Adela APOSTOLESCU, Luminița BUCȘAN

MATEMATICĂpregătire pentru

CONCURSURI, OLIMPIADE ȘCOLARE ȘI CENTRE DE EXCELENŢĂ Clasa a IV-a

Coordonator, Georgiana GOGOESCU

Editor: Vasile BurluiRedactare și tehnoredactare: Iuliana BubuianuCorectura: Georgiana GogoescuCoperta: Ionuț Broștianu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a RomânieiAPOSTOLESCU, ADELA Matematică : pregătirea pentru concursuri, olimpiade şcolare, centre deexcelenţă : clasa a IV-a / Adela Apostolescu, Luminiţa Bucşan. - Iaşi : CarteaRomânească Educaţional, 2019 ISBN 978-606-9088-14-2I. Bucşan, Luminiţa51

COMENZI – CARTEA PRIN POȘTĂ Telefon: 0763 082 213 E-mail: comenzi@ecredu.ro Adresa: IAȘI, Bd. Ștefan cel Mare și Sfânt nr. 2 – 700124www.ecredu.ro

Grupul Editorial Cartea Românească EducaționalCopyright © Editura Cartea Românească Educațional, Iași - 2019www.ecredu.ro

CAPITOLUL IMODELE DE SUBIECTE PENTRU CONCURSURI,

OLIMPIADE ŞCOLARE ŞI CENTRE DE EXCELENŢĂ

5

1

1. Calculează suma numerelor naturale care împărţite la 6 dau câtul 13 și restul un număr par.

2. Dacă Andrei cumpără 8 cărţi, îi rămân 5 lei, iar pentru a cumpăra 9 cărţi, el mai are nevoie de 7 lei. Află cât costă o carte și ce sumă are Andrei.

3. Suma dintre predecesorul și succesorul unui număr natural este 82. Scade triplul numărului din cel mai mic număr impar de patru cifre distincte.

4. Determină valoarea lui a din expresia:

{ 120 - [ 200 : ( 2 x a + 1 ) + 204 ] : 4 } x 3 + 7 x 9 = 240

Partea I

6

5. Se consideră numerele naturale a, b și c. Împărţind numărul a la c și c la b, obţinem de fiecare dată câtul 3 și restul 4. Știind că diferenţa numerelor a și c este 162, determină valorile numerelor.

1. Suma a trei numere naturale este 267. Știind că al doilea număr este cu 7 mai mare decât primul și cu 17 mai mare ca al treilea, află cele trei numere.

2. Mă gândesc la un număr. Dacă îl adun cu treimea și sfertul său, obţin 380. Care este numărul la care m-am gândit?

3. Horia află la librărie că 7 caiete și 5 creioane costă 66 de lei, iar 5 caiete și 7 creioane costă 54 de lei. Știind că folosește în primul semestru 6 caiete și 15 creioane, află câţi lei a lăsat la casă Horia.

Partea a II-a

7

1. Dan și Remus au împreună 39 de mașinuţe. Dacă Remus are cu 6 mașinuţe mai multe decât jumătate din numărul mașinuţelor lui Dan, află câte mașinuţe are fiecare.

2. Calculează suma numerelor naturale mai mici decât 200 și mai mari decât 50, care împărţite la 25 dau restul 10.

3. Adunând un număr natural cu triplul și jumătatea sa, obţinem un număr cu 126 mai mare decât numărul iniţial. Află numărul iniţial.

4. Se dă numărul x = 122333444455555….151515…15. Determină câte cifre are numărul x.

Partea I2

8

5. Determină suma a două numere naturale, a și b, știind că:• 228 – 7 x ( a – b ) = 816 : 8;• împărţind cele două numere se obţine câtul 4 şi restul 3.

1. Suma a trei numere naturale este 300. Primul număr este cu 30 mai mare decât al doilea, iar suma ultimelor două numere este de două ori mai mare decât primul număr. Află cele trei numere.

2. Scrie numărul 179 ca sumă de trei termeni, astfel încât fiecare termen să fie cu 2 mai mare decât triplul numărului precedent.

3. Radu face ordine la iepurașii de pluș. Dacă îi așază câte 2 în cutie, rămân 6 iepurași afară, iar dacă așază câte 5 iepurași în cutie, rămân 6 cutii goale. Câţi iepurași și câte cutii sunt?

9

1. Care este a 2 018-a literă a șirului: NUMĂRNUMĂRNUMĂR................?

2. Călin are 8 piese dintr-un joc de construcţii sub formă de triunghiuri, cu toate laturile egale cu 10 cm. El le așază în așa fel încât să formeze un paralelogram. Calculează și exprimă în metri perimetrul figurii obţinute.

3. Află suma numerelor naturale care împărţite la 7 dau câtul 18 și restul mai mare decât jumătatea predecesorului împărţitorului.

Partea I3

10

4. Sfertul unui număr natural micșorat cu 21 a fost înmulţit cu 3. Produsul obţinut mărit cu 14, a fost scăzut din 300, obţinându-se 124. Care este numărul?

5. Se consideră numărul N = 10200300040000......15000....0. Câte cifre are numărul N? (de 15 ori)

1. Se consideră trei numere naturale ce îndeplinesc condiţiile: al treilea număr este cât primele două la un loc și cu 10 mai mare decât primul, iar al doilea număr este a treia parte din primul număr mărit cu 3. Determină cele trei numere.

Partea a II-a

11

2. În trei lăzi sunt 1 216 kg de mere. După ce din prima ladă s-a folosit o treime din cantitate, din a doua s-a folosit jumătate, iar din a treia 100 kg, în cele trei lăzi au rămas cantităţi egale. Ce cantitate de mere a fost în fiecare ladă la început?

3. Constructorii au împărţit un drum în trei sectoare, după cum urmează: primul este egal cu 1/2 din întregul drum mai puţin 150 km, al doilea cât 3/5 din rest, iar al treilea sector cu lungimea de 452 km. Află ce lungime are drumul.

12

1. Află cincimea un număr natural, știind că adunându-l cu întreitul și încincitul său se obţine 2 745.

2. Găsește un număr natural de forma abc, număr care are cifra unităţilor dublul cifrei sutelor și cu 3 mai mare decât cifra zecilor, iar suma cifrelor numărului este 17.

3. Diferenţa a două numere naturale este 32. Împărţind numărul mai mare la treimea numărului mai mic, obţinem câtul 5 și restul 6. Determină cele două numere.

4Partea I

13

4. Suma a două numere naturale este 124. Află cele două numere, dacă primul micșorat cu 3 este egal cu al doilea mărit cu 7.

5. Găsește perechile de numere naturale (a, b), pentru ca fracţia următoare să fie echiunitară:

10(2 1) ( 1)a b+ × −

1. Suma a trei numere naturale este 87. Dacă mărim primul număr de trei ori, din al doilea scădem 2, iar la al treilea adăugăm 6, cele trei numere devin egale. Determină cele trei numere.

Partea a II-a

14

2. Alex are 67 de cartonașe cu figuri geometrice. Triunghiurile sunt cu 3 mai puţine decât treimea numărului pătratelor, iar dreptunghiurile sunt cu 4 mai multe decât jumătate din numărul pătratelor. Câte cartonașe are Alex din fiecare fel?

3. Sonia a participat la un concurs de matematică și rezolvă 8 probleme. Ea află că pentru o problemă rezolvată corect primește 10 puncte, iar pentru o problemă rezolvată greșit pierde 2 puncte. Știind că Sonia a obţinut 56 de puncte, află câte probleme rezolvate corect a avut Sonia.

15

1. Pentru un concurs s-au cumpărat biciclete mari cu 780 de lei bucata și același număr de biciclete mici cu 620 de lei bucata. Organizatorii au plătit cu 2 560 de lei mai mult pentru bicicletele mari decât pentru bicicletele mici. Câţi lei au dat organizatorii pentru toate bicicletele?

2. Produsul a două numere naturale este 780. Află cele două numere, știind că dacă înmulţim unul dintre numere cu succesorul celuilalt, obţinem 800.

3. Un număr natural este egal cu treimea dublului celui de-al doilea număr. Știind că suma lor este cu 72 mai mare decât triplul diferenţei numerelor, află cele două numere.

Partea I

Pentru un concurs s-au cumpărat biciclete mari cu 780 de lei bucata și același număr de biciclete Pentru un concurs s-au cumpărat biciclete mari cu 780 de lei bucata și același număr de biciclete Pentru un concurs s-au cumpărat biciclete mari cu 780 de lei bucata și același număr de biciclete Pentru un concurs s-au cumpărat biciclete mari cu 780 de lei bucata și același număr de biciclete

5

16

4. Determină perechile de numere naturale a, b, care verifică relaţia: ( a - 3 ) x ( b + 5 ) = 20.

5. Adunând două numere naturale, se obţine 286. Treimea primului număr este cu 8 mai mică decât jumătatea celui de-al doilea număr. Care sunt cele două numere?

1. Diferenţa dintre împătritul unui număr x și un număr y, este 57. Știind că y este cu 15 mai mare decât x, află suma x + y.

Partea a II-a

17

2. În livada unchiului meu sunt meri, peri și pruni. Știind că 37 nu sunt meri, 29 nu sunt peri, iar perii sunt cu 3 mai puţini decât triplul prunilor, determină câţi pomi fructiferi are unchiul din fiecare fel.

3. George are 12 fructe: mere și banane. Dacă va mânca un măr și 3 banane, îi vor rămâne de trei ori mai multe banane decât mere. Câte fructe are George din fiecare fel?

18

1. Suma a trei numere naturale este 54. Jumătate din primul număr este cât un sfert din al doilea număr, iar al treilea număr este întreitul celui de-al doilea. Să se determine cele trei numere.

2. Află la ce număr trebuie adunat 30 pentru a obţine cu 2 mai puţin decât jumătatea celui mai mic număr format din trei cifre distincte.

3. Din dublul unui număr se scade 15. Rezultatul obţinut se scade din 100 și se obţine răsturnatul lui 18. Care este numărul?

4. Dacă a + a + 54 = a + a + a + a, atunci valoarea lui a este:

5. Care dintre numerele următoare au aceeași valoare:

a) CXV și 95; b) DC și 400; c) MLV și 1 505; d) CLV și 155.

6Partea I

19

1. Aceasta este adresa lui Moș Crăciun: NORTH POLE HOHOHO. Am inscripţionat-o de trei ori pe strada mea. Câţi lei am plătit, dacă preţul unei consoane de pe afiș este cu doi lei mai mare decât îndoitul preţului unei vocale, iar diferenţa dintre ele este de 11 lei?

2. Elfii lui Moș Crăciun distribuie 60 de dulciuri. Dacă ar avea cu 16 ciocolate mai puţine, atunci jumătate din numărul lor ar fi de trei ori mai mare decât o cincime din numărul napolitanelor. Câte dulciuri din fiecare fel distribuie elfii?

3 Săniile lui Moș Crăciun trebuie reglate: reparaţia pentru 10 sănii mici și 12 sănii mari costă 200 de lei, iar reparaţia pentru 8 sănii mici și 16 sănii mari costă 224 de lei. Cât a plătit Moș Crăciun pentru fiecare sanie?

Partea a II-a

20

1. Suma a trei numere naturale consecutive adunată cu triplul sumei lor este 60. Care sunt cele trei numere naturale?

2. La un magazin de confecţii s-au vândut într-o zi 65 de fuste și bluze. Numărul fustelor este cu 2 mai mare decât trei sferturi din numărul bluzelor. Câte fuste s-au vândut?

3. Preţul unui atlas geografic s-a majorat cu o treime din preţul iniţial. Acum atlasul costă 20 lei. Câţi lei a costat atlasul la început?

4. Andra are cu 18 lei mai mult decât Rareș și cu 12 lei mai mult decât Ștefan. Câţi lei trebuie să dea Andra fiecăruia dintre băieţi pentru ca toţi trei să aibă sume egale?

7Partea I

21

5. La un număr se adună îndoitul lui 35, rezultatul obţinut se împarte la 2 și apoi se scade din 62, obţinându-se treimea dublului numărului 27. Care este numărul căutat?

1. Cosmin a cumpărat 4 caiete și 3 pixuri cu 90 de lei, iar Diana a cumpărat 3 caiete și 4 pixuri cu 92 lei. Câţi lei costă un pix?

2. Suma a două numere este 132. Dacă înmulţim primul număr cu 9, iar pe al doilea cu 3, obţinem produse egale. Care sunt numerele?

3. În două lăzi sunt mere de aceeași calitate. Merele din prima ladă costă 120 de lei. În a doua ladă sunt cu 15 kg mai multe decât în prima ladă. Știind că merele din cele două lăzi valorează 300 de lei, află câte kg de mere sunt în fiecare ladă.

Partea a II-a

22

1. O treime din jumătatea sfertului unui număr este 4. Care este numărul?

2. Dacă din 350 se scade întreitul, dublul, sfertul numărului și numărul, se obţine 250. Care este numărul?

3. Află numerele a, b, c, d dacă: a : b = b : c = c : d = 5 și 2 x a + 3 x b + 5 x c + 7 x d = 1 071.

4. A treia parte din suma a trei numere este cel mai mare număr impar mai mic decât 120. Al doilea număr este jumătate din al treilea și dublul primului număr. Care este pătrimea celui de-al treilea număr?

8Partea I

23

5. Suma a 3 numere naturale este 64. Primul număr împărţit la al doilea dă câtul 2 și restul 2, iar al doilea împărţit la al treilea dă câtul 2 și restul 2. Care sunt numerele?

1. Suma a trei numere naturale este 431. Dacă din primul se scade 22, din al doilea 23 și din al treilea 26, al doilea va fi cu 120 mai mare decât dublul primului și de 6 ori mai mare decât al treilea. Care sunt cele trei numere?

2. În curtea școlii sunt 176 de copii. Dacă ar fi cu 16 băieţi mai puţin, atunci jumătate din numărul lor ar reprezenta de 3 ori mai mult decât un sfert din numărul fetelor. Câţi băieţi și câte fete sunt?

3. Perimetrul unui dreptunghi este de 168 cm. Micșorând cu 4 cm lungimea, obţinem de trei ori lăţimea dreptunghiului. Care sunt dimensiunile dreptunghiului?

Partea a II-a

24

1. Află cel mai mare număr natural care, împărţit la cel mai mare număr impar de 2 cifre distincte, dă un cât, număr par, mai mic decât restul.

2. Dublul numărului 50 se scade din câtul numerelor 440 și 4, apoi se adună rezultatul cu o treime dintr-un număr și se obţine 21. Află numărul necunoscut.

3. Să se determine suma numerelor care împărţite la 5 dau câtul 25.

4. Se dă numărul 0123456789101112131415161718192021... . Care este cifra de pe poziţia 191 ?

9Partea I

25

5. Diferenţa a două numere naturale este de trei ori mai mare decât numărul mai mic. Împărţind unul din numere la 3, obţinem câtul 5 și restul 2. Află cele două numere.

1. Un motociclist parcurge în prima zi 72 km, iar a doua zi de 8 ori mai puţin, depășind astfel jumătatea drumului cu 13 km. Câţi km are drumul?

2. Elevii claselor a IV- a merg în tabără, la cabana Plaiul cu Dor. Dacă sunt cazaţi câte 6 în cameră, rămân 6 camere goale, iar în altă cameră ar fi cazaţi numai 4 elevi, iar dacă sunt cazaţi câte 4 elevi într-o cameră, rămân 2 camere goale. Află numărul elevilor care merg în tabără și câte camere sunt în cabană.

3. Într-o clasă numărul de băieţi este dublu faţă de numărul de fete. Dacă ar pleca 15 băieţi și ar veni 15 fete, numărul băieţilor ar fi o cincime din numărul fetelor. Câţi elevi sunt în clasă ?

Partea a II-a

26

1. Două caiete, o carte și un atlas costă 57 de lei. Câţi lei costă un caiet, dacă un atlas costă 28 de lei, ceea ce înseamnă că e cu 11 lei mai scump decât cartea.

2. Renul Dancer are acum cu 3 ani mai puţini decât o treime din vârsta lui Prancer. Câţi ani au acum cei doi reni, dacă peste 3 ani vor împlini 39 de ani?

3. În urmă cu 7 ani, tata era cu 32 ani mai mare decât fiul său, ceea ce înseamnă cu 16 ani mai mult decât întreitul vârstei acestuia. Câţi ani are acum fiecare?

4. Pătrimea unui număr natural micșorată cu 7 reprezintă cel mai mare număr natural cu 3 cifre distincte, suma cifrelor fiind 7. Care este numărul?

5. În două cutii sunt 64 bomboane. După ce din prima cutie se consumă un sfert, iar din a doua 13 bomboane, au rămas în ambele 47 de bomboane. Câte bomboane au fost în fiecare cutie?

10Partea I

27

1. Două terenuri au același perimetru. Unul este de formă dreptunghiulară cu lungimea de 90 m și lăţimea 5/9 din lungime, iar celălalt este pătrat. Află latura pătratului.

2. Să se afle trei numere naturale, știind că împărţindu-l pe al doilea la al treilea, obţinem câtul 3 și restul 4, împărţindu-l pe primul la diferenţa celorlalte două, obţinem câtul 2 și restul 3, iar diferenţa dintre primul și al treilea este 44. Știind că cele trei numere naturale sunt dimensiunile, în metri, ale unui triunghi, află perimetrul acestuia.

3. Aș putea așeza 170 globuleţe în 7 lădiţe, 5 cutii mari și 3 cutii mici sau în 4 lădiţe, 8 cutii mari și 6 cutii mici. Elful Stufi poate așeza aceleași 170 de globuleţe în 2 lădiţe asemănătoare cu ale mele, 9 cutii mari și 10 cutii mici. Câte globuleţe intră într-o lădiţă ?

Partea a II-a