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Complejidad Dia 3 parte 1

Ecología

Biología

Psicologia

Meteorología

MacroEconomíaGeofisica

UBA Junio 5 2012 .

Hoy:

C3

complejidad, contingencia,criticalidad.

--Dia 1: discutimos ¿que es complejidad? en términos muy generales es la no-uniformidad emergente toda ves que muchos elementos no lineales interactuan.

…la “estadistica de la complejidad” obedece leyes de potencia.

--Dia 2: le pusimos nombre a esas leyes de potencia (fractales en tiempo y espacio) y discutimos maneras de caracterizarlos

--Dia 3: “de donde sale esa abundancia de fractales” o cuales son los mecanismos dinámicos de la complejidad?

“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”

Per Bak (1947-2002)

“How Nature Work, the science of Self-organized Criticality”

Oxford University Press.

1. El rendimiento cognitivo y físico de cada individuo cambia durante el transcurso de su vida y las diferencias individuales se incrementan con la edad.

2. Este aumento de la variabilidad con la edad es debida, en buena parte, al deterioro de muchos individuos, pero también a la mejora que experimentan otros individuos con la edad.

3. No existe una explicación satisfactoria sobre las propiedades estadísticas de estas diferencias individuales en función de la edad que permita, entre otras cosas, realizar un análisis estadístico adecuado sobre los cambios temporales que se producen en los procesos de salud y enfermedad.

Edad

Vari

anza

del

dese

mp

eñ

o

CB

desempeño desempeñoFrecu

en

cia

Obse

rvaci

one

s Frecu

en

cia

Obse

rvaci

one

s

A

Como nos hacemos viejos

viejosjovenes

contingencia

Puntuació

n

Edad

Puntu

aci

ón

Edad

Ejemplo: Rendimiento durante prueba de aptitud para acceder al carnet de conducir (medido en 2.020 sujetos, Palma de Mallorca, España)

mediaS.D.

contingencia

Urna de Polya

① …después de una fase inicial cambiante, esta proporción se estabiliza alrededor de un valor fijo;② …todas las proporciones son igualmente probables; ③ …la varianza aumenta con el tiempo.④…El inicio es determinante del final⑤… el final se estabiliza sin que haya ningún mecanismo de control…

DistribuciónEvolución

Contingencia

Moralejas de la historia

The basic laws of physics are simple, so why is the world complex?

Complejidad=Criticalidad

Poner aquí un slide con al

menos 20 ejemplos de

power laws en la

naturaleza con fotos y

referencias

de tal modo que el

siguiente slide tenga

sentido

What is special about being critical?

Diagrama de fase del agua

punto crítico

Temperatura

Pre

sió

n

Transicion de fase discontinua

Transicion de fase continua

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What means being “critical”

Critical= In between order and disorder

Ordered phase

Dis-ordered phase

Transicion de fase, ejemplo simple

Fase desconectada

Fase conectada

Cantidad de cuerdas critica

variabilidad

|m|

Tc

T

Transition only “truly” occurs for N → ∞

Phenomena is cooperative, and self-organized

complex system!

m: “order parameter”

order disorder

Recall Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition

Ferromagnetic-paramagnetic Phase-Transition

T<TC T>TCT~TC

CriticalCriticalSubCriticalSubCritical SuperCriticSuperCriticalal

Cri

tica

l Tem

per

ature

Cri

tica

l Tem

per

ature

Snapshots Snapshots of spins of spins states in a states in a model model system system (Ising)(Ising)

Long Range Correlations Only at the Critical Long Range Correlations Only at the Critical state!state!

Ising model (d=2). Numerical Simulations at increasing temperature

T = 0.8 Tc T = 0.95 Tc T = 0.99 Tc T = 0.999 Tc

T = Tc T = 1.1 Tc T = 1.5 Tc T = 2 Tc

ξ ξ

Solamente cuando T = Tc

Scale Invariance (space)

Fractal!

Fluctuations at all scales

Scale Invariance (time)

•Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas

fractales en el tiempo)

•Las distribucion de las islas es una power law

(fractales en el espacio)

Solamente cuando T = Tc

“No será que la abundancia de fractales en la naturaleza podría tener una única y simple explicación?”

Per Bak (1947-2002)

“How Nature Work, the science of Self-organized criticality”

Oxford University Press.

Por que SOC?

• Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (“emergence”) (Nicolis, 1989);

• Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que vimos son solo observables en la materia en una transition de fase. ( recordar Correlaciones en el modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)

Que es Self Organized Criticality? (SOC)

• Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas, agentes de bolsa.

• Que tienen todos en comun?1. Interactuan a traves de intercambiar

fuerza, materia, stock y dinero, informacion, etc.

2. Todo el conjunto es forzado por alguna fuerza externa, campo electrico, gravedad, ciclo economico, condiciones ambientales.

Que es SOC?

• El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas:

1. Externa;2. Interacciones internas.

• La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de systemas sin depender de los detalles especificos del sistema en particular.

Cual es la hipotesis de SOC?

• La hipotesis de BTW sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto critico de una transicion de fase.

• Ademas, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinamico para los cuales hace falta sintonizar algun parametro de control).

Simplicidad: Los granos agregados (energia externa) interactuan y causan que otros se muevan

El modelo de juguete de pila de arena

A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height difference Zc = 2. Since the height difference Z4 already equals 2, the stack at i = 4 topplesover, and the new particle settles at i = 6, where the initial height difference is 1.

El sistema alcanza criticalidad espontaneamente

Las avalanchas son un fenomeno emergente complejo, inevitable y deterministico

La misma perturbacion genera avalanchas de todos los tamanios (genera fractales)

Size Duracion

Modelo de pila de arena (Version oficina)

Que necesitamos para ver SOC?

• Muchos grados de libertad• No-lineales • Separacion de Time Scales: El proceso de

forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna

Algunas aplicaciones

Aplicaciones

• Modelos de incendios Forestales

Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical BehaviorBruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte

18 Sep 1998

4 data sets

Aplicaciones

• Modelos de predador-presa

Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.

Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory

dynamics.

AplicacionesEconomia, Linea de Producion

SOC in modelos de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

Aplicaciones

Lluvia como “terremotos en el cielo”*

• La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena.

*Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. 88, 018701, 1-4 (2002).

Rain*

Control parameter

Brain#

Critical phenomena

• Non trivial scale invariance (correlation length diverges)

• Long range correlations spatial & temporal (between fluctuations) (i.e., power law)

• High suceptibility to perturbations (critical exponents)

• Universality → exponents are independent from details