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86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores Clase 11-1

Clase 11 1 - MOSFET (III)Modelo equivalente de pequena senal

Abril de 2018

Contenido:

1. Modelo de pequena senal del MOSFET para baja fre-cuencia

2. Modelo de pequena senal del MOSFET para alta fre-cuencia

3. Modelo de SPICE

Lectura recomendada:

P. Julian Cap. 5

1Esta clase es una traduccion, realizada por los docentes del curso ”Dispositivos Semiconductores - de laFIUBA”, de la correspondiente hecha por el prof. Jesus A. de Alamo para el curso ”6.012 - MicroelectronicDevices and Circuits” del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traduccion.


Preguntas disparadoras:

• ¿Por que necesitamos modelar el MOSFET?

• ¿Cual es la topologıa del circuito electrico del modelode pequena senal del MOSFET?

• ¿Cuales son las principales dependencias de los ele-mentos fundamentales del modelo de pequena senalpara saturacion?


Modelado del MOSFET

Hasta ahora tenemos un modelo del MOSFET validopara ”cualquier” senal de entrada:

• Corte o Cut-off: ID = 0

• Lineal o triodo:

ID =W

LµnC

′ox(VGS −

VDS2− VT )VDS

• Saturacion:

ID = IDsat =W

2LµnC

′ox(VGS−VT )2[1+λ(VDS−VDSsat)]

Efecto del Back bias:

VT (VBS) = VTo + γ(√−2φp − VBS −

√−2φp)

Pero, ¿Que pasa si tenemos una senal que varıa en eltiempo?


Modelado del MOSFET para una senal quevarıa en el tiempo

Suponiendo que el MOSFET esta en saturacion resulta:

ID =W

2LµnC

′ox(VGS − vgssen(2πf · t))− VT )2

Obtenemos una ecuacion que puede ser resuelta por unacomputadora, pero que no es practica para calculos amano.

Imagınense si ademas el MOSFET esta un circuito real,rodeado de resistores, capacitores, otros MOSFETs, gen-eradores de senal, etc.

Es necesario obtener algun tipo de modelo simplificado.


Hipotesis del modelo simplificado:

• Si las variaciones de vgs son grandes, no hay mas reme-dio que usar las ecuaciones completas.

• Pero si vgs ”no varıa demasiado”, podemos suponerque hay una relacion lineal entre la variacion vgs y lavariacion id resultante:

Y buscar un modelo simple que modele esta situacion:

iD = f1(VGS) + f2(vgs)


Es decir, se pretende partir al problema en dos partes:

De modo tal que al final obtengamos:

iD = ID + id

Donde la notacion utilizada es:

VGS,ID = senal de contınua (polarizacion o gran senal)

vgs,id = senal de alterna (pequena senal)

vGS,iD = VGS + vgs, ID + id (senal total)


Modelo linealizado del MOSFET

¿Como hacemos esto?

Por supuesto, desarrollando iD(vGS) en serie de Taylor:

iD(VGS + vgs) = ID(VGS) +∂ID∂VGS

|Q· vgs +

1

2

∂2ID∂V 2

GS

|Q· v2gs

Evaluando las derivadas para regimen de saturacion:

iD(vGS) = k(VGS − VT )2 + 2k(VGS − VT ) · vgs + k · v2gs

El modelo linealizado del MOSFET en saturacion resulta:

iD(vGS) ' W

2LµnC

′ox(VGS−VT )2+

W

LµnC

′ox(VGS−VT )vgs

iD(vGS) ' ID(VGS) + gm(VGS) · vgs

donde definimos la transconductancia gm [S] como:

gm =W

LµnC

′ox(VGS − VT )


Veamos mediante un ejemplo como funciona esta idea:

Para VGS = 2V, VT = 1.5V, W2LµnC

′ox = 1mA/V 2,

vgs = 0.1sen(2π · 1kHz · t) y VDS tal que estamos ensaturacion,

• Tenemos por un lado el modelo ”completo”:

iD(vGS) =W

2LµnC

′ox((VGS + vgs)− VT )2

iD(vGS) = 1mA/V 2·((2V +0.1sen(2π·1kHz·t))−1V )2

• Y por otro el modelo aproximado para ”pequena senal”:

iD(vGS) = ID + gmvgs

ID =W

2LµnC

′ox(VGS − VT )2 = 250µA

gm =W

LµnC

′ox(VGS − VT ) = 250µS

iD(vGS) = 250µA + 250µS · 0.1sen(2π · 1kHz · t)

¿Podemos usar el modelo aproximado? ¿Es util?


Comparemos los resultados obtenidos con el ”modelo com-pleto” y con el ”modelo aproximado”:

Para vgs = 100mV los resultados son parecidos.

⇒ ¡Pero el modelo linealizado es mucho mas simple (aptopara calculos a mano)!

⇒ Puedo pensar las variaciones id como resultado de unafuente de corriente controlada por vgs:

¿Que pasa con valores mas chicos o mas grandes de vgs?


Dejamos los demas parametros constantes y varıamos vgs:

• Para vgs=50mV la aproximacion es excelente:

• Para vgs=200mV la aproximacion es mala

Esto ocurre porque estamos haciendo Taylor en el entornode VGS.


Rango de validez del modelo linealizado delMOSFET

¿Cuando es valido el modelo linealizado?

Si aceptamos un 10% de error en la linealizacion:

k · v2gs < 0.1 · 2k(VGS − VT ) · vgs

o sea,

vgs < 0.2(VGS − VT )

Ejemplo:

Si VGS = 2V y VT = 1.5V, resulta vgs ≤ 100mV

Si VGS = 3V y VT = 1.5V, resulta vgs ≤ 300mV

La linealizacion del ”modelo completo” es util para difer-entes dispositivos (MOSFET, diodo, TBJ, etc.) en difer-entes regimenes de operacion (saturacion, lineal, etc.) yes valida dentro de cierto rango acotado.


2. Modelo de pequena senal del MOSFET enbaja frecuencia

Aplicamos la misma idea a pequenas senales aplicadassobre cualquiera de las fuentes de polarizacion:

Puntos fundamentales:

• Podemos separar la respuesta del dispositivo a la po-larizacion y a la pequena senal.

• Las senales son pequenas⇒ la respuesta de los dispositivos es aprox. lineal⇒ se puede usar el principio de superposicion⇒ los efectos de diferentes senales son independientes.


Matematicamente:

iD(VGS + vgs, VDS + vds, VBS + vbs) '

ID(VGS, VDS, VBS)+∂ID∂VGS

|Qvgs+

∂ID∂VDS

|Qvds+

∂ID∂VBS

|Qvbs

Donde Q ≡ punto de polarizacion (VGS, VDS, VBS)

Corriente id de pequena senal:

id ' gmvgs + govds + gmbvbsDefinimos:

gm ≡ transconductancia [S]go ≡ salida o conductancia del drain [S]gmb ≡ transconductancia del backgate [S]

Luego:

gm '∂ID∂VGS

|Q

go '∂ID∂VDS

|Q

gmb '∂ID∂VBS

|Q


2 Transconductancia

En regimen de saturacion:

ID =W

2LµnC

′ox(VGS − VT )2[1 + λ(VDS − VDSsat)]

Luego (despreciando la modulacion del largo del canal):

gm =∂ID∂VGS

|Q' W

LµnC

′ox(VGS − VT )

Lo reescribimos en terminos de ID:

gm =

√√√√√√2W

LµnC ′oxID


Trasconductancia de un nMOSFET (VDS = 2 V ):

Modelo circuital equivalente de gm:


2 Conductancia de salida

En regimen de saturacion:

ID =W

2LµnC

′ox(VGS − VT )2[1 + λ(VDS − VDSsat)]

Luego:

go =∂ID∂VDS

|Q

=W

2LµnC

′ox(VGS − VT )2λ ' IDλ ∝

IDL

La resistencia de salida es:

ro =1

go∝ L

ID


Conductancia de salida de un nMOSFET:

Modelo circuital equivalente de go:


2 Transconductancia de Backgate

En regimen de saturacion (despreciando la modulaciondel canal):

ID 'W

2LµnC

′ox(VGS − VT (VBS))2

Luego:

gmb =∂ID∂VBS

|Q

=W

LµnC

′ox(VGS − VT )(− ∂VT

∂VBS|Q

)

gmb = gm(− ∂VT∂VBS

|Q

)

Dado que:

VT (VBS) = VTo + γ(√−2φp − VBS −

√−2φp)

Resulta:

gmb =γgm

2√−2φp − VBS

gmb hereda las dependencias de gm


El Body del MOSFET es un terminal de control: carac-terısticas de salida para un barrido de VBS desde VBS =0V hasta VBS = −3V con ∆VBS = −0.5 V y VGS = 2 V :

Modelo circuital equivalente de gmb:


Modelo completo del MOSFET para pequena senal:


3. Modelo de pequena senal del MOSFET enalta frecuencia

Tenemos que incorporar las capacidades. En saturacion:

Cgs ≡ capacidad intrınseca del gate+ capacidad de overlap, Cov (+fringe)

Cgd ≡ capacidad de overlap, Cov (+fringe)

Cgb ≡ (solo capacidades parasitas)

Csb ≡ capacidad zona vaciamiento source+ sidewall (+capacidad canal-substrato)

Cdb ≡ capacidad zona vaciamiento drain + sidewall

Los terminos entre parentesis son menores y se descartan.


Modelo de pequena senal del MOSFET para alta frecuen-cia:

Plan para obtener las capacidades del modelo:

• Empezamos con Cgs,i

– calculamos la carga del canal QG = −(QN + QB)

– calculamos como QG cambia con VGS

• Sumamos las capacidades Cj de las junturas PN


Carga de la capa de inversion en saturacion

Qn(VGS) = W∫ L0 Qn(y)dy = W

∫ VGS−VT0 Qn(Vc)

dy

dVcdVc

Siendo:

dVcdy

= −Ey(y) = − IDWµnQn(Vc)

Luego:

Qn(VGS) = −W2µnID

∫ VGS−VT0 Q2

n(Vc)dVc

Recordando:

Qn(Vc) = −C ′ox(VGS − Vc − VT )

Entonces:

Qn(VGS) = −W2µnC

′2ox

ID

∫ VGS−VT0 (VGS − Vc − VT )2dVc


Integramos y substituimos ID para saturacion:

Qn(VGS) = −2

3WLC ′ox(VGS − VT )

La carga del canal es:

QG(VGS) = −Qn(VGS)−QB,max|indepV GS

Capacidad gate-source debido a la capa de inversion (i):

Cgs,i =dQG

dVGS=

2

3WLC ′ox

Debemos incluir la capacidad de overlap:

Cgs =2

3WLC ′ox + WCov

Capacidad gate-drain - solo capacidad de overlap:

Cgd = WCov


Capacidad body-Source: es el producto de la capacidadde juntura y el area del Source,

Csb = C ′jAS

Capacidad body-Drain: es el producto de la capacidadde juntura y el area del Drain,

Csb = C ′jAD


Principales conclusiones

Modelo de pequena senal del MOSFET para alta frecuen-cia:

En saturacion:

gm ∝√√√√√√WLID

go ∝IDL

Cgs ∝ WLC ′ox


4. Modelo de simulacion del SPICE

SPICE es el acronimo de Simulation Program with Inte-grated Circuits Emphasis y fue desarrollado por la Uni-versidad de California, en Berkeley, en 1975.

Es un estandar de simulacion de circuitos electronicos.

Para eso hay que describir el circuito y elegir el tipo desimulacion (temporal, en frecuencia, continua, etc.)

Vs 1 0 DC 20.0V ; Se indica la fuente

Ra 1 2 5.0k

Rb 2 0 4.0k

Rc 3 0 1.0k

Is 3 2 DC 2.0mA

.DC Vs 20 20 1 ; Se pide simulacion DC

.PRINT DC V(1,2) I(Ra) ; Calculo V,I para Ra

.PRINT DC V(2) I(Rb)

.END


Y se obtiene un resultado como este:

**** DC TRANSFER CURVES

Vs V(1,2) I(Ra)

20 6.667 1.333E-03

Vs V(2) I(Rb)

20 13.33 3.333E-03

JOB CONCLUDED

TOTAL JOB TIME .13

Hoy en dıa hay muchas implementaciones de SPICE:

• Software no libre: LTSPICE (freeware), PSpice/OrCAD,HSpice, MicroCad, Dr. Spice, Proteus, etc.

• Software libre: ASCO tool, GEDA (GPL), MacSpice,Oregano (GPL), Qucs, TclSpice, etc.

Todas se basan en los mismos modelos de SPICE y cadauna agrega su entorno visual y herramientas propias.


Modelos de SPICE de MOSFETs

Para MOSFETs con L ≥ 1.5µm funciona bien el modeloelemental ”Level 1” de SPICE:

Level 1 MOSFET model:

.MODEL MODN NMOS LEVEL=1 VTO=1 KP=50u

+ LAMBDA=.033 GAMMA=.6 PHI=0.8 TOX=1.5E-10

+ CGDO=5E-10 CGSO= 5e-10 CJ=1E-4 CJSW=5E-10

+ MJ=0.5 PB=0.95 W=5u L=1u

Por ejemplo, en Level 1 para calcular la corriente de Drainse usan las ecuaciones:


Para calcular las capacidades el Level 1 usa por ejemplo:

Y las ecuaciones:


Existen muchos modelos SPICE de MOSFETs

Hay una modelos de MOSFETs desde Level 1 a Level 14.El uso, complejidad y precision de cada uno es diferente.Permiten simular transitorios, temperatura, ruido, etc.

Por ejemplo, para MOSFETs sub-µm se usan modeloscomo el BSIM, ”Berkeley Short-Channel IGFET Model”.

Ejemplo: AMI 0.5um Level 3 (AMI Semiconductor Inc.,L=0.5um)

Para mas informacion ver:⇒ ”OrCAD PSpice A/D Reference Manual”⇒ http://ltspice.linear.com/software/scad3.pdf

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