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Clase 11: Measure of Shape Medidas de Forma
Universidad Nacional de Huancavelica Facultad de Ciencias de
Ingeniera
Departamento Acadmico de Ciencias Bsicas
Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Ambiental
Sanitaria
Estadstica
Ing. Jorge Luis Huere Pea Master in Informatics and Computer
Science
e-mail : [email protected]
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Skewness Asimetra
Kurtosis Curtosis o Apuntamiento
MEASUREMENTS OF SHAPE
MEDIDAS DE FORMA
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Youve learned numerical measures of center, spread, and
outliers, but what about measures of shape? The histogram can give
you a general idea of the shape, but two numerical measures of
shape give a more precise evaluation: Skewness tells you the amount
and direction of skew(departure from horizontal symmetry), and
kurtosis tells you how tall and sharp the central peak is, relative
to a standard bell curve.
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Cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o
histograma, de una variable, segn sea esta discreta o continua, por
el valor de la media, si esta vertical, se transforma en eje de
simetra, decimos que la distribucin es simtrica.
Diremos pues, que es simtrica, cuando a ambos lados de la media
aritmtica haya el mismo n de valores de la variable, equidistantes
de dicha media dos a dos, y tales que cada par de valores
equidistantes tiene la misma frecuencia absoluta.
En caso contrario, dicha distribucin ser asimtrica o diremos que
presenta asimetra.
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XSimtrica
X
Asimtrica a la derecha
X
Asimtrica a la izquierda
X
X
X X
MEDIDAS DE FORMA O CONCENTRACIN
X = Me = Mo Mo < Me < X X < Me < Mo
-
+ -
Skewed right or
Positively Skewed Skewed left or
Negatively Skewed Symmetric
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COEFICIENTES DE ASIMETRIA Y CURTOSIS
1.- ASIMETRIA
Para calcular la asimetra, utilizaremos el llamado coeficiente
de FISHER que representaremos como g1:
31
3
1
)(
ns
xx
g
n
i
i
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Segn sea el valor de g1, diremos que la distribucin es asimtrica
a la derecha o positiva, a la izquierda o negativa, o simtrica, es
decir:
Si g1 > 0 Asimtrica positiva a la derecha Si g1 < 0
Asimtrica negativa a la izquierda Si g1 = 0 Simtrica.
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El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentracin que
presentan los valores alrededor de la zona central de la
distribucin. Se definen 3 tipos de distribuciones segn su grado de
curtosis:
2.- Curtosis
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a.- Distribucin mesocrtica
b.- Distribucin leptocrtica
c.- Distribucin platicrtica
DISTRIBUCIONES SEGN SU GRADO DE
CURTOSIS:
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Curtosis
Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic.
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a.- Distribucin mesocrtica: presenta un
grado de concentracin medio alrededor de
los valores centrales de la variable (el mismo
que presenta una distribucin normal).
CURVA LEPTICURTICA
CURVA MESOCURTICA
CURVA PLATICURTICA
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b.- Distribucin leptocrtica : presenta un
elevado grado de concentracin alrededor de
los valores centrales de la variable.
CURVA LEPTICURTICA
CURVA MESOCURTICA
CURVA PLATICURTICA
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c.- Distribucin platicrtica: presenta un
reducido grado de concentracin alrededor
de los valores centrales de la variable.
CURVA LEPTICURTICA
CURVA MESOCURTICA
CURVA PLATICURTICA
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El coeficiente de curtosis de Fisher esta dado
por la siguiente formula:
3
)(
4
1
4
2
ns
xx
g
n
i
i
Si g2 > 0 la distribucin ser leptocrtica o
apuntada
Si g2 = 0 la distribucin ser mesocrtica o
normal
Si g2 < 0 la distribucin ser platicrtica o
menos apuntada que lo normal.
