CLASE 1: PROBABILIDA

DCONCEPTOS BÁSICOS

Sector: MatemáticasCurso: 1° Medio BSubsector: MatemáticasProfesora: Daniela Gaete

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1,

Definición de probabilidad

Procedimiento que se puede llevara a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido de veces.

Experimento:

Un experimento puede ser determinista cuando se conoce el resultado del experimento

Tipos de Experimentos:

Experimento Aleatorio:• Un experimento puede ser aleatorio cuando no se conoce

el resultado del experimento

Experimento Determinista:

Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, puede ser finito o infinito

Ejemplo: se lanza un dado Espacio muestral:

E={1,2,3,4,5,6}

Espacio Muestral

Es un resultado posible de un experimento aleatorio. Es un subconjunto del espacio muestral.

Experimento: se lanza un dado Espacio muestral:

E={1,2,3,4,5,6} Evento A: obtener un número par

A={2,4,6}

Evento o Suceso

La cardinalidad de un conjunto, denotado por #, corresponde a la cantidad de elementos que pertenecen a él.

Ejemplo:Si B= entonces:

# B = 5

Cardinalidad

Una caja contiene 8 pelotas numeradas del 1 al 8

1) ¿ Cual es el espacio muestral?

2) Sea A: obtener un número primo

3) Sea B: obtener un número mayor que 3

Ejercicio:

{1,2,3,4,5,6,7} {1,2,3,4} {1,2,3,4,5,6,7,8}

{2,3,5,7} {2,3,4,7} {1,3,5,7}

{3,4,5, 6,7,8} {4,5, 6,7,8} {4,5, 6,7}

Regla de Laplace

Si realizamos un experimento en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables (equiprobables) entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A.

Ejemplo N°1

Experimento: Lanzar una moneda Espacio muestral E={C,S} Cardinalidad: # = 2 (elementos)

Calcular la probabilidad de obtener caraEvento A: Sacar una cara

Ejemplo N°2

Experimento: Lanzar dos monedas Espacio muestral E={CC,CS, SC, SS} Cardinalidad: # = 4 (elementos)

Calcular la probabilidad de obtener dos carasEvento A: Sacar dos caras

Ejemplo N°3

Experimento: Lanzar un dado Espacio muestral E={1,2,3,4,5,6} Cardinalidad: # = 6 (elementos)

Calcular la probabilidad de: Evento A: obtener en la cara superior un 6

Experimento: Lanzar dos dados Espacio muestral E={(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)}

Cardinalidad: # = 36 (elementos)

Ejemplo N°4

Experimento: Lanzar dos dados

Evento A: Al sumar las caras superiores obtener un 7

A={(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)}=6

Ejemplo N°5

Juan colecciona calcomanías tiene 6 amarillas, 5 fucsia, y 3 blancas.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una calcomanía y esta sea fucsia?

¿Cuál es la probabilidad de sacar una calcomanía y esta sea fucsia o blanca ?