Columnas CA Flexión Biaxial

7/21/2019 Columnas CA Flexión Biaxial

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Concreto Armado I• Contenido:• Tema 5: Miembros sometidos a flexocompresión• 5.1 Columnas ligadas y zunchadas• 5.2 Comportamiento de miembros sometidos a

carga axial y flexión• 5.3 Diagramas de interacción de columnas.• 5.4 Diseño de elementos a carga axial y flexión por

teoría de rotura• 5.5 Flexión biaxial• 5.6 Refuerzo transversal por confinamiento y corte• 5.7 Esbeltez

Prof. Ing. José Grimán Morales 1



FLEXIÓN BIAXIAL.

En estructuras de concreto armado es frecuente encontrarcolumnas en las cuales la compresión axial estáacompañada por flexión simultánea con respecto a losdos ejes principales de la sección.Un ejemplo de esto son las columnas esquineras deedificios donde las vigas principales y las secundariasllegan hasta estas columnas y transfieren sus momentosextremos a la misma en dos direcciones perpendiculares.Situaciones similares de carga pueden ocurrir encolumnas interiores, en particular si la planta decolumnas es irregular.




En la figura se muestra una planta tipo de unaedificación en la cual las columnas esquineras A1, A4,C1, C4 y las columnas de borde B1 y B4, están sometidas

a flexión biaxial.




La resistencia de columnas cargadas biaxialmente se representamediante un diagrama de interacción tridimensional.Sean X y Y las direcciones de los ejes principales de la sección

transversal. En la figura (a), la sección se somete a flexión sólocon respecto al eje Y, con una excentricidad de la carga ex,medida en la dirección X. La curva correspondiente deinteracción de resistencias aparece como Caso (a) en el esquematridimensional (d) y se delinea en el plano definido por los ejes

Pn y Mny. Esta curva se determina con los métodos descritospara flexión uniaxial.De modo similar, la figura (b) muestra la flexión con respecto aleje X únicamente, con una excentricidad ey medida en ladirección Y. La curva de interacción correspondiente es el Caso

(b) en el plano de Pn y Mnx, en la figura (d). Para el Caso (e),que combina los ejes de flexión X y Y, la orientación de laexcentricidad resultante se define mediante el ángulo . Paraeste caso, la flexión es con respecto a un eje definido medianteel ángulo θ con respecto al eje X.




Prof. Ing. José Grimán Morales 5Original: Arthur Nilson



Las columnas circulares tienen simetría polar y así la mismacapacidad última en todas las direcciones. Por consiguiente,el proceso de diseño es el mismo, independientemente de las

direcciones de los momentos. Si existe flexión respecto a losejes x y y, el momento biaxial puede calcularse combinandolos dos momentos o sus excentricidades como sigue:

=

+

o bien =

+

Para formas distintas de la circular, es necesario considerarlos efectos de la interacción tridimensional. Siempre que seaposible, conviene diseñar con sección circular las columnas

sometidas a flexión biaxial. Si es necesario usar columnascuadradas o rectangulares para tales casos, el refuerzo debecolocarse uniformemente alrededor de los perímetros.




Es posible determinar Pn para una columna cargadabiaxialmente mediante ecuaciones de equilibrio y

compatibilidad, como se realizó para la flexión uniaxial, loque conduce a la respuesta correcta, pero las operacionesmatemáticas son tan complejas debido a la forma del ladocomprimido de la columna, que el método no resulta práctico.

En resumen el procedimiento consiste en escoger unaposición supuesta para el eje neutro y se dibujan lostriángulos apropiados de deformaciones unitarias, como semuestra en la figura. Se escriben las ecuaciones usuales con

Cc = 0.85·f’c veces el área sombreada Ac y con las fuerzas encada varilla iguales al área de sus secciones transversalesmultiplicadas por los respectivos esfuerzos.




La solución de la ecuación provee la carga que establecería laposición del eje neutro; sin embargo, el proyectistausualmente comienza el diseño con ciertas cargas y

excentricidades supuestas y no conoce la posición del ejeneutro. Además, dicho eje probablemente no es

perpendicular a la resultante: = +

.







La zona a compresión del hormigón puede tomar la formatrapezoidal o triangular como se muestra en la figurasiguiente generando complicaciones de calculo que pueden

ser incorporadas sin mucha complejidad en los algoritmosde trabajo, en general a diferencia del caso uniaxial en estecada barra de refuerzo tiene su propia deformación lo queamplia mas el numero de operaciones matemáticas. La

principal dificultad es que el eje neutro no es perpendiculara la línea que une el centro de gravedad de la columna con elpunto donde actúa la carga “ Pn “. Solo en casos muyespeciales y dependiendo de la relación “ Mny / Mnx “ sepresenta esta situación. El resultado es que para diferentesvalores de “ c “ y para cualquier ángulo “ θ “ el valor de “ “ variara.







En la práctica se conocen los valores de momentos y cargasmayorados obtenidos del análisis estructural de la

edificación; esto significa que se tiene el ángulo “ “, portanto para determinar la cuantía del refuerzo solo se requiereconocer la curva de interacción y verificar la capacidad de lacolumna. Un método por computador facilita las tareasoperativas sin embargo el uso de métodos rápidosalternativos es ideal cuando se requieren realizar revisionesde un diseño especifico de una columna.




9.5.2 Métodos para diseñar columnas biaxialesSe conocen varios procedimientos para realizar el diseño deuna columna biaxial:

a) Con el uso de enfoques aproximados de diseño, siendoeste el mas adecuado para realizar cálculos manuales.b) Con el uso directo de las ecuaciones de compatibilidad.Este es el mejor pero su aplicación manual esta restringida

por la gran cantidad de cálculos requeridos que solo sepueden realizar con la ayuda del computador;c) Utilizando los diagramas de interacción. Este método esrápido pero requiere conocer el diagrama de cada columna a

diseñar y esto generalmente no esta disponible por la grancantidad de variables que intervienen en el problema.d) Utilizando gráficos aproximados de diseño ( Weber, Park yPaulay).




Método aproximado de diseño: Método de la excentricidad uniaxial equivalente. Este es elpreferido por su rapidez y facilidad en el manejo y porque

los resultados se ajustan bien al compararlo con métodosmas elaborados. Consiste en convertir el problema biaxial enuno uniaxial hallando para ello una excentricidad ficticia “ ef“ equivalente y resolviendo con ello una columna uniaxial.

La expresión que convierte el problema biaxial en unouniaxial se aplica dependiendo de la relación entreexcentricidades en la columna, ecuaciones 1 y 2.




En donde “ “ es un coeficiente que depende del nivel decarga axial que actúa en la columna y se obtiene de la tabla 1por interpolación lineal.




Método de la carga reciproca. Este es uno de losprocedimientos aproximados que utilizan una superficie deinteracción para resolver el problema biaxial. Fuepropuesto por el Prof. Boris Bresler en 1960 y sus resultadoshan sido revisados y verificados con procedimientos maselaborados con resultados satisfactorios.

El método se fundamenta en que la superficie de interacciónde la columna biaxial se puede representar como unafunción de la carga axial “ Pn “ y las excentricidades “ ex “ y“ ey “ como se muestra en la figura (a) siguiente.







La superficie “ S1 “ puede a su vez transformarse en unasuperficie de falla equivalente “ S2 “ como se muestra en lafigura (b) donde en lugar de dibujar “ Pn, ex, ey “ sepresentan: “ 1 / Pn, ex, ey “. Cuando ex = ey = 0.0 se obtiene elvalor inverso de la capacidad de la columna cargadaconcéntricamente, es decir “ 1 / Pno “, punto C de la figura(b). Para un valor de “ ex = 0.0 “ y cualquier “ ey “ hay unacierta carga “ Pnxo “ correspondiente al momento “ Mnxo “ que produce la falla, el reciproco “ 1 / Pnxo “ se indica comoel punto B de la figura (b). Finalmente cuando ey = 0.0 seobtiene el valor “ 1 / Pnyo “ punto A de la figura (b).




Al unir los puntos “ A, B y C “ se genera un plano oblicuoS´2 que representa una aproximación a la superficie real de

falla S2. Se puede notar como para cualquier punto de lasuperficie de falla S2 hay un punto correspondiente en elplano S´2 que esta en el interior de la superficie real de fallaS2. Se concluye que la ordenada real “ 1 / Pn “ de cualquierpunto sobre la superficie S2 se puede estimar en formaconservadora por la ordenada aproximada “ 1 / Pn “ que seobtiene del plano triangular oblicuo S´2. En otras palabras ( 1 / Pn ) aprox. es siempre mayor que ( 1 / Pn ) real, lo cualsignifica que ( Pn ) aprox. es menor que ( Pn ) exacto lo que

es conveniente en un diseño.




La ecuación para el método de la carga reciproca de Bresler,(3), se obtiene por análisis geométrico de la superficie S´2 ysu uso es adecuado siempre y cuando Pn > 0.10 Pno. Cuando

no se cumple esta condición se recomienda despreciar lacarga axial y diseñar la columna como un elemento sometidoa flexión biaxial.

ϕ.Pn = Capacidad de carga axial de una columna sometida aflexión biaxial.

ϕ.Pnxo= Capacidad de carga axial para cualquier valor de ey.ϕ.Pnyo= Capacidad de carga axial para cualquier valor de ex.ϕ.Pno= Capacidad de carga axial para la columnaconcéntrica.




Al diseñar una columna biaxial con este método se deben

utilizar los gráficos de interacción de las columnasuniaxiales para obtener los valores correspondientes de “ Pnxo y Pnyo “ pero a diferencia del diseño uniaxial aquí nose debe restringir el valor de ϕ.Pn que representaba lameseta del grafico de interacción. Se utiliza toda la curvacorrespondiente y que en la mayoría de los casos se dibujapunteada.




En cualquier diseño estructural de columnas por lo general

se conocen: las dimensiones iniciales de su sección ( Dx, Dy )y las excentricidades ( ex, ey ) => lo primero que se hace esensayar una cuantía de refuerzo y una distribución de barras( método de la excentricidad equivalente) se va a los

diagramas de interacción de columnas uniaxiales y sedetermina “ Pnxo “, “ Pnyo “ y “ Pno “. Finalmente con laecuación (3) se determina “ϕ.Pn “ la cual debe ser mayor oigual al valor de “ Pu “ inicial.


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