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Compensacin de Adelanto y Retraso de fase.

Caractersticas bsicas de la compensacin de adelanto, de atraso y de atraso-adelanto.

La compensacin de adelanto produce, en esencia, un mejoramiento razonable en larespuesta transitoria y un cambio pequeo en la precisin en estado estable. Puede acentuarlos efectos del ruido de alta frecuencia. Por su parte, la compensacin de atraso produce unmejoramiento notable en la precisin en estado estable a costa de aumentar el tiempo derespuesta transitoria. Suprime los efectos de las seales de ruido a altas frecuencias. Lacompensacin de atraso-adelanto combina las caractersticas de la compensacin deadelanto con las de la compensacin de atraso. El uso de un compensador de atraso o deadelanto aumenta el orden del sistema en 1. El uso de un compensador de atraso-adelantoeleva el orden del sistema en 2, lo cual significa que el sistema se vuelve ms complejo yque es ms difcil controlar el comportamiento de la respuesta transitoria.

Compensacin de Adelanto

Tcnica de compensacin de adelanto basadas en el enfoque de la respuesta.

La funcin principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva derespuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ngulo de adelanto de fase suficiente paracompensar el atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.

Si consideramos el sistema mostrado en la figura A, las especificaciones se dan en trminosdel margen de fase, del margen de ganancia, de las constantes de error esttico de

velocidad, etc. El procedimiento para disear un compensador de adelanto mediante elenfoque de la respuesta en frecuencia se plantea del modo siguiente:

Fig A.

Gc(s) G(s)

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1.- Suponga el siguiente compensador de adelanto:

T

s

Ts

KcTs

TKsG

SCc

1

1

11)(

+

+

=+

+=

Defina

As,

1

1)(

+

+=

Ts

TsKsGc

La funcin de transferencia en lazo abierto del sistema compensado es

)(1

1)(

1

1)(

1

1)()( 1 sG

TS

TssKG

Ts

TssG

Ts

TsKsGsGc

+

+=

+

+=

+

+=

en donde

G1(s) = KG(s)

Determinar la ganancia K que satisfaga el requerimiento sobre la constante esttica de errordeterminada.

2.-Usando la ganancia K determinada, dibuje las trazas de Bode de G 1 ! " # $ % &

ganancia ajustada pero sin compensar. Calcule el valor del margen de fase.

3.-Determinar el ngulo de adelanto de fase necesario que se agregar al sistema.

4.-Determinar el factor de atenuacin' ( ) ( 0 1 2 0 3 4 5 ( 4 6 7 ( 6 2

n (1). Establezca la frecuenciaa la cual la magnitud del sistema no compensado es igual a 8 9 @ A B C D E F G H I P Q R S T U T V V W X Y ` a

sta como la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Esta frecuencia corresponde a

)/(1 Tm = y el cambio de fase mximo b c d e f g g h h i h p p q r

+

=

1

1mSen (1)

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5.-Determine las frecuencias de esquina del compensador de adelanto del modo siguiente:

Cero del compensador de adelanto:s t u v w

Polo del compensador de adelanto: x t u v y w 6.-

j k l m k n o

calcular la constante Kc a partir de

Kc = K /

7.-Verificar el margen de ganancia para asegurarse de que es satisfactorio. De no ser as,repita el proceso de diseo modificando la ubicacin de los polos y cero del compensadorhasta obtener un resultado satisfactorio.

Compensacin de Atraso.

Tcnica de compensacin de atraso basada en el enfoque de la respuesta en frecuencia.

La funcin principal de un compensador de atraso es proporcionar una atenuacin en elrango de las frecuencias altas a fin de aportar un margen de fase suficiente al sistema. Lacaracterstica de atraso de fase no afecta la compensacin de atraso.El procedimiento para disear compensadores de atraso para el sistema deretroalimentacin negativa mostrado en la figura A es el siguiente:

1.-Suponga el compensador de atraso:

T

s

Ts

KcTs

TKsG

SCc

1

1

11)(

+

+

=+

+=

Defina

De modo que

1

1)(

+

+=

Ts

TsKsGc

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La funcin de transferencia en lazo abierto del sistema compensado es

)(1

1)(

1

1)(

1

1)()( 1 sG

TS

TssKG

Ts

TssG

Ts

TsKsGsGc

+

+=

+

+=

+

+=

en donde

G1(s) = KG(s)

Determinar la ganancia K que satisfaga el requerimiento en la constante de error estticoestablecido.2.-Si el sistema no compensado G1 z { | } ~ mrgenes de fase y de ganancia, encuentre el punto de frecuencia en el cual el ngulo defase de la funcin de transferencia en lazo abierto sea igual a 180 ms el margen de faserequerido. ste es el margen de fase especificado entre 5 y 12.(La adicin de entre 5 y 12compensa el atraso de fase del compensador de atraso). Seleccionar sta como la nuevafrecuencia de cruce de ganancia.

3.-Para evitar los efectos nocivos del atraso de fase producido por el compensador deatraso, el polo y el cero del compensador de atraso deben ubicarse mucho ms abajo que lanueva frecuencia de cruce de ganancia. Por tanto, seleccionar la frecuencia de esquina

cadapor debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia. (Si las constantes de tiempo delcompensador de atraso no se vuelven demasiado grandes, se selecciona la esquina de

cada por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia.)

4.-Determinar la atenuacin necesaria para disminuir la curva de magnitud a 0 dB en lanueva frecuencia de cruce de ganancia. Considerando que esta atenuacin es de

5.-

la constante Kc a partir de

Kc = K /

.

Compensacin de Atraso Adelanto.

El diseo de un compensador de atraso-adelanto mediante el enfoque de la respuesta enfrecuencia se basa en la combinacin de las tcnicas de diseo analizadas en lacompensacin de adelanto y la compensacin de atraso.

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Comparacin de las compensaciones de atrasa, de adelanto y de atraso-adelanto.

1.- La compensacin de adelanto proporciona el resultado deseado mediante sucontribucin al adelanto de la fase, en tanto que la compensacin de atraso logra elresultado a travs de su propiedad de atenuacin en frecuencia altas.

2.-La compensacin de adelanto suele usarse para mejorar los mrgenes de estabilidad .Lacompensacin de adelanto produce una frecuencia de cruce de ganancia ms alta que la quepuede obtenerse con la compensacin de atraso. La frecuencia de cruce de ganancia msalta significa un mayor ancho de banda. El ancho de banda de un sistema concompensacin de adelanto siempre es mayor que la de otro de compensacin de atraso. Portanto, si se desea un ancho de banda grande o una respuesta rpida, debe emplearce lacompensacin de adelanto. Sin embargo, si hay seales de ruido presentes, tal vez no seaconveniente un ancho de banda grande, dado que ste hace al sistema ms susceptible a lasseales de ruido, debido al incremento en la ganancia de frecuencia alta.

3.-La compensacin de adelanto requiere de un incremento adicional en la ganancia a fin decompensar la atenuacin inherente a la red de adelanto. Esto significa que la compensacinde adelanto requiere de una ganancia mayor que la que requiere la compensacin de atraso.

4.-La compensacin de atraso reduce la ganancia del sistema en las frecuencias ms altassin reducirla en las frecuencias ms bajas. Dado que el ancho de banda del sistema sereduce, ste responde a una velocidad ms lenta. Debido a que la ganancia reducida en lafrecuencia alta, la ganancia total del sistema se incrementa y , por tanto, tambin seincrementa la ganancia de frecuencia baja y mejora la precisin en estado estable. Asmismo, los ruidos de frecuencia alta implcitos en el sistema se atenan.

5.-Si se desean respuestas rpidas y suficiente precisin esttica, se usa un compensador deadelanto-atraso. Este incrementa la ganancia de frecuencias bajas y , al mismo tiempo, seincrementa el ancho de banda y los mrgenes de estabilidad del sistema.