COMPONENTES VECTORIALES

Para resolver problemas de vectores

VECTORIALES

Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed., c.Ed.D.

ReflexiónUna persona no puede directamente escoger directamente escoger sus circunstancias, pero si puede escoger sus pensamientos e indirectamente -y con

James Allen (28 de noviembre 1864–1912) indirectamente -y con

seguridad- darle forma a sus circunstancias.

noviembre 1864–1912) fue un filósofo británicoreconocido por suslibros y poemas.

Componentes vectoriales

• Componentes

•Cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un en direcciones distintas formando un vector resultante.

FRFR

Fv

FH

Componentes vectoriales

•Resolución de vectores

•proceso mediante el cual se •proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector.

Ejemplo 1: velocidad

• Un avión se mueve a 500 Km/hr a un ángulo

VR

Vv500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el :

• a) norte

• b) este

Respuesta:• VV=470 km/hr, N

Vv

VH

• b) este • VV=470 km/hr, N• VV=470 km/hr, 90º

• VH = 171 km/hr, E• VH = 171 km/hr, 0º

Datos:°==

××==

70,13989.1383600

1

1

10500500

3

sm

sm

R

hrkm

R

Vs

hr

km

m

hr

kmV

V=θProcedimiento:

hrkm

RV

R

V

sensenVV

V

Vsen

70500 °==

=

θ

θ

sm

sm

hrkm

V

hrkm

V

hrkm

RV

R

V

V

V

VV

V

V

485.47171

)3420.0()500(

70cos500cos

cos

≈≈=×=

°==

=

θ

θ

sm

hrkm

hrkm

V

hrkm

V

V

V

1314708.469

)9397.0()500(

≈≈=×=

V

• VV=470 km/hr, N• VV=470 km/hr, 90º

• VH = 171 km/hr, E• VH = 171 km/hr, 0º

Ejemplos de componentes en fuerzas concurrentes

Los componentes de un vector resultante es

Aplican las mismas reglas de

sumas un vector resultante es

la fuerza en cada dirección...

sumas vectoriales

MÉTODO ANALÍTICOResolución de vectores

Resolución de vectores: método analítico

• Sus componentes denotan al vector

• El vector unitario puede usarse para representar

Ay

AR

Ax

AUA

AAA

a

yxRvv

vvv

=

+=

• El vector unitario puede usarse para representar lo siguiente:

yx AjAiAvvv

+=

Sumas vectoriales• Si queremos sumar dos

vectores entonces:BAvv

+vectores entonces:

• Sus componentes se suman:

RBAvvv

=+

xxx

BAR

BAR

+=+=

• Su magnitud es:

yyy BAR +=222yx RRR +=

Ejemplo 2: Método Analítico

• Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento:vectores de desplazamiento:

• Determina la magnitud de la resultante:

4j)m– (-8iy 2j)m– (5i

• Determina el ángulo

Solución ejemplo #2• Encuentra la suma de los

siguientes vectores de desplazamiento:

• Determina el ángulo:

=tanθx

y

R

R

desplazamiento:

• Determina la magnitud de la resultante:

)j6– i(-3

)j4-j(-2)i8-i(5

)mj4– i(-8y )mj2– i(5

vvv

vvvv

vvvv

=

=+=

R°=°+°=

°=

−−= −

24363180

63

3

6tan 1

θθ

θ

xR

Rx

( ) mRR 7.6)6(3

RR R

22

2y

2x

2R

=−+−=

+= Ry

RR

°= 243,7.6 mR R

v

Problemas de aplicación de vectores

• Suma los siguientes vectores

°=°=

°=

210,15

300,25

45,20

mC

mB

mA

v

v

v

210°

20m

15m

300°45°+ +

°= 210,15mCv

25m15m

300°

20m

25m

210°

45°

15m

Solución:Método gráfico:• Dibuje a escala:

Componente en X

Componente en Y

Método Analítico:• Use componentes:

20m cos 45º =

14.14 m

20m sen 45º =

14.14 m

25m cos 300º =

12.50 m

25m sen 300º =

-21.65 m

15m cos 210º = 15m sen 210º =

20m25m

300°

210°

45°

15m cos 210º =

-12.99 m

15m sen 210º =

-7.50 m

13.65 m -15.01 m

RR=20.3 m , 312 º

15m

210°

Continuación:

( ) ( )−+=

+=

01.1565.13 222

222

R

VHR

mmR

RRR300°

( ) ( )

( ) °−≈°−==≈=

==

=

−+=

−− 487.47tan

2029.20

62.411

62.411

01.1565.13

01.151

22

22

θ m

R

R

R

mmR

mR

mR

mmR20m

25m

15m

210°45°48°

RR RV

RH

( )

°≈°=°−°=

°−≈°−== −

312

3.3127.47360

487.47tan 65.1301.15

θ

θ mm

15m

El orden de suma no es importante

Problemas asignados

• Según indicado en el prontuario

FCT - Capítulo 6• 1 al 31 impares páginas 97 a en el prontuario • 1 al 31 impares páginas 97 a

la 107• Problemas A 1 al 9• Problemas B 1 y 2FPP – Capítulo 4• Págs. 71-76, 5-18 impares• Págs. 78-79, 23-31 impares

Referencias

Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todosR.C. (1989). Física: una ciencia para todos[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.

Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

Preparado por:

Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed., c.Ed.D.Diciembre 2010 ©

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