CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Contenido Unidad I

1.1 Expresión Analítica de la Ley de Ohm

1.2 Tensión o Diferencia de Potencial

Unidades de Medida

Conversión de Unidades

Aparatos de Medida

Escalas

1.3 Intensidad de Corriente

Unidades de Medida

Conversión de Unidades

Aparatos de Medida

Escalas

1.4 Resistencia Eléctrica

Unidades de Medida

Conversión de Unidades

Aparatos de Medida

Escalas

Resistividad y Resistencia de un conductor eléctrico.

1.5 Código de Colores para Resistores Comerciales

1.6 Expresión Algebraica de la Ley de Ohm

1.7 Convenciones de Signo

1.8 Convenciones para la Representación del

Potencial y de la Diferencia de Potencial

1.9 Convenciones para la Representación de la Intensidad de Corriente

1.10 Expresión Algebraica de la Ley en los Cuatro Casos Posibles

1.11 Potencia y Energía Eléctrica

Definiciones

Unidades de Medida

Conversión de Unidades

Potencia disipada por un conductor eléctrico.

Formas de Generación de Corriente Alterna.

La energía mas empleada para producir electricidad en grandes cantidades es la magnética. Su producción se basa en el hecho de que, al mover un conductor (material con gran movilidad de electrones) en presencia de un imán o un campo magnético; en el conductor se produce un movimiento ordenado de electrones, como consecuencia de las fuerzas de atracción y repulsión originadas por el campo magnético. En esta forma de producción de electricidad se basa el funcionamiento de

los alternadores, y dinamos.

La generación masiva de electricidad se realiza en las centrales eléctricas distribuidas por toda La Tierra.

Dependiendo de la energía que se transforma en electricidad, se pueden distinguir distintos tipos de centrales, como son las hidroeléctricas, térmicas, nucleares, eólicas, solares, etc. Cualquier tipo de energía se puede transformar en

electricidad.

Cualquier central eléctrica, basa su producción de electricidad en el giro de turbinas unidas a ejes de alternadores. Este giro se producirá por la caída de agua

(central hidroeléctrica).

O por el empuje de vapor de agua a presión. En función del origen del calor

utilizado para producir vapor, podemos encontrarnos con centrales:

Térmicas: Queman combustibles fósiles (normalmente carbón, gas o diesel).

Nucleares: Emplea combustibles atómicos (fusión nuclear).

Geotérmicas: Utilizan el calor del interior de la Tierra.

Solares: Utilizan el calor y luz del Sol.

Es importante destacar, el aumento de los parques eólicos. En ellos se emplean gran cantidad de aerogeneradores. Estos son pequeños alternadores cuyo

giro se consigue mediante aspas movidas por la fuerza del viento.

La producción masiva de electricidad se basa en la transformación de movimiento mecánico en electricidad, utilizando turbinas y alternadores.

Por su facilidad de producción y transporte, la energía eléctrica generada es

casi siempre alterna.

El transporte de esta energía se hace a través de cables eléctricos, pasando por centros de distribución y transformación capaces de llevar esta energía al

usuario final, con niveles estándares de utilización (110 y 220 voltios).

Ya sabemos que la tensión se define como una diferencia de potencial eléctrico. Por convenio se toma como potencial cero, y por lo tanto eléctricamente neutra a La Tierra, es decir, el suelo tiene siempre potencial cero, definiéndose todas

las tensiones con respecto a La Tierra.

Se puede afirmar entonces que la tierra eléctrica es el potencial cero con

respecto al cual se miden todas las tensiones. Todas las carcasas, armarios y soportes metálicos que contengan equipos eléctricos deberán ir conectados eléctricamente a la tierra. Es por ello que en toda instalación eléctrica, además de los cables que distribuyen la corriente eléctrica (cables de fuerza), se encuentran los cables de interconexión eléctrica de tierra.

Componentes activos

Los componentes activos son aquellos que son capaces de excitar los

circuitos o de realizar ganancias o control del mismo. Fundamentalmente son

los generadores eléctricos y ciertos componentes semiconductores. Estos

últimos, en general, tienen un comportamiento no lineal, esto es, la relación

entre la tensión aplicada y la corriente demandada no es lineal.

En la actualidad existe un número elevado de componentes activos,

siendo usual, que un sistema electrónico se diseñe a partir de uno o varios

componentes activos cuyas características lo condicionará. Esto no sucede con

los componentes pasivos. En la siguiente tabla se muestran los principales

componentes activos junto a su función más común dentro de un circuito.

Componente Función más común

Amplificador operacional Amplificación, regulación, conversión de señal, conmutación.

Biestable Control de sistemas secuenciales.

PLD Control de sistemas digitales.

Diac Control de potencia.

Diodo Rectificación de señales, regulación, multiplicador de tensión.

Diodo Zener Regulación de tensiones.

FPGA Control de sistemas digitales.

Memoria Almacenamiento digital de datos.

Microprocesador Control de sistemas digitales.

Microcontrolador Control de sistemas digitales.

Pila Generación de energía eléctrica.

Tiristor Control de potencia.

Puerta lógica Control de sistemas combinacionales.

Transistor Amplificación, conmutación.

Triac Control de potencia.

Componentes pasivos.

Existe una amplia variedad de este tipo de componentes, tanto en forma

como en funcionalidad y en características. En la siguiente tabla se indican los

principales componentes pasivos junto a su función más común dentro de un

circuito.

Componente Función más común

Altavoz Reproducción de sonido....

Cable Conducción de la electricidad.

Condensador Almacenamiento de energía, filtrado, adaptación impedancias.

Conmutador Reencaminar una entrada a una salida elegida entre dos o más.

Fusible Protección contra sobre-intensidades.

Inductor Adaptación de impedancias.

Interruptor Apertura o cierre de circuitos manualmente.

Potenciómetro Variación la corriente eléctrica o la tensión.

Relé Apertura o cierre de circuitos mediante señales de control.

Resistor División de intensidad o tensión, limitación de intensidad.

Transductor Transformación de una magnitud física en una eléctrica (ver enlace).

Transformador Elevar o disminuir tensiones, intensidades, e impedancia aparente

Varistor Protección contra sobre-tensiones.

Visualizador Muestra de datos o imágenes.

Capacitador Se carga eléctricamente.

FUENTES DE ENERGÍA

Fuentes ideales]

Fig 1.Símbolos de las fuentes ideales de tensión, a), e intensidad, b).

Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teoría de circuitos

para el análisis y la creación de modelos que permitan analizar el

comportamiento de componentes electrónicos o circuitos reales. Pueden ser

independientes, si sus magnitudes (tensión o corriente) son siempre

constantes, o dependientes en el caso de que dependan de otra magnitud

(tensión o corriente).

En este punto se tratarán las fuentes independientes, dejando las

dependientes para el final. Sus símbolos pueden observarse en la figura 1. El

signo + en la fuente de tensión, indica el polo positivo o ánodo siendo el

extremo opuesto el cátodo y E el valor de su fuerza electromotriz (fem). En la

fuente de intensidad, la dirección de la flecha indica la dirección de la corriente

eléctrica e I su valor. A continuación se dan sus definiciones:

Fuente de tensión ideal: aquella que genera una diferencia de

potencial. entre sus terminales constante e independiente de la carga

que alimente. Si la resistencia de carga es infinita se dirá que la fuente

está en circuito abierto, y si fuese cero estaríamos en un caso absurdo,

ya que según su definición una fuente de tensión ideal no puede estar en

cortocircuito.

Fuente de intensidad ideal: aquella que proporciona una intensidad

constante e independiente de la carga que alimente. Si la resistencia de

carga es cero se dirá que la fuente está en cortocircuito, y si fuese

infinita estaríamos en un caso absurdo, ya que según su definición una

fuente de intensidad ideal no puede estar en circuito abierto.

Fuentes reales

Fig 2. Símbolos de las fuentes reales de tensión, a), e intensidad, b).

A diferencia de las fuentes ideales, que suministran la tensión o la

corriente para la cual fueron diseñadas, en las fuentes reales, dependerá de la

carga a la que tengan conectadas.

Fuentes de tensión (Fig. 2a)

Una fuente de tensión real se puede considerar como una fuente de

tensión ideal, Eg, en serie con una resistencia Rg, a la que se denomina

resistencia interna de la fuente. En circuito abierto, la tensión entre los bornes A

y B (VAB) es igual a Eg (VAB=Eg), pero si entre los mencionados bornes se

conecta una carga, RL, la tensión pasa a ser:

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la

práctica las cargas deberán ser mucho mayores que la resistencia interna de la

fuente (al menos diez veces) para conseguir que el valor en sus bornes no

difiera mucho del valor en circuito abierto.

La potencia se determina multiplicando su fem por la corriente que

proporciona. Se considera positiva si la corriente sale por el ánodo y negativa

en caso contrario.

Como ejemplos de fuentes de tensión real podemos enumerar los

siguientes:

Batería

Pila

Fuente de alimentación

Célula fotoeléctrica

Fuentes de intensidad.(Fig 2b)

De modo similar al anterior, una fuente de corriente real se puede

considerar como una fuente de intensidad ideal, Is, en paralelo con una

resistencia, Rs, a la que se denomina resistencia interna de la fuente (figura

2b). En cortocircuito, la corriente que proporciona es igual a Is, pero si se

conecta una carga, RL, la corriente proporcionada a la misma, IL, pasa a ser:

que como puede observarse depende de la carga conectada. En la

práctica las cargas deberán ser mucho menores que la resistencia interna de la

fuente (al menos diez veces) para conseguir que la corriente suministrada no

difiera mucho del valor en cortocircuito.

La potencia se determina multiplicando su intensidad por la diferencia de

potencial en sus bornes. Se considera positiva si el punto de mayor potencial

está en el terminal de salida de la corriente y negativa en caso contrario.

Al contrario que la fuente de tensión real, la de intensidad no tiene una

clara realidad física, utilizándose más como modelo matemático equivalente a

determinados componentes o circuitos.

Resistividad de los Materiales

La resistencia de un conductor depende de sus dimensiones: es decir,

tendrá más resistencia cuanto más estrecho y largo sea dicho conductor. Esto

resulta intuitivo si se considera la resistencia como la dificultad que opone al

paso de la corriente.

Dicha proporcionalidad se expresa como: R = Ro l / S

Donde:

R es la resistencia medida en ohmios

l es la longitud medida en metros.

S es la sección (área) transversal del conductor, en metros cuadrados.

Ro es una constante que depende del material con que está fabricado el

conductor y se llama RESISTIVIDAD o RESISTENCIA ESPECIFICA del

material en cuestión, y que da la resistencia por cada unidad de longitud y de

sección. (Ver tabla)

Basándose en el criterio de mayor o menor conductividad, se pueden

clasificar los materiales en tres grupos:

CONDUCTORES: Son aquellos con gran número de electrones

en la Banda de Conducción, es decir, con gran facilidad para conducir la

electricidad (gran conductividad). Todos los metales son conductores, unos

mejores que otros. Buenos conductores son: la plata, el cobre, el aluminio, el

estaño. Malos conductores son: el hierro, el plomo.

AISLANTES O DIELÉCTRICOS: Son aquellos cuyos electrones

están fuertemente ligados al núcleo y por tanto, son incapaces de desplazarse

por el interior y, consecuentemente, conducir. Buenos aislantes son por

ejemplo: la mica, la porcelana, el poliéster, el aire.

SEMICONDUCTORES: Algunas sustancias son poco

conductoras, pero sus electrones pueden saltar fácilmente de la Banda de

Valencia a la de Conducción, si se les comunica energía exterior: son los

semiconductores, de gran importancia en la electrónica. Algunos ejemplos son:

el Silicio, el Germanio, el Arseniuro de Galio.

CLASIFICACIÓN MATERIALES APLICACIÓN Ohm. 2/m

Buenos

conductores

Plata

Cobre

Aluminio

Hierro

Estaño

Contactos

Hilos y Cables

Chasis y Blindajes

Chasis

Soldadura

0'016

0'017

0'028

0'132

0'139

Malos

conductores

Wolframio

Nichrome

Carbón

Filamentos de lámpara

Resistencias bobinadas

Resistencias

0'55

1'12

20 - 100

Semiconductores Germanio Diodos y Transistores 106

Silicio Diodos y Transistores 109

Baquelita Regletas de conexión 1010

Aislantes Madera Varios 1011

Mica Aislante de resistencias incandescentes 1013

Vidrio Aisladores 1014

RESISTORES (También llamados RESISTENCIAS)

Los circuitos electrónicos necesitan incorporar resistencias. Es por esto

que se fabrican un tipo de componentes llamados resistores cuyo único objeto

es proporcionar en un pequeño tamaño una determinada resistencia,

especificada por el fabricante.

El símbolo de un resistor es: ó

Hay resistencias de varios tipos. Los tipos más usuales son:

BOBINADAS: Sobre una base de aislante en forma de cilindro se

arrolla un hilo de alta resistividad (wolframio, manganina, constantán). La

longitud y sección del hilo, así como el material de que está compuesto, darán

una resistencia. Esta suele venir expresada por un número impreso en su

superficie. Se utilizan para grandes potencias, pero tienen el inconveniente de

ser inductivas.

AGLOMERADAS: Una pasta hecha con gránulos de grafito (el grafito es una

variedad del carbono puro; la otra es el diamante). El valor viene expresado por

medio de anillos de colores, con un determinado código.

DE PELÍCULA DE CARBÓN: Sobre un cilindro de cerámica se deposita una

fina película de pasta de grafito. El grosor de ésta, y su composición,

determinan el valor de la resistencia.

PIROLITICAS: Similares a las anteriores, pero con la película de carbón

rayada en forma de hélice para ajustar el valor de la resistencia. Son

inductivas.

RESISTORES VARIABLES

Hay veces en que interesa disponer de una resistencia cuyo valor pueda

variarse a voluntad. Son los llamados reóstatos o potenciómetros. Se fabrican

bobinados o de grafito, deslizantes o giratorios. Se suelen llamar

potenciómetros cuando poseen un eje practicable, y resistencias ajustables

cuando para vararlas se precisa la ayuda de una herramienta, porque una vez

ajustados no se van a volver a retocar más.

Los potenciómetros se representan en los circuitos por:

RESISTORES ESPECIALES

Existen resistores fabricados con materiales especiales, comúnmente

semiconductores, cuya resistencia no es constante, sino que depende de algún

parámetro exterior. Por ejemplo:

LDR LDR (Litgh Dependent Resistance)

Resistencia dependiente de la luz

VDR VDR (Voltage Dependent Resistance)

Resistencia dependiente del Voltaje

PTC PTC (Positive Temperature Coefficient)

Coeficiente de Temperatura Positivo

NTC NTC ( Negative Temperature Coefficient)

Coeficiente de Temperatura Negativo

CÓDIGO DE COLORES

Ya se ha dicho que los valores óhmicos de los resistores se suelen

representar por medio de unos anillos de color pintados en el cuerpo de los

mismos. Suelen ser en número de cuatro, y su significado es el siguiente:

1er. Anillo: 1ª cifra

2º. Anillo: 2ª cifra

3er. Anillo: Número de ceros que siguen a los anteriores.

4º. Anillo: Tolerancia

ej. 1: amarillo – violeta – rojo - plata

ej. 2: marrón – verde – azul - oro

ASOCIACION DE RESISTENCIAS.

RESISTENCIAS EN SERIE

Lo que caracteriza a este tipo de asociación es que la corriente eléctrica que circula

por cada resistencia es la misma para todas ellas. Es debido a esto que la resistencia

total (magnitud física) del circuito ha de ser la suma del valor óhmico de cada una de

las resistencias (componente) que forman la asociación, ya que la corriente encontrará

la oposición de la primera resistencia, a continuación la de la segunda, etc. Por tanto,

tendremos que la resistencia total, Rt, de este tipo de asociación será:

RESISTENCIAS EN PARALELO:

Lo que caracteriza a la asociación de resistencias en paralelo es que a la corriente se

le "ofrecen" varios caminos para circular, tantos como resistencias tenga la asociación.

Razonaremos pensando en la conductancia asociada a cada resistencia. La corriente

eléctrica tendrá un camino con conductancia Y1 (facilidad para atravesar a R1), un

camino con conductancia Y2, etc. Es ya fácil ver que la conductancia total de la

asociación de resistencias es la suma de "facilidades individuales" para atravesar la

asociación de resistencias:

O lo que es lo mismo (según la definición de conductancia):

Esto último se suele expresar de la siguiente forma:

EJEMPLO ASOCIACIÓN MIXTA.

Iremos calculando Rt poco a poco, a través de una serie de "circuitos

equivalentes" hasta llegar al circuito equivalente mínimo, que sólo tendrá una

resistencia que será, por supuesto, la Rt que tratamos de hallar. Empecemos

por calcular la resistencia R23, que será la equivalente de la resistencia R2 y

de la resistencia R3:

Sigamos calculando ahora la resistencia equivalente R123:

El siguiente paso es calcular R1234:

Por último, tendremos que:

LEY DE OHM

En 1826 el físico Alemán Georg Simon Ohm (1789-1854) formuló

con exactitud la ley de las corrientes eléctricas, definiendo la relación

exacta entre la tensión y la corriente. Desde entonces, esta ley se conoce

como la ley de Ohm. Ohm es la unidad de medida de la Resistencia

Eléctrica.

“la intensidad de corriente que circula a través de una

resistencia es directamente proporcional a la diferencia de potencial

aplicada entre sus extremos e inversamente proporcional al valor de

la resistencia".

La ley de Ohm relaciona el valor de la resistencia de un conductor con la

intensidad de corriente que lo atraviesa y con la diferencia de potencial entre

sus extremos. En el gráfico vemos un circuito con una resistencia y una pila.

Observamos un amperímetro que nos medirá la intensidad de corriente, I. El

voltaje que proporciona la pila V, expresado en voltios, esta intensidad de

corriente, medido en amperios, y el valor de la resistencia en ohmios, se

relacionan por la ley de Ohm, que aparece en el centro del circuito.

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos unidos entre si

formando un camino cerrado por el que puede circular una corriente

eléctrica

El circuito básico está constituido por:

Un generador o fuente, que proporciona la diferencia de potencial.

Puede ser una batería para obtener una tensión continua o un alternador

para obtener una alterna.

Un receptor o carga que es todo aparato que consume energía

eléctrica. Por ejemplo, una bombilla, un horno, un televisor, una

lavadora, o cualquier otro aparato que se alimente con electricidad.

Un conductor que une eléctricamente los distintos elementos del

circuito. Suele ser cable de cobre o de aluminio.

Un interruptor como elemento de control para permitir o cortar el paso a

la corriente.

Para que exista corriente eléctrica se deben cumplir una serie de

condiciones:

o Debe existir un camino cerrado para el paso de la corriente, ese

camino constituye un circuito eléctrico. Cuando el interruptor está

abierto se interrumpe el circuito y el paso de la corriente.

o El circuito debe estar constituido por elementos conductores

(que permitan el paso de corriente, con mayor o menor facilidad)

o En el circuito tiene que haber al menos una fuente de tensión

que produzca la diferencia de potencial que provoca el paso de

corriente.

TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS SERIE:

Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente

eléctrica solo tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar

los elementos intermedios. En el caso concreto de solo arreglos de resistencias

la corriente eléctrica es la misma en todos los puntos del circuito.

Donde Ii es la corriente en la resistencia Ri , V el voltaje de la fuente. Aquí

observamos que en general:

CIRCUITO PARALELO:

Se define un circuito paralelo como aquel circuito en el que la corriente

eléctrica se bifurca en cada nodo. Su característica más importante es el

hecho de que el potencial en cada elemento del circuito tiene la misma

diferencia de potencial.

CIRCUITO MIXTO:

Es una combinación de elementos tanto en serie como en paralelos.

Para la solución de estos problemas se trata de resolver primero todos los

elementos que se encuentran en serie y en paralelo para finalmente reducir a la

un circuito puro, bien sea en serie o en paralelo.

LEYES DE KIRCHHOFF.

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

Físico alemán nacido en Koenigsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia).

Hizo contribuciones importantes al análisis espectral, a la teoría de los circuitos

eléctricos y a la física teórica. Al lado de Bunsen trabajó trabajo en la aplicación

de espectroscopia a la identificación de los elementos y, en particular, al

análisis químico de las estrellas. Identifico numerosas líneas de hierro en el

espectro solar y, junto con Bunsen, descubrió espectroscopicamente los

elementos cesio y bario. Explico, además, las líneas de Fraunhofer (rayas

negras del espectro). El principal aporte de Kirchhoff a la electricidad es el

enunciado de las leyes que llevan su nombre. Fue uno de los primeros

científicos de su siglo que adoptaron el positivismo.

Enunciado de las Leyes

1.- Ley de los nudos o ley de corrientes de Kirchoff

En todo nudo, la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de

corrientes salientes. Un enunciado alternativo es: en todo nudo la suma

algebraica de corrientes debe ser cero.

I1 = I2 + I3

2.- Ley de las mallas o ley de tensiones de Kirchoff (

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma

de todas las fuerzas electromotrices.

VA – VB +VC –VD +VE = 0

Definiciones

Malla o lazo es el circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en

un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos

veces por la misma rama.

Nudo o nodo es el punto donde concurren varias ramas de un circuito. El

sentido de las corrientes es arbitrario y debe asignarse previamente al

planteo del problema.

Rama es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos

nodos.

En el circuito de la figura hay dos nudos (A y B), tres ramas (las que salen de A

y acaban en B) y dos mallas (que se pueden determinar partiendo de uno de

los nudos, p.e. el A, y recorriéndolos en un sentido para una malla y en el

contrario para la otra malla).

1. Encontrar la resistencia total del siguiente circuito:

Solución: El voltaje de la resistencia R1 se encuentra directamente encontrando la

resistencia total del circuito:

por lo tanto la resistencia R2 tiene un voltaje de 6V, como podemos ver:

también debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es esté,

por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

Por último la resistencia total de las resistencias del circuito son:

2. Encontrar el voltaje de la resistencia R2 del siguiente diagrama

Solución. Aunque no se da el valor de la resistencia R1, podemos determinar el valor

del voltaje en la resistencia R2, ya que lo que si conocemos es la corriente en la

resistencia R1, la cual es la misma en el resto del circuito. Por lo tanto:

3. Encontrar el voltaje de la fuente del diagrama siguiente:

Solución: De manera inmediata podemos determinar que por tratarse de un circuito

serie la intensidad dela corriente es la misma en todos sus elementos. Por otro lado

conocemos el valor de las resistencias, no así el de la pila del cual no será

considerada en este ejercicio, y por tanto podemos obtener directamente el voltaje

total del las componentes.

entonces el voltaje total de la fuente es igual a:

4. Demostrar que para un circuito en paralelo de dos resistencias la resistencia total es

igual a:

Solución. Sabemos que para un circuito en paralelo la resistencia total es igual a:

si solo tenemos dos resistencias tendremos:

la expresión demostrada es una expresión clásica para encontrar la relación entre dos

resistencias en paralelo, al menos es una expresión nemotécnica fácil de recordar.

5.- Se tienen los siguientes datos para el circuito mostrado

a).- Encontrar el voltaje de la fuente

b).- Encontrar la corriente administrada por la fuente

Soluciones.

a) El voltaje en cada una de las resistencias es igual al voltaje total, es decir el de la

fuente. Por lo tanto, podemos calcular el voltaje total calculando el voltaje en una de

las resistencias, en este caso, el que podemos calcular es el de la resistencia R1:

b).- Para calcular la corriente de la fuente los podemos hacer de dos formas:

1er Método

Para el caso de las corrientes en las otras resistencias tendremos:

2º Método

Calculemos la resistencia total:

la corriente total es igual a:

EJERCICIOS PROPUESTOS

¿Cuál será la resistencia de un conductor de cobre de 2 km de longitud y 20 mm2 de

sección si la resistividad del cobre es de 0,017 Ohm·mm2/m ?

Determine la Resistencia Total

Determine la Resistencia Total

Determinar el valor de R2, si R1 = 4 Ohm , I = 2 Amp.

Determinar el valor de I, si R1 = 4 Ohm , R2 = 4 Ohm, R3 = 4 Ohm

Determinar los valores de V1, V2, V3 si Ri= 6 Ohm, R2 = 4 Ohm R3 = 14 Ohm

Aplicando la primera ley de KIRCHOFF determine las corrientes I3 e I4 del circuito.

R1, R3 y R3= 24 Ohm, R2=12 Ohm . Determinar V1, V2, V3, V4.

Determine la corriente I2, y R4 del circuito.

I1= 1.2 Amp, I3= 0.4 Amp , R1= 6 Ohm, R2= 4 Ohm, R3= 12 Ohm.

Encuentra la resistencia RX del circuito. Considérese los siguientes datos: