COMPORTAMIENTO FTHL EN TUBERÍAS DE PVC

1

COMPORTAMIENTO FTHL EN TUBERÍAS DE PVC

María Fernanda Barón Hernández

1. INTRODUCCIÓN

La necesidad actual de aumentar la capacidad tanto de los sistemas de acueducto como los de alcantarillado,

incluyendo sanitario y pluvial, ha despertado el interés científico por el estudio de las ecuaciones de diseño que

fueron usadas varias décadas atrás, las cuales relacionan las propiedades físicas y mecánicas del flujo bien sea

con, un sistema de distribución o de drenaje específico. Por lo tanto, la situación exige el estudio de dichas

ecuaciones con el fin de realizar una acertada estimación de la resistencia del flujo dentro del sistema, o de lo

contrario cualquiera de los sistemas analizados podría no llegar a cumplir las condiciones de servicio actuales

que debieron ser consideradas en el horizonte de diseño del proyecto.

En 1939 fue planteada, sobre una base semi-empírica, la ecuación de Colebrook-White la cual es referencia

particular para el régimen turbulento de transición. Esta ha sido considerada como una de las herramientas más

poderosas para la determinación del factor de fricción y las pérdidas de carga en los flujos turbulentos (A. Freire

Diogo & Fábia A. Vilela, 2014). Junto con la de Colebrook-White, las ecuaciones más empleadas para calcular

las pérdidas por fricción son: la ecuación de Darcy-Weisbach y la ecuación de Hazen Williams la cual data de

la primera década del siglo XX. El uso de esta última ecuación empírica se ha popularizado por su facilidad de

manejo, ya que es una ecuación explícita para la velocidad. Sin embargo, el uso de esta ecuación muchas veces

se hace sin tener en cuenta sus límites de aplicabilidad (Diskin, 1960)

En los diseños de sistemas a presión es importante tener en cuenta algunas propiedades de la tubería como lo

son el diámetro, la longitud, el caudal de abastecimiento y entre tantos otros la rugosidad, esta última se

encuentra condicionada por el tipo de material de la tubería. Para términos de este estudio se tendrán en cuenta

tuberías lisas. En el caso de tuberías de plástico la determinación experimental de la rugosidad es difícil y muy

probablemente tiene que ser realizada por el análisis de tendencias, dado que ya se ha observado que los factores

de fricción y las pérdidas de carga encontradas por tubos de plástico son a veces más bajos que los obtenidos al

considerar la rugosidad como nula en la ecuación de Colebrook-White (A. Freire Diogo & Fábia A. Vilela,

2014).

Todo el cuestionamiento anterior, se debe a que las tuberías modernas son mucho más lisas en comparación a

las usadas durante toda la experimentación que permitió establecer cada una de las ecuaciones previamente

mencionadas. Esto se ve reflejado en que el régimen de flujo en las tuberías lisas es hidráulicamente liso y no

de transición, tal como se suponía. Durante el desarrollo de este artículo se analizarán distintos estudios de

investigación experimental realizados con el fin de analizar el comportamiento del régimen turbulento liso en

las tuberías de PVC. Estos fueron realizados en el laboratorio del Centro de Investigaciones en Acueductos y

Alcantarillados de la Universidad de los Andes

2. ANTECEDENTES

2.1 Head losses and friction factors of steady turbulent flows in plastic pipes, A. Freire Diogo & Fábia

A. Vilela.

En la investigación realizada por A. Freire Diogo & Fábia A. Vilela (2014), se presentan tres montajes con

cuatro tipos de tuberías plásticas y varios diámetros. Estos montajes se llevaron acabo en el laboratorio de la

Universidad de Coimbra.

2

El primer moledo (Figura 1) consta de dos tuberías de PVC viejas con diámetros internos de 17.35 mm y 21.75

mm, con una longitud de 2 m. El flujo en este montaje está controlado por bombeo. Para el segundo montaje

(Figura 2) se utilizó una tubería de polietileno de alta densidad con un diámetro nominal de 63 mm y una

longitud de 6.5m. Para este ensayo el flujo es controlado con bombeo. Las tomas de presión fueron localizadas

lo suficientemente lejos de cualquier accesorio o equipo para evitar interferencias con las mediciones de la

presión. Por último en el tercer montaje (Figura 3) se utilizó una tubería de polietileno de baja densidad con

diámetro nominal de 110 mm, con una longitud de 32.35 m. Adicionalmente se realizó en este montaje otro

modelo con una tubería de PVC transparente y flexible comercialmente conocida como tubería de cristal, con

diámetro interno de 35 mm con una longitud de 21.5 m. Para este último montaje el flujo está condicionado por

la gravedad y empieza con una cámara de alimentación con superficie libre y una salida en la parte inferior, este

termina en una descarga libre.

El polietileno de alta densidad de 63 mm tiene tendencia a una rugosidad de alrededor de 0.010 mm. Las tuberías

de PVC viejo parecen estar a alrededor de 0.004 mm, pero hay datos que se encuentran muy lejos de el régimen

liso. Es importante resaltar que estas tuberías se limpiaron totalmente antes de los experimentos y que las

mediciones se realizaron bajo temperaturas cálidas. La tubería de baja densidad de 110mm presenta mayor

rugosidad que todos los otros tubos de los demás montajes.

Figura 1. Montaje 1 Universidad de Coimbra


3


Los resultados hidráulicos para cada ensayo fueron graficados en el diagrama de Moody , el cual presenta el

factor de fricción vs el número de Reynolds. A continuación se muestran los resultados obtenidos.

Figura 4. Diagrama de Moody Tubería de PVC vieja diámetro interno de 17.35 mm

4

Figura 5. Diagrama de Moody Tubería de PVC vieja diámetro interno de 21.75 mm

En todos los ensayos realizados en la Universidad de Coimbra, exceptuando la tubería de alta densidad, es

evidente que la tendencia de los puntos es hacia la curva de Colebrook-White, incluso para los números de

Reynolds relativamente pequeños y para las tuberías de diámetro pequeño (Figura 4 y Figura 5).

Figura 6. Diagrama de Moody Tubería de cristal

5

Para la tubería de cristal un importante número de mediciones presentan un factor de fricción por debajo de la

curva de Karman-Prandtl para flujo liso (Figura 6). La diferencia entre estos puntos es realmente despreciable

teniendo en cuenta las estimaciones de precisión obtenidas para las mediciones. A pesar de ser relativamente

baja, la rugosidad de todos los otros tubos ensayados parece jugar un papel importante para más altos números

de Reynolds.

Figura 7. Diagrama de Moody Tubería polietileno de alta densidad.

Figura 8. Diagrama de Moody Tubería de polietileno de baja densidad

6

3. MARCO TEÓRICO

La ecuación de Darcy- Weisbach es la ecuación de resistencia fluida más general para el caso de tuberías

circulares fluyendo a presión la cual se deduce a través de análisis dimensional, y por consiguiente es una

ecuación basada en la física clásica. Fue establecida por Henry Darcy (1803-1858) ingeniero francés quién llevó

a cabo numerosos experimentos en tuberías con flujo de agua, y Julius Weiscbach (1806-1871) , ingeniero sajón

de la misma época que propuso el uso del factor de fricción (Saldarriaga, 2007).

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝑑

𝑣2

2𝑔 (1)

donde: ℎ𝑓= pérdida de presión por fricción

𝑓= factor de fricción de Darcy

L= longitud de la tubería

𝑣= velocidad media

g= aceleración de la gravedad

El factor de fricción es uno de los parámetros más complejos de estudiar ya que está en función de la velocidad

del flujo, la densidad y la viscosidad del fluido, del diámetro y de la rugosidad de la tubería. Esta complejidad

se reflejó en los intentos realizados por investigadores como Ludwing Prandtl (1875-1953), Paul Richard

Heinrich Blasius (1883-1970), entre otros, para predecir analíticamente su magnitud. Sin embargo, en 1939,

C.F. Colebrook y C.M. White lograron encontrar una relación matemática para describir el comportamiento de

este en la zona de transición.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝑘𝑠3.7𝑑

+2.51

𝑅𝑒 √𝑓) (2)

donde: 𝑓= factor de fricción

𝑘𝑠= rugosidad absoluta de la tubería

d= diámetro de la tubería

Re= número de Reynolds

Para calcular el factor de fricción para el caso del flujo turbulento hidráulicamente liso se puede utilizar la

ecuación de Blasius. En 1911, encontró empíricamente que para números de Reynolds situados entre 5000 y

100000, el factor de fricción se podría calcular con base en la siguiente ecuación (Saldarriaga, 2007):

𝑓 =0.316

𝑅𝑒0.25 (3)

Por otro lado Prandtl y Von Kármán en sus investigaciones encontraron las siguientes ecuaciones para el

cálculo del factor de fricción tanto para FTHL como para FTHR.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

2.51

𝑅𝑒 √𝑓) 𝐹𝑇𝐻𝐿 (4)

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

𝑘𝑠3.7𝑑

) 𝐹𝑇𝐻𝑅 (5)

7

Un flujo se puede clasificar como FTHL, según Colebrook y White (1939), cuando el tamaño de la rugosidad

de la tubería es igual al 30.5% del espesor de la subcapa laminar viscosa. Por lo anterior, las ecuaciones que

expresan el límite inferior dela zona de transición son la Ecuación 3, Ecuación 4 y la siguiente ecuación basada

en la ecuación de Colebrook-White:

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

5.21

𝑅𝑒 √𝑓) (6)

El proceso deductivo de la Ecuación 6 es el siguiente:

1. Se reemplaza en la Ecuación 2 la rugosidad (𝑘𝑠) por el 30.5% de la subcapa laminar viscosa (𝛿′)

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

0.305𝛿′

3.7𝑑+2.51

𝑅𝑒√𝑓) (7)

Teniendo en cuenta que:

𝛿′ =11.6 ∗ ν

𝑣∗ (8)

donde ν es la viscosidad cinemática del fluido y 𝑣∗ es la velocidad de corte definida de la siguiente

manera:

𝑣∗ = √𝜏0𝜌 (9)

donde 𝜏0es el esfuerzo cortante y 𝜌 es la densidad del fluido.

2. Se reemplaza en la Ecuación 7 el espesor de la subcapa laminar viscosa por las Ecuaciones 8 y 9.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

0.305

3.7𝑑∗11.6𝑣

𝑣∗+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓)

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10

(

0.305

3.7𝑑∗11.6𝑣

√𝜏0𝜌

+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓)

(10)

3. Se tiene en cuenta la relación entre el factor de fricción y el esfuerzo cortante.

𝑓 =8𝜏0𝜌𝑣2

(11)

donde 𝑣 es la velocidad media del flujo.

4. Con base en la Ecuación 11, se reemplaza en la Ecuación 10 el esfuerzo cortante por el factor de

fricción, la densidad y la velocidad media del flujo.

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10

(

0.305

3.7𝑑∗11.6𝑣

√𝑓𝜌𝑣2

8𝜌

+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓

)

8

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

2.7 𝑣

√𝑓𝑉𝑑+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓) (12)

5. Se reemplaza la velocidad en función de Reynolds en la Ecuación 12

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

2.7 𝑣

√𝑓𝑅𝑒𝑣𝑑𝑑+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓)

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

2.7 𝑣

𝑅𝑒√𝑓+ 2.51

𝑅𝑒 √𝑓) (13)

Si se suman los factores en común (𝑅𝑒√𝑓) en la Ecuación 13 se obtiene la Ecuación 6.

Por otro lado, el límite superior de la zona de transición está definido por FTHR. Según Colebrook-White

(1939), estos se presentan cuando la rugosidad de la tubería (𝑘𝑠) es igual a 6.1 veces al espesor de la subcapa

lamina viscosa (𝛿′). Las ecuaciones que expresan el límite superior dela zona de transición son la Ecuación 5

y la siguiente ecuación basada en la ecuación de Colebrook-White:

1

√𝑓= −2𝑙𝑜𝑔10 (

56.6

𝑅𝑒 √𝑓) (14)

El proceso deductivo para obtener la Ecuación 14 fue similar al de la Ecuación 6, sin embargo se debe tener en

cuenta que:

𝑘𝑠 = 6.1𝛿′

Con base en la condición anterior se procede a realizar el mismo análisis planteado para el límite inferior de la

zona de transición definido por FTHL.

Para entender el efecto que pueden presentar estos nuevos límites de la zona de transición en el diagrama de

Moody, se han dibujo tanto el límite inferior como el superior de la zona de transición con base en la Ecuación

6 y la Ecuación 14. Adicionalmente se demarcaron los límites de esta zona teniendo en cuenta las ecuaciones

de Blasius (Ecuación 3) y Prandtl-von Kármán (Ecuación 4 y Ecuación 5), para luego ser comparados con los

límites obtenidos a partir de la Ecuación de Colebrook-White, tal como se muestra en la Figura 9.

0.0100

0.1000

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

Fri

cció

n

Número de Reynolds

Límite FTHR(Colebrook-White)Límite FTHR (Prandtl)

Límite FTHL(Colebrook-White)Límite FTHL (Prandtl)

Límite FTHL (Blasius)

Figura 9. Delimitación de la zona de transición en el diagrama de Moody.

9

Si se compara el límite superior de la zona de transición obtenido a partir de la ecuación de Colebrook-White

vs la ecuación de Prandtl-von Kármán, se puede ver que estos coinciden en toda su extensión del diagrama de

Moody. Lo anterior se debe a que el segundo sumando del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White se

puede considerar despreciable en comparación con el orden de magnitud del primer sumando como se puede

observar detalladamente en el proceso deductivo de la Ecuación 14.

En relación con el límite inferior de la zona de transición, se puede observar que el límite descrito por la

ecuación de Blasius coincide con el definido por la ecuación Prandtl-von Kármán en el rango de validez que

fue deducida esta primera ecuación. Sin embargo, el límite inferior de esta zona está demarcado a partir de estas

dos ecuaciones difiere del dibujado en el diagrama de Moody con base en la ecuación de Colebrook-White y la

Ecuación 6 ya que el obtenido a partir de estas dos últimas ecuaciones hace más estrecha esta zona en el

diagrama de Moody, lo cual facilita que se presenten flujos turbulentos hidráulicamente lisos en el diseño de

tuberías en comparación con la ecuación de Prandtl-von Kármán y Blasius. Esto se presenta debido a que el

orden de magnitud del primer sumando del paréntesis de la ecuación de Colebrook-White es igual al orden del

segundo sumando como se puede ver en el proceso deductivo de la Ecuación 6.

4. MONTAJES EXPERIMENTALES

La velocidad máxima en las tuberías de la red de distribución, bajo condiciones de Caudal Máximo Horario

(QMH) al final del periodo de diseño, o bajo condiciones excepcionales de mantenimiento o de protección

contra incendios, debe ser función del material de las tuberías. Para el caso de tuberías de PVC la velocidad

máxima es de 6 m/s y el diseño debe limitar la velocidad mínima a 0.5 m/s (Empresas públicas de Medellín,

2009). Teniendo en cuenta estos límites de velocidad y diámetros de 3, 4 y 6 pulgadas se obtienen los siguientes

valores típicos del número de Reynolds para una tubería de PVC.

Con el fin de llevar a cabo un análisis detallado del comportamiento del flujo turbulento hidráulicamente liso

en tuberías de PVC ha sido elegido un montaje para dos ensayos en las instalaciones de PAVCO y otro montaje

en el laboratorio del Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los Andes.

A continuación se pueden observar los números de Reynols máximos y mínimos para cada ensayo.

El montaje diseñado en las instalaciones de PAVCO (Figura 10) consta de una tubería principal de PVC

biorientado de 78 m de largo, sin uniones y de 6 pulgadas de diámetro nominal. El tanque de alimentación se

construyó a partir de una tubería de 54 pulgadas de diámetro nominal y 6 m de longitud. De este tanque se

desprende una segunda tubería que llega a un segundo tanque el cual cumple dos funciones: medir el caudal

Diámetro Re máximo Re Mínimo

3 " 454021.85 37835.15

4" 605362.46 50446.87

6" 908043.69 75670.31

Ensayo Diámetro Re (mínimo) Re (máximo)

1 6" 78100 443000

2 6" 39370 383000

3 6" 32880 218500

4 4" 11460 124100

5 4" 15540 559000

6 3" 26670 204000

10

transportado con un vertedero de pared delgada y almacenar agua en el sistema con el fin de que el mismo se

alimente continuamente. El montaje se mantuvo sin modificaciones para el Ensayo 1, sin embargo para el

Ensayo 2 se reemplazó la tubería sin unión por una de tramos que conforman 13 uniones, esto con el fin de

estudiar la influencia de los accesorios en la hidráulica del flujo. Como instrumentación se utilizó un sensor el

cual mide directamente la diferencia de presión entre los dos puntos deseados con una precisión de +/- 0.075%,

adicionalmente se instaló un medidor de flujo a la salida de la tubería principal con una precisión de +/- 40%,

adicionalmente a las mediciones de presión y flujo en el sistema se midió la temperatura del agua por medio de

un termómetro con precisión de +/- 1°C.

Figura 10. Esquema del modelo físico Montaje 1

Para los Ensayos 3,4 ,5 y 6 se utilizó el montaje diseñado en la Universidad de Los Andes. El montaje utilizado

en el Ensayo 3 (Figura 11) consta de una tubería principal en PVC biorientado de 12 m de largo, sin uniones y

de 6 pulgadas de diámetro nominal. Su sistema de alimentación está compuesto por una válvula de compuerta

de 12 pulgadas de diámetro nominal y una brida fabricada en acero inoxidable de 12 pulgadas de diámetro con

salida de 6 pulgadas para adaptarla a las condiciones del tubo principal. La tubería se encuentra sostenida en

unos soportes especialmente adaptados a las condiciones del laboratorio y ubicados de tal manera que permita

mantener la tubería completamente horizontal, para así eliminar efectos de la pendiente del terreno. Al final de

la tubería principal se encuentra ubicada una válvula de compuerta para la regulación de flujo.

Figura 11. Montaje 2 Ensayo 3

Para la adecuación del Ensayo 4, el cual consta de una tubería de 4 pulgadas en PVC biorientado con dos

uniones de tipo espigo-campana. Se removió la tubería original y se ubicaron reducciones al comienzo y final

de la tubería a la cual se acopló tres tramos de tubería. En este montaje la válvula de regulación de flujo se ubica

al final de la tubería. En el Ensayo 5 se adecúa un tubería de 3 pulgadas de diámetro. Primero se ubican al

comienzo y al final del montaje reducciones de 4-3” (Figura 12) para acoplar una tubería de 12 m de longitud

PVC en unión platino. Finalmente, se realiza la ubicación de la válvula al final de la tubería.

11

Figura 12. Adecuación tubería ensayo 4 y 5 Montaje 2

El Ensayo 6 consta de una tubería de 4 pulgadas sin unión (Figura 13). La alimentación del montaje proviene

de un tanque elevado fabricado en una tubería de 4 m el cual está conectado al sistema de bombeo principal del

laboratorio, en la parte inferior del tanque de almacenamiento se encuentra ubicada la válvula de regulación de

caudal, a diferencia de los otros modelos físicos trabajados, esta válvula se ubica al comienzo de la tubería.

Figura 13. Tubería Ensayo6

El caudalímetro disponible en el Laboratorio de Hidráulica es un medidor portátil ultrasónico que tiene un rango

de medición entre 1 mm/s y 45 m/s, para diámetros entre 10 mm y 10 m y tiene una precisión de hasta ±0.5%.

La medición de flujo en un trayecto se da por la instalación de dos sondas, donde ambas transmiten y reciben

alternadamente una señal. Para los ensayos de 6” y 4” (con y sin unión) se usaron sondas de referencia 1599 las

cuales se usan para tuberías de diámetro nominal entre 60-2500 mm. Para el montaje de 3” se usó sondas de

referencia 1586E2 la cual es recomendable para tuberías con diámetro entre 12 mm a 4”.

Ensayo Diámetro Uniones Longitud

1 6" - 78 m

2 6" 13 78 m

3 6" - 12 m

4 4" 2 12 m

5 4" - 12 m

6 3" - 12 m

12

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Teniendo en cuenta las zonas delimitadas por las diferentes ecuaciones de diseño mencionadas durante el

desarrollo de este artículo y su interpretación en la Figura 1se ha graficado cada uno de los resultados obtenidos

para los diferentes montajes. En las siguientes figuras se puede observar los valores correspondientes a los

puntos del factor de fricción vs en número de Reynolds; adicionalmente se encuentran unas barras verticales

las cuales ilustran las desviaciones máximas y mínimas para un intervalo de confianza del 95% para un punto

determinado.

Figura 14. Diagrama de Moody Ensayo 1

En la Figura 14 se encuentran los resultados para el Ensayo 1. Se puede apreciar el resultado presentado queda

justo debajo de la zona de transición alcanzando a probar que el flujo que se presenta en la tubería es Flujo

Turbulento Hidráulicamente Liso (FTHL).

Una vez confirmado que el tipo de flujo estudiado corresponde a FTHL se puede afirmar que la rugosidad de

las tuberías de PVC indudablemente tienen una rugosidad tan baja que no afectan las pérdidas de energía del

sistema por lo que estás dependen únicamente del valor de Re con el que se trabaje

0.0100

0.1000

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

Fri

ccio

n

Número de Reynolds

PVC- Montaje 1 Diámetro 6"- Temperatura del agua 21°C

Ensayo 1

Límite FTHR (Colebrook-White)Límite FTHR (Prandtl)

Límite FTHL (Colebrook-White)Límite FTHL (Prandtl)

13

No obstante, los valores de rugosidad absoluta obtenidos durante el Ensayo 1 continúan siendo bastante altos

en comparación a los valores teóricos reportados en la literatura, lo que sugiere que posiblemente se deba a los

residuos de químicos como el sulfato de cobre (utilizado en un principio como alguicida) o colorante (utilizado

para detectar fisuras en el tanque de alimentación) se sedimentaron y adhirieron a la pared de la tubería o que

debido a las condiciones del sistema, el cual se encuentra al aire libre, se produjo el crecimiento y desarrollo de

biopelículas en la pared de la tubería, lo que en ambos casos ocasionaría pérdidas de energía ligeramente

mayores y en consecuencia un valor de rugosidad absoluta mayor al real. Para disminuir el error debido a las

biopelículas se procedió a vaciar, limpiar y llenar nuevamente el tanque.


Se observa que la totalidad de los datos se encuentran por debajo del límite para FTHL establecido por

Colebrook-White. Por lo tanto, todos los datos se encuentran por fuera de la zona de transición en el Diagrama

de Moody. Adicionalmente, se observa que para números de Reynolds bajos algunos datos se encuentran debajo

del límite de FTHL establecido por Prandtl y del límite establecido por Blasius. Se puede concluir que a números

de Reynolds mayores el factor de fricción se comoporta de manera congruente con el Diagrama de Moody,

mientras que para números de Reyolds bajos el factor de fricción no sigue las curvas de rugosidad relativa, sino

por el contrario va disminuyendo. En términos de las 13 uniones, es posible apreciar que las pérdidas de energía

de la tubería pueden ser despreciables.

0.01

0.1

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

Fri

cció

n

Número de Reynolds

PVC- Ensayo 2 Diámetro 6"- Temperatura del agua 21°C

Ensayo 2




14


0.01

0.1

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

fri

cció

n (

f)

Número de Reynolds

PVC- Ensayo 3 Diámetro 6"- Temperatura del agua 21.1°C

Ensayo 3




15

0.0100

0.1000

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

fri

cció

n (

f)

Número de Reynolds

PVC- Ensayo 4 Diámetro 4" Con Uniones - Temperatura del agua 22.1°C

Ensayo 4





16

0.0100

0.1000

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

fri

cció

n (

f)

Número de Reynolds

PVC- Ensayo 5 Diámetro 3"- Temperatura del agua 21.2°C

Ensayo 4





17


Todos los resultados están por debajo del límite de Colebrook-White para flujo turbulento hidráulicamente liso

y por encima del límite establecido por Prandtl-von Kármán para el mismo flujo, indicando así que todos los

caudales probados en la experimentación presentan el mismo comportamiento y tipo de flujo.

También se observa un efecto del diámetro en los resultados, los resultados para el diámetro de 6” se encuentran

más cercanos al límite de Colebrook-White, mientras que los resultados para el diámetro de 3” se encuentran

más cercanos al límite de Prandtl-von Kármán. Cuando los números de Reynolds son bajos, se muestra una

tendencia diferente, dado que se encuentran por fuera de los límites establecidos por Blasius, Prandtl-von

Kármán y Colebrook-White, esto puede ser ocasionado por la subestimación de la pérdida por presión leída por

el sensor; al subestimar las pérdidas se subestima el factor de fricción, y por lo tanto se obtienen resultados de

rugosidad negativos.

Se evidencia que las uniones no afectan el tipo de flujo. En la tubería de 4” con uniones, variando el coeficiente

de pérdida menor de la unión, se evidencia que las uniones empleadas no generan una pérdida de energía

importante ni afectan la hidráulica del flujo.

0.0100

0.1000

1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06 1.00E+07

Fact

or

de

fri

cció

n (

f)

Número de Reynolds

PVC- Ensayo 6 Diámetro 4" Sin Uniones - Temperatura del agua 23°C

Ensayo 6




18

6. CONCLUSIONES

Para los Ensayos 1 y 2 se observa que a caudales grandes y por consecuencia números de Reynolds mayores el

factor de fricción se comporta de manera congruente con el Diagrama de Moody, mientras que para números

de Reynolds bajos el factor de fricción no sigue las curvas de rugosidad relativa, sino que por el contrario va

disminuyendo conforme disminuye el número de Reynolds. Sin importar el montaje empleado, no hay duda

alguna que el comportamiento del flujo es turbulento hidráulicamente liso. Lo anterior se evidencia en los

Diagrama de Moody mostrados en el análisis de resultados, donde todos los valores experimentales de factor

de fricción se ubicaron entre los límites de Colebrook-White y Prandtl-von Kármán. Es importante resaltar que

la presencia de uniones no afecta la hidráulica del flujo a presión en tuberías plásticas.

Los materiales utilizados para este estudio son más lisos que los materiales que fueron usados al momento de

postular las ecuaciones que se usan actualmente para la estimación del factor de fricción, por lo tanto se puede

sobrestimar su valor. Sin embargo, en general, las ecuaciones tradicionales para calcular el factor de fricción

permiten una buena aproximación a los resultados por el uso de la ecuación de Colebrook-White.

7. REFERENCIAS

A. Freire Diogo & Fábia A. Vilela. (2014). Head losses and fiction factors of steady turbulent flows in plastic

pipes. Urban water journal.

Brown, G. (2004). The History of the Darcy-Weisbach Equation for Pipe flow resistance. Recuperado el 31

de Mayo de 2015, de http://ascelibrary.org

Colebrook, C. (1939). Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region. En Journal of

the Institution of Civil Engineers (págs. 11:1333-156).

Diskin, M. (1960). The limits of applicability of Hazen-Williams formula. En The limits of applicability of

Hazen-Williams formula (págs. 720-723). La Houille Blanche.

Empresas públicas de Medellín. (2009). Normas de Diseño de Sistemas de Acueducto de EPM. Medellín:

Empresas públicas de Medellín.

Levin, L. (1972). Étude hydraulique de huit revêtements intérieurs de conduites forcées. En Étude

hydraulique de huit revêtements intérieurs de conduites forcées. (págs. 263-278). La Houille

Blanche.

Liou, C. (Septiembre de 1998). Limitations and proper use of Hazen-Williams equation. Recuperado el 31 de

Mayo de 2015, de http://www.ascelibrary.com

Saldarriaga, J. G. (2007). Hidráulica de Tuberías. Bogotá: Alfaomega.

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COMPORTAMIENTO FTHL EN TUBERÍAS DE PVC