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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL PARANÁ
CIVIL TURNO MAÑANA2015
TRABAJO INTEGRADOR Nº2APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA
APLICACIONES A LA INGENIERÍA
Cátedras: Álgebra y Geometría AnalíticaAnálisis Matemático I
Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)
Prof. De la comisión:Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)J.T.P.: Ing. Milton Martin (A. Mat. I)Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)J.T.P.: Ing. Gabriela Martinez (Alg. y G. A.)
Alumnos (y correo electrónico):..
Grupo Nº:
Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Paraná
Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD
REGIONAL PARANÁ
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL
CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I
TRABAJOS PRÁCTICOS 2015
INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN
1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:
2- Las hojas no estaránnumeradas en forma correlativa.3- Las hojas serán escritas amáquina o computadora en lasdos caras.4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1. . .
5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación.EjercicioD- 12…………………………..Solución: …………………………..……………………………6- Los gráficos deben realizarse en computadora.7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos).
8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con lapresencia de todos los integrantes del grupo.9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo.11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 1a) Determinar la ecuación de la circunferencia y sus características (centro y radio).b) Determinar la ecuación de la elipse y sus características (focos, vértices, directrices, lado
recto, excentricidad y graficar).c) Determinar la ecuación de la hipérbola y sus características (focos, vértices, directrices,
lado recto, excentricidad y graficar).d) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (foco, vértice, directriz y lado
recto).e) Determinar las ecuaciones de las rectas, sus ordenadas al origen y pendientes.f) Determinar los puntos de intersección.g) Calcular el área A de la región R. Medidas en metros.h) Calcular el perímetro de la región R.i) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.j) Calcular el área lateral AX del volumen VX
k) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.l) Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A.
Nota: todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 1
G r u p o h ( m ) k ( m ) p ( m ) m ( m )
1 8 6 1 3 9 3 5
2 7 4 1 1 8 3 7
3 6 4 1 0 7 2 8
4 6 3 1 5 8 3 3
5 7 ,7 5 ,5 1 3 ,2 9 ,9 4 4
6 8 ,8 5 ,5 1 3 ,2 8 ,8 3 3
7 7 ,7 5 ,5 1 1 8 ,8 3 4 ,1
8 7 ,2 5 ,4 1 1 ,7 8 ,1 3 1 ,5
9 6 ,3 3 ,6 9 ,9 7 ,2 3 3 ,3
1 0 7 ,2 4 ,5 1 0 ,8 7 ,2 2 7
1 1 6 ,3 4 ,5 1 0 ,8 8 ,1 3 6
1 2 6 ,6 3 ,3 1 6 ,5 8 ,8 3 6 ,3
1 3 6 ,6 4 ,4 1 1 7 ,7 3 0 ,8
1 4 7 ,7 4 ,4 1 2 ,1 8 ,8 4 0 ,7
1 5 8 ,8 6 ,6 1 4 ,3 9 ,9 3 8 ,5
1 6 7 5 1 0 8 3 1
1 7 8 5 1 2 8 3 0
1 8 7 5 1 2 9 4 0
a ( º )
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 2a) Dada la gráfica de la parábola determinar su ecuación y características. b) Determinar las ecuaciones de la función exponencial y sinusoidal.c) Graficar conjuntamente las tres funciones. Todas las medidas deben ser consideradas en
metros.d) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección.e) Calcular el área A de la región R.f) Calcular el perímetro de la región R.g) Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes
coordenados (Mx y My).h) Calcular las coordenadas del centroide de la región R.i) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la
región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=125(1+0,32x+0,04x^2) kg/cm2
j) Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x.k) Calcular el área lateral del volumen generado en el punto anterior (j).l) Determinar la ecuación de las superficies generadas por la función exponencial y la
función sinusoidal al girar alrededor del eje x. Graficar.Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 2
G r u p o a ( m ) b ( m ) c ( m )
1 5 6 9
2 6 ,3 7 ,2 9 ,9
3 7 7 1 0
4 7 ,2 6 ,3 7 ,2
5 7 8 1 1
6 5 ,4 6 ,3 8 ,1
7 8 7 8
8 6 ,3 5 ,4 9
9 6 7 9
1 0 5 ,4 4 ,5 6 ,3
1 1 3 ,2 4 ,8 8
1 2 3 ,6 5 ,4 9
1 3 4 ,8 3 ,2 5 ,6
1 4 5 ,4 3 ,6 6 ,3
1 5 4 ,5 5 ,4 8 ,1
1 6 5 ,5 6 ,6 9 ,9
1 7 6 ,3 6 ,3 9
1 8 7 ,7 7 ,7 1 1
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 3a) Realizar una tabla de medición para el nivel de altura de líquido, graduando la altura en
20 niveles espaciados de igual forma y obtener el volumen para cada uno de ellos.b) Calcular la cantidad (área) de chapa necesaria para construir el depósito.c) Calcular el peso del depósito vacío si el espesor de la chapa es de 1/8'' (25 kg/m^2)
Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 3
G r u p o a ( m ) b ( m ) l( m )
1 1 ,2 0 ,8 8
2 1 ,1 0 ,7 7
3 1 0 ,6 7
4 1 ,3 0 ,8 5
5 1 ,2 0 ,7 6
6 0 ,9 0 ,5 5
7 1 ,2 0 ,8 6
8 1 ,3 0 ,7 8
9 0 ,9 0 ,4 7
1 0 1 ,1 0 ,8 8
1 1 0 ,8 0 ,5 6
1 2 1 0 ,6 5
1 3 1 ,1 0 ,8 8
1 4 0 ,8 0 ,5 7
1 5 1 0 ,6 9
1 6 1 ,2 0 ,8 5
1 7 1 ,3 0 ,7 6
1 8 0 ,9 0 ,5 5
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 4Ejercicio 4aa) Hallar la ecuación de la función racional entera y=a0x4 +a1x3+a2x2+a3x1+a4 que pasa por
los puntos P1, P2, P3, P4 y P5.b) Graficar conjuntamente los puntos y la función racional entera.c) Hallar la ecuación de la superficie generada al girar la función racional entera alrededor
del eje x.d) Área de la región indicada. e) Calcular el volumen V generado al girar el área A de la región R alrededor del eje x. f) Calcular el área lateral del volumen V.g) Dada la línea curva que pasa por los puntos dados determinar: longitud, Mx, My, Mo, Xc,
Yc, Ix, Iy e Io de la linea entre P1 y P5.h) Dado el cable curvo de densidad d(x) = 6,5( 1+0.2x+0.03x^2) kg/m que pasa por los
puntos determinar: masa, Mx, My, Mo, Xg, Yg, Ix, Iy e Io.
Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 4 ( p u n t o s e n f o r m a d e M o W )
G r u p o
1 (4 ,5 ;2 1 ) (9 ;1 0 ,5 ) (1 3 ,5 ;2 2 ,5 ) (1 8 ;9 ) (2 0 ;7 )
2 (1 ;1 3 ) (4 ;6 ) (7 ;1 4 ) (1 0 ;5 ) (1 2 ;3 )
3 (0 ,8 ;2 1 ) (4 ,5 ;1 0 ,5 ) (9 ;2 2 ,5 ) (1 3 ,5 ;9 ) (1 5 ,5 ;7 )
4 (2 ;1 3 ) (5 ;6 ) (8 ;1 4 ) (1 1 ;5 ) (1 4 ;3 )
5 (1 ,5 ;1 8 ) (6 ;7 ,5 ) (1 0 ,5 ;1 9 ,5 ) (1 5 ;6 ) (1 7 ;4 )
6 (3 ;1 4 ) (6 ;7 ) (9 ;1 5 ) (1 2 ;6 ) (1 4 ;4 )
7 (3 ;1 8 ) ( 7 ,5 ;7 ,5 ) (1 2 ;1 9 ,5 ) (1 6 ,5 ;6 ) (1 8 ,5 ;4 )
8 (0 ,5 ;1 4 ) (3 ;7 ) (6 ;1 5 ) (9 ;6 ) (1 1 ;4 )
9 (0 ,8 ;1 9 ,5 ) (3 ;9 ) (7 ,5 ;2 1 ) (1 2 ;7 ,5 ) (1 4 ;5 ,5 )
1 0 (1 ;1 2 ) (4 ;5 ) (7 ;1 3 ) (1 0 ;4 ) (1 2 ;2 )
1 1 (0 ,8 ;1 8 ) (4 ,5 ;9 ) (9 ;2 1 ) (1 3 ,5 ;7 ,5 ) ( 1 5 ,5 ;5 ,5 )
1 2 (2 ;1 2 ) (5 ;5 ) (8 ;1 3 ) (1 1 ;4 ) (1 3 ;2 )
1 3 (1 ,5 ;1 6 ,5 ) (3 ;1 2 ) (6 ;1 8 ) (1 5 ;4 ,5 ) (1 7 ;2 ,5 )
1 4 (0 ,5 ;1 3 ) (2 ;6 ) (5 ;1 4 ) (8 ;5 ) (1 0 ;3 )
1 5 (6 ,8 ;3 1 ,5 ) (1 3 ,5 ;1 5 ,8 ) (2 0 ,3 ;3 3 ,8 ) (2 7 ;1 3 ,5 ) (2 9 ;1 1 ,5 )
1 6 (0 ,5 ;1 2 ) (3 ;6 ) (6 ;1 4 ) (9 ;5 ) (1 1 ;3 )
1 7 (1 ,1 ;3 1 ,5 ) (6 ,8 ;1 5 ,8 ) (1 3 ,5 ;3 3 ,8 ) (2 0 ,3 ;1 3 ,5 ) (2 2 ,3 ;1 1 ,5 )
1 8 (1 ;1 1 ) (2 ;8 ) (4 ;1 2 ) (1 0 ;3 ) (1 2 ;1 )
P 1( x 1 , y 1 ) P 2( x 2 , y 2) P 3( x 3 , y 3) P 4( x 4 , y 4) P 5( x 5 , y 5)
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Ejercicio 4ba) Determinar la ecuación de la elipse medida en metros y sus características.b) Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la elipse y cuya
generatriz es paralela al vector V.c) Graficar la superficie.d) Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.e) Calcular el centro de masa de la chapa elíptica de densidad f(x) = 100( 1+0.3x+0.1x^2)
kg/mNota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
Datos
Ejercicio 4b
Grupo h k a b c d
1 4,5 3,75 3 6 1,5 6 (1, 2, 9)
2 7,5 6,25 5 10 2,5 10 (1, -2, 8)
3 6 5 4 8 2 8 (3,-6,9)
4 7,5 12,5 5 10 5 20 (2,1,8)
5 7,5 10 5 10 4 16 (-3,6,10)
6 6 5 4 8 2 8 (2, 1,- 8)
7 4,5 15 3 6 6 24 (2, -1,8)
8 6 7,5 4 8 3 12 (1, 2,- 10)
9 4,5 5 3 6 2 8 (3,6,-10)
10 4,5 10 3 6 4 16 (2, -1,8)
11 7,5 20 5 10 8 32 (1, 2,- 8)
12 6 10 4 8 4 16 (3,6,-10)
13 7,5 7,5 5 10 3 12 (1, 2, 9)
14 7,5 17,5 5 10 7 28 (1, -2, 9)
15 6 12,5 4 8 5 20 (3,-6,10)
16 4,5 7,5 3 6 3 12 (2,1,8)
17 6 15 4 8 6 24 (-3,6,10)18 4,5 6,25 3 6 2,5 10 (2, 1,- 8)
V(v1,v2,v3)
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 5
Dadas las siguientes cuádricas
1- −x2
a2+y2
b2+z2
c2=1
- (a+3) ≤ y ≤ (a+3)
2- −x2
a2−y2
b2+z2
c2=1
- (c+4) ≤ y ≤ (c+4)
3- −x2
a2+y2
b2=1
4-z=A−
x2
a2−y2
b2 0 ≤ z ≤ A
Realizar su estudio completo, o sea:
a) Determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados.
b) Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en el
plano coordenado que corresponda identificando los ejes.
c) Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el
origen.
d) Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.
e) Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerándolo como z=f(x,y).
Identificar los ejes coordenados.
Realizar las gráficas con el software correspondiente. Resolver cada ejercicio en forma
independiente.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 5
G r u p o A a b
1 3 1 3 4
2 2 9 4 3
3 2 7 5 4
4 2 5 4 7
5 2 8 6 3
6 2 0 3 5
7 2 6 4 3
8 2 2 5 4
9 3 3 4 7
1 0 3 1 3 4
1 1 2 9 4 3
1 2 2 7 5 4
1 3 2 5 4 5
1 4 2 8 6 3
1 5 2 0 4 7
1 6 2 6 5 7
1 7 2 2 7 4
1 8 3 3 5 3
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 6a) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (focos, vértices, directrices,
lado recto, excentricidad, etc.)b) Determinar las ecuaciones de la recta, su ordenada al origen y pendiente.c) Determinar los coeficientes de la ecuación del polinomio de tercer grado.d) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la recta alrededor del eje x.
Graficar.e) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la parábola alrededor del eje x.
Graficar.f) Calcular el área A de la región R. Limitada superiormente por la recta, lateralmente por
la parábola y el polinomio e inferiormente por el eje x. Considerar las medidas en metros.
g) Calcular el perímetro de la región R.h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.i) Calcular el área lateral AX del volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.k) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de una placa de densidad superficial δ=
(125+0.18x+0.09x2)kg/m2
Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos:
E je r c ic io 6
G r u p o y 1 a b y 2 y 3 y 4 r y 5 y 6 c d e f
1 1 0 6 4 -1 2 -3 7 -1 1 -1 5 3 6 4 2
2 1 6 7 5 1 8 -0 ,5 6 -1 0 -1 4 5 7 3 4
3 1 5 4 2 1 6 -5 7 -9 -1 6 5 7 5 2
4 1 1 4 2 0 4 -4 5 -7 -1 1 5 6 6 2
5 1 0 5 3 0 3 -4 7 -1 3 -1 7 3 6 4 2
6 1 0 3 1 -1 2 -3 3 -6 -1 0 5 6 6 2
7 8 3 1 -1 2 -3 4 -6 -1 0 3 6 6 2
8 1 5 6 4 1 8 -7 6 -1 3 -1 7 6 8 4 4
9 1 2 6 4 1 6 -5 6 -1 0 -1 4 4 8 3 3
1 0 1 0 5 3 0 4 -4 5 -8 -1 2 3 6 4 2
1 1 1 3 5 3 -1 7 -5 7 -1 1 -1 5 5 7 5 2
1 2 1 1 7 5 0 5 -4 5 -9 -1 3 4 7 6 3
1 3 9 4 2 0 3 -4 4 -7 -1 1 5 7 3 4
1 4 1 6 4 2 1 6 -5 6 -9 -1 6 4 8 5 3
1 5 1 2 6 4 1 6 -3 ,5 3 -6 -1 0 4 8 3 3
1 6 1 3 5 3 -1 2 -3 4 -7 -1 1 4 8 5 3
1 7 8 3 1 -1 7 -4 3 -6 -1 0 4 7 6 3
1 8 9 5 3 0 5 -4 5 -8 -1 2 3 6 6 2
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 7Dadas las superficies obtenidas de rotar respecto al eje z a la siguiente figura:
Se pide:a) Determinar las ecuaciones de las superficies obtenidas de rotar respecto al eje z de la
figura.b) Determinar el volumen del cuerpo.c) Determinar el área lateral del cuerpo de revolución.d) Calcular las coordenadas del centroide del cuerpo de revolución.
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
Datos
E je r c ic io 7
G r u p o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 r 1 y 2 y 3 a
1 4 7 9 1 1 1 5 1 8 3 2 7 5
2 4 ,5 8 ,1 1 0 ,8 1 3 ,5 1 8 ,9 2 3 ,4 4 ,5 2 ,7 8 ,1 6
3 4 ,5 8 ,1 1 1 ,7 1 4 ,4 1 8 ,9 2 5 ,2 4 ,5 3 ,6 8 ,1 6
4 2 7 1 0 1 4 1 8 2 5 4 3 9 4
5 1 ,8 5 ,4 9 1 3 ,5 1 8 2 5 ,2 4 ,5 3 ,6 6 ,3 4
6 1 ,8 6 ,3 9 1 2 ,6 1 6 ,2 2 2 ,5 3 ,6 2 ,7 8 ,1 4
7 5 9 1 2 1 5 2 1 2 6 5 3 9 6
8 5 9 1 3 1 6 2 1 2 8 5 4 9 6
9 4 6 1 1 1 4 1 7 2 2 3 4 9 5
1 0 3 ,6 6 ,3 8 ,1 9 ,9 1 3 ,5 1 6 ,2 2 ,7 1 ,8 6 ,3 5
1 1 2 ,7 5 ,4 8 ,1 9 ,9 1 2 ,6 1 6 ,2 3 ,6 2 ,7 7 ,2 5
1 2 3 6 9 1 1 1 4 1 8 4 3 8 5
1 3 2 6 1 0 1 5 2 0 2 8 5 4 7 4
1 4 2 ,7 7 ,2 9 ,9 1 1 ,7 1 7 ,1 2 4 ,3 4 ,5 3 ,6 7 ,2 5
1 5 3 ,6 7 ,2 1 0 ,8 1 2 ,6 1 6 ,2 2 3 ,4 3 ,6 2 ,7 7 ,2 5
1 6 3 8 1 1 1 3 1 9 2 7 5 4 8 5
1 7 4 8 1 2 1 4 1 8 2 6 4 3 8 6
1 8 3 ,6 5 ,4 9 ,9 1 2 ,6 1 5 ,3 1 9 ,8 2 ,7 3 ,6 8 ,1 4
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 8El esquema representa una compuerta de un dique que contiene aguaa. Determinar las ecuaciones de la elipse, la circunferencia y las rectas. Graficar.b. Calcular el área de la sección.c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido (agua) sobre la compuerta.
DatosE je r c ic io 8
G r u p o X 0 Y 0 X 1 Y 1 X 2 X 3
1 -2 0 -6 -1 5 -1 6 -5 0
2 -1 9 -5 -1 4 -1 5 -4 0
3 -2 1 -7 -1 6 -1 7 -6 0
4 -1 8 -4 -1 3 -1 4 -3 0
5 -1 4 ,4 -3 ,2 -1 0 ,4 -1 1 ,2 -2 ,4 0
6 -1 3 ,6 -2 ,4 -9 ,6 -1 0 ,4 -1 ,6 0
7 -1 7 ,6 -6 ,4 -1 3 ,6 -1 4 ,4 -5 ,6 0
8 -1 6 ,8 -1 ,6 -1 2 ,8 -9 ,6 -4 ,8 0
9 -1 6 -2 -1 1 -1 2 -1 0
1 0 -1 6 ,0 -4 ,8 -1 2 ,0 -1 2 ,8 -4 ,0 0
1 1 -1 5 ,2 -4 ,0 -1 1 ,2 -1 2 ,0 -3 ,2 0
1 2 -1 6 ,8 -5 ,6 -1 2 ,8 -1 3 ,6 -4 ,8 0
1 3 -1 7 -3 -1 2 -1 3 -2 0
1 4 -2 2 -8 -1 7 -1 8 -7 0
1 5 -2 1 -2 -1 6 -1 2 -6 0
1 6 -2 0 -4 -1 5 -1 4 -5 0
1 7 -1 6 ,0 -3 ,2 -1 2 ,0 -1 1 ,2 -4 ,0 0
1 8 -1 2 ,8 -1 ,6 -8 ,8 -9 ,6 -0 ,8 0
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 9Un depósito semi elíptico de sección circular de acuerdo al plano contiene un líquido de pesoespecífico 1030kg/m3. El depósito se encuentra lleno de líquido. Hallar el trabajo necesariopara bombear todo el líquido hasta la altura h (punto A) por encima de la parte superior deldepósito.
Datos
E je r c ic io 9
G r u p o b ( m ) a ( m ) h ( m )
1 1 3 ,1 2 0 ,0 1 5 ,0
2 1 5 ,1 1 9 ,0 1 4 ,0
3 1 4 ,3 1 6 ,0 1 3 ,0
4 1 4 ,9 1 5 ,0 1 2 ,0
5 1 4 ,8 1 2 ,0 1 1 ,0
6 1 3 ,6 1 3 ,0 1 0 ,0
7 1 3 ,9 1 4 ,0 9 ,0
8 1 3 ,7 1 7 ,0 8 ,0
9 1 4 ,2 1 8 ,0 7 ,0
1 0 1 4 ,2 1 6 ,0 7 ,0
1 1 1 4 ,1 1 7 ,0 1 2 ,0
1 2 1 3 ,2 1 8 ,0 1 3 ,0
1 3 1 5 ,2 1 9 ,0 1 0 ,0
1 4 1 4 ,5 2 0 ,0 1 1 ,0
1 5 1 4 ,7 2 1 ,0 1 0 ,0
1 6 1 4 ,4 2 2 ,0 9 ,0
1 7 1 3 ,4 2 3 ,0 8 ,0
1 8 1 5 ,1 1 7 ,0 7 ,0
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Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA
EJERCICIO 10Dada la siguiente viga
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a1. Predimensionar la sección de la viga para unatensión de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2
a2. Calcular el área de la sección.a3. Calcular el centroide de la sección XC e YC.a4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C.a5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC.a6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión
de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm²b1. Predimensionar la sección de la viga para una
tensión de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2.b2. Calcular el área de la sección.b3. Calcular el centroide de la sección XC e YC.b4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C.b5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC.b6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/
400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2
DatosE je r c ic io 1 0
G r u p o P ( k g ) L ( m )
1 5 7 0 0 1 ,0 0
2 5 8 0 0 0 ,9 0
3 5 7 5 0 0 ,8 5
4 5 8 5 0 0 ,7 5
5 5 6 5 0 1 ,2 0
6 5 6 0 0 1 ,1 5
7 5 6 7 5 1 ,0 0
8 6 0 7 5 0 ,9 0
9 5 9 7 5 0 ,8 0
1 0 5 9 0 0 0 ,9 5
1 1 5 9 5 0 0 ,8 0
1 2 6 0 0 0 1 ,0 5
1 3 6 0 5 0 1 ,1 0
1 4 6 1 0 0 0 ,7 0
1 5 5 8 7 5 0 ,8 0
1 6 5 7 2 5 0 ,9 5
1 7 5 7 7 5 0 ,8 5
1 8 6 0 2 5 1 ,0 5
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EJERCICIO 11Dada la gráfica (medidas en cm). A. Calcular la derivada primera y segunda con interpolación de tercer y cuarto orden
en 10 puntos igualmente espaciados de la curva.B. Aplicando el método de Simpsona. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x):
inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la rectax = 5.
b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas encada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.
c. Calcular los momentos MX y MY del área A.d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC).e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar
alrededor del eje x.f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de
la región R.Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuación de la curva (R2≥0.9)yrecalcular los puntos a y b.
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Grupo 1
Grupo 2
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Grupo 3
Grupo 4
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Grupo 5
Grupo 6
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Grupo 7
Grupo 8
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Grupo 9
Grupo 10
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Grupo 11
Grupo 12
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Grupo 13
Grupo 14
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Grupo 15
Grupo 16
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Grupo 17
Grupo 18
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EJERCICIO 12Dada el área A de la región R limitada por ρ = f(θ) y lateralmente por θ = α y θ = β determinar: a. Graficar la región R.b. Calcular el área A de la región R.c. Calcular el perímetro de la región R.d. Determinar el centroide de la región R.e. El área lateral generada por ρ = f(θ) al girar alrededor del eje polar.
E je r c ic io 1 2
G r u p o ρ = f(θ) α β
1 ρ=2[4-3sen(θ)] 0 π
2 ρ=5[1+cos(θ)] 0,2 1,08
3 ρ=8cos(3θ) -0,2 0.40
4 ρ=3[5+sen(θ)] 0 2π/3
5 ρ=4[1-2cos(θ)] 0 π/2
6 ρ=6[1+cos(θ)] 0.12 1.03
7 ρ=3[5-2cos(3θ)] 0 π
8 ρ=10cos(θ) 0,1 1,1
9 ρ=10sen(θ) 0.05 0.72
10 ρ=3sen(5θ) 0,15 0,5
11 ρ=3[2-sen(θ)] 0 π
12 ρ=3θ/2 0.2 π/2
13 ρ=5[2-cos(3θ)] 0.12 0.68
14 ρ=8[1-sen(θ)] 0.13 0.62
15 ρ=5[4+3cos(θ)] 0 π
16 ρ=3[1-2sen(θ)] 0 π/2
17 ρ=6cos(2θ) 0 0.5
18 ρ=2[1-cos(θ)] 0 π
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EJERCICIO 13
El caño del esquema transporta ácido sulfúrico (d=200 km/m^3) y está empotrado en doscolumnas que distan entre sí L(m) y cuya sección interior es A(m2). Peso específico del acero
da=7850 km/m^3
a. Diseñar el espesor del caño de sección rectangular para que la tensión del acero oscile
entre 550kg
cm2≤σ r t≤600
kg
cm2.
b. Diseñar el espesor del caño de sección circular para que la tensión del acero oscile entre
550kg
cm2≤σ r t≤600
kg
cm2.
c. Diseñar el espesor del caño de sección elíptica para que la tensión del acero oscile entre
550kg
cm2≤σ r t≤600
kg
cm2.
d. Diseñar el espesor del caño de sección semicircular para que la tensión del acero oscile
entre 550kg
cm2≤σ r t≤600
kg
cm2.
e. Seleccionar el caño que implique menor cantidad de material.
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Datos
• El momento máximo es: Mmax=QL8
, donde:
◦ Q es la carga o peso total en los L metros.◦ I es el momento de inercia de la sección del caño.◦ W es el módulo resistente.
◦ W=Idm
, siendo dm la máxima distancia desde el centroide de la sección a la fibra
más alejada.
◦ σ t=Mmax
W◦ tener en cuenta el peso del caño en el diseño.
Ejercicio 13
Grupo L(m) A(m^2)
1 14 0,77
2 10 0,69
3 15 0,81
4 12 0,76
5 15 0,74
6 14 0,78
7 13 0,74
8 10 0,68
9 11 0,68
10 12 0,78
11 11 0,77
12 13 0,69
13 10 0,81
14 14 0,76
15 15 0,74
16 12 0,68
17 13 0,78
18 11 0,79