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vuongkhanh
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Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio)
Libres:
27-28 Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina)
25-26 Octubre (Congreso de LAWNP)
Aprobacion del Curso:
Dos examenes escritos parciales o
Memoria escrita y presentacion oral.
Notas y papers en: www.chialvo.net/Curso/
Email: [email protected] Cell: 0351-15-6362974
Ecología
Biología
Geofisica
Meteorología
MacroEconomía
Complejidad en Biologia y Medicina
Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico
Terminologia a revisar al final del dia
Fluctuaciones
El tema del dia es fluctuaciones
Ilustrado con tres ejemplos:
1. Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro.
2. Como fluctuan fisiologicamente el número de celulas sanguineas en el tiempo.
3. Como fluctua el dolor cronico.
Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones
Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas.
Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283
Rojos
Blancos
Plaquetas
Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios
Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3
Pero aquí la media es 4 y el desvio 8
La media es aprox. igual en ambos casos
La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)
Como medir
1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L
2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion
3. Recalcular M como funcion de L
4. Cuantificar como M cambia con L
La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.
Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k α mas grande.
Si α=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad
Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal
El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:
1. llamamos Cj al dato jth
2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj
3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos
4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.
Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)
∑=
−=i
jpji CCy
1)(
2
1])()([1)( ∑
=
−=N
kn kyky
NnF trendtrend
Volvamos a la sangre
http://www.http://www.physionetphysionet.org/.org/physiotoolsphysiotools//dfadfa//
Datos RealesDatos Reales
S1 y S2 surrogadosS1 y S2 surrogados
El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo
http://www.http://www.physionetphysionet.org/.org/physiotoolsphysiotools//dfadfa//
Complejidad de las dendritas
Purkinje neurons
rr
Tecnica de box counting
La pendiente es la dimension fractalLa pendiente es la dimension fractalIncr
emta
mos
la r
esol
ucio
n y
cont
amos
box
ocu
pado
sIn
crem
tam
os la
res
oluc
ion
y co
ntam
os b
ox o
cupa
dos
Resultados
La Purkinje del hombre es la mas compleja....La Purkinje del hombre es la mas compleja....
El dolor cronico fluctua
Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of sDynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain statespontaneous pain differentiates between pain states
Jennifer M. Foss, A.Jennifer M. Foss, A. Vania ApkarianVania Apkarian*, and Dante R.*, and Dante R. ChialvoChialvo
Department of Physiology, Northwestern UniversityDepartment of Physiology, Northwestern University FeinbergFeinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USASchool of Medicine, Chicago IL, 60611. USA
Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....muchas partes del sistema....
11--physical pleasurephysical pleasure22--absence of negative emotionabsence of negative emotion33--meaningmeaning
The anatomy of joy
Pain Intensity = 0/10Pain Intensity = 0/10
Pain Intensity = 10/10Pain Intensity = 10/10
Pain rating Pain rating in sync w fMRI images = Pain in sync w fMRI images = Pain
SubjectivitySubjectivitySignalSignal
When the Pain ratings are replayedWhen the Pain ratings are replayedon a display screen & the patient ison a display screen & the patient isinstructed to follow the screen withinstructed to follow the screen withfingerfinger--span = Visual controlspan = Visual control
OnOn--line signal for Pain Subjectivityline signal for Pain Subjectivity& Visual control:& Visual control:
0
1
0
1
Binarized Pain (high – low)
Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes
Group averaged (n=12 CBP) random effects result for:Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)
Time (sec)
0 200 400 0 200 400
100 pain units
A Back Pain
D Thermal PainC Imagined Pain
B PHN
Distintos dolores distintas fluctuaciones
200 600 100010
20
600 700
15
20
time (samples)550 575 600
15
20
Pai
n R
atin
g 500 1000 1500 20000
20
40
1500 1600 1700 1800 1900
5
10
15
1550 1600
2
4
A B
C
D
time (samples)0 500 1000
mea
n(t)
30405060
log10(τ)1 2
log 1
0(S)
-0.5
0.0
0.5
1.0
Autoafinidad
log10(frequency)-3 -2 -1
-3 -2 -1 -3 -2 -1
-3 -2 -1
5 log units
log 1
0(Po
wer
)
1.40
1.45
1.40
1.28
1.67
1.55
1.01
1.391.31
1.37
1.31
1.16
1.14
1.39
1.39
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
D Thermal PainC Imagined Pain
log 1
0(Po
wer
)
log10(frequency)
Diferentes Analisis, igual resultados
1 2 3 1 2 3
log10(τ)1 2 3 1 2 3
one logunit
log 1
0(R
/S)
1.561.501.481.57
1.61
1.34
1.421.47
1.331.39
1.221.23
1.24
1.26
1.38
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
C Imagined Pain D Thermal Pain
log10(τ)
log 1
0(R
/S)
Espectral Rescaled Range
La relacion entreLa relacion entre elel rangrangoo (R) (R) y lay la standard standard deviation (S) a deviation (S) a diferentdiferenteses ventanasventanas ((tautau) ) seseplotea eplotea en logn log--log. log. La pendiente de la linea La pendiente de la linea obtenida robtenida regresionegresion linelinealal permite obtener la permite obtener la dimensiondimension fractal fractal DD
Rescaled Range Analysis de Hurst
PHN
No
of O
bs
0
4
8
Back Pain
No
of O
bs
0
4
8
12
Imagined Pain
No
of O
bs
0
6
12
18
Thermal Pain
Fractal dimension (D)
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0N
o of
Obs
0
5
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Gro
ups
IPTP
PHNCLBP
D es diferente en diferentes condiciones
1.0 < D < 1.51.0 < D < 1.5 persistenpersistentete1.1.55 < D < < D < 2 antipersistente2 antipersistente
Consequencias del hecho que el dolor cronico fluctue libre de escala
1.1. Mediciones aisladas son muy poco informativas.Mediciones aisladas son muy poco informativas.2.2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos
basadas en la comun asumpcion de normalidad son basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.invalidas.
3.3. La antipersistencia vista en dolor de cintura puede La antipersistencia vista en dolor de cintura puede reflejar mecanismos centrales de compensacion...reflejar mecanismos centrales de compensacion...
4.4. Buscar similares medidas en FMRIBuscar similares medidas en FMRI5.5. Extender las medidas a mas largo plazos Extender las medidas a mas largo plazos
Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico
Terminologia a revisar al final del dia
Hasta la proxima