CLAVE - Lab 9 - Efectos Aleatorios y Mixtos. Diseños ...academic.uprm.edu/rmacchia/agro6600/lab9clave.pdf · Revisado_abril_2018_LWB AGRO 6600 – CLAVE LAB 9 Page 1 CLAVE - Lab

Revisado_abril_2018_LWB

AGRO 6600 – CLAVE LAB 9 Page 1

CLAVE - Lab 9 - Efectos Aleatorios y Mixtos. Diseños Anidados PARTE I

1. Los humedales generalmente son alimentados por dos posibles fuentes de agua: agua de precipitación (P) y

agua subterránea (ST). La figura abajo es de una isla con las localidades de humedales representadas con

hexágonos (P) y diamantes (ST). Con el objetivo de determinar si la fuente de agua alimentando un humedal

influía sobre las tasas de producción de metano, se muestrearon tres humedales de cada tipo de fuente de

agua. Estos tres humedales (rotulados 1, 2, y 3 en la figura) se eligieron aleatoriamente de los humedales

presentes en la isla que tenían cada tipo de fuente agua. En cada humedal seleccionado, se obtuvieron 3

muestras de suelo (en 3 lugares aleatoriamente elegidos dentro de cada humedal). Estas muestras se

transportaron al laboratorio y se incubaron a temperatura constante. Las tasas de producción de metano

(mol/l/h) que se obtuvieron aparecen en la tabla en la próxima página.

Humedal_cod1 = enumerando los tres humedales dentro de cada tipo de fuente de agua con los mismos códigos (1, 2 y 3)

Humedal_cod2 = enumerando los humedales dentro de cada tipo de fuente de agua con un código aparte (1, 2, 3 para fuente de agua =

ST y 4, 5, 6 para fuente de agua = P)

Fuente_Agua Humedal_cod1 Humedal_cod2 Muestra Prod_metano

ST 1 1 1 6.63

ST 1 1 2 6.77

ST 1 1 3 5.64

ST 2 2 1 12.4

ST 2 2 2 13.5

ST 2 2 3 11.9

ST 3 3 1 7.64

ST 3 3 2 6.18

ST 3 3 3 5.42

P 1 4 1 1.74

Humedales con agua subterránea (ST)

Humedales con agua de precipitación (P)

Se obtienen 3 muestras de suelo

de cada humedal muestreado



P 1 4 2 2.55

P 1 4 3 2.09

P 2 5 1 0.59

P 2 5 2 0.32

P 2 5 3 0.8

P 3 6 1 1.98

P 3 6 2 4.56

P 3 6 3 3.67

a. ¿Son los efectos de fuente de agua fijos o aleatorios? FIJOS

b. ¿Son los efectos de humedal fijos o aleatorios? ALEATORIOS

c. La estructura ¿es factorial o anidada? ANIDADO

d. Escriba el modelo para este estudio, explicando cada uno de los términos asociados.

= + + = cantidad de metano

= la media poblacional

= el efecto fijo de la fuente de agua i

= el efecto aleatorio del humedal j dentro de fuente de agua i

= el efecto aleatorio de la muestra de suelo k de humedal j dentro de fuente de agua i

⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media

de 0 y una varianza de )

⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de [los “errores”] son normalmente distribuidos con

una media de 0 y una varianza de

e. Defina los valores de

a = 2 (fuentes de agua)

b = 3 (humedales de cada tipo de fuente de agua)

n = 3 (muestras dentro de cada humedal escojido)

f. Prepare una tabla de Anova con las fuentes de variación y los grados de libertad.

FV GL

A: Fuente_ agua a-1 = 2-1 = 1

B(A): Humedal(Fuente_agua) a(b-1) = 2(3-1) = 4

Error ab(n-1) = 2*3*(3-1) = 12

g. Formule y pruebe las hipótesis de interés. Use Infostat (módulo de modelos lineales generales y mixtos)

y SAS (PROC GLIMMIX) para obtener e interpretar sus conclusiones.



EN INFOSTAT

Especificación del modelo en R

mlm.modelo.000_produccion.metano.umol.l.hr_REML<-lme(prod_metano~1+Fuente_Agua

,random=list(Fuente_Agua_Humedal_cod1=pdIdent(~1))

,method="REML"

,control=lmeControl(niterEM=150

,msMaxIter=200)

,na.action=na.omit

,data=mlm.modeloR.data00

,keep.data=FALSE)

Resultados para el modelo: mlm.modelo.000_produccion.metano.umol.l.hr_REML

Variable dependiente: Prod_metano

Medidas de ajuste del modelo

N AIC BIC logLik Sigma R2_0 R2_1

18 66.1285 69.2188 -29.0642 0.8429 0.6543 0.9697 AIC y BIC menores implica mejor

Pruebas de hipótesis marginales (SC tipo III)

numDF denDF F-value p-value

(Intercept) 1 12 22.1257 0.0005

Fuente_Agua ______1 4 8.2926 0.0450

Pruebas de hipótesis secuenciales


(Intercept) 1 12 22.1257 0.0005

Fuente_Agua ______ 1 4 8.2926 0.0450

Parámetros de los efectos aleatorios

Modelo de covarianzas de los efectos aleatorios: pdIdent

Formula: ~1|Fuente_Agua_Humedal_cod1

Desvíos estándares y correlaciones

(const)

(const) 2.6867

Prod_metano - Medias ajustadas y errores estándares para Fuente_Agua

LSD Fisher (Alfa=0.05)

Procedimiento de corrección de p-valores: No

Fuente_Agua Medias E.E.

ST 8.4533 1.5764 A

P 2.0333 1.5764 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)



EN SAS:

data metano;

input Fuente_Agua $ Humedal_cod1 Humedal_cod2 Muestra Prod_metano;

datalines;

ST 1 1 1 6.63

ST 1 1 2 6.77

ST 1 1 3 5.64

ST 2 2 1 12.4

ETC.

proc glimmix;

class fuente_agua humedal_cod1;

model prod_metano=fuente_agua;

random humedal_cod1(fuente_agua);

lsmeans fuente_agua / pdiff lines;

run;

The SAS System

The GLIMMIX Procedure

Model Information

Data Set WORK.METANO

Response Variable Prod_metano

Response Distribution Gaussian

Link Function Identity

Variance Function Default

Variance Matrix Not blocked

Estimation Technique Restricted Maximum Likelihood

Degrees of Freedom Method Containment

Class Level Information

Class Levels Values

Fuente_Agua 2 P ST

Humedal_cod1 3 1 2 3

Number of Observations Read 18

Number of Observations Used 18

Dimensions

G-side Cov. Parameters 1

Opción B:

random humedal_cod2;

(hay códigos únicos para ST y P -- se entiendo que

son humedales dentro de tipos de fuente de agua)

Opción A:

random humedal_cod1(fuente_agua);

(“humedales dentro de tipos de fuente de agua”)



Dimensions

R-side Cov. Parameters 1

Columns in X 3

Covariance Parameter Estimates

Cov Parm Estimate Standard

Error

Humedal_c(Fuente_Ag) 7.2185 5.2726

Residual 0.7105 0.2900

Type III Tests of Fixed Effects

Effect Num DF Den DF F Value Pr > F

Fuente_Agua 1 4 8.29 0.0450

Fuente_Agua Least Squares Means

Fuente_Agua Estimate Standard

Error

DF t Value Pr > |t|

P 2.0333 1.5764 4 1.29 0.2666

ST 8.4533 1.5764 4 5.36 0.0058

Differences of Fuente_Agua Least Squares Means

Fuente_Agua _Fuente_Agua Estimate Standard Error DF t Value Pr > |t|

P ST -6.4200 2.2294 4 -2.88 0.0450

T Grouping for Fuente_Agua

Least Squares Means

(Alpha=0.05)

LS-means with the

same letter are

not significantly

different.

Fuente_Agua Estimate

ST 8.4533 A

P 2.0333 B



Para el efecto fijo de fuente de agua:

Ho: α1 = α2 = 0

Ha: Al menos un αi es diferente de 0

Conclusión: como p=0.0450, se rechaza Ho. Hay diferencias en la cantidad de metano producido

por un humedal suplido por agua subterránea versus un humedal suplido por precipitación

Para el efecto aleatorio de humedal dentro de fuente de agua ( A(B)):

Para una efecto aleatorio, no se hace una prueba de F, sino, se estima la varianza (parte 1.i, abajo)

h. Estime todas las componentes de varianza presentes en este modelo. Compare los valores de las

componentes de variación estimadas.

Estimaciónes:

2 = 2.6867

2 = 7.2184

2 = 0.8429

2 = 0.71048

Hubo mucha más variación entre los humedales dentro de un tipo particular de fuente de

agua comparada con la variación entre muestras dentro de el mismo humedal.

i. Si nos interesa hacer un experimento parecido, ¿cuál estimación de varianza utilizaríamos para

determinar el número de humedales para muestrear? ¿Cuál estimación de varianza utilizaríamos para

determinar el número de muestras dentro de cada humedal?

Para determinar el número de humedales para muestrear: 2

Para determinar el número de muestras dentro de cada humedal: 2

2. El Departamento de Transportación desea realizar un estudio para evaluar la erosión del suelo en áreas con

pendiente cercanas a futuras autopistas. Entre las posibles especies a ser usadas, se tomó una muestra

aleatoria de 6 especies vegetales nativas que podrían servir como coberturas (es decir que crecen en forma

rastrera y podrían controlar la erosión). En un área con pendiente cercana a una futura autopista se

dispusieron 36 parcelas. En el mes de enero se sembraron 12 de estas parcelas aleatoriamente escogidas (dos

parcelas con cada especie), en el mes de mayo se sembraron otras 12 parcelas aleatoriamente escogidas (dos

parcelas con cada especie) y finalmente en el mes de septiembre se sembraron las 12 restantes (dos con cada

especie) (diagrama abajo). Se midió el porcentaje de cobertura del suelo a los dos años de implantadas las

parcelas.

Mes = enero, mayo, sep Especie = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Mayo-3 Enero-1 Enero-5 Mayo-4 Enero-2 Mayo-5

Mayo-6 Sep-2 Mayo-1 Sep-3 Enero-6 Mayo-2

Sep-3 Enero-4 Sep-3 Enero-1 Sep-2 Enero-6



Sep-5 Mayo-3 Mayo-5 Sep-4 Mayo-1 Sep-6

Enero-3 Mayo-2 Enero-2 Enero-4 Sep-5 Sep-1

Mayo-6 Sep-4 Enero-5 Sep-1 Enero-3 Mayo-4

mes especie repet cobertura

enero 1 1 63.9

enero 1 2 66.6

enero 2 1 69.8

enero 2 2 68.5

enero 3 1 67.2

enero 3 2 70.5

enero 4 1 66.4

enero 4 2 63.5

enero 5 1 61.4

enero 5 2 65.7

enero 6 1 68.1

enero 6 2 68.4

mayo 1 1 69.1

mayo 1 2 70.1

mayo 2 1 72.5

mayo 2 2 70.7

mayo 3 1 63.9

mayo 3 2 65.2

mayo 4 1 71.9

mayo 4 2 69.9

mayo 5 1 67.7

mayo 5 2 67.1

mayo 6 1 68.7

mayo 6 2 72

septi 1 1 76.5

septi 1 2 70.9

septi 2 1 74.3

septi 2 2 73.8

septi 3 1 73.4

septi 3 2 72.3

septi 4 1 77.4

septi 4 2 78.9

septi 5 1 75.3

septi 5 2 74.6

septi 6 1 73.9

septi 6 2 75.6

a. ¿Son las especies fijas o aleatorias? Aleatorias

b. ¿Son las épocas fijas o aleatorias? Fijas

c. La estructura ¿es factorial o anidada? Factorial



d. Si es factorial, ¿las combinaciones de tratamientos están arregladas en un DCA o DBCA? DCA

e. Escriba el modelo para este estudio, explicando cada uno de los términos asociados.

= + + +

= porcentaje de cobertura

= la media poblacional

= el efecto fijo de época i

= el efecto aleatorio de especie j

= el efecto aleatorio de la ij combinación de época y especie

= el efecto aleatorio de la parcela k en una ij combinación de época y especie

⁓ N (0 ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media de 0 y una

varianza de )

⁓ N (0 ) (los efectos aleatorios de son normalmente distribuidos con una media de

0 y una varianza de )

⁓ N (0, ) (los efectos aleatorios de [los “errores”] son normalmente distribuidos con

una media de 0 y una varianza de

f. Defina los valores de

a = 3 (épocas)

b = 6 (especies)

n = 2 (muestras o repeticiones)

g. Prepare una tabla de Anova con las fuentes de variación y los grados de libertad.

FV GL

A: Época a-1 = 3-1 = 2

B: Especie b-1 = 6-1 = 5

A*B (a-1)*(b-1) = 2*5 = 10

Error ab(n-1) = 3*6*(2-1) = 18

h. Formule y pruebe las hipótesis de interés. Use Infostat y SAS para obtener e interpretar sus conclusiones.

EN INFOSTAT:

Especificación del modelo en R

mlm.modelo.001_cobertura_REML<-lme(cobertura~1+mes

,random=list(especie=pdIdent(~1)

,mes_especie=pdIdent(~1))

,method="REML"

,control=lmeControl(niterEM=150



,msMaxIter=200)

,na.action=na.omit

,data=mlm.modeloR.data01

,keep.data=FALSE)

Resultados para el modelo: mlm.modelo.001_cobertura_REML

Variable dependiente: cobertura

Medidas de ajuste del modelo

N AIC BIC logLik Sigma R2_0 R2_1 R2_2

36 168.09 177.07 -78.05 1.72 0.66 0.67 0.90 AIC y BIC menores implica mejor

Pruebas de hipótesis marginales (SC tipo III)


(Intercept) 1 18 16230.21 <0.0001

mes 2 10 19.65 0.0003

Pruebas de hipótesis secuenciales


(Intercept) 1 18 16230.21 <0.0001

mes 2 10 19.65 0.0003

Parámetros de los efectos aleatorios


Formula: ~1|especie


(const)

(const) 0.26


Formula: ~1|mes_especie Dentro especie


(const)

(const) 1.94

cobertura - Medias ajustadas y errores estándares para mes

LSD Fisher (Alfa=0.05)

Procedimiento de corrección de p-valores: Bonferroni

mes Medias E.E.

septi 74.74 0.94 A

mayo 69.07 0.94 B

enero 66.67 0.94 B Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05)



EN SAS:

data mes_especies;

input mes $ especie repet cobertura;

datalines;

enero 1 1 63.9

enero 1 2 66.6

enero 2 1 69.8

enero 2 2 68.5

ETC

proc glimmix;

class mes especie;

model cobertura= mes;

random especie mes*especie;

lsmeans mes / pdiff adjust=bon lines;

run;

The SAS System

The GLIMMIX Procedure

Model Information

Data Set WORK.MES_ESPECIES

Response Variable cobertura

Response Distribution Gaussian

Link Function Identity

Variance Function Default

Variance Matrix Not blocked

Estimation Technique Restricted Maximum Likelihood

Degrees of Freedom Method Containment

Class Level Information

Class Levels Values

mes 3 enero mayo septi

especie 6 1 2 3 4 5 6

Number of Observations Read 36

Number of Observations Used 36

Dimensions

G-side Cov. Parameters 2



Dimensions

R-side Cov. Parameters 1

Columns in X 4

Columns in Z 24

Subjects (Blocks in V) 1

Max Obs per Subject 36

Optimization Information

Optimization Technique Dual Quasi-Newton

Parameters in Optimization 2

Lower Boundaries 2

Upper Boundaries 0

Fixed Effects Profiled

Residual Variance Profiled

Starting From Data

Iteration History

Iteration Restarts Evaluations Objective

Function

Change Max

Gradient

0 0 4 156.09277564 . 2.33E-14

Convergence criterion (ABSGCONV=0.00001) satisfied.

Fit Statistics

-2 Res Log Likelihood 156.09

AIC (smaller is better) 162.09

AICC (smaller is better) 162.92

BIC (smaller is better) 161.47

CAIC (smaller is better) 164.47

HQIC (smaller is better) 159.59

Generalized Chi-Square 97.62

Gener. Chi-Square / DF 2.96

Covariance Parameter Estimates



Cov Parm Estimate Standard

Error

especie 0.06950 1.3918

mes*especie 3.7714 2.3993

Residual 2.9581 0.9860

Type III Tests of Fixed Effects

Effect Num DF Den DF F Value Pr > F

Mes 2 10 19.65 0.0003

mes Least Squares Means

Mes Estimate Standard

Error

DF t Value Pr > |t|

enero 66.6667 0.9416 10 70.80 <.0001

mayo 69.0667 0.9416 10 73.35 <.0001

septi 74.7417 0.9416 10 79.38 <.0001

Differences of mes Least Squares Means

Adjustment for Multiple Comparisons: Bonferroni

mes _mes Estimate Standard Error DF t Value Pr > |t| Adj P

enero mayo -2.4000 1.3229 10 -1.81 0.0997 0.2992

enero septi -8.0750 1.3229 10 -6.10 0.0001 0.0003

mayo septi -5.6750 1.3229 10 -4.29 0.0016 0.0048

Bonferroni Grouping for mes Least Squares

Means (Alpha=0.05)

LS-means with the same letter are not

significantly different.

mes Estimate

septi 74.7417 A

mayo 69.0667 B

B

enero 66.6667 B



Para el efecto fijo de época (mes):

Ho: 1 = 2 = 0

Ha: Al menos un αi es diferente de 0

Conclusión: como p=0.0003, se rechaza Ho. Hay diferencias entre meses (épocas) en

cuanto la cantidad de cobertura

Para el efecto aleatorio de especie y la interacción mes*especie:

Para una efecto aleatorio, no se hace una prueba de F, sino, se estima la varianza (parte 1.j abajo)

i. Compare las medias de épocas mediante una prueba de Bonferoni usando α=0.05.

Resultados arriba

j. Estime todas las componentes de varianza presentes en este modelo.

OJO: hay algunas diferencias entre InfoStat y SAS debido a error de redondeo

= 0.26

2 =0.0676 ( en Infostat ) = 0.0695 (en SAS)

= 1.94

2 = 3.7636 (en InfoStat) = 3.7714 (en SAS)

2

=1.722 = 2.9581 (en InfoStat) = 2.9581 (en SAS)

La varianza de especies fue muy pequeña comparada con la varianza de la interacción mes*especie. El error

experimental (variación entre muestras o reps) también fue relativamente grande. .

Parte II

Para cada una de las siguientes situaciones:

a. Decida cuáles son los factores en el estudio, y los niveles de cada uno (incluyendo n).

b. Decida si cada factor constituye un efecto fijo o aleatorio.

c. Si es un experimento con dos o más factores, decida si los factores están anidados (diseño anidado) o

cruzados (experimento factorial)

d. Si es un experimento factorial o con un solo factor, decida si las combinaciones de tratamientos están

arregladas en un DCA, DBCA o CL.

e. Realice un esquema de la tabla de Anova que incluya fuentes de variación y grados de libertad.

1. Con el objeto de comparar las tres marcas más comúnmente usadas de aceite para automóvil, se tomaron 24

motores, 12 de cada uno de dos fabricantes (estos dos fabricantes son los dos que normalmente proveen este

tipo de motores. Cada marca de aceite se usó en cuatro motores de cada fabricante (elegidos

aleatoriamente) y luego de esto los motores se vaciaron y se hicieron funcionar sin aceite. Se registró el

tiempo en que cada motor dejó de funcionar.



a. Factor A: Marca aceite (a=3); Factor B: Fabricante motor (b=2) n=4

b. Marca aceite: Fijo Fabricante motor: Fijo

c. Factorial 3x2 (cruzado)

d. DCA

e.

F.V. gl

A: Marca Aceite 2

B: Fabricante Motor 1

A*B: Aceite*Motor 2

Error 18

Total 23

2. Una compañía farmacéutica desea examinar la potencia de un medicamento líquido que se mezcla en

tambores grandes antes de ser embotellado. Para ello se eligen aleatoriamente 4 plantas de producción, y en

cada planta se escogen 5 tambores (también aleatoriamente). De cada tambor se analizan cuatro muestras

aleatoriamente tomadas del líquido.

a. Factor A: Planta de producción (a=4). Factor B: Tambor en cada planta (b=5) n=4

b. A, B: Aleatorio

c. Anidado

d. No aplica

e.

F.V. gl

A: Planta 3

B(A): Tambor dentro de planta 16

Error 60

Total 79

3. Después de realizar un cruzamiento de varias líneas de maíz, se desea evaluar la variabilidad genética

generada por estos cruzamientos. Para ello se seleccionan al azar 10 líneas (de las 250 disponibles) y se

siembran de acuerdo a un diseño en bloques completos al azar con 4 repeticiones.

a. Factor A: Línea de maíz con 10 niveles n=4

b. Líneas – efecto aleatorio

c. No aplica

d. DBCA

e.

F.V. gl

Bloque 3

Línea maíz 9

Error (=Bloque*Línea) * 27

Total 39

*en este ejemplo, uno puede considerar bloque como otro factor. El error es un efecto “factorial” o

cruzado



4. Se desea comparar la calidad de naranjas de tres variedades cosechadas en tres épocas diferentes (20 de

diciembre, 20 de enero y 20 de febrero) en una estación experimental. Para ello se analizan 10 naranjas de

cada variedad tomadas aleatoriamente en cada una de las fechas y se determina la concentración de azúcar

en cada una.

a. Factor A: Variedad naranja (a=3) Factor B: Época (b=3) n=10

b. Variedad naranja: Fijo Época: Fijo

c. Factorial 3x3

d. DCA

e.

F.V. gl

A: Variedad naranja 2

B: Época 2

A*B: Variedad *Época 4

Error 81

Total 89

5. Se estudió el consumo de oxígeno de dos especies de ostras bajo distintos niveles de concentración de agua

de mar (50%, 75% y 100%). Para ello se usaron 24 piletas, que se llenaron con agua destilada y de mar en la

concentración respectiva (8 con 50% de agua de mar, 8 con 75% y 8 con 100%; seleccionadas

aleatoriamente). Se colocaron ostras de la especie A en 12 piletas (cuatro con cada concentración, elegidas

aleatoriamente) y ostras de la especie B en las otras 12 piletas. Se registró el consumo (l O2 / mg de peso

corporal seco / min) a 22C.

a. Factor A: Especie ostras (a=2) Factor B: Concentración agua mar (b=3) n=4

b. Especie ostras: Fijo y Concentración agua mar: Fijo

c. Arreglo factorial 2x3

d. DCA

e.

F.V. gl

A: Especie ostra 1

B: Concentración agua mar 2

A*B: Especie *Concentración 2

Error 18

Total 23

6. En el mes de enero, cinco muestras de suelo se toman aleatoriamente en cada una de 6 localidades (también

escogidas aleatoriamente) dentro de un área contaminada que está siendo limpiada. Las mismas 6

localidades se muestrean nuevamente (5 muestras aleatorias en cada una) durante el mes de junio. Las

muestras se analizan para determinar la concentración de derivados de insecticidas clorados.

a. Factor A: Época (a=2) Factor B: Localidad (b=6) n=5

b. Época: Fijo y Localidad: Aleatorio

c. Arreglo factorial 2x6

d. DCA

e.



F.V. gl

A: Época 1

B: Localidad 5

A*B: Época*Localidad 5

Error 48

Total 59

7. Se compara la producción diaria de leche bajo 12 dietas diferentes. Las 12 dietas son todas las

combinaciones de 3 niveles de vitamina A (0, 10 y 20 mg/kg), 2 fuentes proteicas (harina de pescado y

harina de soya), con y sin suplementación mineral. Cuatro vacas se asignaron aleatoriamente a cada una de

las dietas.

a. Factor A: Vitamina A (a=3) Factor B: Fuente proteica (b=2) Factor C: Suplemento mineral (c=2)

n=4

b. Vitamina A: Fijo, Fuente proteica: Fijo, Suplemento mineral: Fijo

c. Arreglo factorial 3x2x2

d. DCA

e.

F.V. gl

A: Vitamina A 2

B: Fuente proteica 1

C: Suplemento mineral 1

A*B: Vitamina*Proteína 2

A*C: Vitamina* Suplemento 2

B*C: Proteína*Suplemento 1

A*B*C: Vitamina*Proteína*Suplemento 2

Error 36

Total 47

8. Se desea comparar el peso de conejos entrampados en distintas semanas en varios bosques de un área de

interés. Para ello se eligen al azar cuatro bosques en el área. En cada bosque se colocan aleatoriamente 10

trampas (cada trampa tiene lugar para exactamente un conejo). Luego de una semana se retiran los conejos

entrampados y se registra su peso. Las 10 trampas vuelven a ubicarse aleatoriamente en el bosque, se espera

una semana y se registra el peso de los conejos entrampados. Este proceso se repite hasta tener cuatro

semanas de datos.

a. Factor A: semana (a=4) Factor B: bosque (b=4) n=10

b. Semana: Fijo, Bosque: aleatorio

c. Factorial 4 x 4

d. DCA

F.V. gl

Semana 3

Bosque 3

Semana x Bosque 9

Error 144

Total 159

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