipología de ensayo

triaxial se basa en la capacidad de medir las presiones intersticiales.

Más allá del estado crítico de rotura, este ensayo permite obtener las relaciones

tensión desviadora-deformación axial –en adelante relación TD-DA– en la evolución

hasta la rotura y en las condiciones residuales, así como la relación presión intersticial-

deformación axial –en adelante relación PI-DA–. Es la primera de estas dos relaciones

la que pone de manifiesto con mayor claridad la capacidad de un modelo constitutivo

de representar el comportamiento de una muestra de suelo consolidada y sometida a

una tensión desviadora sin permitir el drenaje.

La forma de esta curva está muy relacionada con el grado de consolidación de

la muestra [15]. Una muestra altamente sobreconsolidada, es decir, aquella que ha

sufrido presiones muy superiores a la actual –ha experimentado descarga– muestra un

reblandecimiento tras alcanzar el estado crítico de rotura, al que llega de forma

brusca. Una muestra ligeramente sobreconsolidada muestra endurecimiento creciente

hasta la rotura. Una muestra normalmente consolidada, es decir, aquella que nunca ha

sufrido presiones superiores a la actual, alcanza una resistencia al corte límite para

deformaciones inferiores a la que finalmente rompe, es decir, tiene lugar un mecanismo

de colapso plástico. El estado residual del suelo altamente sobreconsolidado es

equivalente al estado último del mismo suelo en condiciones de consolidación normal –

Figura 21–.

Observar cómo cada uno de los diferentes modelos constitutivos logran

reproducir esta diversidad de respuestas es uno de los objetivos de este trabajo fin de

grado. A este efecto resulta necesario estudiar y comprender el funcionamiento propio

de cada modelo.


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Figura 21. Relaciones TD-DA del ensayo triaxial CU para arcillas normalmente consolidadas ( ) y

para arcillas muy sobreconsolidadas. [15]


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CAPÍTULO 3. MODELOS CONSTITUTIVOS EN ELEMENTOS FINITOS

3.1 Introducción

3.1.1 Introducción a PLAXIS 2D 2012

PLAXIS 2D 2012 es un software de elementos finitos bidimensionales para el

análisis de la deformación, estabilidad y redes de flujo en el ámbito de la ingeniería

geotécnica. El desarrollo de PLAXIS comenzó en 1987 en la Universidad Técnica de

Delft, Países Bajos, por iniciativa del Ministerio de Obras Públicas y Recursos

Hídricos[17].

En la actualidad, PLAXIS 2D es uno de los programas de elementos finitos más

empleados para el diseño y cálculo de obras geotécnicas en todo el mundo. La

inmensa mayoría de estas obras requieren modelos avanzados para la simulación del

comportamiento no lineal, anisótropo y dependiente del tiempo del suelo. Además,

puesto que el suelo es un material trifásico, son necesarios procedimientos específicos

para tratar las presiones intersticiales generadas en el mismo. Aunque la modelización

del suelo es una tarea compleja en sí misma, la mayoría de los proyectos geotécnicos

implican la modelización de estructuras y su interacción con el terreno.

La capacidad de representar el comportamiento del suelo conjuntamente con el

de las estructuras que con él interactúan, la inclusión de modelos constitutivos

avanzados y la capacidad de discernir entre presiones intersticiales y presiones

externas son, pues, las grandes ventajas del entorno de PLAXIS. Algunas de las

principales características de este software son las siguientes:

Entrada gráfica del modelo geométrico: permite una modelización detallada

de la geometría basada en procedimientos de diseño tipo CAD. Además,

permite incluir materiales, estructuras, cargas, condiciones de contorno y fases

de construcción.

Coeficientes de seguridad: existe la posibilidad de aplicar coeficientes de

seguridad parciales basados en el método de los Estados Límite Últimos acorde

a normativas como el Eurocódigo-7 o el LRFD, además del cálculo de los Estados

Límite de Servicio.


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Generación automática de la malla: construido el modelo geométrico, es

posible generar automáticamente una malla de elementos finitos 2D con opción

de refinarla en todo el modelo o allá donde sea necesario.

Elementos de orden superior: se pueden emplear elementos triangulares de 6

o de 15 nodos.

Interfases: herramienta que permite modelar la interacción suelo-estructura.

Elementos estructurales: como placas, anclajes y geomallas, cada una de ellas

con sus correspondientes propiedades.

Túneles: de sección circular o no circular generados a partir de arcos y rectas.

Cargas: el programa permite incluir diferentes tipos de carga –puntuales,

lineales, distribuidas o desplazamientos prescritos– a aplicar sobre el modelo

geométrico.

Modelo Mohr-Coulomb: se trata de un modelo no lineal basado en los

parámetros del suelo conocidos en la mayoría de casos prácticos. Sin embargo,

no todas las características no lineales del suelo están incluidas en este modelo.

Modelos avanzados del suelo: se incluyen modelos elastoplásticos para

recoger el comportamiento de diferentes tipos de suelo y para representar

situaciones específicas. Algunos de ellos son el modelo Hardening-Soil, el

modelo Soft Soil Creep y el modelo Cam Clay Modificado.

Modelos definidos por el usuario: esta característica permite incluir un modelo

programado por el propio usuario para realizar los cálculos.

Soil-Tests: es una forma muy útil de comprobar el comportamiento de un

material según los parámetros y modelo elegidos. Esta herramienta permite

simular varios tipos de ensayos típicos y comparar los resultados con ensayos

reales de laboratorio.

Presiones intersticiales en exceso: PLAXIS distingue entre suelos con drenaje y

sin drenaje. Las presiones intersticiales en exceso se computan durante los

cálculos plásticos cuando un estrato de suelo sin drenaje se somete a cargas

externas.

Control de la longitud de arco: esta característica permite realizar mediante

algoritmos iterativos, cálculos de cargas de hundimiento, coeficientes de

estabilidad y mecanismos de rotura.

Construcción por etapas: permite una simulación realista de la construcción y

ejecución de los trabajos mediante la activación y desactivación de grupos de

elementos, cargas, niveles freáticos, etc.


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Análisis de consolidación: el descenso del exceso de presión de poros en

relación al tiempo se puede calcular mediante este análisis que requiere la

entrada de coeficientes de permeabilidad de las capas de suelo definidas.

Factor de seguridad: define la relación de la resistencia al corte disponible

frente a la mínima resistencia al corte necesaria para mantener el equilibrio.

Análisis de Lagrange actualizado: mediante esta opción, la malla se regenera

automáticamente durante los cálculos.

Presentación de resultados: los valores obtenidos de desplazamientos,

tensiones y deformaciones, entre otros, se visualizan en las tablas de resultados

que pueden ser exportadas a otros tipos de software.

Características de salida: las animaciones incluyen desplazamientos y esfuerzos

en elementos estructurales. Los esfuerzos pueden ser apreciados en todos los

componentes cartesianos.

Trayectorias de esfuerzos: permite representar la relación carga-

desplazamiento, trayectorias de tensiones, y diagramas tensión-deformación.

Generador de informes: proporciona un informe de los datos de entrada y de

los resultados en formato Word.

Al igual que en el cálculo de estructuras, PLAXIS asigna valores negativos a las

compresiones y positivo a las tracciones.


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3.1.2 Introducción a los modelos constitutivos del suelo

El comportamiento mecánico de los suelos puede ser modelado con diferentes

grados de precisión. La ley elástica, lineal e isótropa de Hooke es, por ejemplo, la más

simple de las relaciones tensión-deformación recogida por el programa PLAXIS [20].

Un modelo constitutivo no es más que un conjunto de ecuaciones matemáticas

que definen una relación entre las tensiones y las deformaciones. Los modelos de

materiales suelen expresarse de tal forma que incrementos de tensión dan lugar a

incrementos de deformación. En concreto, los implementados en elementos finitos se

basan en las relaciones entre los incrementos de tensiones efectivas y los incrementos

de deformaciones.

Cualquier modelo elastoplástico queda definido una vez que se establecen los

siguientes elementos:

1. Propiedades elásticas: cuantifican la deformación elástica.

2. Superficies de fluencia: determinan las combinaciones de tensiones que

provocan deformaciones plásticas.

3. Superficies de potencial plástico: determinan el mecanismo de

deformación plástica.

4. Ley de endurecimiento: cuantifican la deformación plástica y su relación

con la expansión o retracción.

Es importante tener presente que, pese a tratarse de modelos muy depurados,

el propio método de los elementos finitos se basa en la relación de los

desplazamientos en los elementos y los desplazamientos en los nodos. Por ello, es

inevitable que exista un cierto error numérico, siendo algo mayor para los campos

derivados como es el caso de las tensiones. La exactitud con la que el modelo

reproduce la realidad dependerá en gran medida de los conocimientos del usuario

sobre las capacidades y limitaciones del modelo constitutivo elegido, así como de la

representatividad que la modelización realizada alcanza sobre el problema real. No


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obstante, son los parámetros del suelo, obtenidos a partir de los diferentes ensayos, los

que más influencia tienen sobre los resultados en cualquier problema geotécnico.

A continuación, se describen someramente los modelos constitutivos del suelo más

extendidos en la actualidad, incluidas las limitaciones de cada uno de ellos.

Modelo elástico y lineal (LE): basado en la ley de Hooke de elasticidad

isótropa. Puesto que ésta queda definida únicamente por dos parámetros, i.e.,

el módulo de Young , y el coeficiente de Poisson ν, resulta complicado que

pueda englobar las características esenciales del comportamiento del suelo. No

obstante, se trata de una formulación apropiada para modelar el

comportamiento de elementos estructurales y macizos rocosos. En este modelo no

existe límite alguno para las tensiones, lo que da lugar a resistencia infinita. Por

ello, hay que ser cautelosos con los estados tensiones generados al emplearlo.

Modelo Mohr-Coulomb (MC): es un modelo elástico, lineal y de plasticidad

perfecta. Necesita cinco parámetros de entrada: E y ν como parámetros

elásticos, y como parámetros plásticos y o ángulo de dilatancia. Este

modelo es apropiado para realizar una primera aproximación al problema, en

concreto, para conocer valores estimados de las deformaciones. A pesar de que

permite el aumento de la rigidez con la profundidad, en el modelo Mohr-

Coulomb este módulo no depende de la tensión ni de la deformación. Tampoco

se considera la posible anisotropía de la rigidez.

Modelo Hardening Soil (HS): se trata de un modelo avanzado para la

simulación del comportamiento del suelo. Como en el modelo MC, los estados

límite de tensiones son función del ángulo de rozamiento interno, la cohesión y el

ángulo de dilatancia. Sin embargo, la rigidez del suelo es descrita con mucha

más precisión a partir del uso de tres valores diferentes de rigidez: la rigidez

triaxial de carga , la rigidez triaxial de descarga-recarga , y la rigidez

edométrica . En general, algunas correlaciones de estos valores para la

mayoría de materiales pueden ser y , los suelos

muy blandos así como los muy rígidos suelen tener otras relaciones, las cuales se

deben obtener a partir de los ensayos pertinentes. A diferencia del modelo MC,

en el modelo HS el modulo de rigidez es función de las tensiones en el suelo. Ello

implica que los tres valores de rigidez aumentan con la presión a partir de una


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tensión de referencia, que suele ser 100 kPa. Más allá de los parámetros del

modelo, las condiciones iniciales del suelo, tales como la preconsolidación, tienen

un papel esencial en la mayoría de los problemas de deformación del suelo.

Este modelo permite tener en cuenta este tipo de tensiones iniciales.

Aunque se trata de un modelo avanzado, hay tres características del

comportamiento del suelo que este modelo no es capaz de reproducir. Es un

modelo de endurecimiento que no incluye el reblandecimiento asociado a la

dilatancia y la fisuración. De hecho, se trata de un modelo de endurecimiento

isótropo que no es capaz de reproducir ciclos de carga o de deformación.

Además, el modelo no considera la gran rigidez del suelo a pequeñas

deformaciones. Por último, el modelo HS implica tiempos de cálculo

prolongados, ya que la matriz de rigidez es formada y recalculada en cada

paso de carga.

Modelo Hardening Soil con rigidización a pequeñas deformaciones

(HSsmall): es una modificación del modelo Hardening Soil que permite

incrementos de la rigidez del suelo ante pequeñas deformaciones. Ante niveles

bajos de deformación, la mayoría de suelos muestran una mayor rigidez que a

los niveles de deformación típicos en ingeniería, y la rigidez varía de forma no

lineal con la deformación. Este comportamiento es descrito en el modelo HSsmall

mediante el uso de un parámetro deformacional adicional y dos parámetros

más para el material, i.e. G0ref y γ0.7. El primero es el módulo de cizalladura a

pequeñas deformaciones y el segundo es el valor de deformación para el cual

el módulo de cizalladura se ha reducido a un valor del 70% del módulo de

cizalladura a pequeñas deformaciones. Los desplazamientos obtenidos a partir

del modelo HSsmall son más fiables que los obtenidos con el modelo HS. Al

emplearlo para cargas dinámicas, el modelo HSsmall incluye el

amortiguamiento propio del material.

Puesto que este modelo tiene en cuenta el historial de carga del material y una

rigidez dependiente de las deformaciones, puede ser usado, hasta cierto punto,

en modelos de carga cíclica. Sin embargo, no incorpora el reblandecimiento

gradual durante el proceso de carga cíclica, por lo que no es aplicable a

problemas en los que la carga cíclica implique reblandecimiento. De hecho,

como ocurre en el modelo HS, el reblandecimiento asociado a la dilatancia y los

efectos de despegue no es tenido en cuenta. Además, el modelo HSsmall no

incorpora la acumulación de las deformaciones volumétricas irreversibles ni


Página 52

considera la licuefacción ante procesos de carga cíclica. Los tiempos de cálculo

del modelo HSsmall son incluso mayores que los del modelo HS.

Modelo Soft Soil (SS): es un modelo tipo Cam Clay indicado especialmente

para la consolidación primaria de suelos arcillosos normalmente consolidados.

Aunque las características de este modelo son inferiores a las del modelo HS, el

modelo SS reproduce mejor el comportamiento de consolidación de suelos muy

blandos. La utilización de este modelo se debe reducir, por tanto, a cargas de

consolidación, no siendo recomendable para problemas de excavación, puesto

que en situaciones de descarga apenas iguala al modelo MC.

Modelo Soft Soil Creep (SSC): el modelo HS es adecuado para la mayoría de

suelos pero no tiene en cuenta los efectos viscosos como la fluencia o la

relajación de tensiones. En realidad, todos los suelos muestran algo de fluencia.

Un ejemplo de fluencia es el proceso de consolidación secundaria, el cual es más

dominante en suelos blandos como arcillas normalmente consolidadas, limos y

turbas. Este modelo está destinado especialmente a problemas de cimentación,

terraplenes, etc. Para problemas de descarga, como túneles y excavaciones, el

modelo SSC apenas supera al modelo MC. El modelo SSC, al igual que el HS,

incluye datos sobre la tensión de preconsolidación y es capaz de modelar los

efectos de la sobreconsolidación. En concreto, la sobreconsolidación inicial

influye en los procesos de fluencia.

El modelo SSC tiene las mismas limitaciones que el modelo SS. Además, este

modelo suele prolongar en exceso el rango elástico del material, especialmente

en problemas de descarga.

Modelo Cam Clay Modificado (MCC): destinado especialmente para la

modelización de suelos arcillosos normalmente consolidados. Tiene las mismas

limitaciones que el modelo SSC. Además, el modelo MCC puede dar lugar a

tensiones tangenciales poco realistas. En concreto, esto ocurre en estados

tensiones sobreconsolidados en los que la trayectoria de tensiones cruza la línea

de estado crítico, dando lugar a un comportamiento de reblandecimiento. Este

reblandecimiento puede provocar problemas de convergencia en procesos

iterativos.


Página 53

Modelo Hoek-Brown (HB): es un modelo elástico, isótropo y de plasticidad

perfecta desarrollado especialmente para macizos rocosos. Está basado en el

criterio de rotura de Hoek-Brown de 2002. La rotura en este modelo es descrita

por una función continua no lineal y dependiente de las tensiones. Más allá de

los dos parámetros elásticos típicos y , el modelo precisa datos relativos a la

resistencia a compresión simple de la roca sana , el índice de resistencia

geológica , y el factor que depende del grado de fracturación de la roca

.

Este modelo no es adecuado, sin embargo, para roca estratificada o muy

diaclasada, en la que exista un claro comportamiento anisótropo y dependiente

de la dirección de estratificación.

Queda claro, por tanto, que no existe un único modelo de suelo que dé

respuesta a todas las situaciones en las que éste puede encontrarse, sino que es tarea

del operador la correcta elección del modelo en función del problema en estudio. En

los siguientes apartados se estudian en mayor profundidad los modelos que participan

directamente en este trabajo, y las mejoras que el programa empleado, PLAXIS,

implementa en los mismos.


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3.2 El modelo básico Mohr-Coulomb 3.2.1 Modelo elástico, lineal y de plasticidad perfecta no asociada La plasticidad está asociada con el desarrollo de deformaciones irreversibles en

el material. Para evaluar si se ha alcanzado el rango plástico de deformaciones se

emplea una función de fluencia f que depende de las tensiones y las deformaciones. El

inicio del rango plástico está relacionada con la condición . Esta condición puede

ser representada como una superficie de fluencia en el espacio de tensiones

principales. Un modelo de plasticidad perfecta es un modelo constitutivo con una

superficie de fluencia fija, es decir, una superficie de fluencia definida por los

parámetros del modelo e independiente de las deformaciones plásticas –Figura 22–.

En los modelos de plasticidad perfecta la superficie de fluencia coincide con la

superficie de rotura, puesto que no es posible alcanzar estados tensionales más allá de

la misma. Para estados de tensiones que, en el espacio de tensiones principales, se

encuentran dentro de la superficie de fluencia, el comportamiento es puramente

elástico y todas las deformaciones son reversibles.

Figura 22. Relación TD-DA en un modelo elastoplástico perfecto como el Mohr-Coulomb. [12]

Uno de los principios básicos de la elastoplasticidad es que las deformaciones

se descomponen en una parte elástica, reversible, y una parte plástica, irreversible. La

parte elástica de las deformaciones viene dada por la ley de Hooke. De acuerdo con

la teoría clásica de la plasticidad de Hill, los incrementos de deformaciones plásticas

son proporcionales a la derivada de la función de fluencia respecto de las tensiones.

Esto significa que los incrementos de deformaciones plásticas pueden ser representados

como vectores perpendiculares a la superficie de fluencia. Esta característica se recoge

con el nombre de plasticidad asociada.

Sin embargo, en el modelo Mohr-Coulomb las superficies de fluencia no recogen

el fenómeno de la dilatancia. A este respecto, además de la función de fluencia, es


Página 55

necesario introducir una función de potencial plástico g. El caso en que se

denomina plasticidad no asociada. En este modelo, la dirección y magnitud de los

incrementos de deformación plástica se determinan a partir de:

donde se conoce como multiplicador plástico. Para comportamiento elástico puro es

igual a cero y , si toma un valor positivo se trata de comportamiento plástico y

se cumple que [20]


Página 56

3.2.2 Formulación del modelo

La condición de fluencia de Mohr-Coulomb es una extensión del criterio de

rotura de Coulomb para estados generales de tensiones. En realidad, esta condición

asegura que se cumpla el criterio de Coulomb para cualquier plano dentro del

material. La condición de fluencia completa del modelo Mohr-Coulomb para materiales

cohesivos consiste en seis funciones de fluencia en el espacio de tensiones principales:

La condición para todas las funciones al mismo tiempo representa la

superficie cónica hexagonal en el espacio de tensiones principales mostrada a

continuación:

Figura 23. Superficies de fluencia para suelos cohesivos del modelo Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones principales. [16]


Página 57

Para estados genéricos de tensiones es necesario un tratamiento numérico

especial para la intersección de dos superficies de fluencia, de forma que no se

produzcan errores de convergencia de los resultados. En concreto, el programa a

utilizar en este trabajo fin de grado, PLAXIS, resuelve este problema sin necesidad de

redondear las funciones de fluencia en las zonas de intersección, sino manteniendo la

transición directa[20].

Como se mencionó anteriormente, además de las funciones de fluencia, es

necesario formular seis funciones de potencial plástico para el modelo Mohr-Coulomb:

Éstas contienen un tercer parámetro plástico, el ángulo de dilatancia . Este

parámetro es necesario para modelar los incrementos de deformación volumétrica

plástica observado experimentalmente en suelos densos debido a las tensiones de

corte.

Para el criterio de rotura de Mohr-Coulomb permite que se produzcan

tracciones en el suelo, pudiendo ser mayores cuanto mayor sea este parámetro en el

material. Realmente, el suelo es capaz de soportar ninguna o muy poca tracción. Esto

puede ser reproducido en PLAXIS indicando la tensión máxima a tracción –tension cut-

off–. En este caso, los círculos de Mohr con tensiones superiores a la especificada no

serán permitidos. Implementar la tensión máxima a tracción en el modelo implica tres

nuevas funciones de fluencia:


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Estas tres superficies de fluencia son de plasticidad asociada. Es fácil observar

que una de las grandes carencias de este modelo es la ausencia de criterios de

plastificación para combinaciones de tensiones próximos a la compresión isótropa,

para las cuales prevalece el rango elástico lineal de forma infinita.


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3.2.3 Parámetros básicos

Este modelo requiere cinco parámetros. Se trata de parámetros típicos en

ingeniería civil que pueden ser obtenidos de ensayos básicos sobre muestras del suelo

–ensayo edométrico y ensayo triaxial–. A partir estos parámetros se obtienen otros

dos adicionales indirectamente, el módulo de cizalladura y el módulo edométrico.

Módulo de Young (E) [kN/m2]: define la rigidez elástica del material. Como se

refleja en el Apartado 3.2.3, es posible implementar alguna mejora sobre este

parámetro en el modelo Mohr-Coulomb.

Coeficiente de Poisson ( : mide la deformación transversal producida ante

un incremento unitario de la deformación longitudinal.

Cohesión (c) [kN/m2]: para suelos no cohesivos, PLAXIS recomienda no emplear

valores nulos de este parámetro para evitar fallos de convergencia, sino valores

de , teniendo en cuenta que puede dar lugar a tracciones no

realistas.

Ángulo de rozamiento interno : el tiempo computacional se incrementa

casi exponencialmente con el valor de este parámetro, siendo especialmente

importante a partir de 35º.

Ángulo de dilatancia : un valor positivo de este parámetro implica que,

ante condiciones drenadas, el suelo seguirá mostrando dilatancia

indefinidamente mientras sigan existiendo deformaciones de corte. Esto es

claramente irreal, puesto que la mayoría de suelos alcanzan el estado crítico en

algún punto y a partir de entonces la deformación tangencial tendrá lugar sin

cambios volumétricos. En condiciones sin drenaje, un valor positivo del ángulo de

dilatancia, combinado con la restricción de los cambios volumétricos, genera

presiones de poros de tracción. De esta forma, en suelos no drenados el análisis

en tensiones efectivas puede dar lugar a resistencias de pico superiores a las

reales.

Módulo de cizalladura (G) [kN/m2]: obtenido a partir de su relación con el

módulo de Young. En caso de introducir un valor para este módulo, se

modificará el valor de E.


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Módulo edométrico (Eoed) [kN/m2]: obtenido a partir de su relación con el

módulo de Young. En caso de introducir un valor para este módulo, se

modificará el valor de E, permaneciendo constante ν.


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3.2.4 Parámetros avanzados

Nos referimos como parámetros avanzados a las características adicionales que

el software PLAXIS incorpora sobre la formulación típica del modelo. En concreto, para

el modelo Mohr-Coulomb, son las siguientes:

Aumento de la rigidez (Einc) [kN/m2/m]: en el suelo real, su rigidez depende

sensiblemente de las presiones, lo que significa que la rigidez aumenta con la

profundidad. Al usar el modelo Mohr-Coulomb la rigidez tiene un valor

constante. Para conseguir este aumento de la rigidez en profundidad se emplea

este parámetro. Para el nivel dado por la profundidad de referencia yref y

superiores, la rigidez es la dada por el módulo de Young de referencia Eref.

Hacia niveles inferiores, la rigidez queda determinada por la siguiente

expresión:

Es importante notar que, tal y como se indicó previamente, la rigidez no es

función del estado tensional, sino únicamente de la profundidad.

Aumento de la cohesión (cinc o su,inc) [kN/m2/m]: análogamente a como ocurre

con la rigidez:

Tracción máxima [kN/m2]: tal y como se señaló anteriormente,

PLAXIS permite definir la tensión de tracción máxima permitida en el suelo, de

forma que la cohesión no dé lugar a valores irreales de las tensiones en el

suelo.


Página 62

3.3 El modelo avanzado Hardening Soil 3.3.1 Modelo elastoplástico, rigidizable y de plasticidad no asociada

Al contrario de lo que ocurre en un modelo elastoplástico perfecto, la superficie

de fluencia en un modelo rigidizable no es fija en el espacio de tensiones principales,

sino que puede expandirse en función de las deformaciones plásticas. El material que

queda definido por un modelo rigidizable es capaz de resistir nuevas tensiones con

deformaciones plásticas menores a las alcanzadas en un proceso de carga previo ya

finalizado. Este modelo es especialmente interesante para modelizar procesos de

descarga y recarga [20].

Se distinguen dos tipos de rigidización o endurecimiento denominados

endurecimiento tangencial y endurecimiento por compresión. El primero es usado para

modelizar las deformaciones plásticas irreversibles asociadas a cargas desviadoras

primarias. El segundo pretende reproducir las deformaciones plásticas irreversibles

asociadas a la consolidación primaria en condiciones edométricas o ante cargas

isótropas. Ambos tipos de rigidización son considerados en el presente modelo.

El modelo Hardening Soil es un modelo avanzado que permite simular el

comportamiento de diferentes tipos de suelo, ya sean blandos o rígidos. Al estar

sometido a una tensión desviadora primaria, el suelo muestra un decrecimiento de su

rigidez a la par que se desarrollan deformaciones permanentes. En concreto, en el

caso de un ensayo triaxial con drenaje, la relación tensión desviadora-deformación

axial puede ser aproximada por una hipérbola. Esta relación fue formulada

inicialmente por Kondner y Zelasko en 1963, y posteriormente usada en el modelo

hiperbólico de Duncan & Chang en 1970. La relación entre la deformación axial y

la tensión desviadora queda descrita de la siguiente forma:

donde es la rigidez inicial relacionada con por:


Página 63

es la carga de rotura obtenida según el criterio de rotura de Mohr-Coulomb:

es la tasa de rotura, dada por:

la cuál será obviamente inferior a 1 y que, como valor típico, suele tomar 0,9.

Figura 24. Relación hiperbólica TD-DA en un ensayo triaxial. [20]

Sin embargo, el modelo Hardening Soil supera ampliamente al modelo

hiperbólico: en primer lugar, porque emplea la teoría de la plasticidad en vez de la

teoría de la elasticidad, en segundo lugar, porque contempla el fenómeno de la

dilatancia y, en tercer lugar, porque introduce una superficie de fluencia tapón que

controla las deformaciones volumétricas irreversibles.

Una de las características básicas del modelo Hardening Soil es que los módulos

de rigidez son función del estado tensional. Como podemos observar en la Figura 24,

el comportamiento tensión-deformación es altamente no lineal. El parámetro

depende de la tensión de confinamiento. Éste parámetro es empleado en lugar del

módulo tangente inicial puesto que es más difícil de determinar experimentalmente.

El valor de viene dado por la siguiente expresión:


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es la presión de referencia, normalmente 100 kPa, para la que se obtiene el

valor de

. La medida en que la rigidez depende del estado tensional viene dado

por el exponente . En arcillas blandas, toma valores próximos a la unidad. Para

arenas y limos Janbu en 1963 estimó valores de en torno a 0.5, mientras que Von

Soos en 1990 obtuvo valores en el rango de .

Para trayectorias de descarga y recarga se emplea un segundo módulo de

rigidez definido como sigue:

En muchos casos prácticos, según PLAXIS, se puede tomar un valor de

de

dos a tres veces el de

.


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Dada la importancia que la relación hiperbólica tensión desviadora-

deformación axial del ensayo triaxial drenado tiene en la elaboración del presente

modelo y, especialmente, por la simplicidad de las ecuaciones, se muestra ahora la

formulación del modelo ejemplificada para las condiciones de dicho ensayo.

Para el caso triaxial es necesario definir dos funciones de fluencia:

La medida de la deformación tangencial plástica es un parámetro relevante

para el endurecimiento, dada su definición:

En realidad, las deformaciones volumétricas plásticas nunca serán totalmente

nulas, pero para suelos duros los cambios volumétricos plásticos suelen ser muy

pequeños comparados con la deformación axial, por lo que la ecuación anterior es

bastante acertada. Para un valor constante dado del parámetro de endurecimiento

, la condición de fluencia , puede ser visualizada en el plano p-q en

términos de líneas de fluencia. De esta forma, se aprecia que está asociada con la

fricción movilizada. Conocidas las expresiones de los parámetros de rigidez y ,

la forma de la línea de fluencia dependerá del exponente . Para se obtienen

rectas, a medida que el valor desciende, las líneas serán más curvas. La Figura 25

muestra la forma de la línea de fluencia para valores crecientes de considerando

, valor típico de suelos duros o arenas. Por tanto, puede verse como la

deformación tangencial plástica existente para un cierto valor de la resistencia al corte

movilizada.


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Figura 25. Líneas de fluencia sucesivas para valores constantes del parámetro de endurecimiento del modelo Hardening Soil. [20]

Como en cualquier modelo que incluya la teoría de la plasticidad, el modelo

Hardening Soil implica relaciones entre los incrementos de deformación plástica. De

esta forma, el incremento de deformación tangencial plástica y el incremento de

deformación volumétrica plástica guardan la siguiente relación lineal, conocida como

ley de fluencia no asociada:

donde es el ángulo de dilatancia movilizado que, en el presente modelo, tiene la

siguiente expresión:

donde es el ángulo de rozamiento en el estado crítico, siendo éste una constante

del material independiente de la densidad, y el ángulo de rozamiento interno

movilizado, tal que:


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Las ecuaciones anteriores corresponden a la teoría tensión-dilatancia de Rowe

(1971), y han sido incorporadas al presente modelo por Schanz & Vermeer (1996). La

característica esencial de la teoría tensión-dilatancia es que el material se contrae ante

estados tensionales bajos , mientras que para estados tensionales altos

ocurre la dilatancia y . En rotura, cuando el ángulo de rozamiento

movilizado es igual al ángulo de rozamiento de fallo , se obtiene, a partir de

las expresiones anteriores, la siguiente relación:

lo que equivale a decir:

De esta forma, el ángulo de rozamiento en estado crítico puede ser obtenido a

partir de los valores de los ángulos de rozamiento y dilatancia en estado de rotura,

y , respectivamente.

Explicados estos parámetros y volviendo a la ley de fluencia anterior (I), ésta es

equivalente en tensiones a la definición de las funciones de potencial plástico, y

, de acuerdo con:


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3.3.3 La superficie de fluencia tapón

Las superficies de fluencia, reflejadas en el plano p-q como líneas de fluencia,

no explican la deformación plástica volumétrica que tiene lugar ante estados triaxiales

de compresión o compresión isótropa. Es necesario, por tanto, introducir una nueva

superficie de fluencia de forma que la región elástica quede delimitada también en la

dirección del eje hidrostático de tensiones. Sin esta superficie de fluencia tapón no

sería posible formular un modelo en el que las rigideces y fueran

independientes. El módulo triaxial controla la superficie de fluencia a tensión

desviadora mientras que el módulo edométrico controla la superficie de fluencia tapón.

De hecho,

controla la magnitud de las deformaciones plásticas asociadas a la

superficie de fluencia a tensión desviadora. De igual forma,

se emplea para

controlar la magnitud de las deformaciones plásticas originadas desde la superficie de

fluencia tapón. La ecuación que define la superficie de fluencia es, en este caso, una

elipse:

donde es un parámetro auxiliar relacionado con el coeficiente de empuje en reposo

para consolidación normal como se explica más adelante. Además, se tiene que:

y

es un valor especial de medida de las tensiones desviadoras que, para el caso

particular de compresión triaxial

da lugar a

. La magnitud

de la superficie de fluencia tapón viene determinada por la presión isótropa de

preconsolidación . La ley de endurecimiento que relaciona con la deformación

volumétrica plástica alcanzada en la superficie de fluencia tapón es:


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Esta deformación es la que tiene lugar para un estado de compresión isótropa.

La nueva constante es, junto a , otro parámetro de la superficie de fluencia tapón.

Sin embargo, no se trata de parámetros de entrada al modelo, sino que son calculados

a partir de sus relaciones con

y respectivamente.

Para entender la forma de la superficie de fluencia tapón es interesante

representarla en el plano , en el que toma forma de elipse. Esta elipse es de

longitud en la dirección del eje de presiones hidrostáticas y en la dirección

del eje . De esta forma, es su magnitud y su factor de forma. Valores altos de

dan lugar a formas más suaves de la superficie de fluencia bajo la curva límite de

Mohr-Coulomb, mientras que valores bajos de generan superficies de fluencia

redondeadas en torno al eje . Esta elipse se emplea a la vez como superficie de

fluencia y como función de potencial plástico. Así, el incremento de deformación

plástica a través de la superficie de fluencia tapón:

donde:

Este expresión para deriva de la condición de fluencia y de la expresión

de

para . No obstante, el parámetro de entrada al modelo no es , sino la

razón de sobreconsolidación,

.


Página 70

Figura 26. Superficies de fluencia del modelo Hardening Soil en el plano . La región elástica a tracción puede ser eliminada mediante la función de tracciones máximas permitidas. [20]

Para entender completamente las superficies de fluencia es necesario considerar

su representación espacial, ya sea en el plano como en la Figura 26, o en el

espacio de tensiones principales como en la Figura 27. La primera refleja líneas de

fluencia en lugar de superficies que, al trasladarlas al espacio de tensiones principales,

pasan a ser superficies con la forma clásica hexagonal cónica del criterio de rotura de

Mohr-Coulomb. De hecho, la superficie de fluencia a tensión desviadora puede

expandirse hasta la superficie de rotura de Mohr-Coulomb. La superficie que controla

las deformaciones volumétricas por compresión edométrica, o tapón de fluencia, se

expande en función de la presión de preconsolidación .

Figura 27. Superficies de fluencia para suelos cohesivos del modelo Hardening Soil en el espacio de

tensiones principales. [16]


Página 71


Algunos parámetros del modelo rigidizable Hardening Soil coinciden con

aquellos del modelo no rigidizable Mohr-Coulomb. Se trata de los parámetros de

resistencia al corte y . Los parámetros básicos propios de este modelo son

aquellos relativos a la rigidez del material. En concreto, se trata de tres parámetros ya

descritos anteriormente, con unidades de presión, a saber:

y

.

La ventaja del modelo Hardening Soil sobre el modelo Mohr-Coulomb no es sólo

el uso de una relación hiperbólica tensión-deformación en lugar de una relación

bilineal, sino también el control del nivel de dependencia de las tensiones sobre la

rigidez del material, fijada por el exponente . Resulta necesario, por tanto, un

proceso iterativo de cálculo que estime en primer lugar las tensiones en el suelo para,

a partir de éstas, obtener los valores adecuados de la rigidez. Con el modelo

Hardening Soil, sin embargo, no es necesario este procedimiento incómodo. En su lugar,

se define un módulo de rigidez

para la presión principal efectiva inferior de

referencia .

Al contrario de como ocurre con modelos elásticos, el modelo elastoplástico

Hardening Soil no contiene una relación fija entre la rigidez triaxial drenada y la

rigidez edométrica para compresión unidimensional, sino que pueden ser

introducidas independientemente. Habiendo definido ya dos de las rigideces del

modelo en apartados anteriores, la rigidez edométrica, es calculada como sigue:

donde es la rigidez edométrica tangente.


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Figura 28. Definición de

en los resultados de un ensayo edométrico. [20]

De esta forma,

es la rigidez edométrica de referencia, siendo la tangente

a la curva tensión-deformación para una presión vertical

–Figura

28–.

Cuando se trata de suelos blandos, los parámetros de rigidez pueden ser

obtenidos a partir del índice de compresibilidad, el índice de entumecimiento y el

índice de poros inicial. Estas relaciones son las siguientes:

e independientemente del valor previo de , que será recalculado según como:

y donde el exponente pasa a ser 1 automáticamente.


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3.3.5 Parámetros avanzados

De nuevo, algunos coinciden con los ya existentes en el modelo Mohr-Coulomb,

en concreto, este modelo incluye también el límite a tracción de las tensiones o tracción

máxima permitida y el incremento de cohesión en profundidad . Los

parámetros avanzados que introduce el modelo Hardening Soil son los siguientes:

Coeficiente de Poisson en descarga y recarga [-]: valores realistas de

este parámetro están en torno a 0.2.

Límite de dilatancia: tras la extensión volumétrica debido a un esfuerzo

cortante, los materiales dilatantes alcanzan un estado de densidad crítica a

partir del cual no se produce más dilatancia. Este fenómeno es contemplado en

el modelo Hardening Soil mediante este parámetro. En concreto, es necesario

introducir los valores de índice de poros inicial e índice de poros en estado

crítico . Tan pronto como los cambios volumétricos dan lugar a este índice de

poros máximo, el ángulo de dilatancia movilizada pasa a ser

automáticamente cero, como indica la Figura 29. Hay que recordar que la

deformación volumétrica está relacionada con el índice de poros mediante la

siguiente expresión:

donde un incremento de debido a la dilatancia tiene signo negativo. Hay que

tener en cuenta que el índice de poros es constante para suelos en condiciones

sin drenaje.

Figura 29. Relación de deformaciones resultante en un ensayo triaxial al considerar la función de límite de dilatancia. [20]


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3.4 El modelo avanzado Cam Clay Modificado 3.4.1 Modelo elastoplástico rigidizable de plasticidad asociada Hay tres razones que hacen interesante a este modelo constitutivo para su

tratamiento en detalle. En primer lugar, su gran simplicidad y su carácter pedagógico:

la forma y magnitud de la línea de fluencia sólo necesita un único parámetro para su

definición. En segundo lugar, porque es un modelo desarrollado específicamente para

la observación del comportamiento del suelo en condiciones del ensayo triaxial, de ahí

que, al igual que con el modelo Hardening Soil, se haga una exposición del mismo en

términos de las presiones efectivas y . En tercer lugar, porque para las

aplicaciones relativas al estudio del comportamiento de un material la diferencia con

otros modelos más realistas y complejos es poco significativa [5].

El presente modelo fue desarrollado por Roscoe y Burland en 1968. Se

denominó Cam Clay Modificado para distinguirlo de un modelo previo llamado Cam

Clay desarrollado por Roscoe y Schofield en 1963. La gran diferencia entre ambos es

que el modificado emplea como línea de fluencia una elipse, mientras que el original

emplea un arco logarítmico. El modificado es el que ha tenido más difusión en el

campo de las aplicaciones numéricas .

Esta teoría es la primera en incorporar un modelo de endurecimiento plástico.

Fue ideada para suelos arcillosos normalmente consolidados y ligeramente

consolidados, y en la práctica sólo debería aplicarse a ellos. Asimismo, no es

recomendable su uso en aplicaciones puramente prácticas.

La principal hipótesis del Modelo Cam Clay es que considera la superficie de

fluencia coincidente con el potencial plástico, es decir, . Es, por tanto, una ley de

flujo asociada que acepta el criterio de normalidad, por el que os incrementos de

deformación plástica son, en todo momento, perpendiculares a la superficie de fluencia

o plastificación. Se acepta también la hipótesis de rigidización isótropa, lo que implica

que las sucesivas superficies de fluencia, las cuales aparecen al aumentar la carga, son

homotéticas [20].


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En el modelo Cam Clay Modificado se asume una ley logarítimica entre el índice

de poros y la presión efectiva en compresión isótropa primaria. Esta ley tiene la

siguiente forma:

el parámetro es el índice de compresibilidad del modelo Cam Clay, que determina

la compresibilidad del material ante carga primaria. Esta relación toma la forma de

línea recta al representarla en el diagrama . Para la descarga y recarga la

recta seguida es diferente, y puede ser formulada como sigue:

el parámetro es el índice de entumecimiento del modelo Cam Clay, que determina la

compresibilidad del material en la rama descarga y recarga. La situación de la línea

de descarga y recarga determina el valor de la presión de preconsolidación de

una determinada muestra de suelo.

La función de fluencia en el modelo Cam Clay Modificado se define como:

Las elipses centradas en el eje conforman las superficies de fluencia, .

Su intersección con la envolvente de Mohr o línea de estados críticos se produce en el

máximo de dicha superficie, donde la pendiente de la tangente es nula. Sólo en este

punto tiene lugar una ley de plasticidad perfecta. A su izquierda, el comportamiento es

contractivo, es decir, el material pierde volumen y se endurece. A su derecha, se

produce un comportamiento dilatante, aumentando o disminuyendo su volumen –Figura

30–. La línea de estados críticos tiene la siguiente forma:


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donde la constante M es la pendiente de dicha línea, que además determina la forma

de la elipse de fluencia, e influye en el coeficiente de empuje en reposo en estados

tensionales normalmente consolidados . En general, cuando se elige tal que

predice correctamente la resistencia al corte del suelo, el valor resultante de es

demasiado alto. El coeficiente se relaciona con el ángulo de rozamiento interno en

rotura mediante la siguiente expresión:

La superficie de fluencia puede variar su posición según la ley de

endurecimiento del modelo, ésta indica cuáles son las magnitudes de las deformaciones

plásticas y cuánto puede cambiar la superficie de fluencia. El tamaño de la superficie

de fluencia depende directamente de la presión de preconsolidación , pero este

valor no es constante, pues a su vez depende de la variación de la deformación

volumétrica plástica:

Figura 30. Superficie de fluencia del modelo Cam Clay Modificado. [11]

Se obtiene, de esta forma, un modelo sencillo y de representatividad aceptable

para determinados suelos y que, pese a no predecir un comportamiento exacto, sí

muestra el comportamiento dual de contracción-dilatancia del terreno.


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El modelo Cam Clay Modificado se basa en la introducción de cinco

parámetros:

Coeficiente de Poisson en descarga y recarga [-]: se trata de un

parámetro elástico real.

Índice de compresibilidad e índice de entumecimiento [-]: pueden ser

obtenidos a partir de correlaciones con los parámetros edométricos

internacionales y . Los cuales son, respectivamente, la pendiente de la

rama de compresión noval y la pendiente de la rama de descarga o recarga

obtenidas mediante el ensayo edométrico. La relación entre los coeficientes

internacionales y los empleados en el modelo Cam Clay Modificado, según

PLAXIS, son las siguientes:

La relación varía desde 2.5 a 10 según el material.

Pendiente de la línea de estado crítico ( ) [-]: función del ángulo de

rozamiento interno como se mostró anteriormente. La línea de estado crítico

equivale a un cono circular en el espacio de tensiones principales.


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CAPÍTULO 4. LA MARGA AZUL DEL GUADALQUIVIR

4.1 Definición y descripción del material 4.1.1 Historia y marco geológico La formación de Arcillas Azules, más conocida como Margas Azules, es un

material autóctono de la cuenca del Guadalquivir. La extensión de esta formación

abarca desde Macizo Hercínico al borde septentrional de las Cordilleras Béticas,

estando presente en casi todas las provincias de Andalucía[23]. La abundante

microfauna existente ha permitido datarlas como Mioceno Superior (Messiniense: 6.3-

5.2 Ma). En algunas zonas toman nombres propios como puede ser la Formación Écija,

en Sevilla, o las Arcillas de Gibraleón, en Huelva. La potencia del estrato aumenta

hacia el Sur, llegando alcanzar los 1000 metros en las zonas de marisma del

Guadalquivir.

Esta formación es supra yacente y concordante con la Unidad Basal o Facies de

Borde, formada por detritos carbonatados. Sobre las Margas Azules se asientan

principalmente terrazas fluviales del Cuaternario, además de calcarenitas en la zona

occidental de la cuenca procedentes del Messiniense superior, y una formación detrítica

del Plioceno, conocida como Arenas de Bonares, en Huelva [4].

La formación de arcilla margosa tiene un alto contenido en carbonatos. Presenta

generalmente tonalidades grisáceas y azuladas, pasando a tonos rojizos en zonas con

mucha alteración debido a la formación de óxidos.


Página 79

Figura 31. Margas azules en superficie, en el área de Carmona, Sevilla. Las tonalidades blanquecinas se

deben al precipitado de carbonato.


Página 80

4.1.2 Descripción geotécnica básica

A efectos geotécnicos y en lo referente a cualquier actividad relacionada con la

Ingeniería Civil, el estrato de margas azules puede considerarse de potencia infinita.

La formación subyace bajo depósitos aluviales en las zonas contiguas al río

Guadalquivir, llegando a aflorar a pocos kilómetros del mismo.

En la unidad de margas azules se distinguen planos de sedimentación claros,

entre los que alternan capas finas de limos arenosos y lentejones de marga calcárea

frágil. Es su contenido en carbonatos, del orden del 25%, lo que permite su acepción

como margas, aunque estrictamente se debería hablar de arcillas margosas. Su

coloración grisácea y azulada proviene del ambiente reductor en el que se formaron y

consolidaron.

En cuanto a la resistencia a compresión simple, existen varias referencias, el

mayor registro es el realizado en la mina de cobre Las Cruces, donde se han realizado

un total de 412 ensayos sobre las margas azules. Los valores de resistencia a

compresión simple alcanzados en estos ensayos varían entre 250 y 360 kPa –Figura

32–. La gran dispersión de los resultados incluso en cotas similares no permite obtener

una clara relación resistencia-profundidad. Conclusiones similares se han obtenido para

profundidades menores en los ensayos relativos a la construcción de la Línea 1 del

Metro de Sevilla, así como de la cimentación de la balsa de Aznalcóllar. En ésta última

se obtuvieron valores de en torno a 250-300 kPa a una profundidad de 15 metros.


Página 81

Figura 32. Resistencia a compresión simple según la profundidad. [25]

Las margas azules del Guadalquivir conforman una unidad geotécnica compleja

de caracterizar desde el punto de vista mecánico, pues es una formación a caballo

entre un suelo duro –arcillas sobreconsolidadas– y una roca blanda que evidencia la

existencia de planos de estratificación y discontinuidades diagenéticas.

Su fragilidad ante esfuerzos de corte, su comportamiento altamente inestable

ante variaciones de humedad en ciclos de humectación y secado, y su potencial

expansivo en aquellas zonas en las que el techo del estrato está en la superficie o

próximo a la misma convierten a la Marga Azul del Guadalquivir en un material


Página 82

geotécnicamente muy problemático. Se conocen numerosos episodios de fallo

directamente relacionados con este material a lo largo de historia en obras civiles y

arquitectónicas. Es por esto que, en la revisión de los conocimientos sobre las margas

azules, cabe incluir un comentario sobre los sucesos más reseñables.


Página 83

4.2 Accidentes geotécnicos relacionados 4.2.1 Construcción de la Línea 1 del Metro de Sevilla En 1976, al no existir ninguna experiencia en la zona para la construcción de

túneles profundos a través de arcillas margosas, se plantearon numerosas incógnitas

relativas a la estabilidad de la excavación, las deformaciones del terreno y los

movimientos inducidos en superficie. Tras numerosos estudios realizados en terrenos de

similares características como los metros de Londres, Moscú y otros, seguían existiendo

una gran incertidumbre acerca de la respuesta que podía tener la Marga Azul.

En este contexto, fue construido un pozo y túnel experimentales en la Alameda

de Hércules. Este lugar fue considerado apropiado para la realización de pruebas a

escala natural por el amplio espacio libre a su alrededor. El pozo vertical de acceso a

las margas azules fue construido con una sección circular de 26 metros de diámetro y

una profundidad total de 40 metros. La excavación se realizó al amparo de un muro

perimetral de pantallas de hormigón armado perforadas previamente –Figura 33–.

La homogeneidad, anisotropía y propiedades y propiedades geotécnicas de las

margas azules se investigaron por medio de numerosos ensayos. Los resultados de toda

la auscultación confirmaron, en líneas generales, las premisas del proyecto poniendo

de manifiesto, a su vez, que las margas podían contener gas metano en grandes

cantidades [6].

Figura 33. Margas azules extraídas en la primera fase de la construcción del metro de Sevilla

(izquierda). Pozo de pruebas de la Alameda de Hércules (derecha). [6]

Pese a no ocurrir ningún suceso catastrófico, es evidente la gran inversión que

supuso este proyecto destinado casi exclusivamente a la investigación de las margas

azules. Es, además, una muestra de la gran relevancia de las margas azules como

material presente en una obra de ingeniería.


Página 84

4.2.2 La balsa de residuos mineros de Aznalcóllar

Se trata, sin lugar a dudas, de la mayor catástrofe relacionada con un fallo en

la Marga Azul del Guadalquivir. Tuvo lugar el 25 de Abril de 1998. La rotura de la

presa de residuos minerales dio lugar al desembalse incontrolado de los residuos que

la presa contenía, contaminando toda la zona –Figura 34–.

En el instante de la rotura, la balsa contenía 15 hm3, de los cuales 4.5 hm3

fueron vertidos sobre las riberas de los ríos Agrio y Guadiamar. La superficie

afectada fue de 4.402 hectáreas. El vertido no llegó a alcanzar el Parque Nacional

de Doñana gracias a un dique construido meses antes, pero sí afecto el Preparque. La

zona afectada por los vertidos ascendió a 26.16 km2. Las consecuencias económicas

derivadas de la catástrofe alcanzaron los 239 millones de euros. Además, la empresa

que explotaba la mina no pudo hacer frente a estos costes, lo que acabó ocasionando

la desaparición de 2000 puestos de trabajo, entre empleos directos e indirectos [10].

La rotura se produjo en forma de deslizamiento traslacional del terreno a través

del cimiento de la presa. El dique, de unos 27 metros de altura en el momento de la

rotura, se asentaba sobre una terraza aluvial de 4-6 metros de potencia, a la que

subyacen las arcillas margosas azules, con una potencia local de 60 metros. Se trató

de una rotura progresiva, característica de las arcillas sobreconsolidadas y de las

rocas blandas. Este proceso de rotura se asocia, por tanto, a materiales frágiles,

caracterizados por una caída significativa de la resistencia al corte tras alcanzar su

valor máximo, de pico, hasta un valor residual sensiblemente menor. Al descender en

resistencia debido a una primera rotura, el esfuerzo soportado es mayor en las zonas

todavía sanas que, además, crece con la deformación, lo que provoca la rotura éstas,

realimentando el proceso. Al estudiar los parámetros resistentes con los que realmente

ha funcionado el proceso de rotura en su conjunto, se constató que ésta se produjo sin

cohesión y con valores de fricción intermedios entre el pico y el residual. Una

recomendación que se extrajo a raíz de catástrofe, fue prescindir de la cohesión en los

cálculos de estabilidad cuando se traten este tipo de materiales [10].

A la rotura contribuyeron también las altas presiones intersticiales en el cimiento

de la presa, esto se debe a la muy baja permeabilidad tanto de la marga azul como

de los lodos que contenía la balsa, además, la posibilidad de implementar sistemas de

drenaje bajo la presa estaba descartada, ya que supondría el filtrado de aguas

ácidas al río Agrio. Tanto era así, que la presa disponía incluso de una pantalla de


Página 85

bentonita-cemento bajo la misma, lo que contribuyó al incremento de las presiones

intersticiales, reduciendo la resistencia al corte del cimiento.

Figura 34. Rotura de la presa de residuos mineros de Aznalcóllar. [23]


Página 86

4.2.3 La corta de la mina de cobre Las Cruces

A pocos kilómetros de Sevilla capital, en el municipio de Gerena, se encuentra

uno de los mayores yacimientos de cobre de Europa. Esta corta puede llegar alcanzar

una profundidad máxima de 250 metros en su máximo desarrollo, e incluso se prevé la

explotación de una mina subterránea adicional. El proyecto minero ha precisado la

excavación de 140 metros de altura de margas azules, a lo largo de 1600 metros de

longitud y 900 metros de ancho, con un talud global medio de 28º de inclinación. Este

talud se divide en bancos intermedios de 10 metros de altura y 60º de inclinación,

exceptuando los dos primeros, con una inclinación de 45º [13].

Los taludes artificiales no han sufrido problemas de estabilidad global pero sí

han mostrado una gran degradación asociada a los ciclos de humectación y secado

sufrido por la marga. En primer lugar, por quedar expuesta a la intemperie y, en

segundo lugar, por la elevada pendiente con la que han sido ejecutados [23]. Esto ha

provocado el colapso de parte de las bancadas ya en proceso de explotación –Figura

35–.

Figura 35. Degradación de las bancadas de la corta de cobre Las Cruces. [23]


Página 87

Además, en las proximidades a la corta se han producido numerosos

deslizamientos de las margas azules que han terminado por dibujar un paisaje

prácticamente llano en el entorno de la mina, debido a su bajo ángulo de rozamiento.


Página 88

4.3 Propiedades físicas y de estado 4.3.1 Granulometría

Se trata de la caracterización más básica a realizar sobre cualquier tipo de

suelo. A la hora de efectuar un análisis granulométrico sobre las arcillas margosas, es

importante garantizar la separación de agregados y evitar así que en los resultados

se incluyen como limos lo que en realidad son arcillas no dispersadas adecuadamente.

A este efecto, antes de proceder al tamizado, las muestras de suelo deben someterse

durante 24 horas a un proceso de agitado en disolución con dispersante químico. Para

hallar el porcentaje de limos y arcillas son necesarios ensayos de granulometría por

sedimentación.

De las margas azules existen referencias de varios autores sobre su análisis

granulométrico.

Fuente < 0.080 mm (%) < 0.002 mm (%)

Tsige (1999) 89 9 45 13

Vázquez, M. (2014) 98.2 1.9 59.6 11.5

Alonso y Gens (2001) - 53

Uriel y Oteo (1976) 93 7 55 15

Tabla 1. Valores de referencia de los husos granulométricos en las margas azules.

Se puede apreciar que en todos los casos los resultados son razonablemente

similares. El porcentaje de arenas es prácticamente nulo, mientras que el análisis por

sedimentación da lugar en la mayoría de los casos a una mayor fracción de arcillas

que de limos.


Página 89

4.3.2 Pesos específicos

De la caracterización de los pesos específicos seco, de las partículas sólidas y

natural para las arcillas margosas azules del Guadalquivir existen varias referencias:

Fuente P.E. seco (kN/m3) P.E.P. sólidas (kN/m3) P.E. natural

(kN/m3)

Tsige (1999) 14.9 27.4 -

Vázquez, M. (2014) 15.9 0.5 26.9 0.5 -

Estaire et al. (2001) - - 19.4

Oteo (1994) 16 - -

Galera et al. (2009) 14.6 27.1 -

Oteo (2003) - - 20.5

Tabla 2. Valores de referencia de los pesos específicos en las margas azules.

Se observa que los resultados para cada tipo de peso específico son muy

próximos en todos los casos. El peso específico es un parámetro que apenas influye en

el comportamiento de un material en un ensayo triaxial consolidado y sin drenaje.


Página 90

4.3.3 Límites de Atterberg

La obtención de los límites de Atterberg para un determinado material permite

conocer las características relativas a su plasticidad y su clasificación según el Sistema

de Clasificación Unificada de Suelos –SUCS–. Los valores de referencia de los que se

disponen se recogen en la siguiente tabla:

Fuente LL (%) LP (%)

Tsige (1999) 58.5 13.5 30.5 10.5

Vázquez, M. (2014) 58.2 6.5 25.1 2.8

Alonso y Gens (2001) 65,3 43.5

Oteo (1994) 45 15 25 10

Galera et al. (2009) - 35.4

Tabla 3. Valores de referencia de los límites de Atterberg en las margas azules


Página 91

4.3.4 Plasticidad

Los valores obtenidos de los ensayos de límites de Atterberg permiten elaborar

las cartas de plasticidad del material. A continuación se reflejan dos de ellas,

obtenidas de dos de los autores reflejados en la tabla anterior.

Figura 36. Carta de plasticidad de las margas azules obtenida de los ensayos realizados por M. Vázquez (2014). [23]

Figura 37. Carta de plasticidad de las margas azules obtenida de los ensayos realizados en la mina de cobre Las Cruces. [13]

Todo ello lleva a clasificar a la marga azul de manera unívoca, según el

Sistema de Clasificación Unificada de Suelos, como MH-CH, es decir, suelo de

granulometría arcillosa-limosa de alta plasticidad.


Página 92

4.3.5 Humedad natural

La humedad natural puede obtenerse mediante secado en estufa para muestras

inalteradas. Los valores medios para las margas azules dados por diferentes autores

son los siguientes:

Fuente Humedad natural

w (%)

Tsige (1999) 23.5

Vázquez, M. (2014) 25.6

Alonso y Gens (2001) 32.3

Oteo (1994) 27.5

Galera et al. (2009) 26

Tabla 4. Valores de referencia de la humedad natural en las margas azules.


Página 93

4.3.6 Permeabilidad

Las margas azules muestran una baja permeabilidad a pesar de las

discontinuidades que suelen contener. La mayor datación de la permeabilidad en este

material fue la realizada a raíz del desastre de Aznalcóllar. Las medidas in situ de la

permeabilidad en el cimiento de la presa, analizadas por Grima en 2001, arrojaban

un valor medio de 3.25x10-6 cm/s mientras que, en laboratorio, Alonso y Gens (2001)

obtuvieron un valor medio de 5x10-9 cm/s. Es decir, la permeabilidad in situ es unas

100 veces mayor que la obtenida en laboratorio, algo esperable para macizos

fracturados donde es necesario diferenciar los valores en la matriz y en el conjunto de

la formación. Esto es así ya que las muestras edométricas no pueden recoger la

permeabilidad asociada a juntas y superficies de estratificación.


Página 94

4.4 Parámetros de resistencia al corte 4.4.1 Cohesión y ángulo de rozamiento interno

En cuanto a sus parámetros de resistencia al corte, relativos al criterio Mohr-

Coulomb, existe diversa caracterización desde varios autores. Los parámetros se

recogen en la tabla a continuación.

Fuente Prof. (m) c' (kPa) φ' (º) φr (º)

Galera et al. (2009) 0-130 195 20 -

Alonso y Gens (2006) 0-75 65 24.1 11

Metro de Sevilla 10-45 21 30 -

Tsige (1999){a} 8-12 33 13 -

Tsige (1999){b} 0.5-6 19 8 -

Tabla 5. Valores de referencia de los parámetros de resistencia al corte del criterio Mohr-Coulomb.

Es apreciable que la cohesión depende en gran medida de la profundidad,

mientras que el ángulo de rozamiento interno apenas varía a partir de los 15 metros.

El último parámetro es el ángulo de rozamiento interno residual, del orden de la mitad

del ángulo de rozamiento interno de pico. La cohesión residual es nula en cualquier

caso.


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4.4.2 Índice de fragilidad

No se trata estrictamente de un parámetro directo de la resistencia al corte,

pero tiene especial relevancia en las margas azules. La definición del índice de

fragilidad de Bishop es la siguiente:

donde es la resistencia de pico y la resistencia residual. Valores elevados de

este índice implican una elevada fragilidad. Algunas referencias de este parámetro en

las margas azules son las siguientes:

Fuente (%)

Alonso y Gens (2006) 75

Alonso y Gens (2001) 52.5

Tsige (1999) 77

Tabla 6. Valores de referencia del índice de fragilidad.

Este coeficiente ha sido comparado con el de otros materiales arcillosos a partir

de un muestreo sobre Marga Azul realizado en la cimentación de la presa de residuos

mineros de Aznalcóllar para profundidades de entre 39.2 y 40.1 metros, en

investigaciones de Alonso y Gens, en 2006.


Página 96

Figura 38. Comparación entre índices de fragilidad (Alonso y Gens, 2006) [23]

Como se aprecia en el gráfico, la fragilidad de la marga azul del Guadalquivir

es sólo superada por la de la arcilla azul de Londres. Cuanto mayor es éste valor,

mayor es la posibilidad de que tenga lugar una rotura progresiva, una vez producido

el primer plano de deslizamiento.


Página 97

4.5 Deformabilidad

4.5.1 Expansividad

Normalmente, un suelo de tan alta plasticidad suele estar asociado a un

comportamiento expansivo. Una forma de medir esta característica es la relación

existente entre el índice de plasticidad y la fracción de arcilla en el suelo, es decir, el

porcentaje de partículas de suelo inferiores a dos micras. Tomando un valor medio

para esta relación según los datos anteriores, éste ratio se encuentra en el entorno de

0.6.

La relación entre este valor y la actividad expansiva del material es la

siguiente:

Actividad Clasificación

> 2 Muy activo

1.25 - 2.00 Activo

0.75 – 1.25 Normal

< 0.75 Inactivo

Tabla 7. Clasificación de Skempton (1953). [23]

Según esta clasificación se trata de un material inactivo. No obstante, ésta no

tiene en cuenta la composición mineralógica del suelo, que para el caso de la marga

azul, contiene una importante fracción de esmectita, intrínsecamente expansiva.

Además, al tratarse de un fenómeno íntimamente ligado a la humedad del

suelo, es posible establecer un criterio de peligrosidad en función de la humedad y el

límite líquido, como se aprecia en la Figura 39. Según este criterio y tomando valores

medios de humedad natural y de límite líquido a partir de los

recogidos en apartados anteriores, el potencial expansivo de las margas azules es

bajo –Figura 39–.


Página 98

Figura 39. Criterio de peligrosidad en función de la expansividad de las arcillas (Oteo, 1986).


Página 99

4.5.2 Hinchamiento libre

Es uno de los ensayos que permite estimar de forma cuantitativa la

expansividad del suelo, más allá de criterios relacionados con otros factores

como la composición mineralógica o la granulometría. Consiste en someter al

suelo a una presión pequeña de 10 kPa en el edómetro, e inundar la muestra

hasta la parte superior. Tras 72 horas el suelo habrá alcanzado su hinchamiento

máximo. El hinchamiento libre se expresa como porcentaje, y es la relación entre

el incremento de altura y la altura inicial:

El grado de expansividad de un suelo según el resultado de un ensayo de

hinchamiento libre para una presión de 10 kPa puede ser clasificado según varios

criterios, uno de ellos es el de Vijayvergiya y Ghazzaly (1973):

Hinchamiento libre (%)

Grado de expansividad

>10 Muy alto

4 – 10 Alto

1 – 4 Medio

0 - 1 Bajo

Tabla 8. Clasificación de Vijayvergiya y Ghazzaly (1973). [23]

Teniendo en cuenta las referencias de varios autores en valores medios de

hinchamiento libre de las margas azules:

Fuente HL (%)

Vázquez, M.(2014) 5.25

Tsige (1999) 4.2

Tabla 9. Valores de referencia del hinchamiento libre en margas azules.

Es posible clasificar las margas azules, según el criterio previamente expuesto,

como material con un grado de expansividad alto.


Página 100

4.5.3 Módulo de Young

El módulo de elasticidad de las margas azules tiene una tendencia creciente en

profundidad tal y como muestran los resultados de los ensayos en la mina de cobre Las

Cruces, realizados por Galera et al. en 2009 –Figura 40–. Estos valores coinciden,

además, con los obtenidos por Alonso y Gens (2006) de ensayos de compresión

triaxial para profundidades en torno a 15 y 20 metros.

Figura 40. Módulos de deformación vertical según la profundidad. [13]

No obstante, poco se puede decir más allá de la tendencia descrita, puesto que

a profundidades similares la dispersión del valor de es bastante importante.


Página 101

Según M. Vázquez (2014), en su Tesis Doctoral sobre el comportamiento

volumétrico de la Marga Azul del Guadalquivir ante los cambios de succión, la

horquilla de valores para los módulos de Young para el rango de profundidades

común en cualquier obra civil o arquitectónica, es el siguiente:

Módulo de deformación horizontal: 200 MPa < E < 600 MPa

Módulo de deformación vertical: 50 MPa < E < 150 MPa


Página 102

4.5.4 Módulo de Poisson

Algunas referencias sobre el valor de la relación unitaria entre la deformación

transversal y la deformación longitudinal en las margas azules son las siguientes:

Fuente ν

Galera et al. (2009) 0.33

Oteo (2004) 0.35

Vázquez, M. (2014) 0.28

Tabla 10. Valores de referencia del módulo de Poisson en las margas azules.

Éstos están en el entorno de los valores típicos para arcillas saturadas, de 0.3 a

0.5.


Página 103

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

5.1 Análisis de los resultados experimentales

5.1.1 Recopilación de los ensayos empleados

Para evaluar el comportamiento de la Marga Azul del Guadalquivir en las

condiciones del ensayo triaxial, consolidado, sin drenaje y con medida de presiones

intersticiales –en adelante ensayo TCU– se ha hecho uso de 8 ensayos realizados en la

provincia de Sevilla. Los datos generales de las muestras ensayadas se enumeran a

continuación:

ENSAYO 1

Cota (m): 27.00 – 27.60

Procedencia: Isla de la Cartuja

Fecha: 08/04/07

Presión de saturación (kg/cm2): 6.00

Muestra: 1 2 3

Presión lateral (kg/cm2): 9.00 7.50 6.50

Tensión de rotura (kg/cm2): 6.02 4.22 1.98

Deformación de rotura (%): 9.06 14.28 15.00

P. Interst. de rotura (kg/cm2): 6.24 5.48 5.66

ENSAYO 2

Cota (m): 33.00 – 33.60


Fecha: 02/05/07


Muestra: 1 2 3






Página 104

ENSAYO 3

Cota (m): 36.9 – 37.50


Fecha: 02/04/07


Muestra: 1 2 3





ENSAYO 4

Cota (m): 39.00 – 39.43


Fecha: 10/04/07


Muestra: 1 2 3





ENSAYO 5

Cota (m): 44.00 – 44.60


Fecha: 26/03/07

Presión de saturación (kg/cm2): 600

Muestra: 1 2 3






Página 105

ENSAYO 6

Cota (m): 41.95 – 42.35


Fecha: 19/04/07


Muestra: 1

3

Presión lateral (kg/cm2): 9.00

6.50

Tensión de rotura (kg/cm2): 2.15

0.68

Deformación de rotura (%): 12.49

4.17

P. Interst. de rotura (kg/cm2): 7.49

6.04

ENSAYO 7

Cota (m): 41.95 – 42.35

Procedencia: Mina de cobre Las Cruces

Fecha: 22/03/00


Muestra: 1 2 3





ENSAYO 8

Cota (m): 43.00 – 43.40

Procedencia: Mina de cobre Las Cruces

Fecha: 11/02/00

Presión de saturación (kg/cm2): 400

Muestra: 1 2 3




P. Interst. de rotura (kg/cm2): 5.79 6.42 5.04 Tablas 11 a 18. Características generales de los ensayos TCU en estudio.


Página 106

5.1.2 Tratamiento de los resultados

La experiencia cotidiana demuestra que muchos profesionales de la geotecnia

evitan recurrir al ensayo triaxial puesto que lo consideran un gasto innecesario si, con

un ensayo de corte directo, más económico, obtienen el mismo resultado. Esto es

porque, en un ensayo triaxial, se limitan a dibujar las tangentes a los círculos de Mohr

para llegar a un valor de cohesión y ángulo de rozamiento interno.

Sin embargo, el ensayo triaxial genera mucha más información que estos dos

parámetros, especialmente interesantes si el objetivo perseguido es estudiar el

comportamiento tensión-deformación del suelo y la representatividad de determinados

modelos constitutivos. En la práctica, casi la totalidad de estos ensayos se llevan a

cabo en condiciones de deformación controlada puesto que permite conocer las

condiciones residuales del suelo.

En los apartados siguientes se describe el tratamiento analítico realizado de los

datos en bruto arrojados por un ensayo triaxial que dan lugar a parámetros y

relaciones de interés para este estudio. Además, muchos de estos resultados son

parámetros a implementar en los modelos a ordenador. El conjunto de gráficas y

parámetros obtenidos analíticamente se agrupan en el ANEXO A.


Página 107

5.1.3 Curvas TD-DA y PI-DA

La relación tensión desviadora frente a deformación axial se obtiene

directamente de los datos de salida de un ensayo triaxial –Figura 41–. Esto es así

puesto que deformación y carga son magnitudes medidas en todo momento durante el

ensayo. Para representar esta relación sólo es necesario dividir la carga para cada

escalón de deformación por el valor correspondiente del área corregida de la sección

en el mismo instante.

Al contar también con la medida de las presiones intersticiales en la probeta

para cada escalón de deformación, la relación presión intersticial frente a

deformación axial se obtiene de forma estrictamente directa.

En los ensayos recopilados se puede observar toda la variedad de

comportamientos descritos en el Apartado 2.4.4. Esto es posible dada la diferente

procedencia en profundidad de las muestras, así como por las diferentes presiones de

consolidación aplicadas.

Figura 41. Relación TD-DA en el Ensayo 7. Se trata de arcillas margosas muy sobreconsolidadas. El comportamiento es prácticamente cuasielástico hasta la rotura.

En cuanto a las curvas PI-DA, todas tienen su origen en la presión de saturación

aplicada –Figura 42–. En todas ellas se observa un aumento de las presiones

intersticiales durante el rango elástico de deformaciones. Al producirse las primeras

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)

Deformación axial (%)

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 108

deformaciones permanentes se originan deformaciones volumétricas que dan lugar a

aumentos del tamaño de poros, produciéndose una ligera disminución de las presiones

intersticiales. Ya en el entorno de la rotura, los fenómenos de fisuración y despegue

provocan la caída en picado de la presión de poros, en la mayoría de los casos de

forma lineal con la deformación axial, continuando así hasta el final del ensayo.

Figura 42. Relación PI-DA en el Ensayo 7.

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 109

5.1.4 Círculos de Mohr

La representación de los tres círculos de Mohr para las tres presiones de

consolidación diferentes a las que se someten las tres probetas de un ensayo triaxial

conducen al trazado de la envolvente de Mohr, aproximada mediante una recta, y

aportando los parámetros resistentes del suelo según el criterio de Mohr-Coulomb.

No obstante, generalmente no es posible trazar una única recta tangente a los

tres círculos de forma que se obtengan adecuadamente los parámetros de resistencia

al corte, por lo que resulta necesario recurrir a las trayectorias de tensiones.

En cualquier caso, la representación de los círculos de Mohr es obligada, ya que

es en el plano de Mohr donde quedan definidas la cohesión y el ángulo de rozamiento

totales y efectivos. Además, estos círculos permiten conocer las componentes del estado

tensional en la probeta en el instante de la rotura.

La modelización del ensayo TCU realizada en este trabajo se lleva a cabo

empleando las propiedades efectivas del material, lo que evita tener que reproducir

el proceso de saturación de las muestras. Es por ello que, por simplicidad, no se han

representado los círculos de Mohr en tensiones totales ni se ha reparado en la

obtención de los parámetros resistentes correspondientes.

Para definir un círculo de Mohr es necesario calcular, en primer lugar, las

tensiones principales de rotura en totales:

recordando que es constante en el proceso de rotura y corresponde a la presión de

la célula y es la tensión desviadora de rotura. Seguidamente se obtienen las

tensiones efectivas en el instante del fallo:

A continuación, se determinan los centros y los radios de los círculos:


Página 110

De esta forma quedan definidos los círculos de Mohr en tensiones efectivas.

Figura 43. Círculos de Mohr en el Ensayo 7.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es

(kg/

cm2)

Tensiones normales (kg/cm2)

CM1eff

CM2eff

CM3eff


Página 111

5.1.5 Trayectorias de tensiones

Las trayectorias de tensiones representadas en el diagrama p-q/2 permiten

obtener los parámetros resistentes efectivos del suelo tal y como se mostró en el

Apartado 2.2.5. Puesto que los tres puntos no coinciden sobre una misma recta en

ningún caso, se hace uso de una recta de regresión que los aproxime, de la cual se

extraen ángulo y ordenada en el origen. Estos diagramas y sus parámetros

correspondientes se agrupan en el Anexo A. En general, los valores obtenidos se

consideran representativos cuando el coeficiente de correlación de la recta de

regresión R2 es superior a 0.9.

Figura 44. Diagrama p’-q/2 en el Ensayo 7.

y = 0,4337x + 1,1195 R² = 0,9009

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]

(Sigma1+Sigma3)/2 [kg/cm2]


Página 112

5.1.6 Parámetros de resistencia al corte

Los valores de la cohesión y el ángulo de rozamiento efectivos se obtienen de

las relaciones con los coeficientes de las rectas de regresión del diagrama p’-q/2,

como se dijo anteriormente. Además, se incluye también el valor del parámetro M,

necesario para el modelo Cam Clay Modificado cuya expresión se encuentra en el

Apartado 3.4.2.

PARÁMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE

Cohesión efectiva (kg/cm2) 1,15

Áng. de rozamiento efectivo (º) 25,70

M 1,0140

Tabla 19. Parámetros de resistencia al corte en el Ensayo 7.

De los ensayos en estudio se han obtenido valores del ángulo de rozamiento

interno efectivo dentro de los márgenes típicos para las margas azules, según las

referencias enumeradas en el Apartado 4.4.1. Lo mismo ocurre con los valores de la

cohesión efectiva en la mayoría de los casos. Existe alguna excepción, como en los

Ensayos 1 y 6, donde el valor de la cohesión es prácticamente cero. Esto puede ser

debido a la presencia de betas de arena.


Página 113

5.1.7 Parámetros elásticos

La información de los ensayos triaxiales disponibles no incluye ningún dato

relacionado con los parámetros elásticos de las margas azules ensayadas. Por ello, se

ha decidido emplear como módulo de Poisson en todas las muestras el valor medio de

los recogidos en la Tabla 10, valores de referencia en la Marga Azul del Guadalquivir

según diversos autores. Este valor es , teniendo presente que .

El módulo de rigidez triaxial es igual a la pendiente de la recta que une el

origen con el punto de la curva TD-DA correspondiente al 50% de la tensión

desviadora de rotura –Figura 24–.

El módulo de rigidez triaxial de referencia debe ser obtenido para una presión

de referencia. Esta presión de referencia toma en PLAXIS un valor por defecto de

100 kPa. Por esta razón, la forma de obtener el valor de

en cada ensayo consiste

en representar gráficamente la presión de confinamiento efectiva en abscisas y el

valor del módulo de rigidez E en ordenadas. En este plano se representan los tres

puntos que componen un ensayo triaxial y, mediante interpolación para el

punto , se obtiene el valor de

–Figura 45–.

Figura 45. Obtención de

para el Ensayo 7. Por interpolación se obtiene

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2]

Sigma3' [kg/cm2]


Página 114

El módulo edométrico de referencia

se obtiene a partir de la siguiente

relación:

El módulo de deformación en descarga-recarga de referencia se ha obtenido,

siguiendo las indicaciones del propio PLAXIS 2D, como:

ENSAYO 7

Muestra 1 2 3

(kg/cm2) 463,21 498,77 515,43

(kg/cm2) 225

(kg/cm2) 322

(kg/cm2) 450

Tabla 20. Parámetros elásticos en el Ensayo 7.


Página 115

5.2 Modelización en PLAXIS 2D del ensayo triaxial, consolidado, sin

drenaje y con medida de presiones intersticiales

5.2.1 Introducción

En los siguientes apartados se describe el proceso de generación del modelo en

PLAXIS 2D 2012. El objetivo de esta modelización es reproducir razonablemente las

condiciones reales del ensayo TCU. No se trata de mostrar el funcionamiento estricto

del programa, sino de definir claramente cómo se han aprovechado las funciones del

mismo para alcanzar resultados representativos.

Dentro del programa PLAXIS 2D se diferencian tres subprogramas o módulos:

1. INPUT: contiene las herramientas necesarias para generar la geometría, los

materiales, la malla y las condiciones de agua en el problema.

2. CALCULATIONS: permite definir la tipología de cálculo a realizar –plástico,

de estabilidad, etc.– y las fases o etapas en las que tienen lugar los

diferentes estados de carga.

3. OUTPUT: permite visualizar los resultados, dispone de diferentes

herramientas para la elaboración de gráficos, informes, etc. Funciones

detalladas en el Apartado 3.1.1.

Las cuestiones tratadas a continuación son relativas a los dos primeros

subprogramas, haciéndose uso del tercero únicamente para la representación de los

resultados.


Página 116

5.2.2 Condiciones generales

Se emplea un modelo axilsimétrico, ya que existe simetría de revolución en la

probeta. Los elementos finitos seleccionados son elementos triangulares de 15 nodos,

los cuales contienen 12 puntos de tensión.

Figura 46. Elementos finitos incluidos en PLAXIS 2D 2012 (arriba), puntos de tensiones en cada tipo de

elemento (abajo)

Se eligen elementos de 15 nodos con el objeto de hacer un estudio detallado

del estado tenso-deformacional y de las presiones intersticiales de las margas azules

en condiciones triaxiales, sabiendo que incluir un mayor número de nodos no

representa un incremento desmesurado de los tiempos de cálculo de ordenador.


Página 117

5.2.3 Geometría del modelo

Tal y como muestra la Figura 47, la geometría queda definida por un cuarto de

una sección vertical de la probeta sobre la que se aplicarán las dos únicas cargas que

intervienen en el problema. El grupo B de carga corresponde a la presión de

confinamiento o isótropa , constante a lo largo de todo el proceso de carga. El

grupo A de carga equivale, en la primera fase del ensayo, a la presión de

confinamiento , y en la segunda fase y posteriores, a la tensión principal mayor .

La presión de confinamiento y, por ende, la vertical, se introducen en forma de

presiones efectivas. Esto simplifica notablemente el problema, y viene permitido por las

funciones asociadas a los parámetros del material, como se explica en el apartado

siguiente.

Figura 47. Modelización del ensayo triaxial en PLAXIS. [12]

Se han empleado las dimensiones reales de la probeta en milímetros. Las

probetas con las que se lleva a cabo el presente estudio son de 38.2 mm de diámetro

y 76.2 mm de alto.


Página 118

5.2.4 Materiales

Un ensayo triaxial implica la rotura de tres probetas sometidas a diferentes

presiones de confinamiento. El comportamiento de cada una de ellas es estudiado a

partir de tres modelos constitutivos –Mohr-Coulomb, Hardening Soil y Cam Clay

Modificado–. Por ello, es necesario definir tres tipos de material diferentes para cada

ensayo TCU en estudio, uno por cada modelo elastoplástico empleado.

Las únicas características comunes a las tres tipologías generadas son:

Pesos específicos nulos: como se dijo anteriormente, en el ensayo triaxial no

influye el peso propio del material. No obstante, PLAXIS aconseja no tomar un

valor de γ igual a cero puesto que puede ocasionar errores de convergencia.

Por ello, se ha tomado, en todos los casos, pesos específicos del orden de 10-3

kN/m3.

Tipo de drenaje No drenado (A): en condiciones sin drenaje no se producen

movimientos del agua intersticial, por lo que las presiones intersticiales

generadas equivalen a las presiones intersticiales en exceso. PLAXIS permite

simular tres tipos de comportamiento no drenado –A, B o C–. El tipo de drenaje

No drenado (A) implica que los parámetros introducidos para cada modelo son

parámetros efectivos del suelo. Además, este tipo de drenaje no drenado es el

único común a los tres modelos constitutivos empleados.

El resto de características de cada material están supeditadas al modelo

elastoplástico elegido. Los parámetros a introducir en cada uno de ellos son los

descritos en los apartados correspondientes del Capítulo 3.


Página 119

5.2.5 Condiciones de contorno

Puesto que se ha elegido el cuarto superior derecho de la sección vertical de la

probeta, los límites izquierdo e inferior del modelo son ejes de simetría. En estos puntos

los desplazamientos perpendiculares al borde no están permitidos, mientras que se

permite el desplazamiento en dirección tangencial. El resto del contorno se encuentra

en condiciones de borde libre –Figura 48–.

En el borde derecho se ha dispuesto, además, un elemento interfaz,

representado por la línea discontinua en lado interior del borde. Este elemento permite

reproducir la rugosidad existente entre la probeta y la célula triaxial. Esta rugosidad

está determinada por el parámetro Rinter, cuyo equivale al factor de reducción de

tensiones en la interfaz asociada a la rugosidad. Posteriormente se comprobó que,

dadas las dimensiones del modelo y el valor adecuado de Rinter muy próximo a la

unidad, el hecho de disponer o no este elemento no tiene consecuencias sobre los

resultados.

Figura 48. Condiciones de contorno del modelo.


Página 120

5.2.6 Generación de la malla

Dado el pequeño tamaño del modelo en relación a la disposición y magnitud de

cargas aplicadas se considera válido el empleo de una malla gruesa –Figura 49–. Se

ha comprobado que el hecho de elegir un mallado más refinado no tiene ninguna

consecuencia sobre los resultados pero, por el contrario, sí aumenta considerablemente

el tiempo de cálculo.

Figura 49. Malla gruesa generada automáticamente. La malla se refina por defecto a lo largo del

elemento interfaz.


Página 121

5.2.7 Condiciones iniciales

Como se dijo anteriormente, las presiones asociadas al peso propio no son

tenidas en cuenta y el análisis se realiza en presiones efectivas. Por ello, no se

introducen condiciones iniciales en tensiones ni en presión de poros.


Página 122

5.2.8 Fases de cálculo

El análisis efectuado es de tipo plástico en todo momento. La primera fase

equivale directamente a la primera etapa del ensayo TCU. La carga de confinamiento

es activada en los grupos de carga A y B. Es importante que en esta fase se ignore

el comportamiento no drenado del material, puesto que en el proceso de consolidación

real del ensayo TCU se permite el drenaje durante esta fase. Conviene señalar que el

hecho de realizar un cálculo plástico para el proceso de consolidación en lugar de un

cálculo de consolidación no tiene implicaciones sobre los resultados. Esto es así ya que

los datos extraídos del proceso de consolidación –como el tiempo que tarda la muestra

en consolidar y la velocidad de deformación a aplicar en el proceso de rotura– no son

necesarios para un análisis plástico, ya que no incluye la variable temporal.

En la segunda fase los desplazamientos son reiniciados a cero y la muestra se

carga verticalmente mientras que la presión horizontal se mantiene constante. Esto

implica modificar el valor del grupo A de carga mediante su selección en el modelo

geométrico. En este caso el material se encuentra en condiciones sin drenaje.

Se generan fases sucesivas aumentando progresivamente la carga hasta que se

alcanza la rotura. El número de escalones de carga será aquel que permita definir

adecuadamente la curva TD-DA, de forma que pueda ser comparada con la obtenida

experimentalmente en cada caso.

PLAXIS 2D 2012 permite aplicar desplazamientos prescritos. De esta forma es

posible simular el proceso de rotura en deformación controlada, inicialmente se

implementó esta opción en el modelo. Se ha comprobado que realizar el proceso

mediante escalones de carga o mediante escalones de desplazamiento no tiene

ninguna influencia sobre los resultados.

Las particularidades surgidas en la resolución con cada modelo se exponen en

el siguiente apartado, previamente al análisis de los resultados.


Página 123

5.3 Resultados iniciales de los modelos constitutivos

5.3.1 Modelo Mohr-Coulomb

Es el más sencillo de los modelos en estudio. Los resultados muestran una relación

tensión-deformación bilineal en cualquier caso –Figura 50–..

Figura 50. Curvas TD-DA iniciales en el Ensayo 7 empleando el modelo Mohr-Coulomb.

La pendiente del tramo elástico es similar para las tres tensiones de

confinamiento puesto que se emplea como módulo de deformación efectivo el valor

correspondiente a

, siendo éste un valor único en cada ensayo.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


MC1

MC2

MC3


Página 124

5.3.2 Modelo Hardening Soil

El modelo Hardening Soil da lugar a una relación tensión-deformación que, en

la mayoría de los casos, se asemeja a una hipérbola –Figura 51–. No obstante, son

varios los parámetros que determinan la forma de la misma.

Figura 51. Curvas TD-DA iniciales en el Ensayo 7 empleando el modelo Hardening Soil.

En este modelo es necesario introducir la dependencia de la rigidez de la

tensiones a partir del parámetro m. A este efecto, y según lo expuesto en el Apartado

3.3.1, se ha tomado un valor inicial de . Un valor de inferior a 0.5 implica

suelos más duros y una relación TD-DA más parecida a la relación bilineal de Mohr-

Coulomb. Un valor de próximo a la unidad es característico de suelos blandos y da

lugar a una relación TD-DA de curvatura más suave.

La tasa de rotura es un parámetro del modelo Hardening Soil que puede

variar entre 0.9 y 1 según la curva alcance o no, respectivamente, una asíntota para la

deformación del 20% en el ensayo TCU. Inicialmente se ha tomado .

Otro parámetro del modelo es la razón de sobreconsolidación OCR. Puesto que

no se dispone de datos acerca del mismo se ha tomado inicialmente igual a la unidad.

Como se verá más adelante, este parámetro no es tan influyente en la forma de la

curva. Por el contrario, en el modelo Cam Clay Modificado se trata de un parámetro

determinante.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


HS1

HS2

HS3


Página 125

5.3.3 Modelo Cam Clay Modificado

Para implementar el modelo Cam Clay Modificado se han tomado inicialmente

los valores del coeficiente de compresibilidad y del coeficiente de entumecimiento

obtenidos por M. Vázquez (2014) [23].

Estos valores están obtenidos de numerosos ensayos edométricos en los que se

emplea una representación logarítmica decimal. Para transformarlos a los parámetros

correspondientes del modelo Cam Clay Modificado hay que pasar a escala de

logaritmo neperiano:

La principal virtud del Cam Clay Modificado respecto a los otros dos modelos

utilizados es la capacidad de reproducir el reblandecimiento del material. Este

fenómeno tiene lugar para presiones de preconsolidación muy elevadas.


Página 126

5.3.4 Ajuste paramétrico de las curvas TD-DA

En la mayoría de los casos es necesario realizar un ajuste de los parámetros de

cada modelo de forma que se obtenga una mejor aproximación de las curvas TD-DA

experimentales. Con este propósito se ha hecho uso de la herramienta Soil Test que

incorpora PLAXIS 2D 2012. Esta herramienta emplea un modelo reducido de elementos

finitos para simular varios tipos de ensayo, manteniendo intacta toda la formulación de

los modelos constitutivos.

A la hora de elegir qué parámetros optimizar hay que tener presente que el

rango de deformaciones bajas está condicionado en mayor medida por los

parámetros elásticos mientras que, a medida que aumentan las deformaciones, la

forma y magnitud de la curva depende sobre todo de los parámetros resistentes del

suelo. Es preferible, en cualquier caso, modificar parámetros como la cohesión, el

ángulo de rozamiento, el exponente m, o la razón de sobreconsolidación, cuya

obtención está asociada a mayor incertidumbre que los parámetros elásticos. En el

caso del modelo Cam Clay Modificado, la relación puede variar desde 2.5 a 10

y la pendiente de la línea de estados críticos M depende únicamente del ángulo de

rozamiento.

En cada ensayo se aplican tres presiones de confinamiento efectivas diferentes:

300, 150 y 50 kPa para los Ensayos 1 a 6 y 600, 400 y 200 kPa para los Ensayos 7

y 8.

Los parámetros modificados se han mantenido dentro de los rangos típicos de

las margas azules definidos en el Capítulo 4, de forma que el ajuste sea lo más

realista posible.


Página 127

5.4 Estudio comparativo de los resultados experimentales y numéricos

5.4.1 Curvas TD-DA según el modelo Mohr-Coulomb

El modelo Mohr-Coulomb es un modelo básico del suelo. El empleo de

únicamente cinco parámetros impide un ajuste preciso del comportamiento de las

margas azules. No obstante, los resultados muestran que, para arcillas muy

sobreconsolidadas, este modelo estima de forma adecuada la resistencia de pico

–Figura 53–.

Figura 52. Ajuste del modelo Mohr-Coulomb en el Ensayo 7.

Parámetros MC

Iniciales Finales

E’ (kPa) 22,5 44 v’ 0.32 0.32 c’ (kPa) 115 115 φ' (º) 25.7 25.7

Tabla 21. Ajuste paramétrico del Ensayo 7 con el modelo MC.

A medida que desciende el grado de sobreconsolidación la relación TD-DA

decae progresivamente alejándose, de esta forma, de las predicciones del modelo

MC, dado que éste no contempla el proceso de endurecimiento. A pesar de ello, este

modelo resulta de gran utilidad para obtener una primera solución del problema.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Te

nsi

ón

de

svia

do

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

MC1

MC2

MC3


Página 128

Como se aprecia en la Figura 54, para el Ensayo 2, ejecutado sobre una arcilla

levemente sobreconsolidada de rotura dúctil, situada a una profundidad de 33 metros,

el modelo básico Mohr-Coulomb predice con razonable exactitud la resistencia límite y

asintótica del suelo. Para el ajuste ha sido necesario triplicar el valor de la cohesión

obtenido experimentalmente.


Parámetros MC

Iniciales Finales

E’ (kPa) 10100 10100 v’ 0.32 0.32 c’ (kPa) 25 60 φ' (º) 21.8 21.8


Las muestras del Ensayo 3 presentan un comportamiento más frágil que en el

caso anterior, por lo que la aproximación de las curvas es válida para un mayor rango

de tensiones desviadoras (<2%) –Figura 55–. En cuanto a la resistencia pico, el modelo

MC supera con creces a los valores experimentales, en especial a mayores presiones

laterales o de confinamiento.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Te

nsi

ón

de

svia

do

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

MC1

MC2

MC3


Página 129


Parámetros MC

Iniciales Finales

E’ (kPa) 10100 10100 v’ 0.32 0.32 c’ (kPa) 23 40 φ' (º) 20.97 22


Del ajuste de las curvas TD-DA se obtiene un valor de la cohesión efectiva en el

modelo numérico superior al obtenido de los ensayos TCU, y un valor ligeramente

superior del ángulo de rozamiento interno efectivo.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

MC1

MC2

MC3


Página 130

5.4.2 Curvas TD-DA según el modelo Hardening Soil

Es el modelo más avanzado de los utilizados para la evaluación del

comportamiento en condiciones del ensayo TCU de las margas azules. Cuenta con un

total de 9 parámetros modificables en lo que al ajuste de las curvas TD-DA se refiere.

Por ello, es el que muestra mejor ajuste a las curvas experimentales.

Figura 55. Ajuste del modelo Hardening Soil en el Ensayo 1.

Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 8050 17000

(kPa) 11520 20000

(kPa) 16100 34000

0.32 0.32

(kPa) 4 80

φ' (o) 30.73 32

0.8 0.8

0.9 1

OCR 1 1 Tabla 24. Ajuste paramétrico del Ensayo 1 con el modelo HS.

Para la muestra más superficial disponible se ha alcanzado un ajuste aceptable

a bajas deformaciones –Figura 56–, ello ha supuesto modificar los parámetros

elásticos del modelo a valores del orden del doble de los obtenidos

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Te

nsi

ón

de

svia

do

ra (

kg/c

m2

)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS2

HS1

HS3


Página 131

experimentalmente. Por otra parte, ajustando los valores resistentes a los valores

máximos, el modelo HS no logra acercarse a la resistencia de pico.


Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 10100 14000

(kPa) 14450 18000

(kPa) 20200 28000

0.32 0.32

(kPa) 25 80

φ' (o) 21.80 25

0.8 0.8

0.9 1


De nuevo, para el Ensayo 2, vuelve a ser necesario aumentar el módulo de

rigidez de referencia para ajustar las curvas TD-DA. En este caso, el rango ajustado es

mayor que para el Ensayo 1–Figura 57–.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 132


Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 20800 20800

(kPa) 29760 29760

(kPa) 41600 41600

0.32 0.32

(kPa) 23 50

φ' (o) 20.97 21.5

0.8 0.6

0.9 1


En el Ensayo 3 apenas ha sido necesario modificar los parámetros iniciales del

modelo Hardening Soil para lograr el ajuste de las curvas –Figura 58–, únicamente

vuelve a ser necesario duplicar el valor inicial de la cohesión .

0

1

1

2

2

3

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 133


Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 7400 14000

(kPa) 10590 18000

(kPa) 14800 28000

0.32 0,32

(kPa) 34 80

φ' (o) 26.1 26.1

0.8 0.8

0.9 1


En los Ensayo 4 y 5 –Figuras 59 y 60–, al tratarse de arcillas margosas menos

duras que la anterior, ha sido necesario reajustar los módulos de rigidez en el entorno

de 2 a 4 veces. Se observa nuevamente que los cálculos experimentales infravaloran

el valor de la cohesión de las margas azules.

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 134


Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 6700 27000

(kPa) 9590 30000

(kPa) 13400 54000

0.32 0,32

(kPa) 23 53

φ' (o) 20.91 20.91

0.8 1

0.9 0.9


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 135


Parámetros HS

Iniciales Finales

(kPa) 22500 40000

(kPa) 32200 60000

(kPa) 45000 80000

0.32 0,32

(kPa) 115 115

φ' (o) 25.7 25.7

0.8 0.5

0.9 0.9


Para unas margas azules tan frágiles como las del Ensayo 7, el modelo HS no

logra simular adecuadamente la resistencia de pico. El único ajuste posible es el de la

pendiente del tramo elástico a tensiones desviadoras bajas. Además, en ningún caso

este modelo reproducirá el reblandecimiento de las margas altamente

sobreconsolidadas, puesto que no lo contempla en su formulación teórica.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 136

5.4.3 Curvas TD-DA según el modelo Cam Clay Modificado

El hecho de emplear el modelo Cam Clay Modificado para intentar representar

el comportamiento tensión-deformación de la Marga Azul del Guadalquivir viene

motivado por la capacidad de éste de reproducir el reblandecimiento tras alcanzar la

resistencia de pico. Este comportamiento es apreciable en los Ensayos 7 y 8, para

arcillas situadas a 41 y 44 metros de profundidad respectivamente.

La capacidad máxima de ajuste lograda con este modelo en el Ensayo 7 se

muestra en la siguiente figura:

Figura 61. Ajuste del modelo Cam Clay Modificado en el Ensayo 7.

Parámetros CCM

Iniciales Finales Lambda 0.09347 0.09

Kappa 0.01782 0.045

P. de precons. (kPa) 0 1600 M 1.01 1.01

Tabla 30. Ajuste paramétrico del Ensayo 7 con el modelo CCM.

Parámetros como el índice de entumecimiento, índice de compresibilidad, o

índice de poros inicial, influyen sobre la forma de la curva TD-DA, pero no sobre su

pico o valor máximo.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

CCM1

CCM2

CCM3


Página 137

Se observa cómo el modelo CCM ajusta con exactitud la rigidez inicial de las

arcillas fuertemente consolidadas –Figura 62–. Además, el modelo logra determinar la

resistencia de pico a menores presiones de confinamiento ( ), puesto que

es la elegida como referencia de ajuste en este caso. Por el contrario, el

comportamiento en el tramo residual nunca llega a estar adecuadamente ajustado

salvo el correspondiente a la mayor presión de confinamiento. Por tanto, la capacidad

de ajustar los parámetros residuales es mayor cuanto mayor es la razón de

sobreconsolidación.

Se ha comprobado que el ajuste de las curvas TD-Da empeora a medida que se

ensayan arcillas situadas a menos profundidad, con menor grado de

sobreconsolidación.

Queda claro, por tanto, que el modelo CCM únicamente permite aproximar el

comportamiento de las margas azules en aquellos casos en los que ésta se encuentre

fuertemente consolidada, y siempre para tensiones inferiores o iguales a la resistencia

de pico. La principal ventaja de éste modelo sobre el resto es que su formulación sí

contempla la posibilidad de que exista reblandecimiento del material o relajamiento

de tensiones aunque su capacidad de ajuste sea reducida.


Página 138

5.4.4 Comparación de los modelos constitutivos

A continuación se exponen los resultados de los diferentes modelos para los

mismos ensayos, de esta forma se podrán extraer conclusiones sobre las diferencias de

ajuste de cada modelo constitutivo.

Figura 62. Comparación de los tres modelos constitutivos una vez ajustados para el Ensayo 7.

Para las muestras más sobreconsolidadas y con comportamiento frágil, la

rigidez elástica de las margas azules es captada fácilmente por los tres modelos. El

ajuste de la resistencia de pico resulta imposible a partir del modelo HS para arcillas

como las margas azules del Guadalquivir, siendo el MC el que mejor aproxima los

valores de pico. Se ha comprobado que los modelos HS y MC no permiten, bajo

ninguna circunstancia, reproducir el reblandecimiento del material. Estos modelos

superan las tensiones desviadoras obtenidas en los ensayos experimentales para el

tramo residual. No ocurre así con el modelo CCM, el cual puede reproducir el

reblandecimiento para presiones laterales elevadas.

Las Figuras 64 y 65 muestran como, cuando la rotura no se produce de forma

frágil, sino que se alcanza progresivamente sufriendo más o menos endurecimiento, es

el modelo Hardening Soil el que mejor se ajusta sobre los otros dos. La versatilidad de

este modelo viene dada por sus nueve parámetros dominantes, siendo especialmente

determinantes los relativos a la rigidez.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Te

nsi

ón

de

svia

do

ra (

kg/c

m2

)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3

CCM1

CCM2

CCM3

MC1

MC2

MC3


Página 139

Figura 63. Comparación de los modelos tres modelos constitutivos ajustados para el Ensayo 1.

El modelo CCM no llega a adaptarse al comportamiento de las margas azules

ligeramente consolidadas. La Figura 64 muestra cómo el modelo no se adapta bien al

cambio de rigidez asociado a la variación de la presión de confinamiento en el ensayo

TCU.

Por su parte, el modelo Mohr-Coulomb puede predecir la resistencia asintótica

de las margas azules con capacidad de comportamiento plástico, pero sólo ante

estados de grandes deformaciones. Al no contemplar el endurecimiento, la pendiente

elástica es constante sea cual sea la presión de confinamiento, lo que no representa el

comportamiento real del suelo. El ángulo de dilatancia es el parámetro que controla la

pendiente del tramo plástico en el modelo MC, dado que en todo momento se ha

tomado , el colapso plástico se produce a tensión constante.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS2

HS1

HS3

CCM1

CCM2

CCM3

MC1

MC2

MC3


Página 140

Figura 64. Comparación de los modelos tres modelos constitutivos ajustados para el Ensayo 2.

ENSAYOS CARACTERÍSTICOS CON EL MODELO MOHR-COULOMB

ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3 ENSAYO 7

Parámetros Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales

E’ (kPa) 8050 8050 10100 10100 10100 10100 22500 40000

v’ 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32

c’ (kPa) 4 58 25 60 23 40 115 115

φ' (º) 30.73 30.73 21.8 21.8 20.97 22 25.7 25.7

Profundidad (m) 27-27.6 33-33.6 36.9-37.5 41.95-42.35

Tabla 31. Comparación de los parámetros del modelo Mohr-Coulomb.

ENSAYOS CARACTERÍSTICOS CON EL MODELO CAM CLAY MODIFICADO

ENSAYO 1 ENSAYO 7

Parámetros Iniciales Finales Iniciales Finales

Lambda 0.09347 0.2 0.09347 0.09

Kappa 0.01782 0.1 0.01782 0.045

P. de precons. (kPa) 0 540 0 1600

M 1.2318 1.25 1.01 1.01

Profundidad (m) 27-27.6 41.95-42.35

Tabla 32. Comparación de los parámetros del modelo Cam Clay Modificado.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3

MC1

MC2

MC3


Página 141

ENSAYOS CARACTERÍSTICOS CON EL MODELO HARDENING SOIL

ENSAYO 1 ENSAYO 2 ENSAYO 3 ENSAYO 4 ENSAYO 5 ENSAYO 7

Parámetros Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales Iniciales Finales

(kPa) 8050 17000 10100 14000 20800 20800 7400 14000 6700 27000 22500 40000

(kPa) 11520 20000 14450 18000 29760 29760 10590 18000 9590 30000 32200 60000

(kPa) 16100 34000 20200 28000 41600 41600 14800 28000 13400 54000 45000 80000

0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32 0.32

(kPa) 4 80 25 80 23 50 34 80 23 53 115 115

φ' (o) 30.73 32 21.80 25 20.97 21.5 26.1 26.1 20.91 20.91 25.7 25.7

0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.8 0.8 0.8 1 0.8 0.5

0.9 1 0.9 1 0.9 1 0.9 1 0.9 0.9 0.9 0.9

OCR 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Profundidad (m) 27-27.6 33-33.6 36.9-37.5 39-39.43 44-44.6 41.95-42.35

Tabla 33. Comparación de los parámetros del modelo Hardening Soil.

Las Tablas 31 a 33 muestran una comparación de los parámetros iniciales y

finales para todos los ensayos relevantes y para cada uno de los modelos empleados

en este trabajo fin de grado.

Tal y como se dijo anteriormente, se aprecia que los valores de la cohesión

obtenidos experimentalmente son sensiblemente inferiores a los que realmente logran

ajustar las curvas con los modelos MC y HS. Por otro lado, se ha precisado un aumento

de las rigideces del modelo HS para ajustar las curvas TD-DA de los 6 ensayos

característicos. Se ha comprobado que la OCR, como parámetro del modelo HS, no

tiene apenas influencia sobre la aproximación de las curvas TD-DA. Todo lo contrario

ocurre en el modelo CCM, donde la presión de preconsolidación se establece como

parámetro fundamental para generar las diversas formas de las curvas TD-DA.

No existe una tendencia clara de los parámetros resistentes y elásticos de las

margas azules en función de la profundidad.


Página 142

5.4.5 Curvas PI-DA

Más allá de la capacidad de cada modelo para aproximar el pico de

presiones intersticiales, las Figuras 66, 67 y 68 muestran una característica común a

todos ellos.

Figura 65. Comparación de las curvas PI-DA experimentales y numéricas a partir del modelo Mohr-

Coulomb en el Ensayo 7.

Figura 66. Comparación de las curvas PI-DA experimentales y numéricas a partir del modelo Hardening

Soil en el Ensayo 7.

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


MC1

MC2

MC3

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

HS1

HS2

HS3


Página 143

Figura 67. Comparación de las curvas PI-DA experimentales y numéricas a partir del modelo Cam Clay

Modificado en el Ensayo 7.

Ninguno de los modelos reproduce la caída de presiones intersticiales asociada

a los fenómenos de fisuración y despegue. La reestructuración de las partículas de

suelo durante las deformaciones plásticas y tras la rotura producen una pérdida de la

presión de poros a mayores deformaciones axiales.

En el modelo Cam Clay Modificado sí se produce una caída de las presiones

intersticiales, estando asociada al reblandecimiento de material, y no a los efectos

comentados anteriormente.

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

CCM1

CCM2

CCM3


Página 144

5.4.6 Trayectorias de tensiones.

En el plano p’-q también es posible observar las diferencias entre modelos.

El hecho de que la presión hidrostática sea constante en todo momento en el

modelo Mohr-Coulomb se debe a que se trata de un modelo de plasticidad perfecta.

Por otro lado, los modelos que sí contemplan el endurecimiento incorporan relaciones

línea de rotura

Marga7MC

0.2 0.1 0 -0.1 -0.2

0.4

0.3

0.2

0.1

0

PQ

p' [N/mm²]

q [

N/m

m²]

línea de rotura

Marga7HS

0.2 0.1 0 -0.1 -0.2

0.4

0.3

0.2

0.1

0

PQ

p' [N/mm²]

q [

N/m

m²]

Marga7CCM

0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.12 -0.14 -0.16 -0.18 -0.2

0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

PQ

p' [N/mm²]

q [

N/m

m²]

(a) (b)

(c) Figura 68. Trayectorias de tensiones en fase de rotura en el Ensayo 7 para σ3’=200 kPa

según: (a) el modelo Mohr-Coulomb, (b) el modelo Hardening Soil, (c) el modelo Cam Clay Modificado.


Página 145

que acoplan las deformaciones volumétricas y las deformaciones tangenciales, lo que

implica una dependencia entre las tensiones hidrostáticas y las tensiones desviadoras

–Figuras 69b y 69c–.


Página 146

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

6.1 Conclusiones

Al igual que ocurre con las referencias de otros autores sobre los parámetros

resistentes y elásticos de la Marga Azul del Guadalquivir, en los ensayos estudiados no

existe una tendencia clara de estos parámetros en función de la profundidad. No

obstante, los parámetros se sitúan, en la mayoría de los casos, dentro de los valores

conocidos para las margas azules.

Se ha llevado a cabo una modelización del ensayo TCU en el entorno de

elementos finitos PLAXIS 2D 2012, y se han logrado reproducir con éxito las

condiciones de contorno e iniciales de dicho ensayo. El único problema es, quizás, la

ausencia de una herramienta en PLAXIS que permita dibujar gráficas tensión-

deformación y presiones intersticiales-deformación siendo necesario extraer los

resultados a Excel.

Existen diferencias entre los parámetros resistentes obtenidos

experimentalmente y los parámetros resistentes que mejor aproximan el

comportamiento de la Marga Azul del Guadalquivir en los modelos numéricos. Esto

puede deberse a la dificultad de preservar totalmente inalteradas las muestras o a la

inclusión de betas de otros materiales en los sondeos o testigos extraídos, a la pérdida

de las tensiones totales, etc.

El valor de la cohesión efectiva obtenido experimentalmente es inferior al real

en todos los casos, ya sea empleando el modelo Mohr-Coulomb o el Hardening Soil.

Por su parte, el ángulo de rozamiento interno efectivo suele ser, también, ligeramente

inferior al que se introduce en el programa para ajustar el comportamiento TD-DA de

las margas azules.

Para las muestras de margas azules levemente sobreconsolidadas el

parámetro ajusta mejor la curva cuando es igual a la unidad. Esto se debe a que el

comportamiento TD-DA de las arcillas en dicho estado de sobreconsolidación no

alcanza un comportamiento asintótico para deformaciones medias o bajas, sino que lo

hace para valores de deformación axial superiores al 14% en los ensayos estudiados.


Página 147

La razón de sobreconsolidación OCR no es, en el modelo Hardening Soil, un

parámetro con gran impacto sobre el comportamiento triaxial, consolidado y sin

drenaje de las margas azules. Por el contrario, los resultados obtenidos muestran una

mayor influencia del parámetro que domina la variación de la rigidez, m, el cuál varía

desde 0.8 a 0.5 en las margas azules según se encuentre menos o más

sobreconsolidada.

En las margas azules con comportamiento dúctil, la estimación experimental del

módulo de rigidez de referencia

conduce a valores muy inferiores a los obtenidos

en el análisis de sensibilidad.

El único modelo utilizado que permite simular el comportamiento residual del

suelo o reblandecimiento es el modelo Cam Clay Modificado. El hecho de que se

reproduzca el reblandecimiento está condicionado por el valor de la presión vertical

de preconsolidación, parámetro clave en la formulación del modelo. No obstante, se

ha comprobado que este modelo únicamente aproxima el comportamiento TCU de la

Marga Azul cuando ésta se encuentra en estados de fuerte sobreconsolidación.

En los modelos Mohr-Coulomb y Hardening Soil se sigue el criterio de fallo de

Mohr-Coulomb asociado a la cohesión y el ángulo de rozamiento interno efectivos. En

el modelo Cam Clay Modificado el criterio de rotura está basado en una línea de

estados límite función del parámetro M. Ello hace que la predicción de la rotura sea

diferente en el último caso respecto de los dos primeros.

El modelo Mohr-Coulomb puede predecir la resistencia asintótica que se

alcanza para grandes deformaciones en las margas azules con capacidad de

comportamiento plástico. Puesto que es un modelo no rigidizable, la pendiente elástica

es constante sea cual sea la presión de confinamiento, lo que no representa el

comportamiento real del suelo. Las margas azules tienen un ángulo de dilatancia que

se puede considerar despreciable según PLAXIS el cual considera que para valores del

ángulo de rozamiento interno inferiores a 30º el ángulo de dilatancia es nulo, por lo

que el mecanismo de colapso plástico se produce a tensión constante.

Para los mismos valores de los parámetros resistentes, el modelo Mohr-Coulomb

siempre dará una resistencia de pico superior a la resultante con el Hardening Soil.


Página 148

El modelo Hardening Soil consigue una aproximación razonablemente buena

para las margas azules ligeramente consolidadas, pero no logra reproducir la rotura

brusca de los suelos más frágiles o fuertemente sobreconsolidados, generalmente

aquellos situados a mayor profundidad.

El grado de sobreconsolidación de un suelo es estimable mediante el ensayo

edométrico. Para conocerlo con exactitud, habría que conocer la historia geológica

completa de la formación. A pesar de tratarse de un parámetro de difícil

determinación, la presión de preconsolidación juega un papel determinante en la

adecuada elección del modelo con el que representar el comportamiento triaxial,

consolidado y sin drenaje de la Marga Azul del Guadalquivir. El comportamiento de

una muestra con un alto grado de sobreconsolidación es reflejado aceptablemente por

el modelo Cam Clay Modificado hasta la rotura.

Se ha demostrado que el modelo Hardening Soil es el que mejor aproxima la

curva TD-DA real de las margas azules, exceptuando las de aquellas que muestran

rotura frágil ya que el modelo sólo tiene en cuenta la rigidización y no el

reblandecimiento.

Ninguno de los modelos constitutivos estudiados reproduce la caída de presiones

intersticiales en la probeta asociada a los fenómenos de fisuración durante las

deformaciones plásticas. Este proceso es equivalente al que ocurre en los suelos

granulares debido a la dilatancia. Únicamente en el modelo Cam Clay Modificado se

produce una caída de presiones intersticiales conjuntamente con el proceso de

reblandecimiento del suelo, pero no está asociada a los efectos anteriormente citados.

El éxito de cualquier modelización numérica de un problema real se basa en la

estimación correcta de los parámetros del suelo. La extrapolación de la

caracterización experimental de las margas azules a modelos en elementos finitos no

debe realizarse de forma directa dadas las diferencias observadas en los ajustes de

los modelos. Conviene, en primer lugar, elegir un modelo adecuado en base a las

características experimentales observadas y, en segundo lugar, dedicar cierto tiempo

a calibrar el modelo según la aproximación obtenida. El software PLAXIS 2D 2012

facilita este proceso mediante su nueva aplicación, Soil Test.


Página 149

6.2 Líneas futuras de trabajo

En muchos casos, la dureza y fragilidad de las margas azules permite

asemejarlas a rocas blandas. Caracterizada como tal, sería posible realizar un estudio

del comportamiento consolidado y sin drenaje de la Marga Azul del Guadalquivir

mediante el modelo Hoek-Brown. Este modelo sí permite una aproximación más

ajustada del comportamiento residual de las margas fuertemente sobreconsolidadas.

En el otro extremo se sitúa el modelo Soft Soil, destinado especialmente a suelos

arcillosos blandos, que podría conducir a ajustes certeros para las margas azules con

menor grado de sobreconsolidación y cuyos parámetros resistentes se encuentren en los

mínimos observados típicamente para esta formación.

El rango de profundidades de las muestras empleadas en este trabajo va

desde 27 a 51metros. Para completar el estudio sobre el comportamiento de las

margas azules en las condiciones del ensayo TCU sería conveniente analizar más

muestras de forma que se abarque el abanico de profundidades de 0 a 100 metros.


Página 150

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

[1] JIMÉNEZ SALAS, J.A.; DE JUSTO ALPAÑÉS, J.L. (1975). Geotecnia y

Cimientos I. Madrid: Editorial Rueda.

[2] JIMÉNEZ SALAS, J.A.; DE JUSTO ALPAÑÉS, J.L.; SERRANO GONZÁLEZ A.A.

(1981). Geotecnia y Cimientos II. Madrid: Editorial Rueda.

[3] LEONI, J.A. (1987). Apuntes de resistencia al corte. Buenos Aires: Facultad

de Ingeniería, Universidad Nacional de la Plata, Laboratorio de Mecánica

de Suelos.

[4] GONZÁLEZ DÍAZ, I.; PÉREZ RODRÍGUEZ, JL.; GALÁN HUERTOS, E.; DÍAZ,

M.G.; MAQUEDA, C. et. al. (1989). Geología de Sevilla y alrededores y

características geotécnicas de los suelos de Sevilla. Sevilla: Ayuntamiento de

Sevilla.

[5] MUIR WOOD, D. (1990). Soil behaviour and critical state soil mechanics.

Nueva York, EE.UU.: Cambridge University Press.

[6] DE JUSTO ALPAÑÉS, J.L. (1994). Pasado y futuro del metro en Sevilla.

Sevilla: Universidad de Sevilla, Secretariado de publicaciones.

[7] AEN/CTN 103 Geotecnia (1998). UNE 103402 Norma Española. Madrid:

AENOR. Ministerio de Fomento.

[8] SCHANZ, T.; VERMEER, P.A.; BONNIER, P.G. (1999). The Hardening Soil

model: formulation and verification. Beyond 2000 in Computational

Geotechnics – 10 years of PLAXIS. Róterdam, Países Bajos: Balkema.

[9] MEDINA RODRÍGUEZ, L.; MELIS MAYNAR, M. (2003). Determinación de los

parámetros del modelo de estado crítico Cam Clay para los suelos de

Madrid. Revista de Obras Públicas. No. 3432, 29-45.

[10] AYALA-CARCEDO, F.J. (2004). La rotura de la balsa de residuos mineros

de Aznalcóllar (España) de 1998 y el desastre ecológico consecuente del

río Guadiamar: causas, efectos y lecciones. Boletín Geológico y Minero. No.

115 (4), 711-738. Madrid: Instituto Geológico y Minero de España.

[11] CAMACHO TAUTA, J.F.; REYES ORTIZ, O.J.; BUENO PUMAREJO, P.B.

(2004). Utilización del modelo Cam-Clay modificado en suelos cohesivos

de la sabana de Bogotá. Ciencia e Ingeniería Neogranadina. No. 14, 1-13.

Nueva Granada, Colombia: Universidad Militar Nueva Granada.


Página 151

[12] NIETO LEAL, A.; CAMACHO TAUTA, J.F.; RUIZ BLANCO, E.F. (2009).

Determinación de parámetros para los modelos elastoplásticos Mohr-

Coulomb y Hardening Soil en suelos arcillosos. Revista Ingenierías

Universidad de Medellín. Volumen 8, No.15, 75-91.

[13] GALERA, J.M.; CHECA, M.; PÉREZ, C.; WILLIAMS, B.; POZO, V. (2009).

Caracterización de detalle de las margas azules del Guadalquivir

mediante ensayos in situ y de laboratorio. Ingeopres: actualidad técnica de

la ingeniería civil, minería, geología y medio ambiente. No. 186, 16-22.

[14] OTEO MAZO, C.; MORENO JIMÉNEZ, J.d.D.; DÍEZ FERNÁNDEZ, J.E.

(2009). Problemas geotécnicos en la Línea 1 del Metro de Sevilla. Revista

de Obras Públicas. No. 3498, 43-64.

[15] BARTLETT, S.F. (2010). Modified Cam Clay Model. Utah, EE.UU.:

Department of Civil & Enviromental Engineering, University of Utah.

[16] DE JUSTO ALPAÑÉS, J.L. (2012). Apuntes de la asignatura Mecánica del

Suelo y Rocas en el Grado en Ingeniería Civil, Universidad de Sevilla.

[17] BRINKGREVE, R.B.J.; ENGIN, E.; SWOLFS W.M. (2012). PLAXIS 2D 2012,

General Information. Delft, Países Bajos: Plaxis bv.


Tutorial Manual. Delft, Países Bajos: Plaxis bv.


Reference Manual. Delft, Países Bajos: Plaxis bv.


Material Models Manual. Delft, Países Bajos: Plaxis bv.


Scientific Manual. Delft, Países Bajos: Plaxis bv.

[22] DURAND NEYRA, P. (2014). Apuntes sobre aplicaciones de los modelos de

cálculo numérico al ámbito geotécnico: Programa PLAXIS, de la asignatura

Obras Geotécnicas en el Grado en Ingeniería Civil, Universidad de Sevilla.

[23] VÁZQUEZ BOZA, M. (2014). Comportamiento volumétrico de la Marga

Azul del Guadalquivir ante los cambios de succión. (Tesis Doctoral no

publicada). Sevilla: Departamento de Estructuras de la Edificación e

Ingeniería del Terreno, Universidad de Sevilla.


Página 152

[24] CUENCA PAYÁ, A. Aplicaciones del ensayo triaxial. Alicante: Departamento

de Ingeniería de la Construcción, Grupo de Ingeniería del Terreno,

Universidad de Alicante.

[25] SUBTERRA INGENIERÍA, S.L. Optimización de la corta de cobre Las Cruces.

Publicaciones. 12-24.


Página 153

ANEXO A. RESULTADOS EXPERIMENTALES

CURVAS TD-DA Y PI-DA.

ENSAYO 1

Cota (m): 27.00 – 27.60 Presión de saturación (kg/cm2): 6.00 Muestra: 1 2 3 Presión lateral (kg/cm2): 9.00 7.50 6.50 Tensión de rotura (kg/cm2): 6.02 4.22 1.98 Deformación de rotura (%): 9.06 14.28 15.00 P. Interst. de rotura (kg/cm2): 6.24 5.48 5.66

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 1

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (

kg/c

m2

)


Ensayo 1

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 154

ENSAYO 2


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 2

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 2

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 155

ENSAYO 3


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 3

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 3

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 156

ENSAYO 4

Cota (m): 39.00 – 39.43


Muestra: 1 2 3 Presión lateral (kg/cm2): 9.00 7.50 6.50




0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 4

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 4

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 157

ENSAYO 5


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 5

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 5

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 158

ENSAYO 6

Cota (m): 50.60 – 51.20 Presión de saturación (kg/cm2): 6.00 Muestra: 1

3

Presión lateral (kg/cm2): 9.00

6.50 Tensión de rotura (kg/cm2): 2.15

0.68

Deformación de rotura (%): 12.49

4.17 P. Interst. de rotura (kg/cm2): 7.49

6.04

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 6

Probeta 1

Probeta 3

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

8,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 6

Probeta 1

Probeta 3


Página 159

ENSAYO 7


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Te

nsi

ón

de

svia

do

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 7

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 7

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 160

ENSAYO 8

Cota (m): 43.00 – 43.40 Presión de saturación (kg/cm2): 4.00 Muestra: 1 2 3 Presión lateral (kg/cm2): 10.00 8.00 6.00 Tensión de rotura (kg/cm2): 10.26 4.52 9.82

Deformación de rotura (%): 2.55 3.06 2.55 P. Interst. de rotura (kg/cm2): 5.79 6.42 5.04

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ten

sió

n d

esvi

ado

ra (k

g/cm

2)


Ensayo 8

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pre

sió

n in

ters

tici

al (k

g/cm

2)


Ensayo 8

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 3


Página 161

CÍRCULOS DE MOHR EN TENSIONES EFECTIVAS.

ENSAYO 1

Muestra 1 2 3

Centros 5,77 4,13 1,83 Radios 3,01 2,11 0,99 Sigma1 (kg/cm2) 8,78 6,24 2,82 Sigma3 (kg/cm2) 2,76 2,02 0,84

ENSAYO 2

Muestra 1 2 3 Centros 4,645 3,235 2,025 Radios 1,925 1,535 0,945 Sigma1 (kg/cm2) 6,57 4,77 2,97 Sigma3 (kg/cm2) 2,72 1,70 1,08

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es (k

g/cm

2)


Ensayo 1

CM1eff

CM2eff

CM3eff

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es (k

g/cm

2)


Ensayo 2

CM1eff

CM2eff

CM3eff


Página 162

ENSAYO 3


ENSAYO 4

Muestra 1 2 3

Centros 5,615 4,215 2,01 Radios 2,715 2,325 1,16 Sigma1 (kg/cm2) 8,33 6,54 3,17 Sigma3 (kg/cm2) 2,90 1,89 0,85

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5 6

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es

(kg/

cm2)


Ensayo 3

CM1eff

CM2eff

CM3eff

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es (k

g/cm

2)


Ensayo 4

CM1eff

CM2eff

CM3eff


Página 163

ENSAYO 5


ENSAYO 6

Muestra 1 3 Centros 2,585 0,795 Radios 1,075 0,335 Sigma1 (kg/cm2) 3,66 1,13 Sigma3 (kg/cm2) 1,51 0,46

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es

(kg/

cm2)


Ensayo 5

CM1eff

CM2eff

CM3eff

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 1 2 3 4

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es (k

g/cm

2)


Ensayo 6

CM1eff

CM3eff


Página 164

ENSAYO 7

Muestra 1 2 3 Centros 7,535 5,94 3,385

Radios 4,175 4,04 2,455

Sigma1 (kg/cm2) 11,71 9,98 5,84 Sigma3 (kg/cm2) 3,36 1,90 0,93

ENSAYO 8


-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ten

sio

nes

tan

gen

cial

es

(kg/

cm2)


Ensayo 7

CM1eff

CM2eff

CM3eff

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Te

nsi

on

es

tan

gen

cia

les

(kg/

cm2

)


Ensayo 8

CM1eff

CM2eff

CM3eff


Página 165

DIAGRAMAS P’-Q/2.

y = 0,511x + 0,0385 R² = 0,9989

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 1

y = 0,3714x + 0,2422 R² = 0,9742

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 2

y = 0,3578x + 0,2275 R² = 0,932

0

1

2

0 1 2 3 4

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 3


Página 166

y = 0,44x + 0,33 R² = 0,9771

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 4

y = 0,3569x + 0,2299 R² = 0,9957

0

1

2

0 1 2 3 4

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 5

y = 0,4134x + 0,0063 R² = 1

0

1

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 6


Página 167

y = 0,4337x + 1,1195 R² = 0,9009

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 7

y = 0,4725x + 1,0999 R² = 0,6768

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

(Sig

ma1

-Sig

ma3

)/2

[kg

/cm

2]


Ensayo 8


Página 168

PARÁMETROS DE RESISTENCIA AL CORTE.

ENSAYO 1



M 1,2318

ENSAYO 2



M 0,8478

ENSAYO 3



M 0,8125

ENSAYO 4



M 1,0313

ENSAYO 5



M 0,8102


Página 169

ENSAYO 6



M 0,9589

ENSAYO 7



M 1,0140

ENSAYO 8



M 1,1217


Página 170

PARÁMETROS ELÁSTICOS.

ENSAYO 1 Muestra 1 2 3

(kg/cm2) 188,13 120,57 34,14

(kg/cm2) 80,5

(kg/cm2) 115,2

(kg/cm2) 161

ENSAYO 2

Muestra 1 2 3

(kg/cm2) 154 130,08 59,06

(kg/cm2) 101

(kg/cm2) 144,53

(kg/cm2) 202

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 1

0

50

100

150

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2

]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 2


Página 171


(kg/cm2) 183,75 263,75 101,27

(kg/cm2) 208

(kg/cm2) 297,64

(kg/cm2) 416


(kg/cm2) 184,69 91,54 57,71

(kg/cm2) 74

(kg/cm2) 105,9

(kg/cm2) 148

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mó

du

lo d

e r

igid

ez

[kg/

cm2

]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 3

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2

]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 4


Página 172


(kg/cm2) 91,99 66,33 64,29

(kg/cm2) 67

(kg/cm2) 95,9

(kg/cm2) 134

ENSAYO 6 Muestra 1

3

(kg/cm2) 149,31

82,93

(kg/cm2) 116,1

(kg/cm2) 166,2

(kg/cm2) 232,2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 5

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 6


Página 173


(kg/cm2) 515,43 498,77 463,21

(kg/cm2) 225

(kg/cm2) 322

(kg/cm2) 450


(kg/cm2) 518,18 262,79 711,59

(kg/cm2) 428

(kg/cm2) 612,5

(kg/cm2) 865

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo7

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7

Mó

du

lo d

e ri

gid

ez [

kg/c

m2

]

Sigma3' [kg/cm2]

Ensayo 8

Documents

COMPORTAMIENTO TRIAXIAL CONSOLIDADO Y SIN DRENAJE DE …bibing.us.es/proyectos/abreproy/90004/fichero/TFG+Antonio+Tejedor.pdf · 5.1.4 Círculos de Mohr ... Este trabajo se enmarca