Esfuerzos en masas de suelo

120590 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119889119890 119888119900119898119901119903119890119904119894oacute119899

120591 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119888119900119903119905119886119899119905119890

1 Esfuerzos de compresioacuten Verticales Totales 2 Esfuerzos de compresioacuten Verticales Efectivos 3 Esfuerzos de compresioacuten Horizontales Efectivos 4 Esfuerzos Cortantes

Esfuerzos de compresioacuten

120590119881

120590119867

120590119899

Planos Principales

planos donde solo actuacutean esfuerzos de compresioacuten

Esfuerzos en un elemento de suelo

Elemento A

x

y

z

Elemento A

120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119911 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten

Problemas de Deformaciones Planas

Elemento A

x

y

z

Elemento A 120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119909 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

Espesor unitario de 119889119911

119889119911

Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea

Muros Terraplenes

Cimentaciones

Soluciones Planas

Zapata de cimentacioacuten

Elemento A

120590119910 = 120590119881

120590119909 = 120590119867

120591119910119909

120591119909119910

Elemento A

Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical

120590119873

120591

120590119881

120590119867

Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado

Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Esfuerzos de compresioacuten

120590119881

120590119867

120590119899

Planos Principales

planos donde solo actuacutean esfuerzos de compresioacuten

Esfuerzos en un elemento de suelo

Elemento A

x

y

z

Elemento A

120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119911 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten

Problemas de Deformaciones Planas

Elemento A

x

y

z

Elemento A 120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119909 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

Espesor unitario de 119889119911

119889119911

Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea

Muros Terraplenes

Cimentaciones

Soluciones Planas

Zapata de cimentacioacuten

Elemento A

120590119910 = 120590119881

120590119909 = 120590119867

120591119910119909

120591119909119910

Elemento A

Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical

120590119873

120591

120590119881

120590119867

Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado

Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Esfuerzos en un elemento de suelo

Elemento A

x

y

z

Elemento A

120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119911 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

En las caras (Planos) de lo elementos se presentan tanto esfuerzos de compresioacuten como esfuerzos cortantes Solo en los planos principales uacutenicamente hay esfuerzos de compresioacuten

Problemas de Deformaciones Planas

Elemento A

x

y

z

Elemento A 120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119909 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

Espesor unitario de 119889119911

119889119911

Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea

Muros Terraplenes

Cimentaciones

Soluciones Planas

Zapata de cimentacioacuten

Elemento A

120590119910 = 120590119881

120590119909 = 120590119867

120591119910119909

120591119909119910

Elemento A

Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical

120590119873

120591

120590119881

120590119867

Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado

Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Problemas de Deformaciones Planas

Elemento A

x

y

z

Elemento A 120590119910

120590119909

120590119911

120591119910119909 120591119910119909

120591119911119910 120591119911119909

120591119909119911

120591119909119910

Espesor unitario de 119889119911

119889119911

Soluciones planas x y resultan suficientemente aproximadas para problemas donde las seccioacuten xy se mantiene constante o sea que en toda la estructura los planos xy que la conforman tienen la misma forma y la misma aacuterea

Muros Terraplenes

Cimentaciones

Soluciones Planas

Zapata de cimentacioacuten

Elemento A

120590119910 = 120590119881

120590119909 = 120590119867

120591119910119909

120591119909119910

Elemento A

Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical

120590119873

120591

120590119881

120590119867

Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado

Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Soluciones Planas

Zapata de cimentacioacuten

Elemento A

120590119910 = 120590119881

120590119909 = 120590119867

120591119910119909

120591119909119910

Elemento A

Plano del elemento A diferente al horizontal y al vertical

120590119873

120591

120590119881

120590119867

Determinacioacuten de esfuerzo de compresioacuten normal 120590119899 y el esfuerzo cortante 120591 en un plano del elemento de suelo analizado

Suelo de cimentacioacuten 120591119910119909

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Esfuerzos en una masa de suelo anaacutelisis plano o bidimensional

Esfuerzos de Compresioacuten Verticales

Los esfuerzos que se presentan en un elemento de suelos son producidos por 1 Peso de los suelos ubicados sobre y alrededor del elemento de suelo

(Esfuerzos Geostaacuteticos verticales) 120590119881119900119860 2 Cargas exteriores ∆120590119881119860

120590119907119860 = 120590119881119900119860 + ∆120590119881119860

Esfuerzo vertical en elemento A

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Esfuezos por cargas exteriores ∆120590119881119860

∆120590119881119860= Funcioacuten de

∆120590119881119860

1 Caracteristicas del suelo o del medio donde se disipan o se transmiten Se supone medio elaacutestico

2 Presioacuten de contacto o presioacuten que comunica el cimiento o fundacioacuten de la estructura al suelo en la profundidad de desplante

3 Tipos de las cargas Finitas o Infinitas

En el caso de cargas Finitas de 1 Geometriacutea del aacuterea cargada 2 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto a la profundidad de

desplante de la carga Z 3 Posicioacuten del elemento de suelo

respecto al centro de la carga r

Z

r

B

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Ejemplos de cimentaciones superficiales

Ejemplos de cimentacioacuten en edificaciones pequentildeas

Cimentaciones profundas tipo pilotes

Fundidos in situ

Prefabricados

Pilas y Caisson de cimentacioacuten

Cimentacioacuten de muros de contencioacuten

Cargas finitas Influencia de la profundidad del

elemento Z

Z

∆120590119881119860

1205900

Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo

Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita

∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885

El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0

Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la

zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior

Carga circular

119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900

10 de la presioacuten de contacto

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Cimentaciones profundas tipo pilotes

Fundidos in situ

Prefabricados

Pilas y Caisson de cimentacioacuten

Cimentacioacuten de muros de contencioacuten

Cargas finitas Influencia de la profundidad del

elemento Z

Z

∆120590119881119860

1205900

Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo

Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita

∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885

El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0

Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la

zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior

Carga circular

119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900

10 de la presioacuten de contacto

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Pilas y Caisson de cimentacioacuten

Cimentacioacuten de muros de contencioacuten

Cargas finitas Influencia de la profundidad del

elemento Z

Z

∆120590119881119860

1205900

Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo

Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita

∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885

El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0

Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la

zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior

Carga circular

119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900

10 de la presioacuten de contacto

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Cargas finitas Influencia de la profundidad del

elemento Z

Z

∆120590119881119860

1205900

Diagrama de esfuerzo Geostaacutetico o debido al peso del suelo

Diagrama de ∆120590119881119860 en caso de carga finita

∆120590119881 119907119890119903119904119906119904 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119885

El diagrama de ∆120590119907 versus Z es no rectangular Diagrama debajo del centro de la carga r = 0

Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la

zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior

Carga circular

119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900

10 de la presioacuten de contacto

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Cargas finitas Influencia de la carga exterior ∆120590119881 en elementos de suelo ubicados en la

zona afectada por la carga bulbos de incremento de esfuerzo iguales expresado como de la carga exterior

Carga circular

119861 = 119863119894119886119898119890119905119903119900

10 de la presioacuten de contacto

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Geometriacutea del aacuterea cargada

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

La distribucioacuten del aumento de esfuerzo de compresioacuten vertical debajo de las zapatas circulares (o cuadradas) y las zapatas rectangulares largas es decir zapatas en las cuales L gt 5B

Curvas de esfuerzo vertical de Boussinesq para zapatas continuas y zapatas cuadradas modificadas seguacuten Sowers (1979) (a) (b)

Cargas Infinitas

120590119881119900119860 + ∆120590119881 119901119900119903 119890119897 119897119897119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i

120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

1 2 n

∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898

3 I

120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

1 2 n

∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=

119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)

3

Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903

Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas

fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 i 3 4 n

∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894

119894=119899

119894=1

= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900

119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 2 3 4 n

= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860

1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas

Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881

j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Una carga Infinita equivale a un nuacutemero n de cargas finitas se puede afirmar sin un error significativo que la disipacioacuten de la carga finita (I) sobre el elemento se compensa con los ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i ubicadas a lado y lado de la carga finita i

120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

1 2 n

∆1205901 + ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905hellip∆120648119920 + ∆120590119868+1hellip+ ∆120590119899= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898

3 I

120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

1 2 n

∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=

119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)

3

Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903

Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas

fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 i 3 4 n

∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894

119894=119899

119894=1

= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900

119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 2 3 4 n

= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860

1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas

Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881

j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

120590119881119900119860 + ∆120590119881119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900

120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

1205741198981

1205741198982

1205741198983

ℎ119903119890119897119897119890119899119900

ℎ1

ℎ2

ℎ3

B B gtgt D (Espesor del suelo)

Relleno 119902 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900 times 120574119898 119903119890119897119897119890119899119900

D

1 2 n

∆120590119860 119901119900119903 119890119897 119903119890119897119897119890119899119900= Δ120590119881119860 = ∆120590119894119894=119899119894=1 = ℎ119903119890119897119897119890119899119900x120574119898=

119875119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119894119899119889119890119901119890119899119889119894119890119899119905119890119898119890119899119905119890 119889119890 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 (119885119860)

3

Diagrama de ∆120590 119907119890119903119904119906119904 119885 119903119890119888119905119886119899119892119906119897119886119903

Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas

fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 i 3 4 n

∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894

119894=119899

119894=1

= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900

119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 2 3 4 n

= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860

1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas

Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881

j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Los estratos de suelos como Cargas Infinitas Se supone que una carga de longitud infinita corresponde a un nuacutemero n de cargas

fiacutenitas la disipacion en una de las cargas finitas es compensada por ∆120590119894 del resto de las cargas finitas i

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 i 3 4 n

∆1205901= ∆1205902 + ∆1205903 + ∆1205904 + ∆1205905helliphelliphelliphelliphelliphellip +∆120590119899= 120590119881119900119860 = ∆120590119894

119894=119899

119894=1

= 119901119903119890119904119894oacute119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900

119875119903119890119904119894119900119899 119889119890 119888119900119899119905119886119888119905119900 119890119899 119897119886 119888119900119897119906119898119899119886 119889119890 119904119906119890119897119900 119894 119886 119897119886 119901119903119900119891119906119899119889119894119889119886119889 119889119890 119860 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 2 3 4 n

= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860

1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas

Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881

j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

120590119881119900119860

1205741198981

1205741198981

1205741198983

1205741198984

ℎ1

ℎ2

ℎ3

ℎ4

1 2 3 4 n

= ℎ119895 times119895=4119869=1 120574119898119895= 120590119881119900119860

1199022 = ℎ119895119895=4119895=1 x120574119898119895

Los estratos se pueden semejar a cargas de longitud infinita siempre y cuando los estratos sean horizontales Se supone que la carga corresponde a un nuacutemero n de cargas fiacutenitas La disipacion de una carga finita se compensa con la influencia de las otras cargas finitas vecinas

Esfuerzos Geostaacuteticos 120590119881

j numero de capas de suelos sobre el elemento considerado

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Paso de Masas Unitarias o Densidades a Pesos Unitarios

120574119898 = 1198701 times 120588119898 119896119873

1198983

120574119898= 119875119890119904119900 119880119899119894119905119886119903119894119900 ℎ119906119898119890119889119900 119886119901119903119900119909119894119898119886119889119900 119886 002119896119873

1198983

120588119889119898 = densidad huacutemeda o masa unitaria unitaria huacutemeda

1198701 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119888119900119899119907119890119903119904119894119900119899 (98066 119901119886119903119886 119889119890119899119904119894119889119886119889 119890119899 119892

1198881198983 y 00098066

para densidad en 119896119892

1198983

En las Nuevas normas de INV 2013 para las densidades utiliza el siacutembolo de 120588 y para los pesos unitarios 120575

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

Meacutetodo de BIshop

120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Concepto de esfuerzo efectivo 120590119907rsquo

bull Es el esfuerzo que realmente actuacutea en los contactos entre partiacuteculas de suelo o sea en el esqueleto mineral del suelo

bull Es el esfuerzo en el que se tiene en cuenta el efecto de la presiones intersticiales o presiones de poro de agua en suelos saturados 120583119908 y de agua - aire en los suelos parcialmente saturados (120583119886 minus 120583119908)

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

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120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

-119906119908

+119906119908

(119906119886minus119906119908)

Diagrama de presiones de poro

120571 NF

Zona saturada por gravedad

Zona saturada por capilaridad

Zona humedecida por capilaridad parcialmente saturada succioacuten funcioacuten del s

Las presiones de poro se pueden presentar en varias situaciones como 1- Presiones en condiciones hidrostaacuteticas

2- Presiones de poro120583119908 = ℎ119901 120574119908 en condicioacuten de flujo de agua presiones

hidrodinaacutemicas 3- Presiones de poro generadas por cargas exteriores y ondas cortantes producidas bien sea por sismos o explosiones o vibraciones de equipos Estas se denominan excesos de presioacuten de poros ∆120583119908 generalmente son transitorias o sea disminuyen con el tiempo de colocacioacuten de la carga

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

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120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

120648119959 A

120641119960

119860119904

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

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120583119886 presioacuten de aire en el vaciacuteo interparticular

λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Principio de esfuerzos efectivos de Terzaghi ilustracioacuten de un contacto entre partiacuteculas

Suelos saturados 120590119907

A

120583119908

119860119904

120590119904

N M

β α

120590119907A= 120590119904119860119904 + 120583119908119872cos120572 + 120583119908119873 cos120573

120590119907119860=120590119904119860119904 + 120583119908 119872 cos120572 + 119873 cos119861 = 120590119904119860119904 + 120583119908 119860 minus 119860119904

120590119907 =120590119904119860119904

119860+ 120583119908 1 minus

119860119904

119860 Este termino tiende a cero

120590prime119907 (Este termino se conoce como esfuerzo efectivo)

Mcosα Ncosβ

120590119907 = + 119906119908

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

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λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Esfuerzos efectivos en suelos paracialmente saturados

119864119878119880119864119877119885119874 119864119865119864119862119879119868119881119874 119881119864119877119879119868119862119860119871 = 120590prime119881 = 120590119881 minus 120583119886 + λ 120583119886 minus 120583119882

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λ Paraacutemetro del suelo que depende de las caracteacuteristicas de la fase de soacutelida y de las condiciones inalteradas del suelo estructura y grado de saturacioacuten λ = 1 En suelos saturados λ = 0 En suelos secos λ versus s no tiene una ley lineal λ Representa la fraccioacuten del area transversal unitaria del suelo que es ocupada por agua

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Variacioacuten de la succioacuten con el grado de saturacioacuten

Al variar la humedad del suelo cambia el grado de saturacioacuten y por lo tanto el valor de la succioacuten Si cambia el valor de la succioacuten se modifican los esfuerzos efectivos Si los esfuerzos efectivos se modifican de manera apreciable se producen cambios volumeacutetricos en el suelo ( Fenoacutemeno de Expansioacuten)

120579 =119908120588119889120588119908

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Esfuerzos efectivos horizontales σh

(K = σhσv)

K Coeficiente de presioacuten lateral

Coeficiente en reposo1198700

Coeficiente activo 119870119886 Coeficiente pasivo 119870119875

Se tienen tres coeficientes

El suelo tiende a moverse y empuja al muro Empuje Activo

Al suelo lo empujan y el reacciona con un empuje pasivo

Esfuerzos horizontales Con frecuencia es de intereacutes la magnitud del esfuerzo geoacutestatico horizontal cuando no se produce deformacioacuten lateral en el terreno en este caso se habla de coeficiente de presioacuten lateral de reposo

120590119907 120590119907= 120574119898 times 119885119894 120590ℎ

119885119894

σhprime = 1198700 times σvprime

Ko = σhσv -CL-

Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593

Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados

119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593

Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados

119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593

Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo

CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591

120590119899

120591

Los esfuerzos verticales y horizontales principales

120572

40 119896119873

1198982

40

20 119896119873

1198982

20

Circulo de Morh

1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903

1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903

120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895

2120579

Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del

plano es denominado 120579

120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579

120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579

Presioacuten lateral en reposo La presioacuten en reposo representadas por K0 es la presioacuten horizontal del terreno Esta puede ser medida directamente por el test dilatomeacutetrico (DMT) o por un borehole pressuremter test (PMT) Se cuenta con expresiones para su calculo en funcioacuten del aacutengulo de friccioacuten interna 120593

Jaky (1948) para suelos normalmente consolidados

119870119900 119873119862 = 1 minus sin120593

Mayne amp Kulhawy (1982)[ para suelos sobreconsolidados

119870119900 119878119862 = 119870119900 119873119862 times 119877119878119862sin 120593

Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo

CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591

120590119899

120591

Los esfuerzos verticales y horizontales principales

120572

40 119896119873

1198982

40

20 119896119873

1198982

20

Circulo de Morh

1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903

1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903

120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895

2120579

Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del

plano es denominado 120579

120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579

120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579

Esfuerzos cortantes en un plano de un elemento de suelo

CALCULO DE ESFUERZOS 120590119899 y 120591

120590119899

120591

Los esfuerzos verticales y horizontales principales

120572

40 119896119873

1198982

40

20 119896119873

1198982

20

Circulo de Morh

1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903

1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903

120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895

2120579

Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del

plano es denominado 120579

120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579

120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579

Circulo de Morh

1205903 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119890119899119900119903

1205901 = 119864119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903

120572 119894119899119888119897119894119899119886119888119894119900119899 119901119897119886119899119900 119889119890 119891119886119897119897119886119898119890119889119894119889119900 119889119890119904119889119890 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894119900119899 119889119890119897 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119899119900119903119898119886119897 119886119897 119901119897119886119899119900 119910 119897119886 119889119894119903119890119888119888119894oacute119899 119889119890119897 119890119904119891119906119890119903119911119900 119901119903119894119899119888119894119901119886119897 119898119886119910119900119903 119898119890119889119894119889119900 119890119899 119890119897 119904119890119899119905119894119889119900 119889119890 119897119886119904 119898119886119899119890119888119894119897119897119886119904 119889119890119897 119903119890119897119900119895

2120579

Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del

plano es denominado 120579

120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579

120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579

Calculo los esfuerzos 120590119899 y 120591 en un plano inclinado 120572 en varios textos el aacutengulo de inclinacioacuten del

plano es denominado 120579

120590119899120579 =1205901 + 12059032+1205901 minus 12059022cos 2120579

120591120579 =1205901 minus 12059032sin 2120579