Upload
ngonhu
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
COMPLEX NUMBER
M AT E M AT I K A T E K N I K 1
BILANGAN KOMPLEK?
Real (riil) adalah seperti bilangan pada umumnya , misalkan :
Imaginary (imajiner) adalah bilangan jika dipangkatkan menghasilkan nilai negative. Normalnya kejadian
tersebut tidak akan pernah terjadi karena :
โข Positif di kali positif menghasilkan nilai positif
โข Negatif di kali negative menghasilkan nilai positif
BILANGAN IMAJINER ITU ADA!
Satuan dari bilangan imajiner adalah ๐, dimana :
Jika i dipangkatkan menghasilkan nilai -1.
๐2 = โ1
Contoh dari bilangan imajiner :
DEFINISI
Bilangan komplek adalah kombinasi dari bilangan riil dan bilangan imajiner
Contoh :
BILANGAN KOMPLEK DAPAT TERDIRIDARI NILAI 0
Murni riil
Murni Imjiner
REPRESENTASI VISUAL
Bilangan kompleks dapat di representasikan kedalam sebuah
grafik visual yang disebut dengan bidang komplek atau โArgand
Diagramโ.
Bidang komplek / argand
diagram
Contoh : representasikan bilangan komplek 3 + 4๐ pada
bidang komplek
Representasi bilangan 3 + 4๐ pada bidang komplek
BILANGAN KOMPLEK SEBAGAI VEKTOR
Bilangan komplek juga dapat merepresentasikan vektor.
Dimana vektor mempunyai :
โข Maginitudo
โข Arah
Contoh :
Rerepresentasi bilangan komplek 3 + 4๐ sebagai vektor
PENJUMLAHAN VEKTOR
Representasi visual
Tentukan penjumlahan vektor dari :
3 + 5๐ + (4 โ 3๐)
REPRESENTASI BILANGAN KOMPLEK DALAM BENTUK POLAR
Bidang komplek Bentuk Polar
Mengubah bilangan komplek 3 + 4๐ ke dalam bentuk polar :
๐ cos๐ + ๐ ๐ sin ๐ = ๐ (๐๐๐ ๐ + ๐๐ ๐๐๐)= 5(cos 0.927 + ๐sin 0.927)
Maka bentuk polar dari 3 + 4๐adalah
5(cos 0.927 + sin 0.927)
KEMBALI KE BENTUK KOMPLEK
Maka bentuk komplek dari 5(cos 0.927 + sin 0.927)dari 3 + 4๐
Mengubah bentuk polar 5(cos 0.927 + i sin 0.927) ke dalam bentuk komplek :
๐ฅ = ๐ cos๐ = 5 cos 0.927 = 5 . 0,6002 = 3๐ฆ = ๐ sin ๐ = 5 sin 0.927 = 5. 0,7998 = 4
karena y merupakan imajiner maka ditambahkan i sehingga menjadi 4๐
OPERASI PERKALIAN
PERKALIAN DENGAN ๐
Contoh :
Maka hasil perkalian tersebut akan membentuk sudut 90ยฐ ๐๐ก๐๐ข๐
2
LANJUTAN..
Perkalian kedua
Perkalian ketiga
Perkalian keempat
PERKALIAN DENGAN ๐ BERSIFAT ROTASIONAL
Perhatikan perkalian berikut ini:
Kembali ke nilai 1 lagi !
PERKALIAN POLAR
Contoh : Tentukan hasil operasi perkalian 1 + ๐ (3 + ๐)
Bentuk polar dari 1 + ๐ Bentuk polar dari 3 + ๐ Bentuk polar dari 2 + 4๐
Dalam perkalian polar berlaku magnitudo dikalikan sedangkan
Sudut (๐) dijumlahkan
CONTOH IMPLEMENTASI
๐ = 5 + 3๐
Maka berlaku =
Tentukan impedansi total dari rangkaian berikut ini :
Nilai Impedansi adalah ๐ = 52 + 32 = 5.83
Sudut = ๐ก๐๐โ1๐๐ฟ
๐ = ๐ก๐๐โ1
3
5= 30.96ยฐ
Maka nilai impedansi adalah Z= 5.83 < 30.96ยฐ
Koordinat R = 5+0i
Koordinar ๐๐ฟ= 0 + 3๐
โข Komponen resistor adalah
komponen yang bersifat tidak
reaktif (Riil)
โข Komponen Induktor dan
Kapasitor adalah komponen
yang bersifat reaktif (Imajiner)