Cl CD Metodo Javafoil

7/16/2019 Cl CD Metodo Javafoil

http://slidepdf.com/reader/full/cl-cd-metodo-javafoil 1/8

AVANCES Investigación en Ingeniería 13 (2010)

53

Resumen

En la investigación en diseño de turbinaseólicas, comúnmente es necesario analizar sucomportamiento al usar diferentes tipos de perlesen sus alabes. De éstos, es necesario conocer suscoecientes de sustentación y arrastre; sin embargo,

estos datos no están disponibles para todos losperles con que se desea experimentar.

En este artículo se explora una alternativa conla que se cuenta para la determinación de estoscoecientes y se implementa la metodología para lageneración de los datos de un perl curvado.

Palabras clave

Turbina eólica, coecientes de sustentación,

coecientes de arrastre, método de los paneles,extensión de ángulos de ataque.

Abstract

In research of wind turbine design, often isnecessary to analyze the behavior of different typesof aerodynamic proles on their blades. Of these,is necessary to know the coefcients of lift and

Metodología de obtención de los coeficientes de sustentacióny arrastre para un rango amplio de números de Reynolds y

ángulos de ataque para aplicaciones en turbinas eólicas

Methods for obtaining lift and drag coefcients for a wide range of Reynolds

numbers and angles of attack for wind turbine applications

Manuel F. Mejía De Alba1*, Luis E. García Fernández2, Mónica A. Gutiérrez Almonacid3

1 M.Sc., I.M, Docente Universidad América. * [email protected] M.Sc., I.M, Docente Universidad América.

3 Estudiante Ingeniería Mecánica, Universidad América.

Fecha de recepción del artículo: 25/01/2011: Fecha de aceptación del artículo: 26/01/2011

drag, but this data is not available for all the proles wanted to be used to analyze the turbines.

In this paper will be explore an alternative forthe determination of these coefcients and isimplemented the methodology for generating curved prole data.

Keywords

Wind Turbine, lift coefcient, drag coefcient,panel method, extension of angles of attack.

Introducción

El comportamiento de los dispositivos

aerodinámicos, depende principalmente de loscoecientes de sustentación ( LC ) y arrastre ( DC ),de las partes que estén en contacto con el uido.Las turbinas eólicas son dispositivos aerodinámicosque extraen energía del viento para transformarlaen energía mecánica o eléctrica.

Las hélices de las turbinas, normalmente estándiseñadas con base a perles aerodinámicos



AVANCES Investigación en Ingeniería 13 (2010)54

estandarizados como los NACA. Para algunos deestos perles es posible encontrar datos completosde LC y DC , obtenidos a partir de numerososensayos en túneles de viento. Esta experimentaciónresulta ser un trabajo largo y tedioso, pero es sinduda la manera más verídica de obtener datos de

comportamiento de perles aerodinámicos [1] [2].

La cantidad de datos, debe permitir obtenerlos valores en rangos de ángulos de ataque (α)de -110º a 110º y números de Reynolds (Re)entre 50.000 y 650.000. Estos valores sólo seencuentran disponibles para pocos perles, másespecícamente perles NACA simétricos, comolos: 0012, 0018, 0021, 0025.

La investigación expuesta en este artículo aplica

tanto para turbinas eólicas horizontales comopara verticales. En las horizontales se necesitan loscoecientes, debido a las variaciones de la velocidaddel viento y de la velocidad lineal del rotor a lo largode la pala; y en las verticales, dado el movimientocircunferencial que experimenta el perl y las

variaciones de la velocidad del viento. Dichas variaciones afectan el triángulo de velocidades y por lo tanto ocasionan cambios en la velocidadrelativa y en el ángulo de ataque real experimentado

por el perl.

En el diseño de las turbinas eólicas de eje vertical, conlas que se trabaja en esta investigación, se han usadotradicionalmente perles simétricos, éstos tiene uncomportamiento aceptable con ciertos problemas alos que se les ha planteado sus respectivas soluciones.Sin embargo recientes investigaciones han mostradoque los perles curvados, podrían llegar a tener uncomportamiento más apropiado para la extracciónde energía. Ahora, el problema de investigar con

éstos es que no se cuentan con los datos de LC y DC en los rangos deseados. Ocasionalmente, si se usanperles del aeromodelismo es posible encontrardatos para Reynolds entre 100.000 y 300.000 aángulos de ataque entre -5º y 15º, los cuales no sonsucientes [3].

Para obtener estos datos, lo mejor sería realizar unmodelo físico, hacer el diseño del experimento y

con ayuda de un túnel de viento y los instrumentosde medida apropiados, generar los datos para cadauno de los perles. Si esto se lleva a cabo bien, losresultados corresponderían a los reales del perl.El problema radica en que no se cuenta con ellaboratorio necesario, y aun si se contara con él,

el trabajo, tiempo y recursos invertidos es elevado[1] [2].

Se cuenta con alternativas de modelado matemáticolas cuales de una u otra forma podrían solventar lasituación como Modelo de vortices ( Vortex model ),Modelo de cascada ( Cascade model ) y Modelo demomento ( Momentum model ) [4] [5]; sin embargo, sontécnicas muy especícas y de difícil comprensión,dado su contenido fuerte en Matemática y Dinámicade Fluidos.

Otra alternativa, sería realizar un modelo en CFD,el cual predice el comportamiento completo deluido alrededor del perl. Pero dada la fuertedependencia de los coecientes LC y DC conel comportamiento del uido en la supercie delperl, es necesario realizar mallas muy nas en estaregión, seleccionar un modelo de turbulencia y susparámetros apropiados. El problema radica en quelos resultados obtenidos, dependen fuertemente

del mallado usado y del modelo de turbulencia, y laúnica forma de llegar a opciones conables sería ladeterminación de éstas mediante la experimentacióny confrontación con resultados reales.

El proceso podría llegar a ser muy largo y nogarantiza el resultado al modelar un nuevo perlcon dichas opciones. Además, una vez se tienendeterminados la malla a implementar así como elmodelo de turbulencia y sus parámetros, se tendríanque realizar alrededor de 2500 corridas, dados los

requerimientos de Re y α . Entonces el tiempo totalnecesario podría ser elevado.

En este documento se analiza una alternativa degeneración de dichos datos, de fácil aplicaciónpara investigadores no dedicados a la dinámica deuidos y al nal se plantea una metodología para lageneración de los datos, especícamente de perlescurvados en turbinas verticales de palas rectas.



AVANCES Investigación en Ingeniería 13 (2010) 55

Obtención de datos por mediodel método de los paneles

XFOIL, XFRL5 y JAVAFOIL son programasde software libre, capaces de resolver el campode velocidades y presiones alrededor de perles

aerodinámicos inmersos en un ujo determinadoutilizando el método de los paneles [6] [7].

El método de los paneles distribuye las incógnitassobre las supercies del contorno del perlen forma de paneles. Se reemplaza éste pordistribuciones de: vórtices, fuentes o sumideros,cuyas intensidades dependen de las condicionesde contorno. Éstas son determinadas resolviendola ecuación de frontera apropiada (Dirichlet o

Neumann). Una vez han sido determinadas, elcampo de velocidades y el campo de presionespueden ser hallados [6] [7] [8].

Entre los varios programas de este tipo se escogió JAVAFOIL, por la sencillez de su interfaz y porqueen etapas iniciales fue el que más se acercó a losdatos experimentales.

JAVAFOIL utiliza dos modelos que son la base delprograma; éstos son:

• El método de fujo potencial: que utiliza lascoordenadas de un perl determinado y calculala velocidad a través de su supercie, asumiendoque el ujo es irrotacional, por lo que no sepresenta vorticidad y las líneas de corrientecoinciden con la forma del perl [7].

• El análisis de la capa límite: que estudia la superciesuperior e inferior del perl comenzando desdeel punto de estancamiento, teniendo en cuenta

que el ujo puede dividirse en dos campos:uno, donde se pueden despreciar los efectosde la viscosidad y el ujo es laminar; y otro, lacapa límite donde se deben tener en cuenta losefectos de viscosidad y se presenta la transiciónentre ujo laminar y turbulento [7] [8]. En estemétodo se resuelven un conjunto de ecuacionesdiferenciales para encontrar los parámetros dela capa límite.

Cuando el ángulo de ataque es pequeño el ujo esparecido al ideal (no viscoso e irrotacional). En estecaso, un análisis de capa límite es adecuado ya quela interacción entre el campo viscoso y no viscosoes débil. Sin embargo, cuando el ángulo de ataqueaumenta, empieza a presentarse una separación de

ujo del perl aerodinámico que perturba el campono viscoso generando una interacción fuerte entreéste y la capa límite [8]. El software no modelaesta situación por lo que los datos generados sonmenos conables a medida que el ángulo de ataqueaumenta. Los datos entonces son conables en losángulos de ataque donde no se presenta separación,es decir, cuando el comportamiento es lineal en lacurva de sustentación ( α . svC L ) como se muestraen la Figura 1.

Para validar este método, se generaron los datosde los coecientes de sustentación y de arrastre delperl NACA 0018 con el software JAVAFOIL y se compararon con los datos experimentales a unnúmero Reynolds de 160.000. Dado que el perles simétrico los ángulos de ataque negativos tienenel mismo comportamiento que los positivos. Elcomportamiento a otros Reynolds es similar, poreso sólo se muestra a un valor.

Extensión de las curvas aerodinámicasde sustentación y arrastre

Este método es propuesto por Bjorn Montgomeriede la Swedish Defence Research Agency [9], el cualconsiste en una extensión de las grácas desustentación y arrastre basadas en una interpolaciónentre el comportamiento ideal con ujo potencial y el comportamiento como placa plana luego de quese presenta la perdida aerodinámica.

Dado que sólo es una extensión, se necesitan datosiníciales para iniciar el proceso, normalmente loscomprendidos entre el rango de C

L = 0 ( °= 0α

para perles simétricos; °−≈ 5α º, para perlescurvados) y el valor de LC máximo. En este rangose aprecia una zona de comportamiento lineal y otra donde se presenta la pérdida de sustentación,como se ve en la Figura 3.




Extensión de la curva de sustentación

La curva de LC es construida interpolando lasfunciones de ujo potencial t(α) y la función depérdida de sustentación en placa plana s(α).

La función t(α) corresponde a una circulacióndonde se pueden ignorar los efectos de vorticidadalrededor de un cuerpo determinado, las líneas deujo coinciden con el perl aerodinámico (Figura4a). Esta función es lineal y se obtiene con lasiguiente expresión.

(1) α α α .)0()( L L C C t +=

Donde C L (0) es el coeciente de sustentación

cuando α α LC ,0= es la pendiente de la partelineal de la curva α . svC L de los datos iníciales y α es el ángulo de ataque.

La función s(α) corresponde a la total separacióndel ujo del perl, la cual genera la pérdidaaerodinámica y es donde el perl se empieza acomportar como un placa plana (Figura 4b). Parahallar esta función se utiliza la siguiente expresión.

Figura 1. α . svC L - Re: 160.000

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

00 20 40 60 80

JAVAFOIL Experimentales

Ángulo de ataque

C L

1,6

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

00 20 40 60 80


Ángulo de ataque

C D

Figura 2. α . svC D - Re: 160.000

Figura 3. Comparación entre la función de ujopotencial t(α) y los datos experimentales del perl

NACA 0018.

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

00 2 4 6 8 10


Ángulo de ataque

C L

Figura 4. Representación de a) Flujo sin separacióny b) Flujo con separación.

a)

b)




(2) )()(.)( 09 β β α socSenC A s D=

Donde:

• A: La amplitud de la curva resultante dependede la curvatura y se determina con la siguiente

ecuación:

(3) )()54(

)0(1 α Sen

Sen

C A L

°+=

• 09d C : Coeciente de arrastre, cuando °= 09α .Según Montgomerie, este valor para la mayoríade perles puede asumirse como 2. Este es el

valor para una placa plana perpendicular al ujo.

• β : Es un ángulo de ataque modicado por los

efectos de borde de ataque redondo 1δ y de lacurvatura del perl 2δ .

(4) 21 δ δ α β −−=

(5) )(6,75 091 α δ SenC L=

(6) )(02 α α δ soc=

• 09 LC : Coeciente de sustentación, cuando°= 09α . Según Montgomerie, este valor para la

mayoría de perles puede asumirse como 0.08.

• 0α : Ángulo de ataque donde 0= LC

Los LC resultantes están dados por el promedioponderado de las funciones t ( α ) y s ( α ), así:

(7) )(.))(1()(.)()( α α α α α s f t f C L −+=

La función )(α f , puede verse como el grado desimilitud entre los valores de LC reales y los valores

de la función t (α).

En la zona lineal de LC , el comportamiento es muy similar a los de la función t (α), es decir 1)( =α f . Alentrar en la zona de pérdida aerodinámica el ujoen la parte superior del perl está completamenteseparado del mismo y los valores de LC comienzana alejarse de la curva t ( α ), entonces el valor 0)( =α f

y el perl se comporta como una placa plana.

Entre las dos situaciones descritas anteriormente,se presenta una transición entre las funciones s( α ) y t ( α ), la cual genera la curva de sustentación(Figura 5).

Figura 5. Interpolación entre la función de ujopotencial t ( α ) y la de placa plana s( α )

Para calcular la función )(α f se utilizan lassiguientes expresiones.

(8) )()(

)()(

α α

α α

st

sC f L

−

−=

(9) 41

1

α ∆+=

k f

Donde:

• )(,)( α α sC L y )(α t : coeciente de sustentación,función de placa plana y función de ujo potencialrespectivamente. Es necesario calcular estos

valores en un punto pα el cual corresponde a lamáxima sustentación o cercano a ésta (Figura 5).Si no se conocen estos puntos se debe escoger elúltimo dato de la base inicial disponible.

• k : constante que depende pα , se determina conla siguiente ecuación:

(10) 4

1 )(

11

1

L p f k

α α −

−=

Donde Lα es el punto donde LC deja sucomportamiento lineal (Figura 5).

2,5

2

1,5

1

0,5

0

a L

a P

CL (ta) (sa)




• α ∆ : es la diferencia Lα y α en donde se quierehallar LC .

(11) Lα α α −=∆ .

En la Figura 6, se muestra la comparación entrelos datos experimentales con los generados con el

procedimiento explicado anteriormente.

Figura 6. Comparación entre los datos experimentalesy los generados del LC para el perl NACA 0018.

Extensión de la curva de arrastre

La curva de arrastre se obtiene a partir de lasustentación generada. Se debe calcular la diferenciaentre la función de ujo potencial )(α t y el )(α LC generado para cada ángulo de ataque, esto se realizacon la siguiente expresión.

(12) )()( α α L L C t C −=∆

LC ∆ es la diferencia o el décit que presentanlos datos generados con respecto al ujo ideal

representado por la función )(α t . Un fenómenoparecido ocurre con el arrastre. Se presenta undécit entre el arrastre generado que no producepérdidas de sustentación signicativas y es el quese genera cuando el alabe no entra en pérdida desustentación. Montgomerie, en su investigación,mostró que para la mayoría de perles existía unarelación entre el décit de arrastre DC ∆ y LC ∆ , lacual se ve representada en la siguiente expresión:

(13) L D C C ∆=∆ 31,0

Teniendo en cuenta lo anterior se puede extenderla curva de arrastre, que al igual que para lasustentación, se interpola entre un comportamientoideal determinado por la función )(α I DC y el

arrastre generado por una placa plana determinadopor la función )(α P DC .

La función )(α I DC se puede calcular con lasiguiente expresión.

(14) f D D I D C C C +∆=

Donde:

• f DC : DC debido a la fricción, dado que el arrastredepende también de la fricción generada por elcontacto entre el ujo y el perl. Se aproximacomo:

(15) )/(52,1 ct C m f D =

Donde mt es el máximo espesor del perl y c esla cuerda del perl aerodinámico.

Para hallar la función P DC se utiliza la siguienteexpresión:

(16) )(2

09 α SenC C D P D °=

Donde 09 DC es el coeciente de arrastre cuando.2,09 09 =°= DC α

El coeciente de arrastre denitivo, es el promedioponderado entre los valores del coeciente de

arrastre ideal y el generado por una placa plana.La función de peso o ponderación es la )(α f ,calculada anteriormente.

(17) P D I D D C f C f C )1(. −+=

La comparación entre los datos generados y losexperimentales del coeciente de arrastre, semuestran en la siguiente gura.

1,200

1,000

0,800

0,600

0,400

0,200

-0,200

-0,400

-0,600

Generados Experimentales

Ángulo de ataque

C L

0 20 40 60 80 100




Figura 7. Comparación entre los datos experimentalesy los generados del DC para el perl NACA 0018.

Como se puede observar, este método es conablepara generar los datos faltantes de los perles curvadosya que tanto para el coeciente de sustentacióncomo para el coeciente de arrastre, la diferenciaentre los datos generados y los experimentales no essignicativa, presentándose una diferencia promedio

0,05 y una máxima de 0,20.

Generación de datos para perlescurvados

Como se vio anteriormente, el método de laextensión de ángulo, es una gran herramienta paraobtener los datos de LC y DC en un rango muchomás completo. Sin embargo, este método requierede unos datos iniciales, los cuales podrían ser

generados con la ayuda de JAVAFOIL, teniendopresente la ventaja de los datos acertados en la zonalineal, antes de la caída aerodinámica.

A manera de ejemplo se va a aplicar la generaciónde los datos al perl curvado S1210, éste es muy utilizado en aeromodelismo debido a que tienen altasustentación a bajos números de Reynolds. Comoya se había mencionado, el n es poder evaluar el

comportamiento de este perl, en turbinas eólicasde eje vertical de palas rectas.

Para poder generar los datos por la extensión deángulo, se necesitan los coecientes de sustentacióny de arrastre para los ángulos de ataque de -12º a

12º los cuales corresponden a la sección lineal delas curvas de sustentación, el valor máximo de LC y a los primeros ángulos donde se presenta pérdidaaerodinámica. Las bases de datos especializadasen aeromodelismo cuentan con algunos datos de

LC y DC para estos ángulos, y para Re=100.000a 300.000. Aunque estos datos pueden también sergenerados usando JAVAFOIL. Una comparaciónentre estas alternativas se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Comparación del LC generado con JAVAFOIL con los datos experimentales para el perl

S1210 – Re: 300.800.

Aplicando la metodología expuesta, se generan losdatos para el perl S1210 a un Reynolds de 250.000y a ángulos de ataque desde -110º a 110º. Losresultados se muestran en las Figuras 9 y 10.

Conclusiones

En el caso de necesitar los coecientes de sustentacióny arrastre de perles aerodinámicos, se puede usar lametodología propuesta, iniciando con una generaciónde los valores de LC a un Re determinado en unrango de α entre -12º - 12º para el perl curvado ode 0º-12º para el perl simétrico. Para luego aplicar

2,5

2

1,5

1

0,5

0


Ángulo de ataque

C D

0 50 100 150

2,5

2

1,5

1

0,5

0

-10 -5 0 5 10 15

Alpha

C L





la extensión de ángulo y así obtener una muy buenaaproximación de las curvas de LC y DC .

Esta metodología, si bien no es la más precisa,presenta una muy buena relación benecio/costo,por lo que es muy recomendada en cualquier tipo

de investigación en donde se necesiten estos datos.

En investigaciones en las que se desea más exactitud,no se descarta el uso de esta metodología en etapasiníciales, ya que con base en estos resultados sepodría ltrar la cantidad de datos necesarios, paraluego aplicar cualquiera de las otras técnicas deobtención y de esta forma disminuir tiempos y consumo de recursos.

Referencias bibliográcas

1. Shendahl, R.E. and Klimas, P.C. (1981), Aerodynamic characteristics of seven symmetricalairfoil sections through 180-degree angle of attack for use in aerodynamic analysis of vertical axis

wind turbines. Sandia National Laboratories ReportSAND 80-2114.

2. Selig, M.S. et al. (1995). Summary of Low-Speed Airfoil Data, Vol. 1, Vol. 2, Vol.3, SoarTechPublications, Virginia Beach, VA.

3. Kirke, B. (1998). Evaluation of self-starting vertical axis wind turbines for stand-aloneapplications. PhD Thesis, Grifth University,Faculty of Engineering and Information

Technology, School of Engineering, Australia.

4. Deglaire, P.; Engblom, S.; Ågren, O. andBernhoff, H. (2009). Analytical solutions for asingle blade in vertical axis turbine motion in two-dimensions, European Journal of Mechanics B/Fluids 28, 506–520.

5. Wang, L.B. and Zhang, L. (2007). A potentialow 2-D vortex panel model: Applications to

vertical axis straight blade tidal turbine, Energy Conversion and Management 48, 454–461.

6. XFRL5 – Tool for airfoils, Consultado en diciembrede 2010, En: http://xr5.sourceforge.net/xr5.htm

7. JAVAFOIL – Analysis of airfoil, Consultado endiciembre de 2010, En:http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm

8. Rhie, C. M. and Chowt, W. L. (1983). Numerical

Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation, AIAA JOURNAL, Vol21, 1525–1530.

9. Montgomerie, B. (2004), Methods for rooteffects, tip effects and extending the angle of attack range to , with applicationsto aerodynamics for blades on wind turbines andpropellers, swedish defence research agency.

Figura 9. Coecientes de sustentación generadospara el perl S1210.

C L

2,500

2,000

1,500

1,00

0,500

0,000

-0,500

-1,000

-1,500

-150 -100 -50 0 50 100 150

Ángulos de ataque

C D

2,5

2

1,5

1

0,5

0-150 -100 -50 0 50 100 150

Ángulos de ataque

Figura 10. Coecientes de arrastre generados para elperl S1210.

Documents

Cl CD Metodo Javafoil