Clase 94

aa

bb

aa

bb cc

aasen sen

bbsen sen

bb2 2 + + cc22

aa22

==

22bbcc coscos

– – ==

L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio 9 pág. Ejercicio 9 pág. 264264

Revisión del estudio individualRevisión del estudio individual

Dos nadadores se Dos nadadores se encuentran a encuentran a 250250 m uno de m uno de otro. Ambos están nadando otro. Ambos están nadando hacia el mismo punto, que hacia el mismo punto, que se halla a se halla a 423423m del primero m del primero y a y a 360360m del otro.¿Qué m del otro.¿Qué ángulo forman las ángulo forman las direcciones de ambos?direcciones de ambos?

c = c = 250m250m

a=

a= 360m

360m

cc22= a= a22 + b + b22 – – 22abab cos cos

BBAA

CC b

=

b =

423

423mmaa22 + b + b22 – c – c22

2ab2abcos cos = =

(360)(360)22 +(423) +(423)22 – (250) – (250)22

2(360)(423)2(360)(423)cos cos = =

cos cos = = 0,80070,8007

= 36,8o

L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio 8, pág. Ejercicio 8, pág. 264 264

Un barco está a 15 km Un barco está a 15 km directamente al sur de un directamente al sur de un puerto. Si el barco navega puerto. Si el barco navega al nordeste 4,8 km,¿a qué al nordeste 4,8 km,¿a qué distancia se encuentra del distancia se encuentra del puerto?puerto? PP

BB

CCPBC = 45PBC = 4500

PC PC = ?= ?

PB = 15 kmPB = 15 km

BC = BC = 4,8km4,8km

En todo En todo ABC se cumple:ABC se cumple:

A BA BA BA B

CC

aaaa

bbbb

Ley de los Ley de los senossenosLey de los Ley de los senossenosaaaasen sen sen sen

bbbbsen sen sen sen

ccccsen sen sen sen

==== ==== = = 2R2R= = 2R2R

Ley de los Ley de los cosenoscosenosLey de los Ley de los cosenoscosenosaa22 = b = b22 + c + c22 – –

2b2bcccos cos aa22 = b = b22 + c + c22 – – 2b2bcccos cos bb22 = a = a22 + c + c22 – – 2a2acccos cos bb22 = a = a22 + c + c22 – – 2a2acccos cos cc22 = a = a22 + b + b22 – – 2a2abbcos cos cc22 = a = a22 + b + b22 – – 2a2abbcos cos

c

Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Las distancias que hay entre tres Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son los vértices de un triángulo son AB = 165 km , AC = 72 km y AB = 165 km , AC = 72 km y BC = 185 km . La BC = 185 km . La segunda está al Este de la segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la estará la tercera vista desde la primera? primera?

Las distancias que hay entre tres Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son los vértices de un triángulo son AB = 165 km , AC = 72 km y AB = 165 km , AC = 72 km y BC = 185 km . La BC = 185 km . La segunda está al Este de la segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la estará la tercera vista desde la primera? primera?

NN

SS

EEOO

NENENNOO

SESESSOO

AA BB

CC

165 km

72 k

m185 km

b2 + c2 – a2 2bc

cos =

722 + 1652 – 1852 2(72)(165)

cos =

AA BB

CC

165 km

72 k

m185 km

722 + 1652 – 1852 2(72)(165)

cos =

5 184 + 27 225 – 34 225 23 760

==

– 0,0764

= = 85,685,600 = 1800 – 85,60 = 94,4= 94,400

La ciudad se La ciudad se encuentra a encuentra a 4,44,400 al Norte- al Norte- Noroeste de Noroeste de la ciudad A la ciudad A

Ejercicio 2Ejercicio 2

Una ciudad está a 15 km al Este Una ciudad está a 15 km al Este de otra. Una tercera ciudad a 10 de otra. Una tercera ciudad a 10 km de la primera en dirección km de la primera en dirección nordeste aproximadamente y a nordeste aproximadamente y a 14 km de la segunda en 14 km de la segunda en dirección noroeste dirección noroeste aproximadamente. Halla la aproximadamente. Halla la dirección exacta a que se dirección exacta a que se encuentra la tercera ciudad encuentra la tercera ciudad respecto a cada una de las dos respecto a cada una de las dos primeras.primeras.

NN

SS

EEOO

NENENNOO

SESESSOO

AA BB

CC

15 km

10 k

m14 km

b2 + c2 – a2 2bc

cos =

102 + 152 – 142 2(10)(15)

cos =

102 + 152 – 142 2(10)(15)

cos =

100 + 225 – 196 300

==

cos cos = 0,43 = 64,5o

AA BB

CC

15 km

10 k

m

14 km

Aplicando ley Aplicando ley de los de los senos(senos())

AA BB

CC

15 km

10 k

m14 km

aaaasen sen sen sen

bbbbsen sen sen sen

====

sen sen ==

bb sen sen aa

sen sen ==

1010 sen sen 64,564,5oo

1414

sen sen ==

1010 (0,9026)(0,9026)

1414sen sen ==

O,6447O,6447 = = 40,140,1oo

= = 40,140,1oo

La tercera La tercera ciudad se ciudad se encuentra a encuentra a 64,564,5o o al NNE al NNE de de A y a 40,1A y a 40,1o o al NO al NO de B. de B.

11.Ejercicio5,página 285, del .Ejercicio5,página 285, del L.T. de 10L.T. de 10momo grado grado..

Para el estudio individual

2.2. La base de una pieza de La base de una pieza de madera tiene forma de madera tiene forma de rombo y su perímetro es de rombo y su perímetro es de 40 cm. Si la longitud de la 40 cm. Si la longitud de la diagonal menor es de 12 diagonal menor es de 12 cm, calcula la amplitud de cm, calcula la amplitud de los ángulos del rombo. los ángulos del rombo.

Resp. 73,7Resp. 73,70 0 ;; 106,3106,300