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7/25/2019 COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADO ENTR
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
MCAL. ANTONIO JOS DE SUCRE
BOLIVIA
TRABAJO DE GRADO
COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DEUNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADOENTRE EL ANLISIS ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO
DE LA INTERACCIN HUMANO - ESTRUCTURA
CARLOS MANUEL ANDRADE SALAS
LA PAZ2014
7/25/2019 COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADO ENTR
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
MCAL. ANTONIO JOS DE SUCRE
BOLIVIA
TRABAJO DE GRADO
COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DE
UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADO
ENTRE EL ANLISIS ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO
DE LA INTERACCIN HUMANO - ESTRUCTURA
CARLOS MANUEL ANDRADE SALAS
Modalidad: Trabajo de Grado,presentado como requisito parcialpara optar al Ttulo de Licenciaturaen Ingeniera Civil.
TUTOR: ING. ALEXIS AVENDAO NAVARRO
LA PAZ 2014
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A mi familia: madre, padre y hermana, el pilar
ms importante de mi vida.
A mis padres por su amor, trabajo y sacrificio
e incentivos para superarme cada da,
gracias a ellos he logrado llegar hasta aqu.
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por iluminarme y guiar mi camino a lo largo de la carrera universitaria.
A Jessica Murillo, por la paciencia al escucharme y entenderme, por el apoyo
bridando para la culminacin exitosa de esta etapa acadmica y por estar ah
cuando ms lo necesitaba.
A mi tutor, el Ing. Alexis Avendao por guiar y asesorar en el desarrollo del trabajo
de grado, y servir de ejemplo a lo largo de estos ltimos 4 aos, un gran profesional.
Al Ing. Ivn Rojas Pealoza por sus consejos y crticas constructivas en ltimosemestre.
A los miembros del tribunal, Ing. Xavier Steverlinck, Ing. Carlos Villarroel y Tcnl.
Fernando Oviedo por su apoyo y colaboracin en la realizacin del trabajo de grado.
A la Escuela Militar de Ingeniera por el excelente nivel educativo brindado.
A todos aquellas personas que hayan colaborado de alguna forma u otra en el
progreso del trabajo de grado.
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NDICE DE CONTENIDO PG.
CAPTULO I: GENERALIDADES
1.1 ANTECEDENTES .................................................................................. 1
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................... 3
1.2.1 Identificacin del problema ..................................................................... 3
1.2.2 Formulacin del problema ...................................................................... 5
1.3 OBJETIVOS ........................................................................................... 6
1.3.1 Objetivo general ..................................................................................... 6
1.3.2 Objetivos especficos .............................................................................. 6
1.4 JUSTIFICACIN .................................................................................... 7
1.4.1 Justificacin tcnica ................................................................................ 71.4.2 Justificacin econmica .......................................................................... 7
1.4.3 Justificacin social .................................................................................. 7
1.4.4 Justificacin ambiental ........................................................................... 8
CAPTULO II: MARCO TERICO
2.1 ESCENARIOS DEPORTIVOS DE ASISTENCIA MASIVA ..................... 9
2.1.1 Estadios .................................................................................................. 9
2.1.2 Historia ................................................................................................... 9
2.1.3 Estadio Multifuncionales ....................................................................... 11
2.1.4 Recomendaciones tcnicas de la FIFA ................................................ 11
2.1.4.1 Estadios seguros: el requisito fundamental .......................................... 11
2.1.4.2 Seguridad Estructural ........................................................................... 11
2.1.5 Reglamento Boliviano de Construccin de Edificaciones ..................... 12
2.1.5.1 Graderas ............................................................................................. 12
2.1.5.2 Condicin de igual visibilidad ............................................................... 12
2.2 CARGAS ESTTICAS DEBIDO A ACCIONES GRAVITACIONALES
EN ESTADIOS ..................................................................................... 13
2.2.1 Cargas .................................................................................................. 13
2.2.2 Cargas gravitacionales ......................................................................... 13
2.2.2.1 Descripcin de las cargas gravitacionales ............................................ 13
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2.2.3 Cargas gravitacionales en estadios ...................................................... 14
2.2.3.1 Carga permanentes en estadios........................................................... 14
2.2.3.2 Sobrecargas en estadios ...................................................................... 14
2.3 CARGAS DINMICAS DE LA INTERACCIN HUMANO -
ESTRUCTURA EN ESTADIOS ............................................................ 15
2.3.1 Interaccin humano estructura .......................................................... 16
2.3.2 Conceptos bsicos ............................................................................... 16
2.3.2.1 Cargas dinmicas ................................................................................. 16
2.3.2.2 Grados de libertad ................................................................................ 19
2.3.2.3 Vibraciones ........................................................................................... 19
2.3.2.4 Frecuencia ............................................................................................ 19
2.3.2.5 Periodo ................................................................................................. 192.3.2.6 Amplitud de la vibracin ....................................................................... 19
2.3.2.7 Amortiguamiento .................................................................................. 19
2.3.2.8 Aceleracin pico de la vibracin ........................................................... 20
2.3.2.9 Resonancia .......................................................................................... 20
2.3.2.10 Anlisis modal ...................................................................................... 21
2.3.2.11 Modo de vibrar...................................................................................... 22
2.3.2.12 Frecuencia natural ................................................................................ 22
2.3.2.13 Acelerograma ....................................................................................... 22
2.3.2.14 Transformacin de Fourier ................................................................... 22
2.3.2.15 Espectros de frecuencias ..................................................................... 22
2.3.2.16 Rigidez ................................................................................................. 23
2.3.3 Ecuacin de movimiento caracterstica de un sistema de un grado de
libertad. ................................................................................................. 23
2.3.4 Modelacin de la interaccin humano estructura .............................. 24
2.3.4.1 Modelo de la interaccin humano estructura: movimiento pasivo ..... 25
2.3.4.2 Modelo de la interaccin humano estructura: movimiento activo ...... 26
2.3.4.3 Caracterizacin del amortiguamiento ................................................... 30
2.3.4.4 Frecuencias .......................................................................................... 31
2.4 NORMATIVAS DE DISEO ................................................................. 31
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2.4.1 Reglamento ACI 318 ............................................................................ 31
2.4.1.1 Anlisis y diseo ................................................................................... 32
2.4.1.2 Requisitos de resistencia y funcionamiento .......................................... 32
2.4.1.3 Consideraciones generales .................................................................. 35
2.4.2 Normativa para el control de vibraciones ............................................. 36
CAPTULO III: INGENIERA DEL PROYECTO
3.1 DEFINICIN GEOMTRICA DEL PRTICO DE LA TRIBUNA TIPO
DEL ESTADIO ...................................................................................... 38
3.1.1 Estadio Hernando Siles ........................................................................ 38
3.1.1.1 Ubicacin .............................................................................................. 39
3.1.1.2 Descripcin general .............................................................................. 39
3.1.1.3 Sectores del estadio ............................................................................. 403.1.1.4 Capacidad por sectores ........................................................................ 41
3.1.1.5 Distribucin interna de los sectores ...................................................... 41
3.1.2 Seleccin de la tribuna ......................................................................... 43
3.1.3 Sector de preferencia ........................................................................... 44
3.1.4 Descripcin del prtico de la tribuna tipo .............................................. 46
3.1.4.1 Descripcin arquitectnica ................................................................... 46
3.1.4.2 Bandeja inferior .................................................................................... 53
3.1.4.3 Bandeja superior .................................................................................. 53
3.1.4.4 Descripcin geomtrica ........................................................................ 54
3.2 CLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO
SOMETIDO A CARGAS ESTTICAS .................................................. 56
3.2.1 Concepcin estructural ......................................................................... 56
3.2.2 Datos de clculo ................................................................................... 57
3.2.2.1 Norma de diseo .................................................................................. 58
3.2.2.2 Materiales ............................................................................................. 58
3.2.3 Evaluacin de sobrecargas .................................................................. 59
3.2.3.1 Primer piso ........................................................................................... 59
3.2.3.2 Segundo piso, tercer piso y cuarto piso ................................................ 60
3.2.3.3 Quinto piso ........................................................................................... 60
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3.2.3.4 Cubierta ................................................................................................ 60
3.2.3.5 Graderas ............................................................................................. 61
3.2.4 Evaluacin de cargas permanentes ..................................................... 61
3.2.4.1 Peso propio (PP) .................................................................................. 61
3.2.4.2 Contra piso (CP) ................................................................................... 61
3.2.4.3 Tabiquera (T) ....................................................................................... 62
3.2.4.4 Acabado de piso (AP) ........................................................................... 63
3.2.4.5 Acabado de techo (AT) ......................................................................... 63
3.2.4.6 Cubierta (C) .......................................................................................... 63
3.2.4.7 Graderas (G) ....................................................................................... 64
3.2.4.8 Resumen de cargas permanentes por piso .......................................... 67
3.2.5 Resumen de cargas permanentes y sobrecargas ................................ 673.2.6 Pre dimensionamiento .......................................................................... 68
3.2.6.1 Losas aligeradas .................................................................................. 72
3.2.6.2 Vigas .................................................................................................... 73
3.2.6.3 Columnas ............................................................................................. 74
3.2.7 Modelacin del prtico tipo en un programa computacional ................. 82
3.2.7.1 Metodologa para el anlisis y diseo de la estructura ......................... 83
3.2.8 Anlisis estructural ............................................................................... 88
3.2.9 Diseo de elementos estructurales ...................................................... 94
3.2.9.1 Diseo de vigas .................................................................................... 94
3.2.9.2 Diseo de columnas ........................................................................... 105
3.2.9.3 Control de deflexiones ........................................................................ 110
3.3 CLCULO ESTRUCTURAL DE LA TRIBUNA TIPO DEL ESTADIO
SOMETIDO A CARGAS DINMICAS DE LA INTERACCIN HUMANO
- ESTRUCTURA ................................................................................ 118
3.3.1 Concepcin estructural ....................................................................... 118
3.3.2 Datos de clculo ................................................................................. 118
3.3.2.1 Norma de diseo ................................................................................ 119
3.3.2.2 Materiales ........................................................................................... 119
3.3.3 Evaluacin de sobrecargas ................................................................ 119
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3.3.3.1 Primer piso ......................................................................................... 120
3.3.3.2 Segundo piso, tercer piso y cuarto piso .............................................. 120
3.3.3.3 Quinto piso ......................................................................................... 120
3.3.3.4 Cubierta .............................................................................................. 120
3.3.3.5 Graderas ........................................................................................... 120
3.3.4 Evaluacin de cargas permanentes ................................................... 131
3.3.5 Resumen de cargas permanentes y sobrecargas .............................. 131
3.3.6 Pre dimensionamiento ........................................................................ 131
3.3.7 Modelacin del prtico tipo en un programa computacional ............... 132
3.3.8 Anlisis estructural Modelo A .......................................................... 133
3.3.8.1 Anlisis modal .................................................................................... 140
3.3.9 Rigidizacin de la estructura .............................................................. 1483.3.9.1 Muros de corte.................................................................................... 148
3.3.9.2 Arriostramiento de voladizos (Apoyo) ................................................. 149
3.3.9.3 Modificacin del espesor de la losa .................................................... 150
3.3.9.4 Modificacin de secciones de vigas y columnas ................................ 152
3.3.10 Anlisis estructural Modelo B .......................................................... 152
3.3.10.1 Anlisis modal .................................................................................... 159
3.3.11 Diseo de elementos estructurales .................................................... 165
3.3.11.1 Diseo de vigas .................................................................................. 165
3.3.11.2 Diseo de columnas ........................................................................... 175
3.4 PARMETROS Y/O VARIABLES DE COMPARACIN TCNICA .... 178
3.5 COMPARACIN TCNICA DE LOS DOS SISTEMAS
ESTRUCTURALES ............................................................................ 178
3.5.1 Solicitaciones en la viga de voladizo de las graderas de planta alta . 178
3.5.1.1 Momento M3 ...................................................................................... 179
3.5.1.2 Fuerza cortante V2 ............................................................................. 181
3.5.1.3 Torsin ............................................................................................... 183
3.5.2 Reacciones en las columnas .............................................................. 185
3.5.3 Desplazamientos en el voladizo de las graderas de planta alta ........ 191
3.5.4 Desplazamientos en las graderas de planta baja .............................. 195
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3.5.5 Desplazamiento en las columnas ....................................................... 198
3.5.6 Frecuencia natural vertical ................................................................. 201
3.6 DETERMINACIN DE COSTOS DE CADA SISTEMA ...................... 202
3.7 COMPARACIN ECONMICA DE LOS DOS SISTEMAS
ESTRUCTURALES ............................................................................ 204
3.7.1 Volmenes de hormign armado empleado ....................................... 204
3.7.2 Costos de los dos sistemas estructurales .......................................... 206
CAPTULO IV: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES ............................................................................... 208
4.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 211
BIBLIOGRAFA
ANEXOS
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NDICE DE FIGURAS PG.
FIGURA 1. DIAGRAMA CAUSA Y EFECTO........................................................... 6
FIGURA 2. CARGA ARMNICA. .......................................................................... 17FIGURA 3. CARGA PERIDICA .......................................................................... 17
FIGURA 4. CARGA ALEATORIA .......................................................................... 18
FIGURA 5. CARGA IMPULSIVA ........................................................................... 18
FIGURA 6. DISIPACIN DE LA VIBRACIN MEDIANTE AMORTIGUAMIENTO
VISCOSO ........................................................................................... 20
FIGURA 7. FACTOR DE RESPUESTA EN FUNCIN DE LA FRECUENCIA DE
LA FUERZA EXTERNA Y LA FRECUENCIA NATURAL ................... 21
FIGURA 8. ESPECTROS DE FRECUENCIAS ..................................................... 23
FIGURA 9. DESCRIPCIN DE ACELERACIONES DURANTE UN PARTIDO DE
FTBOL ............................................................................................. 24
FIGURA 10. DESCRIPCIN DE LAS FASES DURANTE UN SALTO ................. 29
FIGURA 11. CARACTERIZACIN DEL AMORTIGUAMIENTO EN
LABORATORIO ............................................................................... 35
FIGURA 12. DISPOSICIN TRANSVERSAL TIPO - ESTRUCTURA ANTIGUA Y
NUEVA ............................................................................................. 39FIGURA 13. SECTORES DEL ESTADIO ............................................................. 40
FIGURA 14. DISTRIBUCIN INTERNA POR SECTORES .................................. 42
FIGURA 15. DISPOSICIN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTORES
POPULARES ................................................................................... 42
FIGURA 16. DISPOSICIN DE BLOQUES ESTRUCTURALES SECTOR DE
PREFERENCIA ................................................................................ 43
FIGURA 17. PRTICOS TIPO DEL ESTADIO ..................................................... 44
FIGURA 18. DISPOSICIN DE PRTICOS DEL SECTOR DE PREFERENCIA . 46
FIGURA 19. NIVELES DE LA ESTRUCTURA ...................................................... 47
FIGURA 20. ARQUITECTURA PRIMER PISO ..................................................... 48
FIGURA 21. ARQUITECTURA SEGUNDO PISO ................................................. 49
FIGURA 22. ARQUITECTURA TERCER PISO .................................................... 50
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FIGURA 23. ARQUITECTURA CUARTO PISO .................................................... 51
FIGURA 24. ARQUITECTURA QUINTO PISO ..................................................... 52
FIGURA 25. PRTICO TIPO ................................................................................ 53
FIGURA 26. EJES DEL SISTEMA DE PRTICOS ............................................... 54
FIGURA 27. VISTA TRANSVERSAL .................................................................... 55
FIGURA 28. SISTEMA DE GRADERAS PREFABRICADOS ............................... 56
FIGURA 29. CONDICIN DE VISIBILIDAD .......................................................... 64
FIGURA 30. ESQUEMA DE LAS GRADERAS Y PELDAOS DE ACCESO ...... 66
FIGURA 31. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL PRIMER PISO ............................ 68
FIGURA 32. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL SEGUNDO PISO ........................ 69
FIGURA 33. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL TERCER Y CUARTO PISO ........ 70
FIGURA 34. ESQUEMA ESTRUCTURAL DEL QUINTO PISO Y CUBIERTA ...... 71FIGURA 35. REAS DE INFLUENCIA: 1 PISO ................................................... 76
FIGURA 36. REAS DE INFLUENCIA: 2 PISO ................................................... 77
FIGURA 37. REAS DE INFLUENCIA: 3 PISO ................................................... 78
FIGURA 38: REAS DE INFLUENCIA: 4 PISO ................................................... 78
FIGURA 39. REAS DE INFLUENCIA: 5 PISO ................................................... 79
FIGURA 40. REAS DE INFLUENCIA CUBIERTA .............................................. 79
FIGURA 41. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA 15 CM ......................................... 84
FIGURA 42. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA ................. 85
FIGURA 43. PROPIEDADES DE LA LOSA EN SAP2000 .................................... 86
FIGURA 44. VISTA LATERAL DEL MODELO ...................................................... 86
FIGURA 45. VISTA 3D DEL MODELO ................................................................. 87
FIGURA 46. VISTA FRONTAL 3D DEL MODELO ................................................ 87
FIGURA 47. DIAGRAMA DE MOMENTO ENVOLVENTE M33 ......................... 88
FIGURA 48. DIAGRAMA DE MOMENTOS ENVOLVENTE M22 ....................... 89
FIGURA 49. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V22 ..... 90
FIGURA 50. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V33 ..... 91
FIGURA 51. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES ENVOLVENTE ................... 92
FIGURA 52. DIAGRAMA DE TORSIN ENVOLVENTE ................................... 93
FIGURA 53. VIGAS CUBIERTA ANLISIS ESTTICO ..................................... 95
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FIGURA 54. VIGAS 5 PISO ANLISIS ESTTICO .......................................... 96
FIGURA 55. VIGAS 4 PISO ANLISIS ESTTICO .......................................... 97
FIGURA 56. VIGAS 3 PISO ANLISIS ESTTICO .......................................... 98
FIGURA 57. VIGAS 2 PISO ANLISIS ESTTICO .......................................... 99
FIGURA 58. VIGAS 1 PISO ANLISIS ESTTICO ........................................ 100
FIGURA 59. VIGAS GRADERAS PLANTA ALTA ANLISIS ESTTICO ....... 101
FIGURA 60. VIGAS GRADERAS PLANTA BAJA ANLISIS ESTTICO ....... 102
FIGURA 61. COLUMNAS PRTICOS LATERALES ANLISIS ESTTICO ... 108
FIGURA 62. COLUMNAS PRTICOS CENTRALES ANLISIS ESTTICO... 109
FIGURA 63. DEFLEXIN INMEDIATA CUBIERTA ANLISIS ESTTICO ..... 110
FIGURA 64. DEFLEXIN INMEDIATA 5 PISO ANLISIS ESTTICO .......... 111
FIGURA 65. DEFLEXIN INMEDIATA 4 PISO ANLISIS ESTTICO .......... 112FIGURA 66. DEFLEXIN INMEDIATA 3 PISO ANLISIS ESTTICO .......... 113
FIGURA 67. DEFLEXIN INMEDIATA 2 PISO ANLISIS ESTTICO .......... 114
FIGURA 68. DEFLEXIN INMEDIATA 1 PISO ANLISIS ESTTICO .......... 115
FIGURA 69. DEFLEXIN INMEDIATA GRADERAS PLANTA ALTA ANLISIS
ESTTICO ..................................................................................... 116
FIGURA 70. DEFLEXIN INMEDIATA GRADERAS PLANTA BAJA ANLISIS
ESTTICO ..................................................................................... 117
FIGURA 71. FUNCIN PERIDICA SEMI SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA
EJERCICIOS AERBICOS DE BAJO IMPACTO .......................... 128
FIGURA 72. FUNCIN PERIDICA SEMI SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA
EJERCICIOS AERBICOS DE ALTO IMPACTO .......................... 129
FIGURA 73. FUNCIN PERIDICA SEMI SINUSOIDAL IDEALIZADA PARA
SALTOS NORMALES .................................................................... 130
FIGURA 74. DIAGRAMA DE MOMENTO ENVOLVENTE M33
(MODELO A) .................................................................................. 134
FIGURA 75. DIAGRAMA DE MOMENTOS ENVOLVENTE M22
(MODELO A) .................................................................................. 135
FIGURA 76. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V22
(MODELO A) .................................................................................. 136
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FIGURA 77. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V33
(MODELO A) .................................................................................. 137
FIGURA 78. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES ENVOLVENTE
(MODELO A) .................................................................................. 138
FIGURA 79. DIAGRAMA DE TORSIN ENVOLVENTE (MODELO A) ........... 139
FIGURA 80. CONFIGURACIN DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES
(X, Y, Z) .......................................................................................... 140
FIGURA 81. DESPLAZAMIENTOS 2 MODO MODELO A ............................. 143
FIGURA 82. DESPLAZAMIENTOS 5 MODO MODELO A ............................. 144
FIGURA 83. DESPLAZAMIENTOS 10 MODO MODELO A............................ 145
FIGURA 84. DESPLAZAMIENTOS 17 MODO MODELO A............................ 146
FIGURA 85. MUROS DE CORTE ....................................................................... 149FIGURA 86. ARRIOSTRAMIENTO DE VOLADIZOS .......................................... 150
FIGURA 87. ESQUEMA LOSA ALIVIANADA 30 CM ....................................... 150
FIGURA 88. INERCIA TRANSFORMADA DE LA LOSA IDEALIZADA 30 CM 151
FIGURA 89. DIAGRAMA DE MOMENTO ENVOLVENTE M33
(MODELO B) .................................................................................. 153
FIGURA 90. DIAGRAMA DE MOMENTOS ENVOLVENTE M22
(MODELO B) .................................................................................. 154
FIGURA 91. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V22
(MODELO B) .................................................................................. 155
FIGURA 92. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES ENVOLVENTE V33
(MODELO B) .................................................................................. 156
FIGURA 93. DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES ENVOLVENTE
(MODELO B) .................................................................................. 157
FIGURA 94. DIAGRAMA DE TORSIN ENVOLVENTE (MODELO B) ........... 158
FIGURA 95. DESPLAZAMIENTOS 3 MODO MODELO B ............................. 162
FIGURA 96: DESPLAZAMIENTOS 29 MODO MODELO B............................ 163
FIGURA 97. VIGAS CUBIERTA ANLISIS DINMICO (MODELO B) ............. 166
FIGURA 98. VIGAS 5 PISO ANLISIS DINMICO (MODELO B) .................. 167
FIGURA 99. VIGAS 4 PISO ANLISIS DINMICO (MODELO B) .................. 168
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FIGURA 100. VIGAS 3 PISO ANLISIS DINMICO (MODELO B) ................ 169
FIGURA 101. VIGAS 2 PISO ANLISIS DINMICO (MODELO B) ................ 170
FIGURA 102. VIGAS 1 PISO ANLISIS DINMICO (MODELO B) ................ 171
FIGURA 103. VIGAS GRADERAS PLANTA ALTA ANLISIS DINMICO
(MODELO B) ................................................................................ 172
FIGURA 104. VIGAS GRADERAS PLANTA BAJA ANLISIS DINMICO
(MODELO B) ................................................................................ 173
FIGURA 105. COLUMNAS PRTICOS LATERALES ANLISIS DINMICO
(MODELO B) ................................................................................ 176
FIGURA 106. COLUMNAS PRTICOS CENTRALES ANLISIS DINMICO
(MODELO B) ................................................................................ 177
FIGURA 107. ESQUEMA DE VIGA DE VOLADIZO DE GRADERAS DE PLANTAALTA ............................................................................................ 178
FIGURA 108. COMPARACIN DE MOMENTOS M3 DEL ANLISIS ESTTICO Y
EL ANLISIS DINMICO MODELO A ......................................... 179
FIGURA 109. COMPARACIN DE MOMENTOS M3 DEL ANLISIS ESTTICO Y
EL ANLISIS DINMICO MODELO B ......................................... 180
FIGURA 110: COMPARACIN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANLISIS
ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO MODELO A ................... 181
FIGURA 111. COMPARACIN DE FUERZAS CORTANTES V2 DEL ANLISIS
ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO MODELO B ................... 182
FIGURA 112. COMPARACIN DE TORSIN DEL ANLISIS ESTTICO Y EL
ANLISIS DINMICO MODELO A .............................................. 183
FIGURA 113. COMPARACIN DE MOMENTOS M3 DEL ANLISIS ESTTICO Y
EL ANLISIS DINMICO MODELO B ......................................... 184
FIGURA 114. COMPARACIN DE REACCIONES VERTICALES MXIMAS
GENERADAS EN LOS PRTICOS CENTRALES ...................... 185
FIGURA 115. % DE INCREMENTO ENTRE LAS REACCIONES DEL ANLISIS
ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO DEL MODELO A ........... 186
FIGURA 116. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINMICA SE
ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA ......... 187
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20/304
xii
FIGURA 117. DEFORMACIONES CUANDO LA CARGA DINMICA SE
ENCUENTRAN EN CONTACTO CON LA ESTRUCTURA ......... 187
FIGURA 118. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS
REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C2, C3, C10 Y
C11 .............................................................................................. 188
FIGURA 119. INCIDENCIA DE LOS SALTOS NORMALES EN LAS
REACCIONES VERTICALES DE LAS COLUMNAS C6 Y C7 ..... 190
FIGURA 120. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS ESTTICO
Y EL ANLISIS DINMICO MODELO A (GRADERAS
PLANTA ALTA) ............................................................................. 192
FIGURA 121. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS ESTTICO
Y EL ANLISIS DINMICO MODELO B (GRADERASPLANTA ALTA) ............................................................................. 194
FIGURA 122. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS ESTTICO
Y EL ANLISIS DINMICO MODELO A (GRADERAS
PLANTA BAJA) ............................................................................. 195
FIGURA 123. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS ESTTICO
Y EL ANLISIS DINMICO MODELO B (GRADERAS
PLANTA BAJA) ............................................................................. 197
FIGURA 124. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS
ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO MODELO A DE
COLUMNAS (C2-C3) ................................................................... 199
FIGURA 125. COMPARACIN DE DESPLAZAMIENTOS DEL ANLISIS
ESTTICO Y EL ANLISIS DINMICO MODELO B DE
COLUMNAS (C2-C3) ................................................................... 200
FIGURA 126. FRECUENCIA NATURAL VERTICAL DE CADA SISTEMA
ESTRUCTURAL ........................................................................... 202
FIGURA 127. VOLMENES DE HA SEGN CADA SISTEMA
ESTRUCTURAL ........................................................................... 204
FIGURA 128. VOLMENES DE HA POR ITEM SEGN CADA SISTEMA
ESTRUCTURAL ........................................................................... 205
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21/304
xiii
FIGURA 129. COMPARACIN DE LOS COSTOS DE LOS DOS SISTEMAS
ESTRUCTURALES ...................................................................... 206
FIGURA 130. COMPARACIN DE LOS COSTOS EN COMN DE LOS DOS
SISTEMAS ESTRUCTURALES ................................................... 207
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xiv
NDICE DE FOTOGRAFAS PG.
FOTOGRAFA 1. DESPLOME DE LA TRIBUNA DEL ESTADIO ARMAND CSARI
DE FURIANI .............................................................................. 1FOTOGRAFA 2. DESPLOME DE UNA PARTE DE LA TRIBUNA OCCIDENTAL
DEL ESTADIO DE NEIVA DURANTE UN CONCIERTO
MUSICAL ................................................................................... 2
FOTOGRAFA 3. ESTADIO HERNANDO SILES .................................................... 4
FOTOGRAFA 4. COLISEO DE ROMA ................................................................ 10
FOTOGRAFA 5. CARACTERIZACIN DEL AMORTIGUAMIENTO EN
LABORATORIO ....................................................................... 30
FOTOGRAFA 6. ESTADIO HERNANDO SILES (1930) ...................................... 38
FOTOGRAFA 7. CONFIGURACIN DE LAS GRADERAS Y PELDAOS DE
ACCESO .................................................................................. 65
FOTOGRAFA 8. SALTO #1 (AERBICO BAJO) ............................................... 123
FOTOGRAFA 9. SALTO #2 (AERBICO ALTO) ............................................... 123
FOTOGRAFA 10. SALTO #3 (NORMAL) ........................................................... 124
FOTOGRAFA 11. SALTO #4 (ALTO) ................................................................. 124
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xv
NDICE DE TABLAS PG.
TABLA 1. SOBRECARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS PARA
GRADERAS DE ESTADIOS ............................................................... 14TABLA 2. RADIO DE CONTACTO PARA DISTINTAS ACTIVIDADES ................ 28
TABLA 3. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE CALCULADA. ............................... 34
TABLA 4. FRECUENCIAS NATURALES MNIMAS PARA EL DISEO. .............. 37
TABLA 5. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES POR SECTORES. .............. 41
TABLA 6. CAPACIDAD DE LOS ESPECTADORES - SECTOR PREFERENCIA. 45
TABLA 7. USO DE LA ESTRUCTURA POR PISOS ............................................. 47
TABLA 8. DETALLE DE AMBIENTES PRIMER PISO .......................................... 48
TABLA 9. DETALLE DE AMBIENTES CUARTO PISO ......................................... 50
TABLA 10. DETALLE DE AMBIENTES QUINTO PISO ........................................ 52
TABLA 11. CARGA DE TABIQUERA POR PISOS .............................................. 62
TABLA 12. CARGAS PERMANENTE POR PISOS .............................................. 67
TABLA 13. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS
ANLISIS ESTTICO ........................................................................ 67
TABLA 14. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS POR PISOS ........................ 72
TABLA 15. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS TRANSVERSALES ............. 73TABLA 16. PRE DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS LONGITUDINALES ............. 74
TABLA 17. FACTORES Y TIPOS DE COLUMNA ................................................. 75
TABLA 18. TIPOS DE COLUMNAS ...................................................................... 76
TABLA 19. CARGAS PARA EL PRE DIMENSIONAMIENTO ............................... 80
TABLA 20. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS ESQUINERAS ................. 80
TABLA 21. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS MEDIANERAS ................. 81
TABLA 22. PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS CENTRALES ................... 82
TABLA 23. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA 15 CM ..................................... 85
TABLA 24. COMPARACIN DE MOMENTOS DE 1 ORDEN VS 2 ORDEN
PRTICOS LATERALES 1 .............................................................. 105
TABLA 25. COMPARACIN DE MOMENTOS DE 1 ORDEN VS 2 ORDEN
PRTICOS LATERALES 2 .............................................................. 106
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24/304
xvi
TABLA 26. COMPARACIN DE MOMENTOS DE 1 ORDEN VS 2 ORDEN
PRTICOS CENTRALES 1 .............................................................. 106
TABLA 27. COMPARACIN DE MOMENTOS DE 1 ORDEN VS 2 ORDEN
PRTICOS CENTRALES 2 .............................................................. 107
TABLA 28. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE CUBIERTA ANLISIS
ESTTICO ........................................................................................ 111
TABLA 29. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE 5 PISOANLISIS ESTTICO 112
TABLA 30. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE 4 PISOANLISIS ESTTICO 113
TABLA 31. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE 3 PISOANLISIS ESTTICO 113
TABLA 32. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE 2 PISOANLISIS ESTTICO 114
TABLA 33. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE 1 PISOANLISIS ESTTICO 115
TABLA 34. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE GRADERAS PLANTA ALTA ANLISIS ESTTICO ....................................................................... 117
TABLA 35. DEFLEXIN MXIMA ADMISIBLE GRADERAS PLANTA BAJA
ANLISIS ESTTICO ....................................................................... 118
TABLA 36. DATOS DEL SALTO #1 (AERBICO BAJO) ................................... 125
TABLA 37. DATOS DEL SALTO #2 (AERBICO ALTO) ................................... 125
TABLA 38. DATOS DEL SALTO #3 (NORMAL) ................................................. 125
TABLA 39. DATOS DEL SALTO #4 (ALTO) ....................................................... 126
TABLA 40. RELACIN DE RADIO DE CONTACTO Y FRECUENCIAS ............ 126
TABLA 41. DATOS DE LAS FUNCIONES PERIDICAS SEMI -
SINUSOIDALES ............................................................................... 127
TABLA 42. CARGAS PERMANENTE Y SOBRECARGAS POR PISOS
ANLISIS DINMICO ...................................................................... 131
TABLA 43. CANTIDAD DE ESPECTADORES EN LA GRADERA .................... 133
TABLA 44. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO A (DESOCUPADO) ........................................... 141
TABLA 45. DATOS DE LA LOSA ALIVIANADA 30CM .................................... 151
TABLA 46. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO B (DESOCUPADO) ........................................... 160
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xvii
TABLA 47. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA DISEO
ESTTICO ....................................................................................... 203
TABLA 48. PRESUPUESTO DE ITEMS DE OBRA GRUESA DISEO
DINMICO (MODELO B) ................................................................. 203
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xviii
NDICE DE ANEXOS
ANEXO A. VERIFICACIN MODELO ESTTICO
ANEXO B. CUANTA DEL REFUERZO DE VIGASANLISIS ESTTICO
ANEXO C. CUANTA DEL REFUERZO DE COLUMNASANLISIS ESTTICO
ANEXO D. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO A (DESOCUPADO)
ANEXO E. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO A (OCUPADO)
ANEXO F. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO B (DESOCUPADO)
ANEXO G. PERIODOS, FRECUENCIAS Y FACTORES DE PARTICIPACIN DE
MASA MODELO B (OCUPADO)
ANEXO H. VERIFICACIN MODELO DINMICO B
ANEXO I. CUANTA DEL REFUERZO DE VIGAS ANLISIS DINMICO
(MODELO B)
ANEXO J. CUANTA DEL REFUERZO DE COLUMNAS ANLISIS DINMICO
(MODELO B)
ANEXO K. METODOLOGA CONTRUCTIVA PARA ELEMENTOS DEARRIOSTRAMIENTO
ANEXO L. CANTIDADES DE VOLUMEN Y SUPERFICIE DE OBRA GRUESA
ANEXO M. ANLISIS DE PRECIOS UNITARIOS
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xix
HOJADEVIDA
1. DATOS PERSONALES
NOMBRES : Carlos Manuel
APELLIDOS : Andrade Salas
CARRERA : Ingeniera Civil
LUGAR Y FECHA DE NAC. : Arequipa - Per, 03 de abril de 1992
CORREO ELECTRNICO : [email protected]
TELFONOS : 2421308 72520927
2. TTULOS OBTENIDOS
- Licenciado de Ingeniera Civil 2014
3. FORMACIN ACADMICA
- Egresado de la Escuela Militar de Ingeniera en Ingeniera Civil 2009-2014
- Bachiller en Humanidades del colegio San Patricio 1998- 2009
4. PRCTICAS PROFESIONALES
- Practicante del Plan Maestro Metropolitano La PazEl Alto
GITEC Consult GMBH (Desarrollo de modelos de redes de
dstribucin de agua potable y anlisis hidrulico). 2013- 2014
5. FORMACIN COMPLEMENTARIA.
- Anlisis y diseo de tinglados CADECO 2014
- Modelamiento, anlisis y diseo en concreto armado ETABS EMI 2013
- II Simposio internacional del Lago Titicaca (TDPS) ALT 2013
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28/304
xx
- CYPECAD, clculo de estructuras de hormign armado CEINF 2013
- Anlisis estructural mediante el programa SAP2000 CGS 2012
- Estrategias y habilidades para una comunicacin efectiva CBC 2012
- Congreso de educacin, Complejidad y transdisciplinareidad EMI 2010
6. MANEJO DE SOFTWARE
- AutoCAD 2D y 3D
- AutoCAD Civil 3D
- SAP2000
- ETABS
- CYPECAD
- WATERCAD
- ArcGIS
- Microsoft Office
7. IDIOMAS
- Ingls bsico
- Espaol lengua materna
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xxi
RESUMEN EJECUTIVO
Las graderas de los estadios presentan vibraciones causadas por la excitacin
anmica del movimiento de grandes grupos de espectadores, hecho que produce
fallas estructurales que en ocasiones puede derivar en pnico en la audiencia, y en
el peor de los casos el colapso de la estructura debido al efecto de resonanciagenerando prdidas humanas invaluables.
Este hecho se debe a que los estadios han sido diseados en base a la
consideracin de las cargas estticas sin tomar en cuentan las cargas dinmicas de
la interaccin humano estructura.
La comparacin tcnica y econmica del prtico de una tribuna de estadio de
hormign armado entre el anlisis de esttico y el anlisis dinmico tiene como
objeto determinar la importancia de las cargas dinmicas de la interaccin humano
estructura en el diseo, de tal forma de garantizar la seguridad del espectador y
disminuir costos de reparacin a largo plazo.
Para la comparacin, se ha tomado como base la geometra del sector 17 de
preferencia del estadio Hernando Siles por contar con graderas de planta alta en
voladizo, la estructura fue evaluada con cargas estticas segn la normativa
NTE.020 y diseadas cumpliendo con todos los requisitos del reglamento ACI 318-11.
La misma estructura, fue evaluada con cargas dinmicas de la interaccin humano
estructura, en base a tres funciones semi sinusoidales que representan al
7/25/2019 COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADO ENTR
30/304
xxii
movimiento activo de los espectadores: saltos normales, ejercicios aerbicos de
bajo impacto y ejercicios aerbicos de alto impacto.
Se generaron espectadores 2,588 espectadores en las graderas. La estructura fue
sometida a un anlisis dinmico historia - tiempo lineal tridimensional de 35segundos de evaluacin, con una aplicacin de cargas de aproximadamente de 30
segundos debido a la generacin natural de cansancio en el espectador.
El anlisis modal de la estructura determina una frecuencia natural vertical por
debajo del lmite permitido por la normativa para el control de vibraciones que
establece que la estructura tenga una frecuencia natural vertical mayor a 5 Hz,
adems, en base a los datos se determin que la estructura se encuentra en
resonancia con gran probabilidad de colapso de la estructura.
La solucin planteada, fue rigidizar la estructura con la intencin de alcanzar la
frecuencia natural vertical de la normativa de la siguiente forma: en la direccin del
eje Z con arriostramiento de los voladizos y en la rotacin sobre el eje X con muros
en la direccin Y.
El modelo modificado cumpli con la normativa para el control de vibraciones y con
todos los requisitos del reglamento ACI 318 -11.
La comparacin, en general determina que las cargas dinmicas producen mayores
solicitaciones a la estructura en comparacin a las cargas estticas tradicionales
que consideran las normas, el costo de realizar un diseo ptimo rigidizando la
estructura es bastante elevado, pero en relacin al beneficio garantiza la seguridad
de las personas, evitando efectos de resonancia que originan posibles fallas
estructurales o el colapso de la estructura.
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CAPTULO I:
GENERALIDADES
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1
CAPTULO I: GENERALIDADES
1.1 ANTECEDENTES
En las ltimas dcadas el anlisis dinmico ha cobrado una gran importancia en el
mbito de la ingeniera civil debido al cambio en la naturaleza e intensidad de las
cargas, adems de una tendencia de construir estructuras ms econmicas y
esbeltas que aumenta su periodo haciendo insuficiente el anlisis esttico
tradicional.
FOTOGRAFA 1. DESPLOME DE LA TRIBUNA DEL ESTADIO ARMAND
CSARI DE FURIANI
Fuente: Diario la Nacin
Los diversos estadios que fueron diseados en el siglo XX han presentado diversas
fallas estructurales, que en ocasiones pueden ser solucionadas incurriendo a
grandes costos de reparacin y de tiempo al inhabilitar algunas secciones de las
tribunas; pero en otras ocasiones se han suscitado hechos catastrficos como el
que se muestra en la fotografa 1, que ocurri el 5 de mayo de 1992 en el estadio
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2
Armand Csari de Furiani , CrcegaFrancia, en el cual una tribuna se desplom,
dejando 17 personas muertas y aproximadamente 2500 heridas antes de un partido
de futbol, ocasionando prdidas humanas invaluables. Ellis y Ji. (2000)
Otro ejemplo suscitado fue en Sudamrica que ocurri el 25 de abril del 2008 en el
estadio Guillermo Plazas Alcid de la ciudad de Neiva, Colombia, donde en pleno
concierto musical se desplom una parte de la tribuna occidental, dejando una
persona muerta y tres heridas, el desplome de la tribuna se muestra en la siguiente
fotografa. Ortiz, Gmez y Thompson. (2007)
FOTOGRAFA 2. DESPLOME DE UNA PARTE DE LA TRIBUNA OCCIDENTAL
DEL ESTADIO DE NEIVA DURANTE UN CONCIERTO MUSICAL
Fuente: Alejandro Saavedra / Diario del Huila
Estas fallas estructurales se deben a que la mayora de los estadios han sido
diseados solamente considerando el anlisis esttico, sin tomar en cuenta la
consideracin de acciones dinmicas, que implican el uso de modelos de clculo
ms complejos y criterios de dimensionamiento que tengan en cuenta nuevos
parmetros, hecho que hoy en da es posible gracias al avance tecnolgico de las
ltimas dcadas.
En Bolivia, los problemas dinmicos en el diseo de los estadios han sido abordados
igualmente desde el punto de vista esttico, suponiendo la actuacin de cargas
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3
mayores, esta forma de proceder no permite conocer el coeficiente de seguridad
disponible, ni saber siquiera si est del lado de la seguridad.
Uno de los mayores problemas que se presentan en los estadios son las fallas
estructurales producidas por vibraciones causadas por la excitacin anmica de un
gran nmero de personas en movimiento, que con el transcurso del tiempo esta
carga ha cambiado su intensidad aumentando estas solicitaciones.
En las ltimas dos dcadas este tema de investigacin ha cobrado gran fuerza y se
denomina interaccin humanoestructura que se refiere al estudio de los cambios
en las propiedades dinmicas naturales de una estructura ocupada por personas y
el estudio de la influencia que sobre stas pueda ejercer la estructuraOrtiz, Gmez
y Thompson. (2007)
El ingeniero de hoy en da debe proponerse desarrollar el diseo de estadio ms
eficiente, econmico, cmodo, seguro y de mayor tiempo de vida, tomando en
cuenta todas las solicitaciones que afectan a estas imponentes estructuras.
El trabajo de grado tomar como base la geometra de los prticos ms
representativos del estadio Hernando Siles del departamento de La Paz para su
desarrollo.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.2.1 Identificacin del problema
Hasta hace unos 50 aos atrs, el dimensionamiento de la mayora de las
estructuras eran diseadas teniendo en cuenta principalmente las cargas estticas.
La principal preocupacin del ingeniero radicaba en dimensionar las estructuras
para que resistieran con un cierto margen de seguridad respecto a las tensiones
generadas por las cargas. Ya en las ltimas dcadas el ingeniero ha debido
enfrentar el problema de considerar las fuerzas dinmicas en el anlisis de
estructuras, lo cual implica el uso de modelos de clculo ms complejos y criterios
de dimensionamiento que tengan en cuenta nuevos parmetros.
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4
Entre los problemas que se presentan para los ingenieros est el estudio del
comportamiento estructural de estadios o auditorios sometidos a cargas producidas
por un gran nmero de personas en movimiento, ya que por el cambio en
comportamiento social a travs de los aos es evidente tambin el cambio en la
naturaleza e intensidad de las cargas.
En Bolivia, los estadios fueron diseados para resistir nicamente las cargas
estticas con un margen de seguridad sin considerar que el comportamiento del
pblico podra variar segn la excitacin anmica, provocando solicitaciones no
previstas, traducindose actualmente en peligro para la integridad fsica del
espectador.
FOTOGRAFA 3. ESTADIO HERNANDO SILES
Fuente: Rodolfo Aliaga / Diario La Razon
Un claro ejemplo es el estadio Hernando Siles (Fotografa 3) que fue construido en
dos fases, la primera realizada en 1930 y la segunda en 1977, fue diseado en base
a cargas estticas y ha presentado los siguientes inconvenientes mencionados en
los siguientes informes del Estudio de la Patologa del Estadio Hernando Siles
realizado por Ingeniera Politcnica Americana (2013):
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5
Informe emitido luego de una inspeccin de la curva sur del estadio luego de
un reporte de vibraciones en la tribuna durante un concierto, por el Ing. Willy
Vera (1996) donde se da las siguientes recomendaciones:
Controlar la venta de entradas.
Evitar concentraciones de espectadores.
Realizar una inspeccin detallada de los diferentes prticos.
Ampliar los estudios del comportamiento estructural.
El informe fue emitido luego de una inspeccin de la curva sur del estadio por
Arq. Ramiro Morales (1999) en colaboracin con el personal tcnico de la
empresa Pretensa Ltda." recomendando:
La suspensin de conciertos y espectculos en el estadio porque ocasionan
vibraciones que causaron pnico en los asistentes.
Disminuir el aforo en los sectores de recta general y curva sur.
Tambin el estudio realizado por Ingeniera Politcnica Americana, 2013 menciona
respecto a la estructura:
En general las dimensiones y armaduras de la estructura son
adecuadas desde el punto de vista de resistencia, empero
carecen de la rigidez necesaria para evitar deformaciones
excesivas debidas al movimiento simultaneo de la carga viva
(carga dinmica), como es el caso de las barras conformadas
por el pblico espectador.
1.2.2 Formulacin del problema
Debido al cambio en la intensidad de las cargas producidas por un gran nmero de
personas en movimiento (cargas dinmicas), que afectan de forma directa en la
estructura de las de tribunas de estadios de hormign armado es necesario
determinar la importancia de considerar este anlisis en el diseo de los estadios
7/25/2019 COMPARACIN TCNICA - ECONMICA DEL PRTICO DE UNA TRIBUNA DE ESTADIO DE HORMIGN ARMADO ENTR
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6
para garantizar la seguridad del espectador y disminuir costos de reparacin a largo
plazo.
A continuacin se muestra el diagrama causa y efecto:
FIGURA 1. DIAGRAMA CAUSA Y EFECTO
Fuente: Elaboracin propia
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo general
Comparar tcnica y econmicamente el prtico de una tribuna de estadio de
hormign armado entre el anlisis esttico y el anlisis dinmico de la interaccin
humanoestructura.
1.3.2 Objetivos especficos
Definir la geometra del prtico de la tribuna tipo de un estadio de hormign
armado.
PROVOCA
EFECTO
Posibles fallas estructurales en
las tribunas de estadios que
ponen en riesgo la seguridad de
las personas y producen prdidas
econmicas.
CAUSA
Clculo estructural sin tomar en
cuenta el anlisis de cargas
dinmicas que actan en la
estructura de un estadio.
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7
Efectuar el clculo estructural de la tribuna tipo del estadio sometido a cargas
estticas.
Efectuar el clculo estructural de la tribuna tipo del estadio sometido a cargas
dinmicas de la interaccin humano - estructura.
Definir variables y/o parmetros a tcnicos a comparar.
Comparar tcnicamente los dos sistemas estructurales.
Determinar los costos de cada sistema estructural.
Comparar econmicamente los dos sistemas estructurales.
1.4 JUSTIFICACIN
1.4.1 Justificacin tcnica
Las nuevas construcciones de estadios estn empleando materiales ligeros de alta
resistencia, generando una disminucin de la masa y en las propiedades de
amortiguamiento incrementando las vibraciones que afectan a la estructura. Este
proyecto de grado permite determinar las mayores solicitaciones de esfuerzos
producidos en los elementos estructurales debido a la interaccin humano
estructura para mejorar la resistencia y rigidez a cargas dinmicas antes de que la
estructura entre en resonancia y produzca fallas estructurales o el colapso de la
tribuna.
1.4.2 Justificacin econmica
El diseo eficiente de las tribunas de estadios permite la utilizacin de la mxima
capacidad de aforo durante eventos de asistencia masiva generando mayores
ingresos a la administracin de estas instalaciones, adems de disminuir costos de
reparacin a largo plazo causados por el efecto perjudicial de la interaccin humano
estructura.
1.4.3 Justificacin social
Los estadios deben construirse de tal forma que la estructura cumpla con las
funciones con las que fue diseado brindando de esta manera seguridad estructural
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8
y confort a la audiencia durante los eventos deportivos y espectculos artsticos
evitando prdidas humanas invaluables.
1.4.4 Justificacin ambiental
El ingeniero civil debe mantener un equilibrio con el medio ambiente. El desarrollo
del trabajo de grado brinda seguridad estructural reduciendo la probabilidad de
colapso de la estructura evitando la emisin de gases que causan efectos no
deseados en el medio ambiente.
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CAPTULO II:
MARCO TERICO
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CAPTULO II: MARCO TERICO
2.1 ESCENARIOS DEPORTIVOS DE ASISTENCIA MASIVA
2.1.1 Estadios
Un estadio es esencialmente un gran teatro, es una infraestructura deportivadispuesta para albergar a grandes multitudes durante el acontecimiento de juego,
concierto u otro evento.
Un estadio consiste en una construccin cerrada con graderas para los
espectadores brindando confort y seguridad. Asistir a un estadio debe ser tan
agradable como asistir a una sala de cine o teatro.
2.1.2 Historia
Los estadios de la antigua Grecia son sin duda alguna el prototipo del estadio
moderno. El estadio conocido ms antiguo del mundo se encuentra en Olimpia, en
el Peloponeso occidental, Grecia, donde los Juegos Olmpicos Antiguos tuvieron
lugar por primera vez en 776 a. C.
Los estadios griegos, utilizados para carreras, tenan forma de U. Un estadio tpico
consista de una pista de 192 metros de largo por 32 metros de ancho, con graderos
alrededor que acomodaban hasta 45,000 espectadores.
Fueron los griegos quienes inventaron el trmino anfiteatro. El anfiteatro era una
arena elptica con graderos alrededor. Al principio utilizaron la topografa para
ubicar los graderos posteriormente con la necesidad de acoger a mayor cantidad
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de masas tuvieron que comenzar a construir sus propias pendientes a travs de
estructuras de madera o piedra.
Varios de estos anfiteatros llegaron a los presentes das, pero el ms importante e
impresionante es el Coliseo de Roma cuya construccin se inici en el ao 70 d. C.
tena una capacidad aproximadamente para unos 50,000 espectadores, cuyas
condiciones actuales se muestran en la siguiente fotografa.
FOTOGRAFA 4. COLISEO DE ROMA
Fuente: Fotografa por Wikimedian Diliff.
Durante quince siglos no se construyeron obras que puedan ser recordadas. Fue
en el siglo XIX en que se revivi el estadio como tipo de edificio, debido a la gran
demanda de eventos para entretener al pblico y adems del desarrollo de nuevas
tcnicas estructurales que facilitaban la construccin.
Los Juegos Olmpicos de la era moderna 1896 incentivaron la construccin de
estadios en diferentes partes del mundo. Un estadio destacable es el estadio White
City construido para los juegos olmpicos de Londres 1908 capaz de albergar 80,000
espectadores.
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Hoy en da no existe un solo pas en el mundo, por pequeo que sea, donde no
haya un estadio.
2.1.3 Estadio Multifuncionales
El uso de los estadios ya no es restringido solo para eventos deportivos, en las
ltimas dcadas existe una tendencia de adecuar la estructura para otro tipo de
eventos adems de incrementar su uso mejorando la viabilidad financiera de los
proyectos. FIFA (2007)
Un estadio multifuncional es una infraestructura capaz de albergar eventos
deportivos, culturales y artsticos adaptndose a las necesidades de la poblacin
para su goce propio y por ende deber cumplir con los requisitos y necesidades queesto conlleve.
Un gran ejemplo de este tipo de estadios son los del Mundial de Futbol Brasil 2014
que fueron concebidos como arenas multifuncionales, es decir, para albergar
eventos deportivos, culturales y artsticos, con el objetivo de compensar las
inversiones y darle un uso permanente.
2.1.4 Recomendaciones tcnicas de la FIFA
2.1.4.1 Estadios seguros: el requisito fundamental
Un estadio debe ser un lugar seguro para todos los usuarios independientemente
de los factores financieros, esta exigencia no puede ser ignorada de alguna forma
para dar prioridad a otras exigencias. FIFA (2007)
2.1.4.2 Seguridad Estructural
Los aspectos estructurales del estadio deben ser aprobados por las autoridades
locales. Se deben aplicar las normas ms estrictas en cuanto a la construccin y
seguridad estructural. FIFA (2007)
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2.1.5 Reglamento Boliviano de Construccin de Edificaciones
2.1.5.1 Graderas
En el reglamento en el artculo 126 indica que las graderas de edificios destinados
a deportes y teatros al aire libre deben cumplir con las siguientes caractersticas:
La contrahuella ser de 45 centmetros como mximo y la profundidad
mnima de 70 centmetros.
Deber existir una escalera con ancho mnimo de 90 centmetros cada 20
metros de desarrollo horizontal de la gradera.
Cada diez filas se dispondrn pasillos paralelos a las gradas con un ancho
minino igual a la suma de los anchos reglamentarios de las escaleras que
desemboquen a ellos entre dos puertas o salidas contiguas.
2.1.5.2 Condicin de igual visibilidad
En el reglamento en el artculo 130 indica que en edificaciones para espectculos
deportivos, debern garantizar la visibilidad de todos los espectadores al rea en
que se desarrolla la funcin o espectculo, bajo los siguientes criterios como
mnimo:
La isptica o condicin de igual visibilidad deber calcularse con una
constante de 12 centmetros, medida equivalente a la diferencia de niveles
entre el ojo de una persona y la parte superior de la cabeza del espectador
que se encuentre en la fila inmediata inferior
El ngulo vertical formado por la visual del espectador al centro de la pantalla
y una lnea normal a la pantalla en el centro de la misma, no deber exceder
de 30 (treinta grados), y el ngulo horizontal formado por la lnea normal a
la pantalla, en los extremos y la visual de los espectadores ms extremos, a
los extremos correspondientes de la pantalla, no deber exceder de 50
(cincuenta grados).
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El reglamento en el artculo 129 indica que las butacas deben tener un ancho
mnimo de 50 centmetros.
2.2 CARGAS ESTTICAS DEBIDO A ACCIONES GRAVITACIONALES
EN ESTADIOS
2.2.1 Cargas
Las cargas se definen como fuerzas que resultan del peso de todos los materiales
de construccin, del peso y actividad de sus ocupantes y del peso del equipamiento.
Entre estas, tambin, se consideran los efectos ambientales y climticos como el
viento, nieve, sismo y otros. En el desarrollo del trabajo de grado no se consideran
cargas debidas a los efectos ambientales y climticos.
2.2.2 Cargas gravitacionales
Las cargas gravitacionales son cargas que actan sobre la estructura debido a la
accin de la gravedad.
2.2.2.1 Descripcin de las cargas gravitacionales
Las cargas gravitacionales se pueden describir en cargas permanentes y
sobrecargas. Romo (2008)
A) Cargas permanentes
Carga gravitacional que siempre est actuando sobre la estructura. En las cuales
las variaciones a lo largo del tiempo son raras o de pequea magnitud y tienen un
tiempo de aplicacin prolongado. En general, consisten en el peso de todos los
materiales de construccin incorporados en el edificio, incluyendo pero no limitado
a paredes, pisos, techos, cielorrasos, escaleras, elementos divisorios,
terminaciones, revestimientos y otros tems arquitectnicos y estructurales
incorporados de manera similar, y equipamiento de servicios con peso determinado.
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B) Sobrecarga
Carga gravitacional que puede actuar o dejar de actuar en diferentes partes de la
estructura, originadas por el uso y ocupacin de un edificio u otra estructura, y no
incluye cargas debidas a la construccin o provocadas por efectos ambientales.
El anlisis de este tipo de cargas es realizado de forma esttica.
2.2.3 Cargas gravitacionales en estadios
Las cargas gravitacionales que actan en los estadios son las cargas permanentes
y sobrecargas.
2.2.3.1 Carga permanentes en estadios
Las cargas permanentes que se consideran en estadios debido a acciones
gravitacionales son las cargas de los elementos estructurales (prticos, vigas, losas
y otros elementos estructurales), acabados de piso, acabados de techo, tabiquera
y cargas debido a los equipos de servicio fijos.
2.2.3.2 Sobrecargas en estadios
Generalmente las sobrecargas que se consideran en las graderas de los estadios
son las cargas debido a los espectadores, las normas consideran las cargas que se
muestran en la siguiente tabla:
TABLA 1. SOBRECARGAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS PARA
GRADERAS DE ESTADIOS
NormaSobrecargas
uniformemente distribuidaSobrecargas uniformemente
distribuida (kgf/m2)
NCh 1537(Chile)
Sin asientos fijos 5 kN/m2 509.85
Con asientos fijos 3 kN/m2 305.91
NSR - 10 (Colombia) 4 kN/m2 407.88
NTE E.020 (Per) 500 kgf/m2 500
Conversin de Newton a kgf 1N=0.10197 kgf
Fuente: Elaboracin propia
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En el desarrollo del anlisis se aplicar la Norma Tcnica de Edificacin E.020
(NTE E.020) de cargas peruana, por no contar con una norma de cargas actualizada
en el pas.
2.3 CARGAS DINMICAS DE LA INTERACCIN HUMANO -ESTRUCTURA EN ESTADIOS
Hasta hace no muchos aos, incluso ahora en algunas ocasiones, los problemas de
ingeniera civil claramente dinmicos se han tratado y abordado desde el campo de
la esttica considerando cargas mayoradas, sin saber el coeficiente de seguridad
disponible o saber si exactamente se encuentra del lado de la seguridad. Tejada.
(2011)
Los estadios en su gran mayora han sido diseados con consideraciones estticas;
pero uno de los nuevos problemas del ingeniero es el comportamiento de la
estructura sometida a cargas producidas por un gran nmero de personas en
movimiento Barrios, Iturrioz y Doz (2000), las cuales producen vibraciones que
generan incomodidad y en algunas ocasiones afectan de manera directa la
estructura. Ji (2003)
La respuesta de las estructuras a las cargas dinmicas inducida por personas o
multitudes se est convirtiendo cada vez ms importante. La preocupacin puede
variar de los aspectos de mantenimiento (multitud de gente caminando a travs de
una estructura, produce vibraciones que pueden llegar a ser perjudiciales para la
estructura) y de las consideraciones de seguridad (multitudes de personas saltando
en pisos o tribunas puede causar el colapso sbito).
Las cargas generadas por personas en las estructura pueden ser significativas si la
masa de estas es razonablemente grande en comparacin con la masa de la
estructura. En este caso, la interaccin entre las personas y la estructura cambia de
manera perjudicial las caractersticas del sistema. Se ha supuesto en ocasiones que
el efecto de las personas es simplemente la de una masa aadida en el sistema, sin
embargo, tantos ensayos in situ y de laboratorio demuestran que los cuerpos
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humanos no actan nicamente como masa en la estructura y muestran que el
problema es un poco ms complejo. Ellis y Ji (1997)
2.3.1 Interaccin humano estructura
La interaccin humano-estructura es el estudio de los cambios en las propiedades
dinmicas naturales de una estructura ocupada por personas y el estudio de la
influencia que sobre stas pueda ejercer la estructura.Ortiz, Gmez y Thompson.
(2007)
2.3.2 Conceptos bsicos
Para el desarrollo del trabajo de grado es necesario desarrollar los siguientes
conceptos.
2.3.2.1 Cargas dinmicas
Cuando una carga se aplica en un perodo relativamente corto recibe el nombre de
carga dinmica. Las cargas dinmicas se distinguen de las estticas por el hecho
de originar modificaciones tanto en la magnitud de las tensiones como en las
deformaciones. Las cargas dinmicas son fuerzas excitadoras que varan con
respecto al tiempo a una determinada frecuencia, pueden ser clasificadas como
armnicas, peridicas, aleatorias e impulsivas. Lorenzo (2007)
Las cargas dinmicas producidas por el impacto de un cuerpo en movimiento
pueden originar en la estructura o en parte de ella efectos vibratorios. Si la carga
dinmica se repite en forma peridica, y su frecuencia coincide con el perodo de
vibracin del elemento, ste puede entrar en resonancia. Cuando esto ocurre se
originan deformaciones tan grandes que conducen al colapso de la estructura.
Universidad Nacional de Nordeste (2002)
A) Cargas armnicas
Son cargas que varan en funciones de coseno y seno con respecto al tiempo a una
frecuencia constante tal como se muestra en la siguiente figura. Lorenzo (2007)
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FIGURA 2. CARGA ARMNICA.
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del
AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo
B) Cargas peridicas
Son cargas que se repiten a ciertos intervalos de tiempo T (periodo). Este tipo de
cargas pueden ser expresadas mediante la suma de Fourier. Dentro de estas cargas
se encuentran las actividades rtmicas humanas como bailar y realizar aerbicos. A
continuacin en la siguiente figura se presenta una carga peridica.
FIGURA 3. CARGA PERIDICA
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISCy del SCI. / Abimael Lorenzo
C) Cargas aleatorias
Son cargas no peridicas que pueden deberse al movimiento de la gente al caminar
o correr, dentro de estas cargas tambin se considera al sismo y al viento. Estas
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cargas pueden representarse con la transformada de Fourier. Un ejemplo de carga
aleatoria se presenta en la siguiente figura.
FIGURA 4. CARGA ALEATORIA
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI.
/ Abimael Lorenzo
D) Cargas impulsivas
Son cargas repentinas sobre la estructura durante un corto periodo de tiempo.
La siguiente figura muestra un ejemplo de carga impulsiva.
FIGURA 5. CARGA IMPULSIVA
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del
SCI. / Abimael Lorenzo
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2.3.2.2 Grados de libertad
El nmero de coordenadas independientes necesario para especificar la
configuracin o posicin de un sistema en cualquier instante de tiempo. Paz, (1992)
2.3.2.3 Vibraciones
Movimiento de una partcula o cuerpo que oscila alrededor de una posicin de
equilibrio.
2.3.2.4 Frecuencia
Nmero de ciclos pos unidad de tiempo, se mide ciclos por segundo (cps) y en
hercios (Hz, la frecuencia de un fenmeno repetido una vez por segundo).
2.3.2.5 Periodo
Tiempo transcurrido para que el sistema efectu un ciclo completo.
2.3.2.6 Amplitud de la vibracin
Desplazamiento mximo del sistema desde su posicin de equilibrio. Es posible
describir la amplitud en trminos de desplazamiento, las velocidades o lasaceleraciones con respecto al tiempo.
2.3.2.7 Amortiguamiento
El amortiguamiento es referido a la disipacin de energa mecnica, energa cintica
o potencial, se transforma en otros tipos de energa. Paz, (1992).
Las fuerzas de amortiguamientos pueden provenir de varias fuentes, como la
resistencia de los fluidos (amortiguamiento viscoso) y de la friccin interna de las
partculas (amortiguamiento estructural). Lorenzo. (2007)
Generalmente el amortiguamiento es expresado como un porcentaje del
amortiguamiento crtico. El amortiguamiento crtico se define como la mnima
cantidad de amortiguamiento viscoso para evitar el movimiento oscilatorio vibratorio.
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En sistemas de pisos sobre amortiguado no existe vibraciones.
Para un sistema de piso sub amortiguado, es decir, cuando el amortiguamiento
viscoso es menor al crtico, el sistema responde como se muestra en la figura.
FIGURA 6. DISIPACIN DE LA VIBRACIN MEDIANTE AMORTIGUAMIENTO
VISCOSO
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del AISC y del SCI. / Abimael
Lorenzo
2.3.2.8 Aceleracin pico de la vibracin
La aceleracin es el coeficiente de cambio de velocidad, se mide en %g que es un
porcentaje de la aceleracin con respecto a la aceleracin de la gravedad. Lorenzo
(2007)
2.3.2.9 Resonancia
En vibraciones forzadas cuando la componente de la frecuencia de una fuerza
excitadora iguala a la frecuencia natural del sistema produce la condicin de
resonancia.Lorenzo (2007)
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En esta situacin el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del
movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza, hasta tender
al infinito en ausencia de amortiguamiento.
Este efecto es destructivo en las estructuras, causa el colapso sbito de las mismas
al aumentar las deformaciones.
En la siguiente figura, se puede observar cmo responde la estructura en funcin
de la relacin entre frecuencias.
FIGURA 7. FACTOR DE RESPUESTA EN FUNCIN DE LA FRECUENCIA DE
LA FUERZA EXTERNA Y LA FRECUENCIA NATURAL
Fuente: Efecto de la interaccin humano-estructura
en el Estadio Pascual Guerrero / Albert Ortiz y otros.
2.3.2.10 Anlisis modal
Es un mtodo utilizado para determinar los modos de vibrar de un sistema con sus
correspondientes frecuencias naturales, considerando un comportamiento elstico
y lineal.
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2.3.2.11 Modo de vibrar
Se refiere a la vibracin libre de un modo particular de la estructura, es decir, se
mueve segn una configuracin o modo de vibrar, con una frecuencia natural
asociada.
2.3.2.12 Frecuencia natural
La frecuencia natural es la frecuencia a la cual una estructura vibra si es deformada
y despus se la libera y se deja vibrar libremente. Lorenzo (2007)
Todos los sistemas estructurales tienen n modos de vibrar asociados a una
frecuencia natural; es decir, n frecuencias naturales segn los n grados de
libertad del sistema. En general para el diseo se debe considerar la frecuencia
natural ms baja denominada frecuencia fundamental.
2.3.2.13 Acelerograma
Grafica que muestra las variaciones de la aceleracin del sistema respecto al
tiempo.
2.3.2.14 Transformacin de Fourier
Procedimiento matemtico para transformar un registro de tiempo (amplitud
tiempo) en un espectro de frecuencias.Lorenzo (2007)
2.3.2.15 Espectros de frecuencias
Grfica que muestra la variacin de las amplitudes con respecto a las frecuencias
del movimiento.
Cualquier forma de onda compleja puede descomponerse en ondas sinusoidales
simples, tal como se muestra en la siguiente figura.
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FIGURA 8. ESPECTROS DE FRECUENCIAS
Fuente: Vibraciones en sistemas de piso mediante los criterios del
AISC y del SCI. / Abimael Lorenzo
2.3.2.16 Rigidez
Representa a las fuerzas internas del sistema y la capacidad de soportar esfuerzos
sin originar grandes deformaciones.
2.3.3 Ecuacin de movimiento caracterstica de un sistema de un grado
de libertad.
Representacin dinmica de una estructura
() (1)Donde:
Masa Amortiguamiento Rigidez
()Fuerza externa que excita el sistema / (2)
Donde:
Frecuencia natural del sistema
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2 (3)
Donde:
Coeficiente de amortiguamientoRazn de amortiguamiento2.3.4 Modelacin de la interaccin humano estructura
El movimiento del pblico y, por ende, la carga que produce est condicionado por
factores externos, por ejemplo la carga que producen se encuentra condicionada,
por la msica que influye en el comportamiento de las personas a travs del ritmo
que depende en alguna medida del gnero.Ortiz, Gmez y Thompson. (2007)
Igualmente en las barras de los equipos de futbol, las cargas producidas dependen
del canto y salto sincronizado coordinando a los espectadores por medio de
tambores que marcan un comps adems de un aumento de carga en las
situaciones emocionantes durante el partido de futbol, tal como se muestra en la
siguiente figura.
FIGURA 9. DESCRIPCIN DE ACELERACIONES DURANTE UN PARTIDO DE
FTBOL
Fuente: Efecto de la interaccin humano-estructura en el Estadio
Pascual Guerrero. / Albert Ortiz y otros.
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En general, el pblico en las tribunas puede ser clasificado como movimiento pasivo
y movimiento activo. Sim (2006)
2.3.4.1 Modelo de la interaccin humano estructura: movimiento pasivo
Espectadores en un estado estacionario en la estructura de pie o sentadas.
A) Mediciones in situ
Varias mediciones in situ se han realizado en los estadios durante eventos artsticos
y deportivos con el objeto de controlar la respuesta de las tribunas cuando son
sometidas a cargas por las multitudes y el otro objetivo es investigar el cambio de
las propiedades dinmicas de las tribunas con la ocupacin de los espectadores.
Varias pruebas y estudios experimentales mostraron que las estructuras tienen
diferentes caractersticas dinmicas cuando estn desocupadas en comparacin a
cuando estn ocupadas por espectadores pasivos. Ellis y Ji. (1997)
En el estudio de Reynolds el 2004 se demostr que existe una reduccin en las
frecuencias naturales cuando la tribuna se encuentra ocupada y un aumento del
coeficiente de amortiguamiento, siendo mayor con espectadores pasivos sentados.
Sim (2006)
Los ocupantes pasivos contribuyen con una cantidad significativa al
amortiguamiento del sistema, el valor de amortiguamiento fue analizado
experimentalmente para hallar su valor.
Una multitud pasiva en una tribuna sufre vibraciones en todo el cuerpo debido a la
mocin de la estructura.
B) Modelo
Se considera que esta carga esttica hace parte del sistema estructural como un
aumento de la masa de la estructura.Ortiz, Gmez y Thompson. (2007)
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As la ecuacin del movimiento de un solo grado de libertad se expresa:
( ) 0 (4)
Donde:
En este caso la fuerza externa ()es igual a cero debido a que no existe unacarga dinmica que excite el sistema.Ortiz, Gmez y Thompson. (2007)
Las ecuaciones de frecuencia y amortiguamiento cambian:
/( ) (5)
(+) 2 (6)
Este efecto no ser representado en el modelo debido a que no representa un
evento crtico que demande la capacidad del sistema.
2.3.4.2 Modelo de la interaccin humano estructura: movimiento activo
Los espectadores se hallan en movimiento sobre la estructura, el sistema se
encuentra alterado por una carga armnica y debe ser modelado a travs de la
ecuacin del movimiento caracterstica de un solo grado de libertad. Gmez (2011).
A) Modelo
() (7)Donde:
Factor de cargas dinmica
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Peso de las personas (o persona) La frecuencia de excitacin
La respuesta de la estructura depende de la relacin entre la frecuencia de
excitacin , y la frecuencia natural de la estructura . Si ambas frecuencias sonsimilares durante un tiempo considerable, se produce la resonancia lo que provoca
amplitud de movimientos causando deformaciones excesivas.
El tiempo del salto de una persona est relacionada con dos caractersticas del
movimiento, el factor de impacto y la radio de contacto.
B) Factor de impacto
Se define con la relacin entre la carga producida por la persona al momento de
saltar y la producida sin estar en movimiento . / (8)
Algunas veces el factor de impacto se expresa como un porcentaje de la carga
esttica, este porcentaje se expresa con el coeficiente en la siguiente ecuacin.
1 / 1 (9)C) Radio de contacto
El radio de contacto es la relacin entre la duracin del tiempo de contacto conla estructura y el tiempo de salto .
/ (10)
La British Standard Institution (BS 6399), clasifica el salto desde alto impacto
(valores de 0.25) hasta saltos de bajo impacto (0.66), tal como se muestra en la
siguiente tabla.
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TABLA 2. RADIO DE CONTACTO PARA DISTINTAS ACTIVIDADES
ACTIVIDAD RADIO DE CONTACTO Movimiento de peatones, Ejercicios aerbicos de bajo
impacto.
2/3
Ejercicios rtmicos, Ejercicios aerbicos de alto impacto. 1/2
Saltos normales. 1/3
Saltos altos. 1/4
Fuente: Loading for buildings / British Standard Institution BS 6399
El factor de impacto se puede expresar como funcin del radio de contacto.
(11)La carga total producida por personas en conjunto se puede modelar a travs de la
aplicacin de cargas producidas por cada una. La primera aproximacin se puede
representar con una carga sinusoidal de la forma: