Captulo 2

PAGE 9Captulo 2Componentes de una teora

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COMPONENTES DE UNA TEORA: 2.1 INTRODUCCIN: El esqueleto lgico.Afirmamos en el captulo anterior El lenguaje de la ciencia que una teora es un conjunto de enunciados vlidos y sintcticamente coherentes acerca de un determinado mbito de la realidad y que estas caractersticas, propias de las teoras, son posibles gracias al lenguaje enunciativo. Es un conjunto de enunciados, porque las oraciones de que est compuesta son expresiones lingsticas pertenecientes al gnero de los actos de habla aseverativos; vlidas, porque desde una dimensin semntica son verdaderas (o partimos del supuesto que son verdaderas); y consistentes, porque sintcticamente estn en una estructura de smbolos de carcter tautolgica, coherente, no contradictoria.

Estos atributos permiten, adems, que las teoras puedan tomar la forma de un argumento. Diez y Moulines (p.36s) dicen que:"Un argumento... es un tipo especial de acto de habla y, como tal, es algo esencialmente pragmtico caracterizado por la pretensin del hablante de llevar a cabo determinada finalidad. En relacin con dicha finalidad, los argumentos se pueden ver como secuencias de (al menos dos) afirmaciones, enunciados... Pues bien, un argumento es una secuencia de afirmaciones caracterizada por cierta pretensin, la pretensin de que una de ellas se sigue, se infiere, recibe apoyo, o recibe justificacin de las restantes. A la afirmacin de la que se pretende que recibe apoyo se la llama conclusin, y a las afirmaciones de las que se pretende que se sigue la conclusin se las llama premisas...Debe quedar claro desde el comienzo que los argumentos no son verdaderos ni falsos. Slo las afirmaciones... pueden ser verdaderas o falsas, y los argumentos no son afirmaciones, son series de afirmaciones con cierta caracterstica, a saber, que de esas afirmaciones se pretende que una de ellas se sigue de las restantes. Los argumentos no son pues verdaderos o falsos... Los argumentos son correctos o incorrectos, vlidos o invlidos... Un argumento es correcto o vlido si efectivamente las premisas apoyan la conclusin, y es incorrecto o invlido si no la apoyan".Una teora, sin embargo, es ms que una mera argumentacin (op.cit.p.268) ya que:"Concebidas como conjuntos de afirmaciones sobre un determinado mbito, las teoras se analizan o reconstruyen como teniendo cierta estructura que expresa las relaciones que mantienen entre s las diversas afirmaciones y los diversos trminos o conceptos con los que se realizan tales afirmaciones. La nocin formal que expresa esa estructura es la de clculo axiomtico o, simplemente, teora axiomtica, y se aplica por igual a teoras empricas y a teoras puramente formales; la diferencia radica en que esta nocin agota el anlisis de las segundas pero no el de las primeras, que debe completar con elementos adicionales"De lo anterior se sigue que, si desvinculamos la estructura del sistema terico de cualquier interpretacin por la cual pudieran estar sus trminos extralgicos, podemos describirla, en expresin de E.Nagel (p.94) exclusivamente como "el esqueleto lgico del sistema explicativo", es decir slo como un esquema no interpretado. Una teora cientfica a menudo es sugerida por hechos de la experiencia familiar o por ciertos aspectos de otras teoras. Habitualmente, en realidad, las teoras estn formuladas de tal manera que se asocian varias nociones ms o menos intuitivas con las expresiones no lgicas que aparecen en ellas, esto es, con trminos descriptivos o especializados, tales como molcula o velocidad, los cuales a diferencia de las partculas lgicas tales como si-entonces y todo no pertenecen al vocabulario de la lgica formal, sino que son especficos del discurso acerca de algn tema especial. Sin embargo, siempre es posible disociar los trminos no lgicos de una teora de los conceptos e imgenes que normalmente los acompaan e ignorar a estos ltimos, de modo que la atencin est dirigida exclusivamente hacia las relaciones lgicas que vinculan los trminos. Cuando se hace esto y cuando se codifica cuidadosamente una teora de modo que adquiera la forma de un sistema deductivo las suposiciones fundamentales de una teora no formulan ms que una estructura relacional abstracta. En esta perspectiva, por consiguiente, las suposiciones fundamentales de una teora constituyen un conjunto de postulados abstractos o no interpretados, cuyos trminos no lgicos constituyentes no tienen ms significado que el que deriva de su ubicacin en los postulados, de modo que los trminos bsicos de la teora se hallan definidos implcitamente por los postulados de la teora. Adems, en tanto los trminos tericos bsicos slo estn definidos implcitamente por los postulados de la teora, stos no afirman nada, ya que son formas de enunciados y no enunciados (es decir, son expresiones que tienen la forma de enunciados sin ser enunciados), y slo pueden ser explorados con el propsito de deducirlos de otras formas de enunciado de acuerdo con las reglas de la lgica formal"En este ltimo caso no interesa la validez de la teora, trmino aplicado a sta cuando consideramos su aspecto semntico de verdadero o falso, sino su coherencia o consistencia interna, la que se define en su sintaxis porque su esquema posee un carcter no contradictorio, tautolgico. Desde esta perspectiva, el anlisis del esquema lgico de las teoras es semejante a los esquemas formales de las matemticas. Nagel y Newman (p.26s) afirman al respecto que: La conclusin dominante desprendida de estos estudios crticos de los fundamentos de las matemticas es que la antigua concepcin de las matemticas como ciencia de la cantidad es equivocada, adems de engaosa. Pues se hizo evidente que la matemtica es, simplemente, la disciplina por excelencia que extrae las conclusiones lgicamente implicadas en cualquier conjunto dado de axiomas o postulados. Lleg, de hecho, a reconocerse que la validez de una deduccin matemtica no depende en absoluto de ningn significado especial que pueda estar asociado con los trminos o expresiones contenidos en los postulados. Se admiti as que las matemticas eran algo mucho ms abstracto y formal de lo que tradicionalmente se haba supuesto; ms abstracto, porque las afirmaciones matemticas pueden ser hechas en principio sobre cualquier objeto, sin estar esencialmente circunscritas a un determinado conjunto de objetos o de propiedades de objeto, y ms formal, porque la validez de las demostraciones matemticas se asienta en la estructura de las afirmaciones ms que en la naturaleza especial de su contenido. Los postulados de cualquier rama de la matemtica demostrativa nunca versan intrnsecamente sobre el espacio, la cantidad, manzanas, ngulos o presupuestos financieros; y ningn significado especial que pueda asociarse con los trminos (o predicados descriptivos) contenidos en los postulados desempea papel esencial alguno en el proceso de deducir teoremas. Repetimos que la nica cuestin a la que se enfrenta el matemtico puro (en cuanto diferente del cientfico que hace uso de las matemticas en la investigacin de un determinado objeto de estudio) no es si los postulados de que parte o las conclusiones que de ellos deduce son verdaderos, sino si las conclusiones obtenidas son realmente las consecuencias lgicas necesarias de las hiptesis iniciales. Consideremos un ejemplo. Entre los trminos no definidos (o primitivos) empleados por el destacado matemtico alemn David Hilbert en su famosa axiomatizacin de la geometra (publicada en 1899) se hallan punto, lnea, estar situado en y entre. Podemos admitir que los significados habituales relacionados con estas expresiones desempean un papel en el proceso de descubrir y aprender teoremas. Puesto que los significados nos son familiares nos damos cuenta de que comprendemos sus diversas relaciones mutuas y ellos tambin motivan la formulacin y seleccin de axiomas; adems, sugieren y facilitan la formulacin de las afirmaciones que esperamos demostrar como teoremas. Sin embargo, como paladinamente declara Hilbert, mientras estemos interesados en la fundamental labor matemtica de explorar las relaciones estrictamente lgicas de dependencia entre afirmaciones debemos prescindir de las connotaciones familiares de los trminos primitivos, y los nicos significados que se deben asociar con ellos son los que se hallan determinados por los axiomas en que estn contenidos. A esto es a lo que se refiere el famoso epigrama de Russell: la matemtica pura es la ciencia en la que no sabemos de qu estamos hablando ni si lo que estamos diciendo es verdadero. Expondremos brevemente en qu consiste la sintaxis lgica, haciendo una sntesis de los apartados II Sintaxis lgica del lenguaje y III La sintaxis como mtodo de la filosofa del artculo Filosofa y Sintaxis lgica de Rudolph Carnap. Tomemos la oracin Este cuervo es negro. Si digo que la expresin es una oracin formada por cuatro palabras de las cuales la primera es un artculo, la segunda un nombre, la tercera un verbo y la cuarta un adjetivo, todas estas son afirmaciones formales. Si digo, por el contrario que en la oracin cuervo designa a un ave y negro a un color, mis afirmaciones no son formales, porque se refieren al significado de las palabras. Hilbert, un gran matemtico de fines del siglo XIX, aplic a las matemticas un mtodo de anlisis estrictamente formal desprovisto de cualquier interpretacin, que l denomin metamatemticas o teora de la demostracin y que considera a las matemticas slo como un sistema de smbolos con los que hay que operar siguiendo un conjunto de reglas y en el cual se prescinde del significado de los smbolos. Siendo las matemticas un subconjunto de los lenguajes, con la misma propiedad al lenguaje de la ciencia se le puede aplicar la sintaxis lgica para analizar su capacidad demostrativa. 2.1.1. Reglas del lenguaje. Entenderemos el objeto de la sintaxis lgica referida a los lenguajes como el sistema de reglas que norma el habla dentro de los actos de habla. Existen dos tipos de reglas: (i) las de formacin y (ii) las de transformacin. (i) Reglas de formacin: las reglas de formacin de un sistema de lenguaje, S, determinan de qu modo se pueden construir las oraciones del sistema S a partir de los diversos tipos de smbolos. La totalidad de las reglas de formacin de un sistema de lenguaje S equivale a la definicin de la expresin oracin de S. En los lenguajes naturales como el castellano, por ejemplo, una oracin del siguiente tipo est bien formada OSN+SV donde O est por oracin, SN por sintagma nominal y SV por sintagma verbal, a su vez SNArt +Nombre y SVVerbo+SN, lo que significa que SN se reescribe como un artculo ms un nombre y SV se reescribe como un verbo ms otro sintagma nominal, en sntesis la oracin de cuatro palabras el cuervo es negro que tiene la forma artculo+nombre+verbo+adjetivo, es una frmula bien formada del castellano. Las expresiones: (a) Las verdes ideas incoloras duermen furiosamente, el clebre ejemplo de Chomsky y (b) Brillaba, brumeando negro, el sol; agiliscosos giroscaban los ligazones banerrando por las vparas lejanas; mimosos se fruncan los borogobios mientras el momio rantas murgiflaba una de las estrofas del poema El galimatazo de Lewis Carroll son dos ejemplos de cmo, a pesar de ser incomprensibles desde un punto de vista semntico en el uso normal del castellano, sin embargo, son fbf de la lengua espaola y correctas desde el punto de vista sintctico. Como sabemos, los lgicos han construido sistemas de lenguaje mucho ms sencillos y exactos que los lenguajes naturales. En lugar de utilizar palabras, emplean smbolos similares a los matemticos. Tomemos, por ejemplo, el ms desarrollado de estos lenguajes, el construido por Whitehead y Russell en su libro Principia Mathemtica. Dos de las principales reglas de formacin de este lenguaje son como sigue: 1) una expresin que conste de un predicado (es decir, una de las minsculas griegas , , etc.) y una o ms variables de individuo (las minsculas latinas x, y, etc.) es una oracin; 2) una expresin que conste de dos oraciones y una conectiva (, , , ) entre ambas es tambin una oracin. (ii) Reglas de transformacin: las reglas de transformacin determinan cmo transformar unas oraciones dadas en otras, es decir, cmo inferir unas oraciones a partir de otras dadas. As, en el castellano existe la regla segn la cual de dos oraciones:todos los a son b todos los b son c podemos inferir: todos los a son c Aqu slo se suministra el esquema de las oraciones y no las oraciones mismas. Para lograr expresiones de la lengua castellana debemos reemplazar las tres letras por tres nombres castellanos, v.gr: de las dos oraciones

todos los cuervos son aves todas las aves son ovparas podemos inferir todos los cuervos son ovparosEn el lenguaje de los Principia Mathemtica tenemos la regla siguiente. De dos oraciones del tipo A y AB podemos inferir B. La totalidad de las reglas de transformacin de un sistema de lenguaje S se puede formular como definicin de la expresin consecuencia directa en S. As, las reglas de transformacin de los Principia Mathematica se pueden formular del modo siguiente: en el sistema PM una oracin se considera consecuencia directa de una clase de oraciones diversas llamadas premisas- s, y slo si, se satisface una de las siguientes condiciones: 1. La oracin tiene la forma B y la clase de las premisas consta de A y AB; 2. ; 3. Hay que darse cuenta de que un axioma o un postulado bsico de un lenguaje tambin se puede enunciar en forma de regla de inferencia y, por tanto, tambin en forma de una parte de la definicin de consecuencia directa. La nica diferencia estriba en que en este caso la clase de las premisas es la clase nula (i.e., la clase que carece de miembros). As pues, en lugar de formular la regla p(p v q) ser un postulado bsico o axioma del lenguaje S, diremos: p(p v q) ser una consecuencia directa de la clase nula de premisas. Si una clase P de premisas se pone en conexin con determinada oracin C mediante una cadena de oraciones, de modo que cada una de las oraciones de la cadena sea una consecuencia directa de alguna de las precedentes de la cadena, llamamos a C consecuencia de la clase p de premisas.

2.1.2. Trminos-L. En los lenguajes de la lgica las reglas de transformacin, a las cuales tambin pertenecen los postulados bsicos o axiomticos, se proponen de modo que parezcan correctas por razones lgicas o matemticas. Denominaremos reglas-L a las reglas de transformacin que posean un carcter puramente lgico. Podramos, sin embargo, introducir dentro de un sistema puramente lgico reglas de transformacin de carcter extralgico, v.gr: algunas leyes fsicas o psicolgicas como postulados bsicos o primitivos. Las denominaremos reglas-F o reglas fsicas (o psicolgicas, o etc.) Por tanto las reglas de transformacin de un lenguaje sern o reglas-L o reglas-F. A una oracin C la denominamos consecuencia de la clase F de oraciones los postulados- si hay una cadena de oraciones construida segn las reglas de transformacin que conecte la clase F con la oracin C. Supongamos ahora que en un caso concreto slo se aplican las reglas-L; entonces llamamos a C una consecuencia-L de F. si por el contrario, C slo se puede deducir de F aplicando tambin las reglas-F; en otras palabras, si C es una consecuencia, aunque no una consecuencia-L, denominaremos a C consecuencia-F de F. Tomemos, por ejemplo, la siguiente clase F de dos premisas:

P1:El cuerpo A tiene una masa de tres gramos. P2: El cuerpo B tiene una masa de seis gramos

Podemos deducir F, entre otras, las dos consecuencias siguientes:

C1: La masa de B es el doble que la de A. C2: Si sobre A y B acta la misma fuerza, la aceleracin de A ser el doble que la de B. Para la deduccin de C1 slo precisamos reglas-L, es decir, reglas lgicas y aritmticas, mientras que para deducir C2 precisamos adems reglas-F, a saber, las reglas de la mecnica. Por tanto, C1 es una consecuencia-L y C2 una consecuencia-F de la clase de premisas F.La ventaja de utilizar el lenguaje de la lgica est en que por su constitucin parsimoniosa, desambiguada y elegante, permite presentar la estructura y el contenido de las teoras en forma precisa y transparente, permitiendo realizar tres funciones elementales : (a) determinar su carcter y consistencia; (b) identificar sus trminos y postulados de significado bsicos; y (c) fijar su cierre deductivo. 2.2 Consistencia y validez: El anlisis de la consistencia es el estudio estrictamente formal, interno, no interpretado del carcter de los esquemas de un sistema formalizado. Un sistema es internamente consistente, tautolgico, cuando no pueden derivarse a partir de las reglas de transformacin de ste frmulas mutuamente contradictorios, por ejemplo Z y no-Z, a partir del subconjunto de sus frmulas primitivas que, en el caso de las teoras denominamos axiomas o postulados bsicos. La validez, por otro lado, la consideraremos como el inferir, dentro de un sistema formal consistente o argumentativo correcto, enunciados o teoremas desde expresiones lingsticas aseverativas que denominaremos premisas y en los cuales, dada su correcta estructura formal, la conclusin mantiene necesariamente el valor de verdad de las premisas. La validez, como se puede observar, es una nocin semntica a diferencia de la consistencia que es una nocin sintctica.

Dado un sistema de lenguaje o un conjunto de reglas de formacin y transformacin, entre las oraciones de dicho lenguaje habr unas que sean verdaderas y otras que sean falsas. Ms no podemos definir los trminos verdadero y falso en la sintaxis, porque el que una oracin dada sea verdadera o falsa por lo general depender no slo de la forma sintctica de la oracin, sino tambin de la experiencia; es decir, de algo extra-lingstico. No obstante, puede ocurrir que en ciertos casos una oracin sea verdadera o falsa nicamente en razn de las reglas del lenguaje. Llamaremos a dichas oraciones vlidas y contravlidas, respectivamente. He aqu nuestra definicin de validez: llamamos vlida a una oracin si es una consecuencia de la clase nula de premisas. As pues, en el lenguaje de Russell, la oracin p v -p -llamada normalmente Principio del Tercio Excluso- es una oracin vlida; del mismo modo, tambin lo son todas las dems oraciones de las que se dan demostraciones en los Principia Methematica. En esta obra, una demostracin es una sucesin de oraciones tal que cada oracin de dicha sucesin o es una oracin primitiva o se infiere de las oraciones anteriores de la sucesin. Ahora bien, una oracin primitiva es una consecuencia directa de la clase nula de premisas. Por tanto, una demostracin es en los Principia Matemtica una cadena de consecuencias directas que comienza con la clase nula de premisas y termina con la oracin demostrada. De este modo la oracin demostrada es una consecuencia de la clase nula y, por ende, vlida segn nuestra definicin. Volvamos al trmino contravlido: una oracin A de determinado sistema de lenguaje se denomina contravlida si toda oracin de dicho sistema es una consecuencia de A. Cualquier oracin del lenguaje de los Principia Matemtica que se pueda refutar en tal sistema (por ejemplo p-p) ser contravlida. Refutar una oracin A consiste en mostrar que A tiene como consecuencia tanto una oracin B como -B, la negacin de B. Ahora bien, de dos oraciones mutuamente opuestas, como B y -B, se puede deducir cualquier oracin. De ah que, si B y -B son consecuencia de A, cualquier oracin ser consecuencia de A, por lo que A ser contravlida.

Consideremos las dos afirmaciones B1 y B2 entresacadas de un texto que denominaremos el lenguaje T:

(i) Libro Primero de Samuel 17.4 Sali de las filas de los filisteos un hombre de las tropas de choque, llamado Goliat de Gat, de seis codos y un palmo de estatura... 17.50 Y venci David al filisteo con la honda y la piedra; hiri al filisteo y le mat sin tener espada en su mano.

(ii)Libro Segundo de Samuel 21.19 Hubo otra guerra en Gob contra los filisteos, y Eljann, hijo de Yair de Beln, mat a Goliat de Gat; el asta de su lanza era como un enjullo de tejedor. Coincido con C.F. Strauss en que la interpretacin correcta de los textos bblicos es la mtica, por lo tanto su intencin es narrar acontecimientos que transcurrieron illo tempore, en el espacio de la divinidad y la experiencia religiosa. El juego de lenguaje es el mbito religioso, no el de afirmaciones acerca de estados histricos del mundo, si as no fuera, saque el lector la conclusin del grado de confiabilidad que puede tener el Tanak o el lenguaje T como fuente para justificar la afirmacin que describe un estado del mundo como el hecho histrico donde :(1) David mat a Goliat y(2) No es el caso que David mat a Goliat.Es decir, en nomenclatura lgica, del lenguaje L no puede derivarse del conjunto de sus axiomas o postulados bsicos z -z. La razn de esta exigencia estriba en que de un sistema formal inconsistente se deriva cualquier cosa. Consideremos en el lenguaje L, p y -p como parte de los postulados de L(1) p(2) -p(3) pvz (1,Introduccin del Disyuntor ID-)(4) z (Silogismo Hipottico Disyuntivo SHD-,2 y 3)(5) pv-z (ID,1)(6) -z (SHD, 2,5)(7) z-z (Introduccin del Conjuntor IC-,4,6)

Donde z-z puede interpretarse como es el caso que:(i)la luna es de queso y la luna no es de queso; (ii) David mat a Goliat y David no mat a Goliat; (iii) existe el inconsciente y no existe el inconsciente. 2.3 Postulados y trminos de significado bsicos.Definamos el contenido de un sistema como el conjunto de todas las afirmaciones que se pueden realizar dentro de l. En los sistemas axiomticos existe un subconjunto de afirmaciones elementales desde el cual se puede derivar, a travs de un proceso deductivo, el contenido del sistema. Para ser un buen sistema axiomtico, este subconjunto debe ser primitivo, finito, completo e irreductible. Denominaremos axiomas o postulados bsicos a este subconjunto de enunciados tericos y terminos extralogicos desde los cuales, por un proceso inferencial, pueden derivarse todas las afirmaciones o teoremas del sistema. Del mismo modo que por respecto al trmino consecuencia hemos definido un trmino-L y un trmino-F, podemos de modo anlogo definir trminos-L y trminos-F respecto a otros trminos generales ya definidos. As, a una oracin que sea verdadera nicamente en razn de las reglas-L la denominaremos vlida-L o analtica. La definicin exacta de esta expresin es totalmente anloga a la definicin de vlido: una oracin es analtica si es una consecuencia-L de la clase nula de premisas. De un modo semejante, denominaremos contravlida-L o contradictoria a toda oracin que sea falsa nicamente en razn de las reglas-L. La definicin formal es como sigue: llamamos contradictoria a una oracin si toda oracin ser determinada-L si es o bien analtica o bien contradictoria. Si las reglas-L no bastan para determinar la verdad o la falsedad de una oracin dada en otras palabras, si la oracin no es determinada-L- entonces se denomina indeterminada-L o sinttica. Las oraciones sintticas son las que afirman estados de hecho. Ya en la filosofa tradicional se han utilizado los trminos analtico y sinttico; son especialmente importantes en la filosofa de Kant, pero hasta ahora no han sido definidos con exactitud. En un sistema de lenguaje que slo contenga reglas-L, por ejemplo, en el sistema de los Principia Mathemtica, todos los trminos generales definidos concuerdan plenamente con el trmino-L correspondiente. As, toda oracin vlida (por ejemplo p v -p) es analtica y toda oracin contravlida (por ejemplo, p -p) es contradictoria. Son sintticas las oraciones indeterminadas y slo ellas (por ejemplo, aSb, a es hijo de b.

Si una oracin es vlida, aunque no analtica, la llamamos vlida-F. Si una oracin es contravlida, aunque no contradictoria, la llamamos contravlida-F.

En un sistema terico completo, el conjunto total de afirmaciones o contenido del sistema est implicado en el subconjunto de los axiomas L y F..La irreductibilidad se refiere a que los axiomas no deben derivarse los unos de los otros, deben ser independientes entre s. La finitud est dada porque tanto los axiomas de L como los de F son un subconjunto limitado, pequeo y privilegiado de enunciados desde el cual se origina, por implicacin, el contenido total del sistema. Un sistema terico, desde esta perspectiva, es un sistema muy frtil y productivo ya que la totalidad de sus teoremas est implicado en el subconjunto limitado de los axiomas o postulados bsicos y de sus trminos primitivos. Para todo efecto prctico se supone que un sistema terico emprico consistente potente contiene infinitos enunciados verdaderos e infinitos enunciados falsos. El sistema de Euclides, v.gr:, paradigmtico dentro de los sistemas geomtricos axiomticos, sigue siendo productivo hasta el da de hoy.El atributo de primitivo est dado por el carcter originario de estos postulados en los cuales podemos distinguir, por un lado, (a) postulados de significado bsicos (PS), de los cuales un subconjunto est conectado exclusivamente a trminos tericos (Tt). Por ejemplo, la afirmacin, proveniente de la teora de la atencin como recursos limitados de D.Kahneman :'el control voluntario de una tarea est relacionada con el monto de atencin invertida por el procesador al ejecutar una tarea cognoscitiva'.Y, por otro, (b) un subconjunto de (PS) que cumplen con el rol de conectar los trminos tericos (Tt) con trminos observacionales (To), por ejemplo,'el esfuerzo atencional est relacionado con variaciones del dimetro pupilar.Los trminos de observacin, sin embargo, no pueden dar origen o fundamentar a los trminos tericos, porque son stos quienes fundamentan la explicacin de la observacin y no a la inversa, tanto as que algunos autores consideran que los postulados de significado (PS) son analticos. Evidentemente este atributo de analiticidad los hace discutibles, porque antes debe resolverse la compleja cuestin quiniana de si hay tal distincin como la analtico-sinttico.Para Quine la analiticidad est confinada a expresiones del tipo p (p v q), p v -p etc.. donde la identidad de los trminos es incuestionable en virtud de su forma lgica, por ejemplo: todos los hombre solteros son hombres solteros, pero la expresin todos los hombres solteros son hombres no casados se hace difcil de identificar, pues los trminos hombre soltero y hombre no casado dependen para su identidad que resolvamos previamente la dudosa nocin de sinonimia, nocin tan obscura como las de significado y proposicin. En consecuencia la distincin analtico sinttico referida a trminos incluidos en expresiones que no sean estrictamente formales, como es el lenguaje de la ciencia -donde incluso los trminos ms abstractos tienen una interpretacin extralgica-, es discutible y confusa. Antes de abandonar el tema de los postulados bsicos, ser interesante hacer una breve digresin y analizar el rol que le asigna Nagel representante de lo que se conoce como la tradicin heredada en Filosofa de la ciencia-, al clculo abstracto -como esqueleto lgico del sistema explicativo-, al afirmar que: define implcitamente las nociones bsicas del sistema y, a continuacin agrega (op.cit):"En esta perspectiva, por consiguiente, las suposiciones fundamentales de una teora constituyen un conjunto de postulados abstractos o no interpretados, cuyos trminos no lgicos constituyentes no tienen ms significado que el que deriva de su ubicacin en los postulados, de modo que los trminos bsicos de la teora se hallan "definidos implcitamente" por los postulados de la teora".As como es discutible la calidad de analticos de los postulados bsicos, por la misma razn es discutible que definan por implicacin los trminos tericos bsicos. Newton-Smith (1987, p.168) por ejemplo, afirma que:"En sentido estricto, el conjunto de postulados de significado no puede definir implcitamente el trmino terico en cuestin. Si los postulados de significado para un trmino terico t definieran implcitamente t, la extensin de t quedara fijada en cualquier interpretacin del lenguaje que fijara la extensin de los otros trminos que aparecen en el conjunto de postulados de significado. En el caso de los ejemplos que se ofrecen normalmente, esta condicin no se cumple. Sin embargo, esto podra no ser por si mismo una objecin al argumento del postulado de significado. Lo que demuestra es que los postulados de significado, en lenguaje riguroso, no definen implcitamente los trminos tericos en cuestin. En cambio, se podran describir los postulados de significado como definiciones parciales de los trminos tericos en el sentido en que la fijacin de la extensin de los trminos observacionales slo limita o fija parcialmente la extensin de los trminos tericos. El que tales trminos estn definidos slo parcialmente parece un mrito de esta explicacin a todos aquellos que piensan que los Tt, estn siempre parcialmente indeterminados en lo referente al significado".En un sistema axiomtico, a pesar de las limitaciones sugeridas por Quine y Newton-Smith, el rol desempeado por el clculo lgico sigue siendo til, porque si logramos identificar los postulados y trminos bsicos del sistema, aunque sean definiciones limitadas de los trminos tericos, podremos, por un lado, conocer aunque sea parcialmente las propuestas elementales de significado del sistema y, por otro, atrincherar su ncleo de la refutacin.Las teoras cientficas, aunque sean un discurso acerca de la realidad, en su origen son una elaboracin del genio creativo humano. Por definicin los axiomas que postulan las entidades, predicados y relaciones causales bsicas de las leyes tericas no son observables. (Adems, debemos recordar que los trminos propios y predicados que se refieren a conceptos y entidades tericas o reales no son verdaderos ni falsos y que nuestras categoras acerca de la realidad son altamente intuitivas y dependen de nuestras formas psicolgicas bsicas, esquemas sociales y culturales y, en ltima instancia, de procesos de creatividad cuya naturaleza ignoramos). La lgica del descubrimiento nos es desconocida, la racionalidad y metodologa cientfica pertenecen a la lgica de la explicacin y la confirmacin y, por lo tanto, toda conjetura terica acerca de las entidades que pueblan el espacio terico o de las relaciones que poseen entre s llevan una carga poderosamente intuitiva.Una vez abandonada la propuesta inductivista del positivismo lgico de que los postulados de significado tericos bsicos reciban su apoyo epistemolgico y semntico de los enunciados de observacin, debido a la crtica tanto popperiana como kuhniana a la distincin cualitativa entre teora y observacin, as como al verificacionismo como metodologa de aceptacin de una hiptesis, dilucidar el estatus de los postulados de significado bsicos es crucial para comprender la naturaleza de las teoras.Si distinguimos entre analiticidad lgica y semntica, el esqueleto lgico nos permite identificar parcialmente, al menos, un subconjunto de afirmaciones dentro de una teora que constituyen su ncleo de postulados de significado. Al no provenir de la experiencia, su origen se encuentra en la intuicin y el aspecto creativo del genio humano. Ellas contienen las afirmaciones novedosas, creativas y configuradoras de realidades aportadas por la teora. En estos postulados de significado bsicos est implicado, por un lado, parte del contenido terico nuclear de la teora y, por otro, algunos de ellos establecen la conexin necesaria entre conjeturas acerca de entidades tericas y su necesario vnculo con el mundo a travs de los enunciados de entidades de observacin. A travs de este vnculo se fija por implicacin y parcialmente, al menos, el significado de los trminos tericos bsicos.Los postulados bsicos constituyen, en este sentido, un subconjunto de enunciados privilegiados que necesitan de un especial atrincheramiento. Segn Lkatos deberan regirse por una heurstica negativa o regla de evitacin del modus tollens, principio metodolgico que establece que los componentes del ncleo central no deben abandonarse en caso de presentarse anomalas. Esta propuesta trata de evitar el falsacionismo instantneo popperiano y la excesiva rigidez de la metodologa racional por la cual las teoras deben abandonarse cuando se enfrentan a la falsacin. Las teoras, segn Lakatos, no deben tomarse individualmente, sino como un programa de investigacin. Este programa de investigacin terica (PIC) se desarrolla en torno a (a) un ncleo duro de conjeturas bsicas posicionado en el centro del conjunto de teoras individuales que forman el programa de investigacin terica y regido por una heurstica negativa que lo hace resistente a la desconfirmacin y (b) un cinturn protector perifrico, constituido por hiptesis secundarias y auxiliares y regido por una heurstica positiva que exige su sometimiento a la rigurosidad de la prueba emprica en busca de falsacin. Con esta propuesta Lakatos acepta y busca conciliar, por un lado, la tesis kuhniana de que toda teora individual es parte de un paradigma cientfico resistente a ser desconfirmado por la comunidad cientfica y, por otro, la tesis popperiana de que el progreso en ciencias es producto de la inmediata racionalidad interna de la ciencia y su metodologa falsacionista.Podemos ejemplificar la importancia de los postulados de significado bsicos en el desarrollo cognoscitivo y el aporte de nuevas concepciones del mundo, con la relevancia de las geometras no euclidianas en la interpretacin de nuestra concepcin actual del universo.La geometra ms familiar para el desempeo en nuestra vida cotidiana es la geometra euclidiana, bautizada as por el filsofo griego Euclides que vivi alrededor el ao 290 a.C. Su obra Elementos se mantuvo como el referente indiscutido de la geometra hasta finales del siglo XIX. En 1823, sin embargo, comienza a cuestionarse seriamente cuando el matemtico hngaro Janos Bolyai e, independientemente, Nikolay Lobachevsky descubrieron que podan existir geometras totalmente consistentes y, al mismo tiempo, distintas de la de Euclides.En la geometra no euclidiana el concepto de lnea recta se ve reemplazada por un concepto ms amplio, el de la geodsica o lnea que sigue la distancia ms corta entre dos puntos. En el lenguaje de los clculos axiomticos, la geometra no-euclidiana satisface los axiomas o postulados primero al cuarto, excepto el 5o. El 5o postula que, si una lnea corta otras dos, de modo que los ngulos internos del mismo lado son iguales a dos ngulos rectos, esos lados se prolongan indefinidamente sin cortarse. En la geometra hiperblica los ngulos internos suman menos de 180 generando un modelo del espacio como el de una silla de montar y en la riemanniana la suma de los ngulos internos suman ms de 180 generando un modelo esfrico del espacio donde la geodsica puede curvarse sobre si misma y donde el espacio puede poseer un volumen finito pese a carecer de lmites. Tanto la geometra euclidiana, como la hiperblica y la riemanniana son consistentes, aunque incompatibles entre si. 2.3. Cierre deductivo.El cierre deductivo est ligado a la propuesta popperiana del aumento en la verosimilitud como criterio de decisin entre dos teoras, en la cual se establece que si las teoras aumentan su contenido de verdad sin incrementar el de falsedad, sera de esperar un aumento en su poder predictivo. Todos los tericos estn de acuerdo en que el poder predictivo de una ciencia madura como la fsica ha aumentado y sera muy misterioso que tal aumento no se correspondiera con un incremento de la verdad de la teora respecto del mundo.

Newton-Smith, dada la crtica que ha generado la concepcin popperiana de verosimilitud, sugiere la posibilidad de resolver el problema incorporndole dos nociones: (i) la cuantificacin del contenido emprico y (ii) la verdad relativa. En lo que sigue nos basaremos fundamentalmente en el texto de Newton-Smith La racionalidad de la ciencia (op.cit.p.214ss) donde se define una teora, desde la perspectiva del cierre deductivo, en los siguientes trminos:"Entender por teora el cierre deductivo de un conjunto de postulados tericos, junto con un adecuado conjunto de hiptesis auxiliares, esto es, todo lo que se pueda deducir de este conjunto. Entiendo por consecuencia observacional de una teora aquellos condicionales observacionales que se pueden derivar, cuyos antecedentes especifican las condiciones iniciales y cuyos consecuentes especifican las condiciones finales. Se circunscribe la atencin a las teoras que se pueden representar mediante una teora recursivamente axiomatizada de primer orden. Esto es, que los postulados tericos y las hiptesis auxiliares pueden escribirse en un lenguaje normal de primer orden y que hay algn procedimiento mecnico para reconocer si un enunciado del lenguaje es un postulado terico o una hiptesis auxiliar. Este procedimiento podra adoptar la forma de una lista finita de ellos. Una teora que satisface esta condicin es recursivamente axiomatizable y de ello se sigue que el conjunto de consecuencias (el cierre deductivo) es recursivamente enumerable. Esto significa que este conjunto puede ser mecnicamente producido en una secuencia y que a cada consecuencia puede asignrsele un entero positivo que corresponda a su posicin en la secuencia".El atributo de ser recursivamente enumerable es til cuando en una teora T1, consistente en un conjunto infinito de enunciados, podemos enumerar la cantidad de afirmaciones verdaderas y la cantidad de afirmaciones falsas y la razn producida entre ellas, a su vez, compararla con la razn producida entre verdades y falsedades en otra teora T2. Si no podemos fijar este limite resultar imposible comparar dos teoras y decidir cual porta un mayor nmero de verdades que de falsedades.En segundo lugar debemos fijar un criterio de verosimilitud que obvie las crticas provenientes desde las tesis de la subdeterminacin de la teora por los datos y el holismo del significado. Esto slo es posible si podemos establecer, para apoyar la siguiente tesis: "Si una teora T2 es una mejor aproximacin a la verdad (es ms verosmil) que una teora T1, es probable que T2 tenga mayor poder predictivo que T1. Acrecentar la verosimilitud es aumentar el grado informativo o de verdad de una teora. Por lo tanto si T2 posee mayor verosimilitud que T1, T2 debe tener, por un lado, como mnimo, tanto contenido emprico como T1 y, por otro, si contiene ms falsedad, sta debe estar compensada por un mayor incremento en su contenido de verdad.

2.3.1 Cuantificacin del contenido empricoEs esencial que el supuesto de la probabilidad de mayor xito observacional de la teora sea una implicacin terica, pues no podemos justificar el xito observacional en el proceso inductivo inverso de que la teora es ms probable, porque hay un aumento en sus casos observacionales exitosos, puesto que toda teora interesante produce un nmero infinito de enunciados verdaderos y un nmero infinito de enunciados falsos a partir de sus postulados bsicos.Intuitivamente el aumento en verosimilitud puede parafrasearse como que una teora responda a ms preguntas que otra. Una teora responde a la pregunta 'p?' si contiene como consecuencia 'p' '-p'. Si la teora contiene 'p', entonces decide 'p'.Si tenemos dos teoras T1 y T2 con un mismo vocabulario podemos enumerar sus consecuencias t1 y t2 respectivamente, de las cuales se eliminan los enunciados lgicamente verdaderos y todas las formas numeradas equivalentes que siguen a un enunciado verdadero A dentro de esa teora, paso que es necesario ya que slo interesa medir el contenido emprico de la teora. A continuacin podemos analizar si la secuencia t1 es decidible por T2. Para cualquier n existe la relacin del nmero de enunciados entre los primeros n de t decididos por T2, sea R1 la secuencia infinita de tales razones. Viceversa sea R2 la secuencia infinita de la razn de los primeros n de t de la secuencia t2 decididos por T1. Si, para un n suficientemente grande, el valor absoluto de las diferencias entre R1y R2 tiende a ser pequeo y constante, las teoras son de contenido aproximadamente igual. Si, por otro lado, para un n suficientemente grande los trminos de la secuencia, por ejemplo R1, tienden a ser mayores que los trminos de la otra secuencia R2, la teora generadora T2 tiene un contenido mayor que el de la teora T1. Si la diferencia entre las razones R1 y R2 es finita podramos medir el contenido de T1 respecto de T2. Desgraciadamente cuando estn involucrados infinitos enunciados el lmite, si lo hay, depende del orden de la secuencia. En la teora de la frecuencia en matemticas, el tema ha sido resuelto a travs de una entidad llamada "colectivo" que es una idealizacin de una situacin emprica. A continuacin el autor mencionado define la respetabilidad de una teora en los siguientes trminos (op.cit.p.221):"Ti y T2 son respetables, si y slo si la secuencia de las diferencias absolutas de los trminos correspondientes de la secuencia de razones R1 y R2 tiene un lmite y ese lmite es insensible a la seleccin razonable de lugar en las secuencias de enunciados t1 y t2. ... Los frecuentistas postulan que, si para n grandes, las frecuencias relativas observadas en el lanzamiento de una moneda parecen estabilizarse, entonces su disposicin se aproxima a la de un colectivo, en el sentido en que el resultado observado es un segmento inicial de una secuencia a partir de un colectivo y que la frecuencia relativa observada se aproxima a la probabilidad que se da en el colectivo.Anlogamente, sostendr que, si para n suficientemente grandes, la diferencia en las razones correspondientes a R1 y R2 tiende a estabilizarse, debiramos afirmar que ese valor representa una medida razonablemente aproximada de las diferencias de contenido entre las dos teoras".Simplificando, podemos imaginar que el problema se resuelve de la siguiente manera. Si T1 y T2 son numerables y T2 tiene mayor verosimilitud que T1, T2 debe decidir todo lo que T1 decide y T1, a su vez, no decide todo lo que decide T2. Como ambas secuencias son infinitas, debemos tomar dos secuencias finitas escogidas de manera aleatoria, por ejemplo toda afirmacin que corresponda a una secuencia de nmeros de Bernouilli, establecer la razn entre verdades y falsedades dentro de esa secuencia y luego comparar ambas razones entre s. Si la razn entre verdad y falsedad de T1 es menor a la razn de T2, entonces T2 posee mayor contenido de verdad que T1.

(1) Para no generar confusin, reservaremos la nocin de vlido y contravlido para los sistemas teoricos analizados en terminos de verdadero o falso dimensin semntica del lenguaje- y consistente e inconsistente para el anlisis de su correccin o incorreccin sintctica. Cuando Carnap utiliza vlido y contravlido en este contexto, debe interpretarse como consistente o inconsistente tal como lo utilizan Nagel y Newman (1994).

Dez, J. & Moulines, C.(1997) Fundamentos de Filosofa de la Ciencia. Espaa, Ariel

Nagel, Ernest (1991) La estructura de la ciencia, Espaa, Paids

Nage, E. & Newman, J. (1994) El Teorema de Gdel. Espaa, Tecnos

Carnap, Rudolf (1935) Filosofa y Sintaxis lgica, en: Muguerza, Javier (1974) La concepcin analtica de la filosofa. Espaa, Alianza

Carroll, Lewis (1980) Alicia a travs del espejo. Espaa, Alianza

No debemos confundir los postulados bsicos con los enunciados protocolares, atmicos o de observacin de los empiristas, ni con los enunciados bsicos popperianos. En Popper, Karl (1994, p.460ss) Conjeturas y refutaciones. Espaa, Paids, ste afirma que los enunciados bsicos "expresan (verdadera o falsamente) la existencia de hechos observables (sucesos) dentro de una regin espaciotemporal suficientemente pequea" y "no tienen nada de 'bsicos' en el sentido de finales', slo son 'bsicos' en el sentido de que pertenecen a la clase de enunciados que usamos para testar nuestras teoras". En sntesis, son afirmaciones existenciales acerca de una regin espacio-temporal definida, que desempean la funcin de ser falsificadores potenciales de la teora. No se caracterizan epistemolgicamente, sino en trminos de su forma y funcin. Por ejemplo la teora de que "Todos los cuervos son negros" es incompatible con el enunciado bsico "Mira un cuervo blanco".

Kant, Inmanuel (1984) Prolegmenos. Espaa, Sarpe. ..entre los juicios, cualquiera que sea su

origen o la forma lgica que adopten, hay, sin embargo, una diferencia segn su contenido,

gracias al cual, o son simplemente explicativos y con respecto al contenido nada aaden, o son

amplificativos y aumentan el conocimiento dado; los primeros podrn llamarse juicios analticos;

los segundos, juicios sintticos.

Los juicios analticos no dicen en el predicado otra cosa que lo que en la nocin del sujeto

era ya verdaderamente pensado, aunque no tan claro y con igual conciencia. Si yo digo: todos

los cuerpos son extensos, no he ampliado absolutamente nada mi concepto de cuerpo, sino que

lo he resuelto, porque la extensin de aquel concepto estaba ya antes del juicio realmente

pensado, aunque no declarada expresamente; el juicio es, pues, analtico. Por el contrario, la

frase: algunos cuerpos son pesados, contiene algo en el predicado que no estaba realmente

pensado en el concepto general de cuerpo; aumenta, pues, mi conocimiento, porque aade algo

a mi concepto y debe llamarse, por esto, un juicio sinttico. (p.44s).

Kahneman, Daniel (1997) Atencin y esfuerzo. Espaa, Ed.Biblioteca Nueva

Quine, Willard (2001, p.10s) Acerca del conocimiento cientfico y otros dogmas. Espaa, Paids. "La

distincin analtico-sinttico que rechaza Quine es la tradicional desde Leibniz, Hume y Kant, pero pasada por el tamiz de los grandes recursos tcnicos de Frege, Russell y Carnap, y muy en especial la relevante para la filosofa logicista de la matemtica, tendente a identificar matemtica y lgica. El planteamiento quineano es la distincin entre dos tipos de verdades analticas: las verdades lgicas y las verdades analticas propiamente dichas. Las primeras (por ej., Todos los solteros son solteros) lo son en virtud de su forma, esto es, en virtud de las partculas lgicas que intervienen, por lo que siguen siendo verdaderas cuando sus trminos no lgicos se reemplazan por cualesquiera otros; las segundas lo son en virtud del significado de los trminos no lgicos presentes (por ej., Todos los solteros son no casados). Se supone que estas ltimas se pueden transformar en verdades lgicas sin ms que sustituir sinnimos por sinnimos (no casado por soltero). El problema de dar cuenta de la analiticidad propiamente dicha es, por tanto, el problema de dar cuenta de la sinonimia o identidad de significado.

Ah entra el aparato argumentativo de Quine... que concluye con estas dos afirmaciones bsicas:

todo intento de clarificar la nocin de analiticidad es intil, pues recurre a nociones an msobscuras, como las de significado o sinonimia, que no pueden resultar clarificadas sin argumentoscirculares;

el intento de introducir la nocin en los lenguajes artificiales fracasa tambin, pues las reglassemnticas a especificar, ms que clarificar la analiticidad, la presuponen.

Newton-Smith (1987) La racionalidad de la ciencia. Espaa, Paids

Lakatos, Imre (1983) La metodologa de los programas de investigacin cientfica. Espaa, Alianza

Daniel Bernoulli realiz un aporte importante al clculo de probabilidades cuando sistematiza el uso de los mtodos infinitesimales. Con esta poderosa herramienta encontr, en forma ms sencilla que por los mtodos combinatorios clsicos, soluciones asintticas a ciertos tipos de problemas con valores grandes de los parmetros.