coeficiente de dilatación lineal - FIS II - 5

JULIO CESAR COPANA PAUCARA

1

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CURSO BÁSICO

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA II

DDOOCCEENNTTEE:: :: Ing. Eduardo Huayta

EESSTTUUDDIIAANNTTEE :: Julio Cesar Copana Paucara

CCAARRRREERRAA :: Ing. Civil

FFEECCHHAA DDEE EENNTTRREEGGAA :: 20 de Abril de 2010

LA PAZ – BOLIVIA

2010


2

Las raíces del estudio son muy amargas,

Pero muy dulces sus frutos

James Lowell


3

1.1. OBJETIVO GENERAL

Encontrar el coeficiente de dilatación lineal del cobre, aluminio y hierro

galvanizado.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Calcular los porcentajes de diferencia de los resultados obtenidos a partir del

laboratorio con respecto al teórico de tablas.

Aplicar conocimientos de Dilatación lineal y resistencia.

Con la tabla de datos obtenidos, realizar teoría de errores


4

Los equipos y materiales que se utilizaron en el presente laboratorio son los siguientes:

Nº MATERIAL CARACTERÍSTICA

1 Dilatómetro Con reloj comparador

2 Tres tubos

Cobre

Hierro galvanizado

aluminio

3 Multímetro Para medir la resistencia del

Termistor

4 Recipiente (balde) Plástica

5 Regla milimétrica Metálica

4 Manguera de conexión Goma

5 Calentador Eléctrico

6 Agua Vapor

7 Masqui –


5

PROCEDIMIENTO

OBTENCIÓN DE LOS MATERIALES Y EQUIPOS DE LABORATORIO

Se realizó la verificación de los

materiales proporcionados

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se vertió agua al calentador eléctrico y se

esperó hasta que pase el estado gaseoso.

Se empezó a medir la resistencia del bloque

proporcionado con el termistor y el

multímetro,

Este procedimiento se realizó para cada

tubo

Se empezó a interpolar para encontrar la

temperatura inicial del bloque utilizando la

fórmula.

Luego de encontrar la temperatura inicial se

conectó el conducto de goma por donde

el agua en estado vapor empezó a transitar

hasta el interior del tubo

Se espero hasta que el agua se condense

por el otro extremo

Posteriormente se procedió a medir a través

del reloj comparador el ΔL y calcular

nuevamente mediante resistencias la

temperatura final del tubo.

i 1 i 1

i i i 1 i 1

i 1 i 1

T TT R R T

R R


6

Aluminio

La tabla de datos obtenidos es el siguiente:

1. Calcule las temperaturas inicial y final del aluminio en el experimento

inicial

inicial

23 C 22 CT 116,7 115,190 K 22 C

109,830 115,190 K

T 21,73 C

Cálculo de resistencias

Ro (KΩ) 116,7

Rf (KΩ) 11,67

i 1 i 1

i i i 1 i 1

i 1 i 1

T TT R R T

R R

i 1

i 1

T 22 C

T 23 C

i 1

i 1

R 115,190 K

R 109,830 K

∆L (mm) 1,04


7

2. Con los datos obtenidos calcule el coeficiente de dilatación lineal

3. En qué porcentaje difieren los resultados obtenidos en laboratorio con los teóricos

Acero


final

final

78 C 77 CT 11,67 12,03 K 77 C

11,625 12,013 K

T 77,89 C

i 1

i 1

T 77 C

T 78 C

i 1

i 1

R 12,013 K

R 11,625 K

o

f

o

T 21,73 C

T 77,89 C

L 1,04 mm

L 74,5 cm

o

L

L T

5

0,104 cm

74,5 77,89 21,73 cm C

12,487 10

C

5 1

teórico

5 1

experimental

2,36 10 C

2,487 10 C

exp teo

teo

5 5

5

% diferencia 100%

2,487 10 2,36 10% diferencia 100%

2,36 10

% diferencia 5,05 %


8

4. Calcule las temperaturas inicial y final del acero en el experimento


inicial

inicial

24 C 23 CT 108,9 109,830 K 23 C

104,805 109,830 K

T 23,19 C


Ro (KΩ) 108,9

Rf (KΩ) 11,52

i 1 i 1

i i i 1 i 1

i 1 i 1

T TT R R T

R R

i 1

i 1

T 23 C

T 24 C

i 1

i 1

R 109,830 K

R 104,805 K

final

final

78 C 77 CT 11,52 11,625 K 78 C

11,223 11,625 K

T 78,26 C

i 1

i 1

T 78 C

T 79 C

i 1

i 1

R 11,625 K

R 11,223 K

∆L (mm) 0,52

o

f

o

T 23,19 C

T 78,26 C

L 0,52 mm

L 74,5 cm

o

L

L T

5

0,052 cm

74,5 78,26 23,19 cm C

11,267 10

C


9


Cobre


7. Calcule las temperaturas inicial y final del cobre en el experimento

5 1

teórico

5 1

experimental

1,16 10 C

1,27 10 C

exp teo

teo

5 5

5

% diferencia 100%

1,27 10 1,16 10% diferencia 100%

1,16 10

% diferencia 7,48 %

inicial

inicial

23 C 22 CT 111,7 115,190 K 22 C

109,830 115,190 K

T 22,65 C


Ro (KΩ) 111,7

Rf (KΩ) 11,30

i 1 i 1

i i i 1 i 1

i 1 i 1

T TT R R T

R R

i 1

i 1

T 22 C

T 23 C

i 1

i 1

R 115,190 K

R 109,830 K

∆L (mm) 0,72


10



final

final

79 C 78 CT 11,30 11,625 K 78 C

11,223 11,625 K

T 78,81 C

i 1

i 1

T 78 C

T 79 C

i 1

i 1

R 11,625 K

R 11,223 K

o

f

o

T 22,65 C

T 78,81 C

L 0,72 mm

L 74,5 cm

o

L

L T

5

0,072 cm

74,5 78,81 22,65 cm C

11,721 10

C

5 1

teórico

5 1

experimental

1,66 10 C

1,72 10 C

exp teo

teo

5 5

5

% diferencia 100%

1,72 10 1,66 10% diferencia 100%

1,66 10

% diferencia 3,61 %


11

Para este laboratorio concluyo que el estudio teórico del tema dilatación

lineal me queda aún más claro, en el aspecto que para un sólido en forma de barra

puede encontrarse en las correspondientes tablas y a través del experimento

realizado en laboratorio.

La conclusión más significantes es la siguiente por ejemplo en el caso del

acero el coeficiente de dilatación lineal es 12 x 10-6 [ºC-1, esto significa que una

barra la acero se dilata en 12 millonésimas partes por cada grado centígrado es

decir si se calentase en un grado centígrado una barra de acero se dilatará 0,012

mm, y esto pude parecer muy poco, pero el efecto es proporcional con lo que una

viga de acero de 10 m calentada en 20 grados se dilata 2,4 mm, una cantidad que

debe tenerse en cuenta en ingeniería.

En este laboratorio, aparte de calcular el coeficiente de dilatación lineal de

las barras de prueba, también se partió con el propósito de calcular los porcentajes

de diferencia entre el resultado teórico y experimental, esto por los distintos factores

que suceden en el trabajo de laboratorio

Para empezar es necesario mencionar que se tenía en cuenta que los

resultados que se iban a obtener en laboratorio iban a ser demasiado pequeños por

lo que se fijo un error máximo del 10%.

Por ejemplo para el aluminio se obtuvieron los siguientes resultados


12

Obteniéndose un porcentaje de diferencia del 5,05 %, resultado aceptado

por las aseveraciones hechas en el anterior párrafo. Este procedimiento se siguió

para el aluminio, el acero y el cobre.

En aspectos generales analizando los porcentajes de error, concluyo que

esto se debió primeramente por el cálculo de las resistencias (ver figura 1) pues a

partir de esta se obtuvieron las temperaturas inicial y final de las barras, es decir, por

ejemplo para el cálculo de cualquier resistencia se esperó aproximadamente unos 5

minutos para que se apunte un valor fijo, pero esta ascendía o descendía unos

segundos después, por lo que se anotó la resistencia más estacionaria, que no era la

más exacta.

Figura 1

El segundo factor viene a partir de errores de paralelaje, por ejemplo al

obtener el ΔL del reloj comparador o al medir la longitud inicial de la barra con la

regla metálica (ver figura 2 y 3)

5 1

teórico

5 1

experimental

2,36 10 C

2,487 10 C

exp teo

teo

5 5

5

% diferencia 100%

2,487 10 2,36 10% diferencia 100%

2,36 10

% diferencia 5,05 %


13

En esta última parte se puede concluir, en forma general, que se cometieron

errores sistemáticos, debido a los errores de mi persona o mi compañero. También se

cometió errores casuales, aleatorios o fortuitos, pues estos no se pueden controlar ni

conocer con anticipación como por ejemplo el aire circundante a través de la

puerta, etc.

Figura 2

Figura 3


14

1. ¿Por qué no tiene influencia la medida del diámetro de los tubos en el

experimento?

En realidad toda la barra se dilata puesto que los materiales son isotrópicos, pero

ese aspecto no es tan influyente en el cálculo del coeficiente de dilatación lineal,

por lo siguiente: primero el trabajo en laboratorio estaba adecuado para

calculara un ΔL en forma lineal y no en forma superficial o volumétrica. Y

segundo si se tuviese la posibilidad de calcular un ΔS o un ΔV el coeficiente de

dilatación lineal α no cambiaría por lo siguiente:

S = S0 [1+2αΔT] donde 2α = coeficiente de dilatación superficial

V = V0 [1+3αΔT] donde 3α = coeficiente de dilatación cúbica

2. ¿Cómo influye el espesor de los tubos en el experimento?, ¿qué sucede si se

cambian los tubos del experimento por unos más robustos (mayor espesor)?

Asociada a la primera pregunta y su respuesta.

3. ¿Es el termistor del tipo NTC o PTC?, ¿el comportamiento del termistor es lineal o

exponencial?

El Termistor es del tipo PTC puesto que los valores obtenidos a partir de la fórmula

Son todos positivos y es de forma exponencial.

4. ¿Por qué el proceso de enfriamiento es más lento que el de calentamiento?

En realidad esta frase está mal interpretada porque un cuerpo nunca se va

enfriar por sí sola sino que pierde energía calorífica al ponerse en contacto con

otro cuerpo de menor temperatura.

i 1 i 1

i i i 1 i 1

i 1 i 1

T TT R R T

R R


15

5. La dilatación lineal no presenta histéresis, cite algún fenómeno físico en el que sí

hay histéresis.

Histéresis se define como un fenómeno por el cual el estado de un material

depende de su proceso previo. Se manifiesta por el retraso del efecto sobre la

causa que lo produce. Entonces un ejemplo es el proceso de fundición de

metales

6. Realice la conversión de los valores de los a en [ºC-1] obtenidos en laboratorio a

[ºF-1] y [ºK-1].

En escala Kelvin no existe factor de proporcionalidad simplemente se suma una

constante es decir 273 por lo que ªK = ªC

En cambio para la escala Fahrenheit el factor de proporcionalidad es de 5/9

entonces ºF−1 =5

9ºC−1

7. ¿Por qué cree que las estructuras de hormigón armado (concreto con hierro de

construcción), no se fisuran con los cambios de temperatura?

Como estudiante de Ingeniería Civil debo responder que en realidad el HºAº se

dilata, pero haciendo un análisis sistemático los cambios de temperatura ΔT son

pequeños por lo que los ΔL son pequeños de igual manera, además vimos en el

laboratorio que ΔT = 55ºC hacen que una barra apenas se dilate 0,05 mm.

Entonces no se fisuran por la resistencia de los materiales de construcción.

o

f

T 21,73 C

T 77,89 C

o

f

T 21,73 K

T 77,89 K

o

f

T 12,07 F

T 43,27 F

o

f

T 23,19 C

T 78,26 C

o

f

T 23,19 K

T 78,26 K

o

f

T 12,88 F

T 43,47 F

o

f

T 22,65 C

T 78,81 C

o

f

T 22,65 K

T 78,81 K

o

f

T 12,58 F

T 43,78 F

oL L T L T L es directamente proporcional a T

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