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Prof. Heverton Augusto Pereira
Modelagem e Controle de Sistemas Fotovoltaicos
Aula 06 – P1: Transformações de Clarke e de Park
2
� Sincronismo com a rede
� Controlar a injeção de potência ativa e reativa na rede elétrica;
� Realiza a proteção do sistema fotovoltaico quando existem problemas na rede elétrica;
Inversor Fotovoltaico
https://www.switchcraft.org/learning/2017/3/15/space-vector-pwm-intro
� PLL: Phase Locked Loop
� Medição do ângulo de fase e a frequência da rede
� Controlar a injeção de potência ativa e reativa na rede elétrica
� Realiza a proteção do sistema fotovoltaico quando existem problemas na rede elétrica
Fonte: P. Rodriguez, J. Pou, J. Bergas, J. I. Candela, R. P. Burgos, and D. Boroyevich, “Decoupled double synchronous reference frame PLL for power converters
control,”IEEE Trans. Power Electron., vol. 22, no. 2, pp. 584–592, Mar. 2007.
Sistema de Sincronismo
�� � � ��� ��� �� �� � � ��� ��� �� �2�3�� � � ��� ��� �� �4�3 .��� � � �� ������� � � �� ������� � � �� �� �
�� � �� �� �� .�� � ���� � ��� ���� � �� !" ���� � ��#!"�� � � �� � ��� �� � �� !" �� � ��#!" � �$%� � �� � �� � ��
Fasor Espacial de um Sistema Trifásico
�� � � �� � ��� + �� � �� !" + �� � ��#!" = � $%��& = cos � + * �+ �
$% = 32 �� �� ,- ./ &0
$% = 23 �� � ��� + �� � �� !" + �� � ��#!"
1% = 23 1� � ��� + 1� � �� !" + 1� � ��#!"
Fasor Espacial
Invariância em amplitude da transformação.
Fasor Espacial de um Sistema Trifásico
�� � = ��2 � 377 � �� � = ��2 � 377 � − 2�3 �� � = ��2 � 377 � − 4�3 .
a) �� = �� = �� = 1 5. 6.b) �� = �� = 1 5. 6. � = �� = 0,5 5. 6.
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
Eixo Real
Eix
o Im
ag
iná
rio
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
Eixo Real
Eix
o I
ma
gin
ári
o
Fasor Espacial de um Sistema Trifásico
�: ��� �� � 2�3 �� � 4�3 �; � 0 �� �+ 2�3 �� �+ 4�3
�:�; � 1 �12 �120 32 � 32������ .
Transformação de Clarke
�:�; � � �:�; � ������= �"
�������:�; = �"� 1 − 12 − 12
0 32 − 32������
� Para que a transformação seja invertível, a matriz de transformação deve ser quadrada.
� Assim, define-se a corrente �� dada por:
���:�;= [=:;] ������
=�:; = �"� ? ? ?1 − 12 − 120 32 − 32
.
Transformação de Clarke
=�:; =�:; @A � =�:; =�:; B = � � = 1 0 00 1 00 0 1 .
�"�
? ? ?1 − 12 − 120 32 − 32
? 1 0? − 12 32? − 12 − 32
= 1 0 00 1 00 0 1 .
3 �"� ? = 1
32 �"� = 1
? = 12
�"� = 23 .
Transformação de Clarke
<=�:;] � 23 12
12
12
1 − 12 − 120 32 − 32
. [=�:;C@A = 23 12 1 0
12 − 12 32
12 − 12 − 32
.
Esta transformação de coordenadas é conhecida como transformação de Clarke
Transformação de Clarke
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1
0
1
2
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u) Correntes no referencial abc
iaibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1
0
1
Tempo [s]
Co
rre
nte
αβ(
pu
)
Transformação invariante em potência
i0iα
iβ
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1
0
1
Tempo [s]
Co
rre
nte
αβ(
pu
)
Transformação invariante em amplitude
i0iα
iβ
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u) Correntes no referencial abc
iaibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u) Transformação inversa invariante em potência
iaibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
Tempo [s]C
orr
en
te a
bc(
pu
) Transformação inversa invariante em amplitude
iaibic
Transformação de Clarke
1D1E � cos F sen F� sen F cos F 1:1;
Transformação de Park
���D�E � 1 0 00 cos F sen F0 − sen F cos F ���:�;
���D�E= 23 1 0 00 cos F sen F0 − sen F cos F
12 12 121 − 12 − 120 32 − 32
������.
���D�E= 23
12 12 12cos F − 12 cos F + 32 sen F − 12 cos F − 32 sen F
− sen F 12 cos F + 32 sen F 12 cos F − 32 sen F
������.
Transformação de Park
1� � = V2 cos �� + �� 1� � = V2 cos �� + �� − 2�3 1� � = V2 cos �� + �� − 4�3
.
1�1D1E= 23
12 12 12cos F cos F − 2�3 cos F − 4�3
− sen F − sen F − 2�3 − sen F − 4�3
V2 cos �� + ��V2 cos �� + �� − 2�3V2 cos �� + �� − 4�3
.
1�1D1E= 0V2 cos �� + �� − FV2 sen �� + �� − F
Transformação de Park
1%DE � J% �@� K(.� = V2 �@� ,.@ K . / &0F � = ��
1%DE = V2 �@� ,.@,. / &0 ⟹ 1%DE = V2 �@� &0 .
1%DE = 1D + * 1E . M 1D = V2 cos �� 1E = V2 sen �� .
Transformação de Park1�1D1E
= 0V2 cos �� + �� − FV2 sen �� + �� − F
�� � = � 377 � + � �� � = � 377 � − 2�3 + � �� � = � 377 � − 4�3 + �
a) F = 0 � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u)
Correntes no referencial abc
ia
ibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
dq
(pu
)
Transformação invariante em amplitude
i0
id
iq
Transformação de Park
b) F � 377� � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u)
Correntes no referencial abc
iaib
ic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
dq
(pu
)
Transformação invariante em amplitude
i0id
iq
Transformação de Park
�� � = � 377 � + � �� � = � 377 � − 2�3 + � �� � = � 377 � − 4�3 + �
c) F = 377� � � = 50°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?Conclua.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u)
Correntes no referencial abc
iaibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1
Tempo [s]C
orr
en
te d
q(p
u)
Transformação invariante em amplitude
i0idiq
Transformação de Park
�� � = � 377 � + � �� � = � 377 � − 2�3 + � �� � = � 377 � − 4�3 + �
d) F = −377� � � = 0°. Qual a amplitude dascomponentes obtidas? Qual a frequência dasformas de onda obtidas?Conclua.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
ab
c(p
u)
Correntes no referencial abc
iaibic
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tempo [s]
Co
rre
nte
dq
(pu
)
Transformação invariante em amplitude
i0idiq
Transformação de Park
�� � = � 377 � + � �� � = � 377 � − 2�3 + � �� � = � 377 � − 4�3 + �
21
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Obrigado!
Heverton Augusto Pereira
Prof. Departamento de Engenheira Eletrica | UFV
Coordenador da Gerência de Especialistas em Sistemas Elétricos de Potência |Gesep
Membro do Programa de Pós-Graduaçao em Engenharia Elétrica | PPGEL/CEFET-MG
E-mail: [email protected]