CLASE 81

Un trozo de alambre de longitud “l” se dobla para construir un cuadrado. Expresa el área del cuadrado en función de la longitud de su lado.

Un trozo de alambre de longitud “l” se dobla para construir un cuadrado. Expresa el área del cuadrado en función de la longitud de su lado.

xx xx xx xx llll44

x x = =

xx xx xx xx llll44

x x = =

xx

xx

xx

xx

A = A = yy = = x2x2

ffx2x2xx (x > 0)(x > 0)

f = {(x ; y): y = x2 ; x > 0}f = {(x ; y): y = x2 ; x > 0}

FUNCIÓN CUADRÁTICAFUNCIÓN CUADRÁTICA

Definición de función cuadrática.Definición de función cuadrática.

Es la correspondencia que aEs la correspondencia que a

correspondercorrespondercada x se le hacecada x se le hace

(a 0), donde a, b y c son números (a 0), donde a, b y c son números

un número realun número real f(x) = ax2 + bx + c f(x) = ax2 + bx + c

reales dados.reales dados.

f = {(x ; y): y = ax2 + bx + c ; x}f = {(x ; y): y = ax2 + bx + c ; x}a, b, c ; (a 0)a, b, c ; (a 0)

Ejemplos de funciones cuadráticasEjemplos de funciones cuadráticas

y = 2x2+ 3x – 2 y = 2x2+ 3x – 2

y = – x2 + 1 y = – x2 + 1

y = 3x2 – 0,5x y = 3x2 – 0,5x

y = x2 y = x2

– 2 – 2

a a b b c c

2 2 3 3

EcuaciónEcuación

– 1 – 1 1 1 0 0

3 3 – 0,5 – 0,5 0 0

0 0 0 0 1 1

(y = ax2+ bx + c )(y = ax2+ bx + c )

Ejemplos de funciones cuadráticasEjemplos de funciones cuadráticas

(y = ax2+ bx + c )(y = ax2+ bx + c )

0 0

a a b b c c

0 0

EcuaciónEcuación

0 0 0 0

12

gt2gt2s s = = 5 5

12

mv2mv2 E =E = 12

mm

g 10 m/s2g 10 m/s2

f (x) = x2f (x) = x2

y = x2y = x2

00

00

11

11

0,50,5 –0,5–0,5

0,250,250,250,25

22 –2–244 44

–2,5–2,56,256,25

22222

––2xxyy

2,52,56,256,25

33 –3–399 99

xxyy

4

1

2

3

xx10–1 2– 2 22

y

x

y

0

y = x2y = x2

x2x1

y0

f (x) = x2f (x) = x2

Dominio:Dominio:Imagen:Imagen:

y 0 y 0

Ceros:Ceros:

creciente para x 0creciente para x 0decreciente para x 0decreciente para x 0

MonotoníaMonotonía

Parábola de vérticeV(0;0), simétrica

respecto al eje “y”

x = 0x = 0

x

y

0

y = x2y = x2

x2x1

y0

f (x) = x2f (x) = x2

Valor máximo:Valor máximo:

(no tiene)(no tiene)

Valor mínimo:Valor mínimo:

y = 0 en x = 0y = 0 en x = 0

TRABAJO TRABAJO

INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE

Representa en un mismo sistema de coordenadas cartesianas las funciones definidas por:

y = x2y = x2 y = 2x2y = 2x2

y = – x2y = – x2y = x2y = x21212

a)a) b)b)

c)c) d)d)

{0; 1; –1; 2 ; –2; {0; 1; –1; 2 ; –2; 1212

– 1212

; 22 22; ; }

Utilizar los siguientes valores para x:Utilizar los siguientes valores para x:

(u = 1cm)(u = 1cm)

Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella.

Gravitación, propiedad de atracción mutua que poseen todos los objetos compuestos de materia. A veces se utiliza como sinónimo el término gravedad, aunque estrictamente este último sólo se refiere a la fuerza gravitacional entre la Tierra y los objetos situados en su superficie o cerca de ella.