Come aiutare la mamma …..

• Oggi a cena dovremmo essere in dieci …..

• Come fare se la ricetta della torta è per sei persone?

• La matematica ti potrà aiutare …..

a : b = c : d

Cos’è una proporzione?

Proporzione

Uguaglianza tra due rapporti

a : b = c : d

Le proporzioni

• Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato

=15

325

5= 5 5

•Che può essere riscritta

25 : 5 =15 : 3

Termini di una proporzione

a : b = c : d

Si legge: a sta a b come c sta a d Quarto proporzionale

medi

estremi

Termini di una proporzione

a : b = c : d

antecedenti

conseguenti

Particolare proporzione

a : b = b : c

medi uguali

Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

Proprietà fondamentale delle proporzioni

La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti.

I “ prodotti in croce” sono uguali.

A : B = C : D CBDA

Applica la proprietà fondamentale

6 : 16 = x :40

14

67x

16

406x

x : 7 = 6 : 14

Prova tu(proprietà fondamentale)

• 6:7 = 21:x

• 10:26 = x:13

2

49x

5x

Proprietà dell’invertire

• a : b = c: d

Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione

b : a = d : c

Proprietà del permutare

• a : b = c : d

• a : b = c : d

Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione

d : b = c : a

a : c = b : d

Grandezze direttamente proporzionali

DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA.

ESEMPIO

1) il prezzo di una merce e il suo peso

2) la quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto

sono grandezza direttamente proporzionali.

Grandezze direttamente proporzionali

Legge di proporzionalità diretta• Se due grandezze sono direttamente

proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda.

: = :

ESEMPIO

Una macchina percorre 30 chilometri con 6 litri di benzina. Con 10 litri quanti chilometri potrà percorrere?

SOLUZIONE

6 litri 30 Km10 litri x Km

6 : 10 = 30 : x x = 10 · 30 : 6 = 50 Km

Grandezze inversamente proporzionali

DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO ……

ESEMPIO: sono inversamente proporzionali1) il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per

eseguire un lavoro.2) La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un

recipiente.

Grandezze inversamente proporzionali

Legge di proporzionalità inversaSe due grandezze sono inversamente

proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda.

: = :

ESEMPIO

Per ristrutturare una casa ci vogliono 6 giorni lavorando 8 ore al giorno. Lavorando 2 ore al giorno, quanti giorni servono per terminare la ristrutturazione?

SOLUZIONE

:

8 ore 6 giorni2 ore x giorni

8: 2 = x : 6 x = 8 · 6 : 2 = 24 giorni

Il calcolo percentuale

Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a

100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100

es. 5% = 5 / 100

CALCOLIAMO…

1) Calcola il 20% di 1000.

Soluzione:

20 : 100 = x : 1000

x = 20 · 1000 : 100 = 200

CALCOLIAMO…

2) Una stampante costa 120 euro. Viene venduta con uno sconto del 30%.

Qual è il prezzo scontato della stampante?

SOLUZIONE…

30 : 100 = x : 120

x = 120 · 30 : 100 = 36 euro (sconto)

120 – 36 = 84 euro (prezzo scontato)