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Complément de cours (Moteurs). Automne 2007. Systèmes d’engrenages. Relations mathématiques (engrenages). Rapport des distances: Rapport de l’engrenage:. Relations mathématiques (engrenages). Rapport des angles, vitesses, accélérations: Rapport des couples (rendement 100 %):. - PowerPoint PPT Presentation
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Complément de cours(Moteurs)
Automne 2007
Systèmes d’engrenages
90
Roue entraînée
Roue d'entraînement
R1
N 1
90R 2
N 2
1
2
Relations mathématiques (engrenages)
Rapport des distances:
Rapport de l’engrenage:
1 1 2 2
1 1 2 2
R R
N N
NN
N 2
1
Relations mathématiques (engrenages)
Rapport des angles, vitesses, accélérations:
Rapport des couples (rendement 100 %):
N
1
2
1
2
1
2
NT
T 2
1
Relations mathématiques (engrenages)
Moment d’inertie réfléchit:
Moment d’inertie total:
JJ
N2 122
J J J JJNT 1 2 1 1
22
Relations mathématiques (engrenages)
Coefficient de frottement réfléchit:
Coefficient de frottement total:
BB
N2 122
B B B BBNT 1 2 1 1
22
Moment d’inertie des éléments en translation
Moment d’inertie réfléchit une masse m en translation à une vitesse v: 2
1 21
T
vJ m
Ascenseur
J1=15 kg.m2 J2=8 kg.m2J3=2 kg.m2
J4=0.5 kg.m2
J5=200 kg.m2
J6=8 kg.m2
mc=1200 kg
mcw=800 kg
U=1 m/s
U=1 m/s
Ωd=7.5 rad/s
Ωr=2.5 rad/s
ωm=162.3 rad/s
Paramètres
Moteur avec vitesse nominale de 1550 RPM et un rendement de 80 %. Ce qui explique ωm=162.3 rad/s, car:
15502 2 162.3
60 60rad
sm
N RPM
Couple du moteur
Par la loi de conservation de l’énergie:
2
1200 8009.81 1
162.3 0.8
30.22
c cp
emm
m mssrd
s
m m g vT
kg kg
Nm
em m c cpT m m g v
Puissance requise du moteur
Par la loi de conservation de l’énergie:
Puissance en HP : 6.576 HP. Car 1 HP = 745.7 Watts
30.22 162.3 4.904rdsem em mP T Nm kW
Moments d’inertie des éléments en rotation
Disque d’inertie : J1 = 15 kg.m2; Moteur : J2 = 8 kg.m2; Boite d’engrenages : J3 = 2 kg.m2; Transmission : J4 = 0.5 kg.m2; Poulie : J5 = 200 kg.m2; Poulies : J6 = 8 kg.m2.
Moments d’inertie réfléchit de certains éléments en rotation
J4-5m:
J6m:
2
4 5 4 5 2
2
22
2
2.5200.5
162.3
0.0476
rm
m
rads
rads
J J J
kg m
kg m
222
6 6 22
2
7.58
162.3
0.0171
radsd
mrad
m s
J J kg m
kg m
Moments d’inertie total des éléments en rotation
Somme de tous les moments d’inertie:
1 2 3 4 5 6
225.065
rot m mJ J J J J J
kg m
Moments d’inertie des éléments en translation
Masse de la cabine = 1200 kg; Masse du contrepoids = 800 kg; Vitesse linéaire = 1 m/s.
22
22
2
11200 800
162.3
0.076
ms
trans c cprad
m s
vJ m m kg kg
kg m
Moments d’inertie total
Somme des moments d’inertie des éléments en rotation et en translation.
2 2
2
25.065 0.076
25.141
T rot transJ J J
kg m kg m
kg m
Accélération angulaire possible avec ce moteur
Rapport couple versus moment d’inertie total:
Donc, 2.5 min de temps d’accélération pour avoir une vitesse de 1m/s !!!
2
2
30.22
25.141
1.2
em
T
rds
T Nma
J kg m
Énoncé de l’exemple Choisir un moteur et un réducteur à
engrenage (gearbox) permettant d’utiliser un convoyeur.
Objectif: Transporter 11 boites de 0.5 livres de
produits. Vitesse désirée du convoyeur: 10 pi/min.
Données: Rayon de la roue d’entraînement : 12 pouces. Moment d’inertie: 64 on-po-sec2
Calculs préparatifs Couple nécessaire pour déplacer la charge:
11 * 0.5 livres *16 onces/livres * 12 pouces Donc un couple de 1056 onces-pouce requis. Charge constante avec la vitesse.
Vitesse d’entraînement du convoyeur: Circonférence: 2 * pi * 1 pied = 6.28 pieds Vitesse 10 pieds/min / 6.28 pieds = 1.6 RPM
Calculs préparatifs
Inertie des boites:
Cette équation fonctionne avec les unités métriques. Ainsi, 0.5 livre 0.228 kg; 10 pi/min 0.051 m/sec et 1.6 RPM 0.168 rad/sec.
Calculs préparatifs
Donc:
Ou, en impérial:
22
2
0.05111 0.228 0.2919
0.168boitesJ kg m
241.333boitesJ on po s
264 41.333 105.333loadJ on po s
Autres données
Réducteurs disponibles: 6.3:1, 10.0:1, 19.5:1, 31:1, 60.5:1,
187.7:1, 297.5:1, 581.8:1, 922.3:1, 1803.6:1.
Il faut calculer le couple moteur et la vitesse moteur nécessaire à chaque cas.
Calculs tabulés de ce qui est requis pour la charge
Engrenage Couple Vitesse Inertie
N:1 on-po RPM on-po-sec2
1,0 1056,00 1,60 105,33300006,3 167,62 10,08 2,6538927
10,0 105,60 16,00 1,053330019,5 54,15 31,20 0,277009931,0 34,06 49,60 0,109607760,5 17,45 96,80 0,0287775
187,7 5,63 300,32 0,0029898297,5 3,55 476,00 0,0011901581,8 1,82 930,88 0,0003112922,3 1,14 1475,68 0,0001238
1803,6 0,59 2885,76 0,0000324
Rapport d’engrenage
Couple de charge vu par le moteur
Vitesse de la charge vue par le moteur
Inertie de la charge vue par le moteur
Caractéristique linéaire entre vitesse et couple du moteur
Vitesse CoupleRPM on-po
0.0 26.2010.1 26.1616.0 26.1431.2 26.0949.6 26.0296.8 25.86
300.3 25.14476.0 24.51930.9 22.90
1475.7 20.982885.8 15.987400.0 0.00
Caractéristiquedu moteur sélectionné
Couple à moteur bloqué
Vitesse à vide
Inertie du rotor:2.04 x 10-4 on-po-s2
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Caractéristiques Vitesse-Couple
Vitesse en RPM
Co
uple
en
onc
es-p
ouc
e
Moteur
Charge
N=31
N=60.5
N=187.7
N=297.5N=581.8 N=922.3 N=1803.6
Choix optimal N=581.8
Bilan Couple moteur > Couple de charge L’écart entre le couple moteur et le
couple de charge: Couple d’accélération.
Au démarrage:
2
( )
4 2 4 2
3 2
(26.20 on po)-(1.82 on po)
2.04 10 on po-sec 3.112 10 on po-sec
47.321 10 rad/sec
l
m démarrage l
Jm N
T T
J