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CMS-301-4
Física do Estado sólido
Engenharia e Tecnologia Espaciais – ETE
Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores
Engenharia e Tecnologia Espaciais – ETE
Ciência e Tecnologia de Materiais e Sensores
13.10.2008L.F.Perondi
Conteúdo
Introdução
Redes Cristalinas
Classificação de Redes Cristalinas
Defeitos em Cristais
Princípios de Plasticidade em Cristais
Difusão em Sólidos
Informações Gerais
Calendário
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9 hs - R)
8 9
(manhã
9 hs - R)
10 11 12
13
(à tarde,
14 hs – LAS)
14 15 16
(manhã
9 hs - R)
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Outubro 2008
- ASHCROFT, N.W., MERMIN, N.D., Solid State Physics,
Fort Worth, Saunders College Publishing, 1976.
- ASKELAND, D.R., PHULÉ, P.P., The Science and
Engineering of Materials, Bangalore, Thomson, 2003.
- WEST, A. R., Solid State Chemistry and Its
Applications, New york, John Wiley, 1995.
-Hull, D., Bacon, D .J., Introduction to Dislocations,
Oxford, UK, Butterworth-Heinemann, 1999.
Bibliografia
Sumário
1.0 – Introdução
2.0 - Redes Cristalinas
2.1 - Rede recíproca
2.2 - Difração de raios-x
3.0 – Defeitos em Cristais
Classe 3 – 13.10.2008
2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
2.2 - Difração de raios-x
Equação de Bragg
Um conjunto de raios incidentes sobre um cristal será refletido
coerentemente em uma dada direcão quando diferentes caminhos ópticos
naquela direção apresentarem fases equivalentes:
Condição para equivalência de fase:
Δs = c n T = n λ 2 d sin(θ) = n λ
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Condição geral para reflexão construtiva (Von Laue)
Para posições arbitrárias dos centros espalhadores da radiação, obtém-se
a seguinte condição:
d.(n1 – n2) = m λ d.(k1 – k2) = 2 p m
onde n1 e n2 são vetores unitários nas direções de k1 e k2,
respectivamente, e m inteiro.
Observando que d é um vetor da rede direta, conclui-se que para que haja
reflexão k1 – k2 deve ser um vetor da rede recíproca.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Assim, quando k1 – k2 for um vetor da rede recíproca, e d for a distância
entre planos de uma família, na rede direta, haverá um pico na
intensidade da radiação refletida.
Observando que a reflexão se dá sem perdas (processo elástico), a condição
para reflexão pode, então, ser expressa por:
k = |K – k| k.K = (1/2) K,
onde |k1| = |k2| = k e K é um vetor da rede recíproca.
k1
k2
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Diagrama de Ewald
A partir da relação
k.K = (1/2) K,
pode-se construir o diagrama abaixo,
o qual facilita a interpretação de técnicas de medida baseadas em difração
de raios-x.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Medidas por difração de raios-x
A difração de raios-x ocorre somente quando a condição de Bragg é satisfeita. Com
radiação monocromática e uma única orientação do cristal, muito pouco pode ser
estudado. Assim, para extrair informações úteis através de difração de raios-x, é
necessário que ou o comprimento de onda da radiação incidente ou a orientação do cristal
sejam variados, de modo que várias reflexões de Bragg possam ser observadas.
Praticamente, isto pode ser efetuado nas seguintes formas principais:
a) utilizando feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda,
b) rodando o cristal, ou
c) utilizando amostras na forma de pó.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Medidas por difração de raios-x
Observações:
Na equação de Bragg ,2dsinθ = nλ:
• n é definido como a ordem do pico de difração ,
• de forma geral, consideramos os picos de ordem mais elevada como provenientes de planos com
espaçamento d/n – assim, o pico de difração de segunda ordem correspondente à família de planos
(100) pode ser imaginado como o pico de primeira ordem correspondente à família de planos (200).
É comum a referência aos picos de refração como reflexões. Porém, trata-se, efetivamente, de um
processo de difração e não de reflexão:
– o volume e a superfície do cristal são responsáveis pelo fenômeno,
– reflexão de fato ocorre somente para ângulos muito baixos.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda
Método de Laue
É empregado,
primariamente, para a
determinação da
orientação de
monocristais de
grande dimensão.
Radiação com
diversos
comprimentos de
onda é dirigida sobre
o cristal em uma
orientação fixa.
http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda
Método de Laue
Geometria para o
método de
transmissão Laue.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.)
O diagrama de
Ewald para o
método de Laue
auxilia a
interpretação dos
resultados.
Pontos contidos na
interseção entre as
esferas de raio k0 e
k1 (extremos do
feixe) gerarão picos
de Bragg.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.)
O diagrama de
Ewald para o
método de Laue
auxilia a
interpretação dos
resultados.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.)
O diagrama de
Ewald para o
método de Laue
auxilia a
interpretação dos
resultados.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
a) Feixes de raios-x com diversos comprimentos de onda (cont.)
Exemplo de padrão
de difração obtido
na técnica de
Transmissão Laue.
http://www.jcrystal.com/steffenweber/JAVA/jlaue/jlaue.html
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
b) Rotação do cristal
Neste método, um feixe de raios-x monocromático
incide sobre uma amostra do cristal que se
encontra em rotação com velocidade constante.
Na forma convencional deste método, a radiação
difratada sensibiliza um filme. Cada ponto
observado na filme, corresponde à difração por
uma família particular de planos no cristal.
Na construção de
Ewald, observa-se
que cada ponto da
rede recíproca que
intercepta a esfera
de Ewald produzirá
um ponto no filme.
Principais aplicações deste método:
- determinação de celas unitárias,
- determinação da simetria do cristal.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
b) Rotação do cristal Exemplo de padrão
de difração.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó
Neste método, um feixe de raios-x monocromático
incide sobre uma amostra do cristal na forma de
pó com granularidade muito fina. Para cada
família de planos, a radiação difratada encontra-
se sobre a superfície de um cone, com ângulo 4θ,
onde θ é o ângulo de Bragg relativo à família de
planos responsável pela difração.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó (cont.)
O diagrama de Ewald para
o método de amostras na
forma de pó auxilia a
interpretação dos
resultados.
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó (cont.)
Sendo R o raio da câmara que contém o filme, o ângulo de difração θ é
obtido a partir da relação S/2pR = 4θ/360. A partir do valor de θ, e do
conhecimento de λ, obtém-se o valor da distância entre planos a partir
da relação de Bragg (2 d sin(θ) = n λ).
R
http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó (cont.)
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó (cont.)
Difratômetros
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
c) Amostras na forma de pó (cont.)
Difratômetros
3.0 – Defeitos em CristaisClasse 3 – 13.10.2008
3.0 – Defeitos em Cristais
3.1 – Defeitos Pontuais
Vacâncias e Intersticiais
3.1 – Defeitos Pontuais3.0 – Defeitos em CristaisClasse 3 – 13.10.2008
Vacâncias e Intersticiais
3.0 – Defeitos em CristaisClasse 3 – 13.10.2008
Discordâncias
3.2 – Defeitos na forma de linhas
3.2 - Defeitos na forma de linhas3.0 – Defeitos em Cristais
Classe 3 – 13.10.2008
Discordâncias
3.2 - Defeitos na forma de linhas3.0 – Defeitos em Cristais
Classe 3 – 13.10.2008
Discordâncias
3.0 – Defeitos em CristaisClasse 3 – 13.10.2008
Contronos de Grão (grain boundaries)
3.3 – Defeitos na forma de superfícies
3.2 - Defeitos na forma de superfícies3.0 – Defeitos em Cristais
Classe 3 – 13.10.2008
Contronos de Grão (grain boundaries)
2.2 - Difração de raios-x2.0 – Redes CristalinasClasse 3 – 13.10.2008
Geração de raios-x
Há dois métodos principais de geração de raios-x:
- Elétrons acelerados por potenciais (~ 30.000 V) que colidem com matéria,
transformando energia cinética em radiação. Neste processo é gerada radiação com
diversos comprimentos de onda, sendo que a radiação mais energética possuirá um
comprimento de onda da ordem de λmin (Å) = 12.400/V, onde V é voltagem aplicada.
- Elétrons acelerados que colidem com alvos metálicos, deslocando elétrons de
camadas internas e produzindo lacunas que são preenchidas por transições a partir
de níveis superiores. Este é o processo principal para a geração de raios-x
monocromáticos.
