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Compensador estático de reativos a quatro fiosintegrado a um sistema de geração PV
Felipe B. Grigoletto, Gabriel M. CoccoGrupo de Pesquisa em Sistemas Eletrônicos - GPSEl
Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA, Alegrete-RS, BrasilE-mails: [email protected], [email protected]
Resumo—Geradores de indução que alimentam cargasisoladas da rede necessitam do adequado controle detensão terminal. Este artigo propõe o controle de umcompensador estático de reativos a quatro fios integradoa um sistema de geração PV. Para isto, é empregado umconversor do tipo fonte dividida com quatro braços, poisesta topologia une as características de elevação e inversãode tensão, ambas importantes para sistemas geração PVque podem apresentar baixos níveis de tensão CC deentrada. Além disso, este conversor apresenta reduzidonúmero de componentes ativos e possibilita o adequadocontrole da tensão trifásica de saída, mesmo alimentandocargas monofásicas. Resultados de simulação são obti-dos para demonstrar o bom desempenho do sistema decontrole proposto frente a cargas lineares equilibradas edesequilibradas.
Palavras-chave – Inversor Fonte Dividida, Sistema Fo-tovoltaico, Compensador Estático de Reativos, Micro Ge-ração Hidroelétrica.
I. INTRODUÇÃO
Atualmente as micro-redes de energia tem sido difundi-das devido suas vantagens frente aos sistemas tradicionaisde geração. Na geração distribuída, geralmente os sistemasde geração são próximos aos pontos de consumo reduzindoa dependência de fatores geográficos inerentes da geraçãocentralizada. Além disso, a crescente utilização de energiarenovável, aliada aos conversores estáticos de potência permiteum adequado controle da microrede de energia.
Sistemas que empregam Turbinas Hidráulicas (TH) acopla-das a Geradores de Indução (GI) conectados diretamente àscargas elétricas necessitam de potência reativa para o controlede tensão terminal [1]–[6]. Neste sentido, [2] apresenta umaestratégia de controle para um sistema de geração compostopor máquina de indução, banco capacitivo comutável e con-versor trifásico a três fios, para controle da tensão terminal.Este sistema é capaz de alimentar cargas equilibradas linearese não lineares isoladas da rede elétrica. Já [3] apresenta umsistema de geração a quatro fios onde é possível alimentarcargas desequilibradas. Além disso, apresenta uma estratégiade controle adaptativa para melhorar o desempenho dinâmicoda tensão terminal frente a variações de carga no barramentoCA. Em [7] é apresentado um sistema híbrido composto
por geração PV, hidráulica e sistema de armazenamento combaterias. O sistema proposto emprega um conversor CC/CCelevador e um conversor CC/CA trifásico sendo capaz dealimentar cargas equilibradas lineares e não-lineares. Ademais,apresenta um sistema de gerenciamento capaz de armazenaro excedente de energia no banco de baterias e controlar afrequência de saída através da comutação de um banco decargas no barramento CC.
Geralmente, em pequenos sistemas de geração PV sãonecessários dois estágios de conversão de energia. O primeirocomposto por um conversor CC/CC elevador e o segundoestágio composto por um inversor. Por outro lado, o interessepor conversores com reduzido número de componentes ativosmotivou o desenvolvimento de conversores do tipo fonte deimpedância [8]. Nestes conversores um único estágio é respon-sável por elevar e inverter a tensão. Recentemente [9] propôs oconversor fonte dividida. Esta topologia dispõe de um inversortrifásico convencional e três diodos adicionais. Comparadoaos conversores fonte de impedância este conversor apresentamenores tensões sobre os interruptores de potência quandoopera com altos ganhos de tensão. Para conversores fontede impedância trifásicos a três fios, [10] e [11] apresentamestratégias de controle para conexão com a rede elétrica.
Quando é necessário alimentar cargas desequilibradas, sis-temas trifásicos a quatro fios geralmente são empregados.Estes sistemas são formados basicamente por dois arranjos: (i)divisor capacitivo, onde o terminal neutro é conectado ao pontocentral dos capacitores. (ii) conversor com quatro braços, ondeo ponto neutro é conectado ao ponto central da quarta perna.No primeiro caso, o sistema de conversão é formado por trêsconversores meia-ponte, que resulta em reduzida utilização dobarramento CC. Além disso, é necessário um elevado bancocapacitivo devido as correntes oriundas do condutor neutro[12]. Por outro lado, o divisor capacitivo reduz as tensõesde modo comum produzidas pelo conversor, que impactamdiretamente nas emissões eletromagnéticas.
Diversas estratégias de controle têm sido propostas parasistemas a quatro fios, tais como: modos deslizantes (Sling-mode) [13], tempo mínimo (dead-beat) [14], modelo preditivo(model predictive) [15], alocação de polos adaptativa [16],entre outros. O principal objetivo das estratégias de controleé o de manter as tensões de saída equilibradas mesmo emsituações com cargas desequilibradas. Ainda, dependendo dascaracterísticas de controle poderão ser minimizadas as distor-ções harmônicas de tensão de saída na presença de cargas não
2
Figura 1: Sistema integrado PV-STATCOM com conversor do tipo fonte dividida.
lineares [17].Atualmente, ainda não foi abordada na literatura a operação
e controle do conversor do tipo fonte dividida para sistemas aquatro fios. Assim, este artigo propõe o controle de um sistemade geração PV integrado a um compensador estático dereativos a quatro fios para geradores de indução alimentandocargas isoladas da rede. Este artigo está organizado da seguinteforma: A seção II traz a descrição da topologia híbrida, ondea subseção II. A traz a modelagem matemática do estágiode saída, composta pelo sistema trifásico a quatro fios. Já,a seção subseção II.B apresenta a modelagem do estágio deentrada do conversor do tipo fonte dividida, a subseção II.Ctraz a estratégia de modulação empregada. A seção III traz osresultados de simulação e finalmente a seção IV apresenta asconclusões do artigo.
II. DESCRIÇÃO DA TOPOLOGIA HÍBRIDA
A Figura 1 apresenta o sistema híbrido de geração PVintegrado a um compensador estático de reativos. O conversordo tipo fonte dividida emprega quatro braços com interruptoresde potência acionados de forma complementar e três diodosadicionais. Este conversor permite transferir energia a partirde uma fonte de baixa tensão de entrada (PV) para umbarramento CC e disponibilizá-la na forma alternada, trifásicae equilibrada no barramento CA mesmo com a presença decargas desequilibradas.
A. Modelagem matemática do estágio de saída e do barra-mento CC
O estágio de saída compreende o barramento CA trifásicodo conversor, os indutores de saída (Lf ), os capacitores deexcitação (Cf ) e o gerador de indução. Os capacitores Cffornecem uma parcela de potência reativa que é complemen-tada pelo conversor estático a fim de controlar a tensão nobarramento CA. Para o propósito de simplificação, o geradorde indução aqui é modelado por uma fonte de tensão em sériecom indutor Lm. O modelo médio em coordenadas abc édescrito por (1)-(3), ou seja:
˙iaibic
= rfLf
−1 0 0
0 −1 0
0 0 −1
iaibic
+1
4Lf
3 −1 −1
−1 3 −1
−1 −1 3
van − vCa
vbn − vCb
vcn − vCc
(1)
˙vCavCb
vCc
=1
ZLCf
−1 0 0
0 −1 0
0 0 −1
vCavCb
vCc
+1
Cf
1 0 0
0 1 0
0 0 1
ia + iam
ib + ibm
ic + icm
(2)
˙iamibmicm
= rmLm
−1 0 0
0 −1 0
0 0 −1
iamibmicm
+1
3Lf
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
vam − vCa
vbm − vCb
vcm − vCc
(3)
onde ia, ib e ic, são as correntes de saída do conversor, van,vbn e vcn são as tensões de saída do conversor, vCa, vCbe vCc são as tensões sobre os capacitores, iam, ibm e icmsão as correntes do gerador de indução, vam, vbm e vcm sãoas tensões do gerador de indução (força contra-eletromotriz).A Figura 2 mostra o modelo médio completo do sistemaem coordenadas abc. Pode-se afirmar que em sistemas decoordenadas estacionárias abc, uma estratégia de controle éprojetada para rastrear grandezas senoidais. Com o objetivo detornar o controle um problema de regulação, a transformaçãopara eixos de coordenadas síncronas pode ser empregada pormeio da matriz Tdq0:
Tdq0 =2
3
cos (θ) cos(θ − 2π
3
)cos(θ + 2π
3
)− sin (θ) − sin
(θ − 2π
3
)− sin
(θ + 2π
3
)12
12
12
. (4)
A transformação de coordenadas estacionárias abc paracoordenadas síncronas dq0, pode ser aplicada em (1), (2) e(3) resultando respectivamente em (5), (6) e (7):
˙idiqi0
=−
rfLf
−ω 0
ω − rfLf
0
0 0 − rfLf
idiqi0
+1
Lf
1 0 0
0 1 0
0 0 14
ud − vCd
uq − vCq
u0 − vC0
(5)
˙vCdvCq
vC0
=−
1ZlCf
−ω 0
ω − 1ZlCf
0
0 0 − 1ZlCf
vCdvCq
vC0
− 1
Cf
1 0 0
0 1 0
0 0 1
id+ idm
iq + iqm
i0
(6)
˙idmiqmi0m
=−
rmLm
−ω 0
ω − rmLm
0
0 0 − rmLm
idmiqmi0m
+1
Lf
1 0 0
0 1 0
0 0 0
udm − vCd
uqm − vCq
u0m − vC0
(7)
O sistema em espaço de estados no domínio do tempo (5)-(7), genericamente descritos por x = Ax + Bu, podem serconvertidos em função de transferência por C(sI − A)−1B.
3
Figura 2: Modelo do conversor fonte dividida a quatro fios em coordenadas.
Desta forma, as funções de transferência que relacionam ascorrentes de saída do conversor em função das tensões doconversor em eixos síncronos podem ser escritos por:
Gid,iq(s) =id(s)
uq(s)=iq(s)
uq(s)=
Lfs+Rf
L2f + 2LfRf +
(L2f + ω2R2
f
)(8)
Gio(s) =i0(s)
u0(s)=
1
4 (Lfs+Rf ). (9)
Já a função de transferência que relaciona a tensão de eixodireto com a corrente de eixo em quadratura é dada por:
Gvd(s) =vCd(s)
iq(s)=
Lfs+Rf
L2f + 2LfRf +
(L2f + ω2R2
f
) , (10)
e a função de transferência que relaciona vC0 em função dei0 é dada por:
Gvo(s) =vC0(s)
i0(s)=
ZlCZls+ 1
. (11)
A modelagem do barramento CC parte do princípio que aspotências do lado CC e do lado CA estejam em equilíbrio,desprezando as perdas no processo de conversão. Assumindoque vqC = 0, devido a transformação de eixos estacionáriospara eixos síncronos, a equação do balanço de potência podeser escrita da seguinte forma:
1
2Ccc
dv2cc(t)
dt= −3
2vCd(t)id(t). (12)
Aplicando a transformada de Laplace em (12), obtém-se
Gcc(s) =v2cc(s)
id(s)=−3vCdsCcc
. (13)
O controle do conversor pode ser realizado através de umsistema multi-malhas como mostra a Figura 3. Neste sistema,há uma malha externa de controle do valor quadrático datensão do barramento CC cuja ação de controle é a referênciade corrente de eixo direto. Por outro lado, há uma malha decontrole da magnitude da tensão do barramento CA (vCd),cuja saída é a referência de corrente de eixo em quadratura. Amalha de controle de corrente no indutor de entrada iL resultaem uma ação de controle a ser somada com a componentezero obtida na estratégia de modulação, que será descrita aseguir.
B. Descrição da estratégia de modulação
As tensões de saída do conversor com quatro braços podemser relacionadas com as tensões de braço por meio de (14).
van
vbn
vcn
v0
=
1 0 0 −1
0 1 0 −1
0 0 1 −1
0 0 0 −1
︸ ︷︷ ︸
M1
vag
vbg
vcg
vng
. (14)
Note que foi adicionada a variável v0 que é o grau de liberdadea ser escolhido pelo projetista, podendo seguir critérios taiscomo a maximização da tensão do barramento CC. A fim degarantir os limites de operação linear do conversor, o valor dev0 deve estar entre os limites estabelecidos por (15), ou seja:
max R1, R2, R3 ≤ v0 ≤ 4vcc + min R1, R2, R3 (15)
onde:R1 = −3van + vbn + vcn
R2 = van − 3vbn + vcn
R3 = van + vbn − 3vcn
. (16)
Como demonstrado em [9], uma escolha para v0, a fimminimizar as ondulações sobre a corrente iL e a tensão vCé:
v0 = min R1, R2, R3 . (17)
Figura 3: Sistema de controle multi-malhas para o conversor fontedividida a quatro fios com quatro braços.
4
Figura 4: Sinais modulantes, sinal triangular, intervalos para d0.
Pré-multiplicando ambos os lados de (14) por M−11 resulta
em: vag
vbg
vcg
vng
=
da
db
dc
dn
vcc =
dar
dbr
dcr
dnr
+[1]3×1
d0
vcc, (18)
onde da, db, dc, dc, dn são as razões cíclicas associadasrespectivamente aos interruptores s1, s2, s3 e s4, e:
dra
drbdrc
drn
=1
4vcc
3 −1 −1
−1 3 −1
−1 −1 3
−1 −1 −1
vanvbnvcn
(19)
A Figura 4 mostra os sinais modulantes e o sinal triangular,que comparados darão origem aos sinais de comando dosinterruptores. Além disso, é mostrado os limites máximos emínimos de operação, onde dmax = max R1, R2, R3 /4vcc,dmin = 1 + min R1, R2, R3 /4vcc e d0 = v0/4vcc.
C. Descrição do estágio de entrada do inversor fonte dividida
Quando pelo menos um dos interruptores inferiores dosbraços do conversor (S1, S2 ou S3) estiver em condução, oindutor L esta em paralelo com a fonte de tensão de entradavin e está acumulando energia, de acordo com a Figura 5.a.As equações dinâmicas que descrevem a tensão no indutor vLe a corrente no capacitor iC nesta etapa, com duração ty , sãodadas por:
diLdt
= −rLiLL
+vinL
,dvcdt
= − iLoC
. (20)
Por outro lado, quando os interruptores superiores dos braços(S1, S2 e S3) estiverem em condução, a energia armazenadano indutor é transferida ao capacitor C do barramento CC,
de acordo com a Figura 5.b. As equações dinâmicas quedescrevem a tensão no indutor vL e a corrente no capacitoriC , com duração tx, nesta etapa são dadas por:
diLdt
= −rLiLL
+vin − vc
L,
dvcdt
=iL − iLo
C. (21)
onde iLo é a corrente de saída refletida ao barramento CC:
iLo = [2s1 − 1] ia + [2s2 − 1] ib · · ·+ [2s3 − 1] ic + [2s4 − 1] in
(22)
(a) (b)
Figura 5: Etapas de operação do conversor fonte dividida: (a) Pelomenos um dos interruptores S1, S2 ou S3 está em condução, (b)Interruptores S1, S2 e S3 estão em condução.
Definindo a razão cíclica como D = ty/(tx+ty), em regimepermanente, onde tx + ty = Ts, o ganho estático do estágiode entrada pode ser escrito como [10]:
VccVin
=1
1−D, (23)
onde Vin e Vcc são respectivamente a tensão de entrada e dobarramento CC em regime permanente.
O modelo médio pode ser obtido multiplicando (20) por de (21) por (1 − d). Por outro lado, o método de perturbaçãoe linearização pode ser empregado, onde as variáveis sãosubstituídas por uma parcela em regime permanente e um sinalde perturbação (d = D + d). Assim, obtém-se (24):
iL(s) =Vcc
Ls + rLd(s)− 1−D
Ls + rLvcc
vcc(s) = −IL + ILoCs
d(s)− 1−D
CsiL(s).
(24)
Em (24), os termos de segunda ordem são desprezados, atensão de entrada é considerada constante e iLo é consideradoum distúrbio. Assumindo que a tensão do barramento CC sejaconstante, a função de transferência da corrente de entradapode ser simplificada como segue:
iL(s)
d(s)=
VccLs + rL
. (25)
Um controlador PI pode ser empregado para o controlede iL. Além disso, a corrente de referência i∗L pode serobtida empregando uma estratégia de maximização da potênciagerada pelo sistema fotovoltaico [18].
III. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
Resultados de simulação foram obtidos para demonstrar obom desempenho da topologia híbrida, bem como a estratégiade controle apresentada. A Tabela I mostra os parâmetrosdo sistema simulado. Para o projeto dos controladores PI foiadotado margem de fase de aproximadamente 50 graus. Além
5
0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
-200
0
200
400
600vabc(V
)
va vb vc vcc
0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
-50
0
50
i abcl(A
)
ial ibl icl
0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38
-50
0
50
i abc(A
)
ia ib ic
0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.380
20
40
60
i L(A
)
iL
0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38t(s)
0
0.5
1
dabcn(V
)
da db dc dn
Figura 6: Resultados de simulação: tensões de saída e tensão do barramento CC, correntes de carga, correntes do conversor, corrente deentrada, sinais modulantes.
disso, a banda passante dos controladores de corrente foi de500 Hz, para o controlador de tensão do barramento CC foide 10 Hz e para os controladores de tensão de eixo direto ezero foi adotado 50 Hz.
Tabela I: Parâmetros da simulação.
Parâmetro ValorPotência aparente (S) 5 kVATensão de linha (VL) 220 V
Frequência de comutação (fs) 5 kHzTensão do barramento CC (vcc) 550 V
Capacitância do barramento CC C 2 mFIndutância do filtro de entrada L 4 mHIndutância de filtro de saída Lf 3,5 mH
Indutância série do GI Lm 0,5 mHCapacitância de filtro de saída Cf 30 µF
Para os resultados apresentados na Figura 6, o módulo PVfoi considerado uma fonte de tensão constante de 100 V. Noinstante inicial da simulação uma carga monofásica resistivade 10 Ω (Pl=1,6 kW) é conectada à fase a do barramentoCA e a referência de corrente de entrada é 16 A (Pin=1,6kW). Apesar da carga drenar correntes desequilibradas, astensões de saída permanecem equilibradas. No instante 21ms uma carga de 10 Ω é conectada à fase b, formando umapotência bifásica equivalente de Pl=3,2 kW. No instante 25ms um degrau na referência de corrente entrada é aplicado,onde esta passa ser igual a 32 A (Pin=3,2 kW). Já no instante32 ms, uma terceira carga de 10 Ω é conectada à fase c,formando uma carga trifásica equilibrada com Pl=4,8 kW.Finalmente, um novo degrau na referência de corrente deentrada é aplicado, passando de 30 A para 40 A no instante 35ms. Nota-se um adequado desempenho dinâmico do sistema
6
frente as mudanças de carga e de referência de corrente deentrada.
IV. CONCLUSÕES
Este artigo apresentou o controle de um sistema de geraçãoPV integrado a um compensador estático de reativos parageradores de indução. O conversor do tipo fonte dividida comquatro braços foi utilizado devido este agregar as etapas deelevação e inversão de tensão com um menor número deinterruptores de potência. Além disso, a topologia trifásicacom quatro braços tem a capacidade de alimentar cargastrifásicas e monofásicas desequilibradas. Os resultados desimulação mostraram o bom desempenho do sistema de con-trole frente a variações de cargas cargas lineares equilibradase desequilibradas conectadas ao barramento CA e tambémao degrau na referência de corrente drenada da fonte deentrada. Ainda, como trabalhos futuros sugere-se: (i) inclusãodo modelo do painel fotovoltaico e emprego de uma técnicade rastreamento de máxima potência. (iii) inclusão de cargaadicional controlada ELC (Electronic Load Controller) paraajuste da frequência elétrica quando houver energia excedente,(iii) projeto de técnicas de controle que sejam capazes derejeitar distúrbios de tensão oriundos de cargas não-linearesconectadas ao barramento CA.
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