Embed Size (px)
Citation preview
Clasa a VI-a
Problema 1
Nr. Soluţie Punctaj
1. a) Volumul marmurei ce se conţine în statuie
334
3
500100,5
2700
35,1cmm
m
kg
kgmV
1p+0,5p
2. 333 113500613 cmcmcmVVV exteriorcavitate 1p
3. b) R – raza cavităţii; Volumul sferei: 3
3
4R . 3
3
4RVcavitate . 1p
4. 3
4
3
cavitateV
R 1p
5. cm
cmR 0,3
14,34
11333
3
1p
6. c) cavitateocavitate
l Vmmmm 1p
7. kgkgkgm
m
kgkgml 46,1113,035,1101131035,1 36
3
3 1p
8. Nkg
kg
NgmG l 6,1446,110 1p+0,5p
9. Volumul corpurilor cu formă neregulată poate fi calculat prin
introducerea lor în apă. 1p
Clasa a VI-a
Problema 2
Nr. Soluţie Punctaj
1. a) l-lungimea muchiei; l3-volumul cubului
334
3
7291029,7
700
51,0cmm
m
kg
kgmV
1p
2. 3lV 0,5p
3. cmcmVl 97293 33 0,5p
4. b) 3
3
2727
729
27cm
cmVVo 1p
5. cmcmVllV ooo 3273 333 1p
6. c) kgg
cm
gcmVm oo
2
3
3 1089,19,187,027
1p
7. NNkg
kg
NgmG o 19,0189,01089,110 2
1p+0,5p
8.
d)
cmcmlH o 8132727
0,5p
9. e) bazălateral SSS
297238144 cmcmcmlHS olateral 1p
10. 222 18)3(22 cmcmlS obază 2990cmS 1p
11. kgg
cm
gcmVm Al
l 97,13,19687,27293
3
1p
Clasa a VI-a
Problema 3
Nr. Soluţie Punctaj
1. După masă
total
total
medV
m 1p
2. cntotal mmm ; cntotal VVV 0,5p
3.
n
n
n
mV
;
c
c
c
mV
0,5
4. totalcn mmm 8,04 0,5p
5.
nc
cn
c
total
n
total
total
c
c
n
n
totalmed mm
m
mm
m
2,08,02,08,0
2p
6. 33
842688002,072008,0
72008800
m
kg
m
kgcnmed
0,5p
7. Un kilogram de micron are volumul
334
3
1201019,1
8426
1cmm
m
kg
kgV 1p
8. După volum:
total
total
medV
m ; cntotal mmm ; cntotal VVV
0,5p
9. nnn Vm ; ccc Vm 0,5p
10. totaln VV 8,0 ; totalc VV 2,0 0,5p
11. cn
total
ctotalntotal
total
ccnnmed
V
VV
V
VV
2,08,0
2,08,0
2p
12. 333
848072002,088008,0m
kg
m
kg
m
kgmed 0,5p
Clasa a VII-a
Problema 1
Nr. Soluţie Punctaj
1. 1
2.
2
3.
( )
( )
2
4.
( )
( ) 1
5.
1
6.
( )
( )
( )
( ) 2
7.
(
)
(
)
1
Clasa a VII-a
Problema 2
Nr. Soluţie Punctaj
1. a)
2
2. 1
3. 1
4.
2
5.
0,5
6.
0,5
7. b)
,
,
, ,
2
8.
1
Clasa a VII-a
Problema 3
Nr. Soluţie Punctaj
1.
2. a) 1
3. 1
4. 1
5.
2,5
6. 0,5
7. b)
0,5
8. 0,5
9.
0,5
10.
1
11. 0,5
12. c) 0,5
13.
0,25
14.
0,25
Clasa a VIII-a
Problema 1
Nr. Soluţie Punctaj
1. а) Iniţial să calculăm căldura necesară pentru răcirea apei de la până la şi и
căldura necesară pentru a încălzi şi topi toată gheaţa aparte.
( ), ( )
1+1
2. , 1
3. | | 1
4. Deci se încălzeşte toată gheaţa, dar nu se topeşte toată şi se stabileşte temperatura
1
5. b) Notăm masa gheţii topite prin , atunci masa apei după stabilirea echilibrului
termic va fi egală cu:
1
6. Scriem ecuaţia echilibrului termic pentru sistem
( ) ( )
2
7.
( ) ( )
1
8.
( ) ( )
0,5
9. 0,5
Clasa a VIII-a
Problema2
Nr. Soluţie Punctaj
а) Iniţial să gândim în ce caz vom avea nevoie de cea mai
mică cantitate de gheaţă pentru a ridica mărgica. Vom avea
nevoie de cea mai mică cantitate de gheaţă în cazul în care
gheaţa cu mărgicaplutesc, dar sunt cufundate complet în
apă, după cum este indicat în figură.
1. ( ) 1
2.
2
3. ( ) (
)
( ) (
)
(
)
(
)
2
4. Am determinat masa gheţii necesare pentru a ridica mărgica.
Energia necesară pentru aceasta este:
( )( )
2
5. 1
6.
( )( ) (
) (
)
(
)
1
7. b) Mărgica nu va ieşi la suprafaţă, dacă masa gheţii necesare pentru ridicarea ei va
fi mai mare sau egală cu masa apei din pahar:
(
)
(
)
(
)
(
)
1
Clasa a VIII-a
Problema 3
Nr. Soluţie Punctaj
а) Deoarece băieţii din echipa a 2-a, sar şi înoată unul în întâmpinarea altuia
concomitent, iar viteza celui ce înoată contra curentului de apă este mai mică decât
viteza celui ce înoată coform curentului, prin urmare , băieţii din a 2-a echipă vor
finisa atunci când cel ce înoată contra curentului va înota distanţa
.
1. Viteza echipelor în acelaşi sens şi contra curentului sunt egale cu:
,
0,5+0,5
2. ,
0,5+0,5
3.
,
1,5
4. Timpul total al băieţilor din echipa a 2-a este egal cu:
1,5
5.
( ( ) )( ) 0,25
6.
( ) 0,25
7. . Rezultă că va învinge echipa a 2-a. 0,5
8. b) 0,25
9. (
) 0,25
10. 0,5
11. c) Pentru a determina coordonata punctului de intersecţie al lor, legăm rigid
originea coordonatelor cu primul pod. Pentru ecuaţiile ( ) vom avea:
( )
0,5
12. ( ) 0,5 p
13. Ei se intersectează atuci când coordonatele lor sunt 0,5
14. ( ) ( )
0,5
15. ( ) ( )
( )
0,5
16. ( )
. 0,5
VIII класс
Задача 1
Nr. Решения Барем
1. а) Для начала посчитаем тепло, необходимое для охлаждения воды с до
и тепло необходимое на то, чтобы нагреть и растопить весь лёд отдельно.
( ) ( )
1+1
2. 1
3. | | 1
4. Значит, нагреется весь лёд , но не весь растает, и установится температура
1
5. б) Обозначим массу растаявшего льда как , тогда масса воды после
установления теплового равновесия будет равна:
1
6. Запишем уравнение теплового баланса для системы
( ) ( )
2
7.
( ) ( )
1
8.
( ) ( )
0,5
9. 0,5
VIII класс
Задача 2
Nr. Решения Барем
а) Для начала подумаем в каком случае, нам
понадобится наименьшее количество льда для того
чтобы поднять бусинку. Наименьшее количество
понадобится в случае, когда лёд с бусинкой плавают, но
полностью погружёнными в воду как на рисунке.
1. ( ) 1
2.
2
3. ( ) (
)
( ) (
)
(
)
(
)
2
4. Мы определили массу льда, которую должны получить для того чтобы
поднять бусинку. Запишем энергию необходимую для этого.
( )( )
2
5. 1
6.
( )( ) (
) (
)
(
)
1
7. б) Бусинка не всплывёт, если её масса льда необходимая на её подъём будет
больше либо равна массе воды в стакане.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
VIII класс
Задача 3
Nr. Решения Барем
1. а)Так как ребята из 2ой команды прыгают и плывут друг на встречу другу
одновременно, а скорость плывущего против течения ниже скорости
плывущего по течению, стало быть , ребята из команды 2 закончат, когда
плывущий против течения доплывёт.
Скорости команд по и против течения равны:
0,5+0,5
2.
0,5+0,5
3.
,
1,5
4. Общее время ребят из 2 ой команды равно:
1,5
5.
( (
)
) (
) 0,25
6.
(
)
0,25
7. . Из последнего следует, что вторая команда победит. 0,5
8. б) 0,25
9. (
) 0,25
10. 0,5
11. в) Для того чтобы найти координату их пересечения, жёстко свяжем начало
координат с первым пирсом уравнения ( ):
( )
0,5
12. ( ) 0,5 p
13. Они пересекутся когда их координаты 0,5
14. ( ) ( )
0,5
15. ( ) ( )
( )
0,5
16.
(
)
0,5
Clasa a IX-a
Problema 1
Nr. Soluţie Punctaj
1. Cînd întrerupătorul este deschis, schema circuitului devine:
- rezistenţa becului;
-tensiunea la bornele becului.
1
2. 0,5
3. Tensiunea pe gruparea în paralel este:
( ) ( )
;
( )
0,5
4.
( )
1
5.
( )
(
) 1
6. Cînd întrerupătorul este închis, schema circuitului devine:
1
7.
;
0,5
8. (
) 0,5
9. (
) (
) 1
10. Din ecuaţiile precedente deducem relaţia pentru R:
( )
;
;
( )
(
);
( )
( )
;
( ) ( );
( )
1,5
11.
1
12.
1
Clasa a IX-a
Problema 2
Nr. Soluţie Punctaj
a
1. Gradaţia este liniară, deci: 0,5
2. ;
. 0,5
3. ( )
( )
0,5
4. ( ) 0,5
5. ( ) 0,5
6. 0,5
7. 0,5
8.
0,5
b
9.
Fie q cantitatea de căldură preluată de cogelator într-o unitate de timp:
; m – masa apei;
; ;
; timpul până la îngheţare
;
0,5
10. ( ) - căldura cedată în primele 20 min. 1
11. ( )
0,5
12. ( ) - căldura cedată pînă la îngheţare 1
13. ( )
( )
0,5
14. ( )
( ) 1
15. (
)
0,5
16. 0,5
Clasa a IX-a
Problema 3
Nr. Soluţie Punctaj
a
1.
Oglinda formează imaginea S1 a
sursei deasupra centrului oglinzii, la
înălţimea D – d = 10 cm. Distanţa
dintre S1şi lentilă este D.
0,5
2. Din formula lentilei obţinem:
0,5
3.
. distanţa dintre S' şi lentilă 0,5
4.
0,5
5.
distanţa dintre S1' şi lentilă 0,5
6. Înălţimea H a sursei S1' se calculează din mărimea liniară a lentilei :
.
0,5
7. ( ) . 0,5
8. Distanţa este√( ) 0,5
9. √( ) √( ) 0,5
b
10.
Distanţa dintre imaginea
S1a sursei în oglindă şi
lentilă este
0,5
11. Aplicăm formula lentilei subţiri :
. q = 6,66 cm (punctu a) 0,5
12.
0,5
13. ( )
0,5
14. Distanţa se calculează după relaţia
0,5
15.
Imaginea sursei în oglindă
aparţine axei optice principale a
lentilei. 0,5
16.
Deoarece sursa S se află în apă, ea pare a fi mai aproape de lentilă decât în
realitate. Distanţa aparentă a sursei de la suprafaţa apei este:
1
17. Distanţa aparentă sursă-oglindă este .
Atunci . 0,5
18. Din formula lentilei subţiri:
0,5
19. ( )
0,5
Clasa a X–a
Problema 1
Nr. Soluţie Punctaj
1.
0,5
2. Forţele asupra satelitului:
0,75
3. ,unde este viteza unghiulară a satelitului. 0,75
4. 0,5
5.
(1) 0,5
6. Forţele ce acţionează asupra astronautului:
0,75
7. 0,75
8. 0,5
9.
(2) 0,5
10. Egalînd ω2 din (1) şi (2) obţinem:
(
) (
)
1
11.
(
)
0,5
12. Deoarece , –
0,5
13. (
)
.
1+0,5
14. Evident T< 1N . Cablul va rezista! 0,5
Clasa a X–a
Problema 2
Nr. Soluţie Punctaj
1.
2. a) 0,25
3. 0,25
4. Forţele ce acţionează asupra corpului 2:
{
⇒
0,5
0,5
5.
0,5
6. v2 = √ 0,5
7. Analog √ 0,5
8.
(desen forţe, un corp)
(analiza mişcării unui corp)
0,5
2
9. Perioada de rotaţie este
0,5
10.
√
√
0,5
11.
√
0,5
12.
√
0,5
13. b)cazul 1
14. Forţele ce acţionează asupra corpului de sus:
0,5
15.
{
0,5
16. Forţele ce acţionează asupra corpului de jos:
0,5
17.
{
0,5
18. cazul 2
19. Forţele ce acţionează asupra corpului de jos:
0,5
20.
{
0,5
21. Forţele ce acţionează asupra corpului de sus :
0,5
22.
{
0,5
23. .
Forţa este aceeaşi în ambele cazuri!( ). 0,5
Clasa a X–a
Problema 3
Nr. Soluţie Punctaj
1. Cele două traiectorii sunt
simetrice faţă de dreapta OA.Fie α
unghiul dintre traiectoriamai joasă
şi orizontală. Fie (α+2φ) unghiul
dintre traiectoria mai înaltă şi
orizontală.Distanţa l parcursă de
minge în mişcare de la dreapta la stînga şi invers este aceeaşi:
1
2. Din faptul că , rezultă că .
Din triunghiul ▲AOB obţinem
√
;
.
0,75
3. l = √ R 0,75
4. Vitezele orizontale ale bilelor sunt şi 0,5
5.
{
; {
(1) 1
6. Timpul de zbor este dat de relaţiile:
{
{
(2) 1
7. Combinând ecuaţiile din sistemul (1) şi (2), obţinem:
;(
)
(
)
0,75
8. (
)
(
)
0,75
9. (
)
(
)
(
)
(
)
1
10. Din ultima ecuaţie rezultă:
;
√
0,5
11.
√ 1
12. (
)
(
)
(
)
(
)
0,5
13.
√
0,5
XI Класс.
Задача 1
Nr. Решения Барем
1. Запишем уравнения Ньютона в проекциях на ось х:
2
2. 2
3. У нас есть два уравнения и три неизвестных, отсюда
следует, что нам нужно ещё одно уравнение, не
повторяющее предыдущие два.
Для этого представим, что груз . Части
веревки, проходящие через подвижный блок, и часть
веревки, цепляющаяся за подвижный блок, «укоротились»
на каждая. Но длина верёвки константа. Отсюда следует,
что груз массой опустился на ,
А это значит что:
2,5
4.
( )
2,5
5.
;
1
XI Класс.
Задача 2
Nr. Решения Барем
1. а)
1
2. Запишим силы, действующие на нижнюю границу вода-воздух
во второй трубке
1
3. Теперь запишем объёмы и давления в обоих случаях:
( )
0,25+0,25
4. 0.25+0.25
5.
( );
( )
1
6.
( )
1
7. б) При решении данной задачи нужно понимать, что газ нужно нагреть до
определённой температуры, а затем он сам расширится и вытолкнет ртуть. Для
начала запишем уравнение ньютона для газа подобно тому из части а).
0,5
8. Запишем объём газа и его давления как функцию от высоты его столбцав
трубке , приняв во внимание второй закон Ньютона записанный выше.
( ) ( )
1
9. ( ) 0,5
10. ( ) ( ) ( ) 0,5
11.
0,5
12. Искомая температура – это температура при максимальном значении
выражения ( ) ( )
;
1
13.
;
1
XI Класс.
Задача 3
Nr. Решения Барем
1. а)
; ;
1
2. б) 0,5
3. 0,5
4. ( ) 0,5
5.
( )
( )
0,5
6. ( )
( )
; (
) 0,5
7.
0,5
8.
0,5
9. ( )
0,5
10. в) ;
(
) 1,5
11.
( )
.Это парабола с ветвями вниз, и её максимум
вычисляется как
:
(
)
2
12.
0,5
13.
0,5
14. 0,5
