Class 4 Variograma 2016

¿Qué es el Variograma?

Es una herramienta que sirve para medir la “continuidad espacial “de los datos y es una función

Que mide el promedio de las discrepancias cuadráticas entre valores asociados a un atributo

Que pertenecen a pares de muestras separados por una distancia h.

¿Qué es Continuidad Espacial?

Un aspecto esencial del modelamiento geoestadístico, es establecer una medida cuantitativa

de la variabilidad o continuidad espacial que pueda ser usada en una estimación o simulación.

Y la forma de medir esta variabilidad viene dado por el variograma experimental.

Es una característica que muestran los datos de la ciencia de la tierra y en la concentración

Minerales invariablemente genera patrón de correlación espacial que son importantes para

la estimación de recursos y planificación minera.

La descripción, definición y modelamiento de estos patrones, permite entender el proceso de

mineralización y mejora la predicción de leyes en lugares no muestreados.

Continuidad Espacial

Ejemplos de sondajes 1 y 2, muestreados cada 2 metros por Fe%.

1er cuartil 25.355

Mediana 31.800

3er cuartil 39.712

A -cuadrado 0.32

V alor P 0.524

Media 32.407

Desv .Est. 10.429

V arianza 108.763

A simetría 0.240782

Kurtosis -0.086345

N 145

Mínimo 7.270

Prueba de normalidad de A nderson-Darling

Resumen para FE_1

1er cuartil 22.647

Mediana 30.633

3er cuartil 40.203

A -cuadrado 1.52

V alor P < 0.005

Media 32.015

Desv .Est. 11.762

V arianza 138.351

A simetría 0.432252

Kurtosis -0.786010

N 110

Mínimo 11.660

Prueba de normalidad de Anderson-Darling

Resumen para FE_2

605040302010

Mediana

Media

3433323130

3er cuartil 39.712

Máximo 59.150

30.695 34.119

29.826 33.473

9.351 11.790

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

605040302010

Mediana

Media

3432302826

3er cuartil 40.203

Máximo 59.952

29.792 34.238

26.813 32.895

10.387 13.561

Interv alo de confianza de 95% para la media

Interv alo de confianza de 95% para la mediana

Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%

¿Hay diferencias entre sondajes?

Continuidad Espacial

144

140

136

132

128

124

120

116

112

108

104

10096928884807672686460565248444036322824201612841

60

50

40

30

20

10

0

Distancia metros

FE%

Sondaje 1

108

104

10096928884807672686460565248444036322824201612841

60

50

40

30

20

10

Distancia metros

FE%

Sondaje 2

Hay diferencias en las gráficas, pero la estadística básica no las muestra

Vector separación (zoom Sondaje 1)

60

50

40

E%

06284062841

30

20

10

0

FE%

Continuidad Espacial Lag 1

Sondajes 1 Sondajes 2

Cola Cabeza Cola Cabeza

26.37 28.99 30.26 24.53

28.99 16.66 24.53 21.65

16.66 7.33 21.65 11.66

7.33 7.27 11.66 19.80

7.27 14.06 19.80 30.97

14.06 16.64 30.97 32.75

16.64 16.20 32.75 42.28

16.20 19.08 42.28 36.09

19.08 25.06 36.09 19.82

25.06 24.62 19.82 17.16

24.62 23.47 17.16 20.67

LAG 1 Sondaje 1 Sondaje 2

Promedio Cola 24.19 32.59

Promedio Cabeza 24.17 32.34

Desv. St. Cola 9.01 12.59

Desv. St. Cabeza 9.01 12.71

45

40

35

30

25

Cabeza

Sondaje 1 Correlación (Cabeza-Cola) = 0.72

24.62 23.47 17.16 20.67

23.47 22.25 20.67 18.51

22.25 19.40 18.51 20.53

19.40 26.83 20.53 30.68

26.83 27.65 30.68 40.19

27.65 25.65 40.19 46.71

25.65 34.51 46.71 51.13

34.51 36.64 51.13 50.77

36.64 40.96 50.77 48.66

40.96 32.14 48.66 50.98

32.14 34.46 50.98 50.63

34.46 36.71 50.63 34.18

36.71 17.49 34.18 31.66

17.49 26.04 31.66 24.08

4540353025201510

20

15

10

Cola

C

5040302010

50

40

30

20

10

Cola

Cabeza

Sondaje 2 Correlación (Cabeza-Cola) = 0.82




26.37 16.66 30.26 21.65

28.99 7.33 24.53 11.66

16.66 7.27 21.65 19.80

7.33 14.06 11.66 30.97

7.27 16.64 19.80 32.75

14.06 16.20 30.97 42.28

16.64 19.08 32.75 36.09

16.20 25.06 42.28 19.82

19.08 24.62 36.09 17.16

25.06 23.47 19.82 20.67

24.62 22.25 17.16 18.51

23.47 19.40 20.67 20.53






45

40

35

30

25

20

Cabeza

Sondaje 1 correlación (Cabeza - Cola) = 0.49

23.47 19.40 20.67 20.53

22.25 26.83 18.51 30.68

19.40 27.65 20.53 40.19

26.83 25.65 30.68 46.71

27.65 34.51 40.19 51.13

25.65 36.64 46.71 50.77

34.51 40.96 51.13 48.66

36.64 32.14 50.77 50.98

40.96 34.46 48.66 50.63

32.14 36.71 50.98 34.18

34.46 17.49 50.63 31.66

36.71 26.04 34.18 24.08

17.49 31.80 31.66 24.81

4540353025201510

15

10

Cola

5040302010

50

40

30

20

10

Cola

Cabeza





26.37 7.33 30.26 11.66

28.99 7.27 24.53 19.80

16.66 14.06 21.65 30.97

7.33 16.64 11.66 32.75

7.27 16.20 19.80 42.28

14.06 19.08 30.97 36.09

16.64 25.06 32.75 19.82

16.20 24.62 42.28 17.16

19.08 23.47 36.09 20.67

25.06 22.25 19.82 18.51

24.62 19.40 17.16 20.53

23.47 26.83 20.67 30.68

22.25 27.65 18.51 40.19






45

40

35

30

25

20

15

Cabeza


22.25 27.65 18.51 40.19

19.40 25.65 20.53 46.71

26.83 34.51 30.68 51.13

27.65 36.64 40.19 50.77

25.65 40.96 46.71 48.66

34.51 32.14 51.13 50.98

36.64 34.46 50.77 50.63

40.96 36.71 48.66 34.18

32.14 17.49 50.98 31.66

34.46 26.04 50.63 24.08

36.71 31.80 34.18 24.81

17.49 33.62 31.66 20.97

4540353025201510

10

Cola

5040302010

50

40

30

20

10

Cola

Cabeza










26.37 7.27 30.26 19.80

28.99 14.06 24.53 30.97

16.66 16.64 21.65 32.75

7.33 16.20 11.66 42.28

7.27 19.08 19.80 36.09

14.06 25.06 30.97 19.82

16.64 24.62 32.75 17.16

16.20 23.47 42.28 20.67

19.08 22.25 36.09 18.51

25.06 19.40 19.82 20.53

24.62 26.83 17.16 30.68

23.47 27.65 20.67 40.19

22.25 25.65 18.51 46.71

45

40

35

30

25

20

15

Cola


22.25 25.65 18.51 46.71

19.40 34.51 20.53 51.13

26.83 36.64 30.68 50.77

27.65 40.96 40.19 48.66

25.65 32.14 46.71 50.98

34.51 34.46 51.13 50.63

36.64 36.71 50.77 34.18

40.96 17.49 48.66 31.66

32.14 26.04 50.98 24.08

34.46 31.80 50.63 24.81

36.71 33.62 34.18 20.97

17.49 33.04 31.66 27.74

4540353025201510

15

10

Cabeza

4540353025201510

45

40

35

30

25

20

15

10

Cabeza

Cola

Sondaje 2 correlación (Cabeza - Cola) = -0.08




26.37 14.06 30.26 30.97

28.99 16.64 24.53 32.75

16.66 16.20 21.65 42.28

7.33 19.08 11.66 36.09

7.27 25.06 19.80 19.82

14.06 24.62 30.97 17.16

16.64 23.47 32.75 20.67

16.20 22.25 42.28 18.51

19.08 19.40 36.09 20.53

25.06 26.83 19.82 30.68

24.62 27.65 17.16 40.19

23.47 25.65 20.67 46.71

22.25 34.51 18.51 51.13






45

40

35

30

25

20

15

Cola


22.25 34.51 18.51 51.13

19.40 36.64 20.53 50.77

26.83 40.96 30.68 48.66

27.65 32.14 40.19 50.98

25.65 34.46 46.71 50.63

34.51 36.71 51.13 34.18

36.64 17.49 50.77 31.66

40.96 26.04 48.66 24.08

32.14 31.80 50.98 24.81

34.46 33.62 50.63 20.97

36.71 33.04 34.18 27.74

17.49 25.78 31.66 31.28

403530252015

15

10

Cabeza

5550454035302520

50

40

30

20

10

Cabeza

Cola


Coeficiente Correlación v/s Lag (distancia separación)

Sondaje 1

Lags Coef. Corr.

1 0.72

2 0.49

3 0.4

4 0.31

5 0.09

Sondaje 2

Lags Coef. Corr.

1 0.82

2 0.52

3 0.22

4 -0.08

5 0.09

El Semi-Variograma

El Semi-Variograma puede ser visto como el momento de inercia (distribución de puntos con

respecto a un eje de rotación) alrededor de la línea X=Y

X

Y

?

x,x

x,y

x-y

? = (x-y)/√2

Se forma un triángulo de 45°,45°,90° y la

Razón de los lados es, 1:1: √2

Para calcular la distancia al cuadrado promedio desde

cada punto al la línea X=Y

D2(h) = 1/n ∑(1/ √2(%Fe i – %Fe i+h))2

Definición de Semi-Variograma:

Semi-Variograma (γ) v/s Lag (distancia separación)

Sondaje 1

Lags mts. γ

2 21.8

4 39.99

6 47.52

8 52.29

10 49.85

Sondaje 2

Lags mts. γ

2 28.27

4 73.27

6 119.99

8 157.38

10 184.53

Semi-Variograma Modelo (γ) v/s Lag (distancia separación)

Ajuste de un Variograma a un Modelo Teórico

El objetivo de ajustar el variograma experimental a uno teórico, es de contar con una ecuación

para utilizarla en cálculos posteriores.

Este ajuste es fundamental, ya que a partir del variograma ajustado se hacen las estimaciones

de los bloques, dentro de una vecindad restringida, para no utilizar demasiadas muestras.

Modelo EsféricoEs uno de los modelos más importantes y a menudo el variograma de yacimientos masivos corresponden a este modelo.

Su alcance es a y la meseta es c.

Modelo CuadráticoSimilar al esférico, pero más simple..

Modelo Exponencial Este modelo se presenta a veces en leyes que están asociadas a fallas. Con meseta C y alcance práctico de 3ω.

Modelo GaussianoEste modelo tiene un comportamiento parabólico en el origen, siendo este derivable.

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