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Análisis de Covarianza
Diseño Experimental Clase 11
Análisis de Covarianza (ANCOVA)• Extensión ANDEVA y regresión• Efecto de tratamientos
(interacción) sobre variable respuesta, ajustado por efecto de covariable sobre variable respuesta
• Controla efecto de covariable
Covariable• Variable cuantitativa• Afecta todas UE• Relación lineal con variable
respuesta• No puede ser manipulada
– Sí controlada
• No está correlacionada con variables independientes– Tratamientos– Se mide antes de aplicar trat
Aplicaciones
1. Aumenta sensibilidad de prueba reduciendo el error que introduce la covariable
2. Ajustar valores esperados de variable respuesta si la covariable no existiera (o todos iguales)
3. Ajustar diferencias entre individuos asignados a unidades experimentales
ANCOVA
• Requiere:– Variable respuesta (y)
– Al menos un factor (a)
– Al menos una covariable continua (x)
Supuestos
• No hay multi-colinearidad– Covariables no están
correlacionadas entre sí– r > 0.5, una de las covariables debe
ser eliminada
• Covariable N~(0,)• Igualdad de varianzas
– Después de ajuste– Si existe antes, debe existir después
Error covarianza
• Se asume que covarianza no tiene error– No es realista
• Error debe ser pequeño– Mediciones simultáneas– No incluir bloque en medidas
Relación linear• Relación entre variable
respuesta y covariable– Diferente para cada nivel de trat– Diferentes pendientes– Diferentes interceptos
Equal Slopes
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
12
34
5
Unequal Slopes
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
12
34
5
Equal Intercepts
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Modelo Lineal• Diferentes
interceptos, misma pendiente
• Diferentes interceptos, diferentes pendientes
• Interceptos y pendientes iguales
ijijiij xy 1
ijijijiij xxy 21
ijijij xy 1
Prueba Hipótesis
• Covariable usa 1 g.l.• Determina significancia
– Pendientes– Interceptos– Covariable
• Modelo permite predecir-describir
Alternativas a ANCOVA
• Usar covariable define bloques
• ANDEVA de bloques
Ejemplo
• Temperatura en tres zonas de la playa que difieren en cobertura boscosa
• Se escogen cuatro puntos aleatorios por zona
• Humedad (%) se mide en cuatro puntos
temp humedad zona
40 85 1
52 95 1
41 69 1
30 58 1
34 41 2
48 74 2
46 71 2
39 52 2
36 41 3
36 34 3
35 50 3
31 40 3
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) humedad 1 313.910 313.910 29.196 0.001659 **zona 2 100.270 50.135 4.663 0.060003 . humedad:zona 2 29.310 14.655 1.363 0.325083 Residuals 6 64.510 10.752 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) humedad 1 313.910 313.910 26.767 0.0008493 ***zona 2 100.270 50.135 4.275 0.0545976 . Residuals 8 93.820 11.728 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1