Commande Avancée des Systèmes & Nouvelles Technologies

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Optimisation : principes et applications

aux systèmes énergétiques

École d’été Franco‐Roumaine

28/05/2015 Dhaker ABBES

Dr. Ing. Dhaker ABBES

Commande Avancée des Systèmes & Nouvelles Technologies

Informatiques – CA’NTI 2015

Enseignant-Chercheur

Co-responsable du domaine ESEA :

Energie, Systèmes Electriques et Automatisés

Membre de l’Equipe RESEAUX (L2EP)

Ecole des Hautes Etudes d’Ingénieurs

(HEI-Lille, France)

22Dhaker ABBES28/05/2015

Introduction

L'optimisation est une branche des mathématiques et de

l'informatique en tant que disciplines, cherchant à modéliser, à analyser

et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui

consistent à déterminer quelles sont la ou les solution(s) satisfaisant un

objectif quantitatif tout en respectant d’éventuelles contraintes.

L’optimisation joue un rôle important en recherche

opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique,

l'industrie les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques

appliquées (fondamentales pour l'ingénierie), en analyse et en analyse

numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de

vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans

le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de

la commande.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques

http://fr.wikipedia.org/wiki/Informatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Solution

http://fr.wikipedia.org/wiki/Recherche_op%C3%A9rationnelle

http://fr.wikipedia.org/wiki/Informatique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Industrie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89conomie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ing%C3%A9nierie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_(math%C3%A9matiques)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_num%C3%A9rique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Maximum_de_vraisemblance

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distribution_(math%C3%A9matiques)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Strat%C3%A9gie

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_du_contr%C3%B4le

http://fr.wikipedia.org/wiki/Automatique


Types d’optimisation

* Optimisation explicite : - Directe ( à partir d’une fonction mathématique explicite à optimiser)

- A travers la simulation dynamique du système (exemple minimiser

l’énergie dans un bâtiment par simulation dynamique thermique de

celui-ci.)

* Optimisation implicite : - Modèle mathématique difficile à déterminer.

- Algorithmes intuitif (exemples : gestion énergétique des systèmes

multi-sources avec la logique floue, Algorithmes de maximisation de

puissance photovoltaïque ou éolienne MPPT, etc.).


Optimisation expliciteOptimisation mono-objective

Minimisation



Maximisation

un problème de maximisation d'une fonction est équivalent au

problème de minimisation de .

L'équivalence veut dire ici que les solutions sont les mêmes et

que les valeurs optimales sont opposées. En particulier,

une méthode pour analyser/résoudre un problème de

minimisation pourra être utilisée pour analyser/résoudre un

problème de maximisation.

Le problème décrit ci-dessus est un problème de minimisation.

Comme on a :



Quelques classes de problèmes

•L'optimisation linéaire étudie le cas où la fonction objectif et les contraintes

caractérisant l’ensemble sont linéaires. C’est une méthode très employée

pour établir les programmes des raffineries pétrolières, mais aussi pour

déterminer la composition la plus rentable d’un mélange salé, sous

contraintes, à partir des prix de marché du moment.

•L'optimisation linéaire en nombres entiers étudie les problèmes

d'optimisation linéaire dans lesquels certaines ou toutes les variables

sont contraintes de prendre des valeurs entières. Ces problèmes

peuvent être résolus par différentes méthodes : séparation et

évaluation, méthode des plans sécants.




• L'optimisation quadratique étudie le cas où la fonction

objectif est une forme quadratique (avec contraintes linéaires pour A).

•L'optimisation non linéaire étudie le cas général dans lequel l’objectif

ou les contraintes (ou les deux) contiennent des parties non linéaires,

éventuellement non-convexes.

•L'optimisation stochastique étudie le cas dans lequel certaines des

contraintes dépendent de variables aléatoires. En optimisation

robuste, les aléas sont supposés être situés dans des intervalles autour

de positions nominales et on cherche à optimiser le système soumis à

de tels aléas, dans le pire des cas.




•La programmation dynamique utilise la propriété qu’une solution se

compose nécessairement de sous-solutions optimales (attention : le

contraire n'est pas vrai en général) pour décomposer le problème en évitant

l’explosion combinatoire. Elle est utilisable lorsque la fonction objectif est

une somme de fonctions monotones croissantes dont les arguments sont

des inconnues distinctes. C’est la programmation dynamique qui permet par

exemple

• aux avionneurs de trouver les plans de décollage optimaux de leurs

engins,

• aux ingénieurs de bassin de répartir la production minière entre leurs

différents puits,

• aux producteurs d’électricité de planifier la marche des usines

hydroélectriques,

• aux media planners de répartir efficacement un budget de publicité

entre différents supports.



Exemple d’optimisation linéaire :

Configuration du système hybride utilisé

Conception d’un système hybride éolien –photovoltaïque avec batteries :









Méthode par programmation linéaire généralisée et adaptée sous le logiciel Excel (SIMPLEX)



Optimisation non linéaire :

Le choix de la méthode d’optimisation adéquate dépend surtout des

critères suivants :

- la fiabilité ou convergence globale

- la vitesse de convergence locale

- la précision

- La mise en œuvre.










Tableau comparatif des méthodes d’optimisation non linéaire sous

contraintes



Exemple d’optimisation non linéaire :

Optimisation du dimensionnement de la source hybride éolienne-photovoltaïque

avec batteries :

Méthode proposée basée sur une simulation dynamique du système associée un

algorithme d’optimisation :

• CCV [€] : Coût sur Cycle

de Vie

• EE [MJ] : coût en énergie

primaire

• LPSP [%] : taux

d’insatisfaction de la

demande en énergie

(LPSP).





avec batteries :

une formulation mono-objective résolue avec l’algorithme SQP

(Algorithme de Newton-Wilson)





avec batteries :


Optimisation expliciteOptimisation multi-objective

On cherche à satisfaire plusieurs objectifs. Par exemple, on veut un système

performant et on veut aussi que ce système consomme peu. Dans ce cas, on

parle de problème d’optimisation multiobjectif (ou problème d’optimisation

multicritère).

Celui-ci s’écrit de la manière suivante :

Le but que l’on se fixe dans la résolution d’un problème d’optimisation

multiobjectif est de minimiser “au mieux” les différents objectifs.

Dans un problème d’optimisation multicritère, on rencontre souvent des

objectifs contradictoires. Deux objectifs sont contradictoires lorsque la

diminution d’un objectif entraîne une augmentation de l’autre objectif.



Classification des approches de résolution multi-

objectif « D’un point de vue concepteur »



Exemple 1 d’optimisation multi-objective :

Optimisation du dimensionnement du système hybride

Suivant trois critères : le coût sur cycle de vie le coût en énergie primaire

Une formulation multi-objective résolue de deux manières :

par une méthode scalaire avec des coefficients de pondération unitaires :

Aucune des fonctions « objectif » n’est favorisée.

par une approche Pareto (notion de dominance) avec la méthode N.S.G.A-II.

le taux d’insatisfaction de la demande en énergie (LPSP).



Exemple 1 d’optimisation multi-objective :

Optimisation du dimensionnement du système hybride

Représentation de la surface de compromis

Fronts de Pareto dans le cas d’une optimisation tri-objective :

CCV [€] vs EE [MJ] & LPSP [%]

Résultats d’optimisation dans le cas d’une optimisation

multi-objective obtenus par application de la méthode

scalaire


Optimisation expliciteOptimisation multi-objective Exemple 2 d’optimisation multi-objective :

Optimisation du coût économique et écologique dans la réhabilitation des habitats.


Optimisation expliciteOptimisation multi-objective Exemple 2 d’optimisation multi-objective :

Optimisation du coût économique et écologique dans la réhabilitation des habitats.


Optimisation implicite

• Difficulté à formuler un modèle mathématique.

• Résolution avec des méthodes d’optimisation intuitives ou

extrémales.


Optimisation impliciteMéthode extrémales ou intuitives

Exemple 1 : Recherche du point de puissance maximale d’un générateur photovoltaïque



Exemple 1: Recherche du point de puissance maximale d’un générateur photovoltaïque

Principales méthodes utilisées

• Commande P&O Perturb and Observ.

• Commande "hill climbing".

• Méthode de la conductance incrémentale.

• Commande à tension ou courant de référence..

MPPT par conductance

incrémentale http://vincent.boitier.free.fr/INSA/biblio_MPPT/Boitie

r_Maussion_MPPT_Vfinale.pdf

http://vincent.boitier.free.fr/INSA/biblio_MPPT/Boitier_Maussion_MPPT_Vfinale.pdf



Exemple 2 : Recherche du point de puissance maximale d’une éolienne



Exemple 3 : Gestion énergétique optimale par logique floue des Installations Fixe de Traction

Électrique Ferroviaire à production et stockage intégré (IFTE Hybrides).









Objectives Constraints Means of actions

Predictive mode – LONGT TERM

Reducing energy bill

(regarding short-term trades)

Trains consumption predictions

RES forecast

Electricity market fluctuations

Storage power (Psto-ref-lgt)

(Predictive reference

power)

Fuzzy Logic energy management – SHORT TERM

Limitation of subscribed power exceeding

Favoring local RES consumption

Ensuring storage system availability

Subscribed power

Storage limits

RES availability

Storage power (Psto-ref-sht)

(Predictive mode

adjustment)





Design of the supervisor

FL energy management

+-

Ptrain

PRES

ΔPlocal

SOC

ΔPexcess

K1

K2

K3

K5

+-

Pgrid

Psubscribed Psto_ref_sht

Predictive mode

Long-term

Ptrain_predictive

Electricity cost

Psto_ref_lgt

HRPS supervision

PRES_forecast

K4

K1, K2, K3, K4, K5 = normalisation gains

To favor local RES consumption

To ensure the storage availability

To limit exceeding subscribed power

To reduce the electricity bill

the grid power excess amount

the power difference between train

consumption and RES production

References


• Wikipedia, « Optimisation (mathématiques) »,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Optimisation_%28math%C3%A9matiques%29

• Yann Collette, Patrick Siarry, « Optimisation multi-objectif », Livre, EYROLLES.

• Dhaker Abbes, « Contribution au dimensionnement et à l'optimisation des systèmes hybrides éoliens-

photovoltaïques avec batteries pour l’habitat résidentiel autonome », Thèse de doctorat, Université de Poitiers,

2012.

• Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Jean Paul Gaubert, Étude d’un système hybride éolien

photovoltaïque avec stockage : Dimensionnement et analyse du cycle de vie, European Journal of Electrical

Engineering (2012) DOI:10.3166/EJEE.15.479-497 © 2012 Lavoisier. (IF: 0,55).

• Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Eco-Design Optimization of an Autonomous Hybrid Wind-

PV System with Battery Storage, Revue IET: Renewable Power Generation, DOI: 10.1049/iet-rpg.2011.0204 ( IF :

2,54).

• Dhaker Abbes, André Martinez, Gérard Champenois, Life cycle cost, embodied energy and loss of power supply

probability for the optimal design of hybrid power, J. Math. Comput. Simulat (Matcom), DOI:

10.1016/j.matcom.2013.05.004 (IF : 0,738).

• Petronela Pankovits; Dhaker Abbes; Christophe Saudemont; Othman Moumniabdou; Julien Pouget; Benoit

Robyns, Energy Management Multi-Criteria Design for Hybrid Railway Power Substations, 11th International

Conference on Modeling and Simulation of Electric Machines, Converters and Systems (ELECTRIMACS 2014),

19-22 May, Valencia, Spain.

• Petronela Pankovits, Maxime Ployard, Julien Pouget, Stephane Brisset, Dhaker Abbes, Benoit Robyns, Design and

Operation Optimization of a Hybrid Railway Power Substation, EPE-ECCE Europe Conference, 3-5 September

2013, Lille, France.

• Vincent Boitier, Pascal Maussion, « Recherche du maximum de puissance sur les générateurs photovoltaïques »,


• Adam Mirecki , « Etude comparative de chaînes de conversion d’énergie dédiées à une éolienne de petite

puissance », thèse de doctorat, INP Toulouse, 2005.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Optimisation_%28math%C3%A9matiques%29


Dhaker ABBES

Merci pour

votre attention!www.da-engineering.com

http://www.da-engineering.com/

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