Crculo deMohrTensiones en una barra al considerar secciones
oblicuas al eje de la misma.Sea una barra, sometida a una carga
P.Si cortamos a la barra por la seccin 1-1 y nos quedamos con la
parte de la izquierda, nos aparecen unas fuerzas por unidad de
superficie (tensiones) que van a ser uniformes y a las que vamos a
llamarxporque van en la direccin del eje x.x= P / ASi, ahora,
cortamos a la barra inicial por la seccin oblicua 2-2, de manera
que la normal a la seccin forme un ngulocon el eje de la barra, de
donde: = xcos La mxima tensin se produce en los puntos de la seccin
normal al eje de la barra. Esta mxima tensin valex.En una seccin
inclinada la tensin es menor que en el caso de la seccin recta y
vale xcos .Descomposicin de en una tensin normal y en otra
tangencial o cortante.Vamos a descomponer la tensin en otras dos:
una en la direccin de la normal a dicha seccin, llamadatensin
normal ny la otra en direccin paralela a la seccin, llamadatensin
cortante.En figura vemos que:n= cos = xcos =sen=xsencos= (x/ 2 )
sen 2Efectos que producen la tensin normal y la cortante.Los
esfuerzos internos sobre una monda, son una seccin plana y se
definen como un conjunto de fuerzas y momentos estticamente
equivalentes a la distribucin de tensiones internas sobre el rea de
esa seccin. As, por ejemplo, los esfuerzos sobre una seccin
transversal plana de una viga es igual a la integral de las
tensionestsobre esa rea plana. Normalmente se distingue entre los
esfuerzos perpendiculares a la seccin de la viga (o espesor de la
placa o lmina) y los tangentes a la seccin de la viga (o superficie
de la placa o lmina):Esfuerzo normal (normal o perpendicular al
plano considerado), es el que viene dado por la resultante de
tensiones normales, es decir, perpendiculares, al rea para la cual
pretendemos determinar el esfuerzo normal.Esfuerzo cortante
(tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la
resultante de tensiones cortantes, es decir, tangenciales, al rea
para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.Convenio
de signos de la tensin normal.La tensin normal esel esfuerzo normal
(traccin o compresin) que implica la existencia detensiones
normales, pero estas tensiones normales tambin pueden estar
producidas por un momento flector, de acuerdo con la ley de Navier.
Los bimomentos tambin provocan tensiones normales por efecto del
alabeo seccional.
La tensin tangencial, por otro lado,sonlos esfuerzos cortantes y
el momento torsor que implican la existencia detensiones
tangenciales.Convenio de signos de la tensin cortante.La tensin
cortante es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo.
Se suele denotar por la letra griegatau. En piezas prismticas las
tensiones cortantes aparece en caso de aplicacin de un esfuerzo
cortante o bien de un momento torsor.
Crculo de Morh para la traccin simple.El circulo de Morh es un
circulo en el que las coordenadas de los puntos de su
circunferencia son la tensin normal y la tensin cortante que
existen en una seccin inclinada cualquiera de la barra.El crculo de
Mohr es una tcnica usada en ingeniera para representar grficamente
un tensor simtrico y calcular con ella momentos de inercia,
deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las
caractersticas de un crculo (radio, centro, etc). Tambin es posible
el clculo del esfuerzo cortante mximo absoluto y la deformacin
mxima absoluta.El circulo de Mohr se construye de la siguiente
forma:Se toman unos ejes coordenados de forma que en el eje de
abcisas situamos las tensiones normales y en el de las ordenadas
las tensiones cortantes. A continuacin se traza la circunferencia
como se puede ver en la figura.Los puntos representativos de las
tensiones que actan en 2 caras perpendiculares definen un dimetro
del circulo de morh.Las tensiones cortantes que actan en dos
secciones perpendiculares son iguales y de sentido contrario.Para
dibujar correctamente el crculo de Mohr deben tenerse en cuenta los
siguientes detalles: El sentido de giro del ngulo j en el crculo se
corresponde con el sentido de giro del plano AB en la realidad. El
signo de las tensiones tangenciales (t) se toma como positivo si
giran en sentido de las agujas del reloj alrededor del elemento
diferencial y negativo en caso contrario. El ngulo entre dos radios
del crculo equivale al doble del ngulo entre los planos reales
correspondientes.
