1

5 漁獲モデル

松石隆水産資源学

余剰生産モデル

2

ラッセルの方程式

( ) ( )YDGRBB tt +−+=−+1

翌年の資源重量

加入量

成長量

自然死亡量

漁獲量

今年の資源重量

3

ラッセルの方程式

平衡状態において

ラッセルの方程式に代入し

これを満たす漁獲量は

ラッセルの方程式における平衡状態

4

( ) ( )YDGRBB tt +−+=−+1

tt BB =+1 01 =−+ tt BB⇔

( ) ( )YDGR +−+=0

DGRY −+=

Bt : t年の資源量R: 加入量G: 成長量D: 自然死亡量Y: 漁獲量

5

余剰生産モデル

余剰生産＝自然増加量

Ye: 持続可能漁獲量 V: 自然増加量

V自然増加量は，資源量Bに依存する もしB= 0 ならばV= 0 のはず

Bには上限 Kがあり，そこでは V=0 のはず

したがって，Ye =V はB=0とB= Kの間のどこかで最大値を取るはず

最大持続可能漁獲量Maximum Sustainable Yield / MSY

DGRVYe −+==

MSY と MSYL

6

K0

V

B

MSY

MSYL

7

モデルの仮定

1. 平衡状態: 個体数動態にかかわる諸要因は一定であると仮定

2. 単一個体群：対象とする資源は単一系群からなり，移出入が無い

3. 組成一定：年齢組成，性比などが一定と仮定

4. 漁具効率一定：取られやすさが一定

5. タイムラグが無い

8

モデルの定式化

漁獲が無い場合

( ) rtaeKtB −+

=1

−=

KBrB

dtdB 1

B(t

)

t

9

漁獲を考慮 基本式

r: 内的増加率B: 資源量K： 環境収容力q： 漁具効率E: 漁獲努力量

持続可能状態において

qEBKBrB

dtdB

−

−= 1

−==

=

KBrBqEBSY

dtdB

1

0

V

B

SY

−

KBrB 1

10

資源量，努力量，持続可能状態漁獲量の関係

−==

KBrBqEBSY 1

持続可能漁獲量

自然増加量

22

ErKqqKESY −=

MSY

11

22

ErKqqKESY −=

E vs SY

SY

E

B vs SY

−=

KBrBSY 1

B

SY

K2K

4rK

qr 2

4rK

12

持続可能状態におけるCPUEと努力量E

−=

−=

−=

−=

−==

rqEKB

rqE

KB

KB

rqE

KBrqE

KBrBqEBY

1

1

1

1

1

ErKqqK

EY

ErKqqKEY

rqEqEKqEBY

2

22

1

−=

−=

−==

ErKqqKCPUE

2

−=

CPUEからMSYを推定する

13

ErKqqKCPUE

ErKqqKESY

2

22

−=

−=

bEaCPUE −=

brKqaqK=

=2

( )( )( )

ba

KqrqK

qrE

ba

rKqqKrKMSY

MSY 221

2

444

2

2

2

2

=

==

===

baEbaMSY

MSY 242

==

E

CPU

E

CPUE=a-bE

14

適用例

King 1995

加入量あたり分析

15

16

2種類の乱獲

乱獲とは

資源が許容できない状態にまで減少するに至るまでの開発が行われている状態

成長乱獲 Growth Overfishing

小型魚漁獲により資源量が減少している状態

漁獲開始年齢を上げる必要がある

加入乱獲 Recruit Overfishing

産卵親魚量が次世代を残せないほど減少する状態

漁獲圧・漁獲努力量の低減

17

YPR分析 加入あたり漁獲量分析

加入あたり漁獲量分析は成長乱獲を診断するために用いられる

必要なデータ

成長曲線のパラメータ

自然死亡係数

漁獲開始年齢

漁獲係数

YPRが小さい→成長乱獲

YPRは加入乱獲は考慮しない

加入乱獲の指標となる SPR分析との併用が必要

18

モデル

Yw:漁獲

F: 漁獲係数

Nt: 資源尾数

wt: 体重

ttw wNF

dtdY

⋅⋅=

ある年級からの生涯漁獲量Ywに注目するYwの増加＝漁獲速度は

19

資源動態

Nt: 資源尾数

F:漁獲係数

M:自然死亡係数

tt NMF

dtdN )( +−=

20

体重

w∞: 極限体重

K: 成長速度に関するパラメータ

t0: 理論上の体重が0の時の年齢

3)( )1( 0ttKt eww −−

∞ −=

21

生涯漁獲量Yw

∫= λtt

ww c

dtdt

dYY

)( 0ttMw

ceFRWY −−∞=

{ }∑=

−++−−−

−++

×3

0

))(()(

10

n

ttnKMFttnK

n cc

enKMF

eA λ

tc: 漁獲開始年齢tλ : 寿命

−−=

=1,3,3,1

3,2,1,0

nAn

22

YPR

パラメータ

)( rc ttMw eFWR

YYPR −−∞==

{ }∑=

−++−−−

−++

×3

0

))(()(

10

n

ttnKMFttnK

n cc

enKMF

eA λ

W∞, K, t0: 成長曲線のパラメータM : 自然死亡係数tc: 漁獲開始年齢tr: 加入年齢tλ: 寿命

エクセルで計算可能

23

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

tc

F

2-2.21.8-21.6-1.81.4-1.61.2-1.41-1.20.8-10.6-0.80.4-0.60.2-0.40-0.2

24

等YPR曲線

H

LWinf 14.8K 0.19t0 -0.73M 0.25tr 2tl 10

25

24

68

10

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

22.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

tc

YP

R

F

2-2.21.8-21.6-1.81.4-1.61.2-1.41-1.20.8-10.6-0.80.4-0.60.2-0.40-0.2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

tc

F

2-2.21.8-21.6-1.81.4-1.61.2-1.41-1.20.8-10.6-0.80.4-0.60.2-0.40-0.2

26

等YPR曲線をtc=2.5で切断

HL tc=2.5

27

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5

YP

R

F

tc=2.5

θFmax

MSY/R

28

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5

YP

R

F

tc=2.5

FmaxF0.1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

tc

F

2-2.21.8-21.6-1.81.4-1.61.2-1.41-1.20.8-10.6-0.80.4-0.60.2-0.40-0.2

29

等YPR曲線をF=0.5で切断

H

LF=0.5

30

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

2 4 6 8 10

YP

R

tc

F=0.5MSY/R

tcmax

31

YPR/F F∝E Y/X=CPUE∝N YPR/F ∝CPUE∝N

2

3

4

5

6

7

8

9.5

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

tc

F

9-108-97-86-75-64-53-42-31-20-1

YPR/F

32

H

L

Winf 14.8K 0.19t0 -0.73M 0.25tr 2tl 10

33

7.3=ct

右図 : 等YPR曲線左図 : tc=3.7で切断加入量が一定ならばF=0.22 でMSYが実現される

34

漁獲量と資源量を同時に増やす

Area Yw/R Yw/RFA + +B - +C - -D + -

35

SPRSpawning stock Per Recruitment 加入量あたり産卵親魚量

Fとｔｃによって決まる。制御可能。

Fが大きいと産卵親魚になるまで生き残ることができない。

SSB×RPS=R SSB=Spawning Stock Biomass産卵親魚量

RPS: 親魚量あたり加入量 再生産成功を表し，環境等によって決定される。制御できない。

もし SPR×RPS=1 ならば資源は持続可能

%SPR= SPRF=Fcurrent / SPRF=0 30%SPR が推奨されるが，魚種・資源によって異なる

36

%SPR

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

tc

F

90%-100%80%-90%70%-80%60%-70%50%-60%40%-50%30%-40%20%-30%10%-20%0%-10%

H

L

37

03.5

70%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%0

0.2

0.4

0.6

0.8 1

1.2

1.4

tc

F

90%-100%80%-90%70%-80%60%-70%50%-60%40%-50%30%-40%20%-30%10%-20%0%-10%

Value per recruit analysisPavarot, Matsuishi et al. (2011 FS)

38

39

VPR (Pavarot, Matsuishi et al. 2011)

加入あたり収入

収入 =漁獲量 x 単価

単価は漁獲サイズによって異なる

∫=max1 t

t tttc

dtNFpR

VPR

( )[ ]∑=

+−−+

′=max

c

exp11 t

taaaa NMF

MFFp

RVPR

40

キチジの体重－価格曲線

41

VPR と YPR

42

VPRの長所

資源経済学分析

価格のサイズ依存を考慮

価格の加入量依存は考慮されていない

平衡状態での解析

より詳細な資源経済学分析が必要