Circuito RL y RC

Circuitos Eléctricos 1

Circuito RL sin fuentes

0dtdi

LRivRi L

Ley de Kirchoff de voltajes

0 iLR

dtdi

Reescribiendo

Método directo

dtLR

idi

iLR

dtdi

tti

Idt

LR

idi

00

i(t) = I0 e-Rt/L

ti

I LR

i0

0ln

Método alternativo

kdtLR

idi

i(t) = I0 e-Rt/L

ktLR

i ln

ln I0 = k

0lnln ItLR

i

Método generalSuponemos que la solución es de la forma: tsAeti 1

Sustituyendo en la ecuación:

0

0

1

11

1

1

ts

tsts

AeLR

s

AeLR

eAs

01 LR

sEntonces:

Evaluando en t = 0 se obtiene:

LRtAeti /o

LRteIti /0

ejemplo

Encuentre la corriente a través del inductor

t = 0

Tarea

Encuentre a) la corriente a través del inductor, b) iL(10ms), c) calcule t1 tal que i(t1) = 0.5 iL(0).

t = 0

Propiedades de la respuesta exponencial

LRteIti /0

i/I0

t

LR

eLR

Ii

dtd

t

LRt

t

0

/

00

Tasa inicial de decaimiento

Constante de tiempo

RL

LR

1

3679.01

0

eI

i

0.37

0.14

0.05

Circuito RC sin fuentes

0dtdv

CRv

iRv

C

Ley de Kirchoff de voltajes

01 v

RCdtdv

Reescribiendo

v(t) = V0 e-t/RC en este caso = RC, v(t) = V0 e-t/

En analogía con el circuito RL, podemos suponer la solución: