CIRCUITOS COMBINACIONALES.

MAPAS DE KARNAUGH

¿Qué es una señal?◦Señal información que se intercambia entre dispositivos eléctricos.◦Señal = evento eléctrico de baja potencia que se utiliza para informar del estado o del nivel de una cierta variable física o eléctrica.◦Ej: sonda de temperatura que envía una señal de 10mV por cada grado centígrado.Señal analógica vs digital◦Analógica = toma un conjunto continuo de valores◦Digital = valores no continuos (ON/OFF, 0 y 1,...)¿Qué ventajas tiene una señal digital?Ejemplos de señales analógicas

Sistema decimal es el más usado por los humanos◦Cualquier número se puede representar como suma de potencias:132(10) = 1•103 + 3•102 + 2•101◦Con n cifras se pueden representar 10n números diferentes.

Ej: 3 cifras ->1000 números◦Con n cifras se pueden representar 10n números diferentes.

Sistema binario es el más usado para los automatismos◦Con n cifras se pueden representar 2n números binarios diferentes.◦Algunos números binarios:

De decimal a binario. Sistema de divisiones sucesivasDe binario a decimal. Potencias sucesivas

• Convertir a binario los siguientes números decimales

• 24

• 71

• 113

• 128

• Convertir a decimal los siguientes números binarios

• 110

• 110111

• 1100110011

• 00011100

Convertir en binario los siguientes número decimales◦14◦123◦212◦145◦301Convertir en decimal los siguientes números◦0011◦1100◦1010◦01110001◦11101011◦10101010◦0110

S = a + bc’ + ab’cS = a + bc’ + ab’c

S = a´bc´+ ab´c´ + ab´c + abc´ + abc

S = a + bc’ + ab’c

S = a´bc´+ ab´c´ + ab´c + abc´ + abc

Leyes de Morgan[1] (A•B)' = A' + B'[2] (A+B)' = A' • B'

Dada la siguiente función:

f(A, B, C) = A • (B + C)

●Calcula su tabla de verdad

●Dibuja el circuito asociado

• Dada la siguiente función lógica:

• S = a + bc + abc

• Realizar:

• Tabla de verdad

• Expresión de la función en mintérminos

• Circuito digital asociado

2 EJERCICIO A RESOLVER2 EJERCICIO A RESOLVER

• tabla de verdad

• la función expresada como minitérminos

• Circuito de la función lógica:

3. EJERCICIO A RESOLVER3. EJERCICIO A RESOLVER

Dos circuitos electrónicos son semejantes si, aplicando la misma combinación de entradas se obtiene el mismo resultado a la salida, para cualquier combinación de las primeras.

Determinar si las siguientes funciones lógicas son semejantes.

(A + B)' = A' • B'(A •B)' = A' + B'Comprobar la salida del circuito del ejercicio 2 conx •y + z

EJEMPLO 1: 010 011 100 101 110 111

•F= m2 +m3 + m4 + m5 + m6 + m7 =∑(2,3,4,5,6,7

A B C min

F

0 0 0 m0 0

0 0 1 m1 0

0 1 0 m2 1

0 1 1 m3 1

1 0 0 m4 1

1 0 1 m5 1

1 1 0 m6 1

1 1 1 m7 1

• Colocar en el mapa un “1” en aquellas celdas que correspondan con un “1” en la tabla de verdad.

• F= m2 +m3 + m4 + m5 + m6 + m7 =∑(2,3,4,5,6,7

• Crear grupos de “1” que estén juntos

• Cuantos más “1” tenga el grupo mejor

• NO se pueden coger “1” en diagonal

• SÍ se pueden coger “1” entre extremos

• NO se puede quedar ningún “1” sin grupo

• SÍ se puede incluir un mismo “1” en más de un grupo

• Le ponemos un nombre a cada grupo

G 1

G2

• Simplificamos cada Grupo,

• Nos quedamos sólo con la parte común que comparten todos los “1” que contiene

• G1 G2 La función simplificada es la suma de los grupos:

ABC ABC F = A + B

011 100

010 101

111 111

110 110

G1=B G2=AG1

G 2

• RECOMENDACIÓN: Es bueno comprobar que la función simplificada tiene una tabla de verdad idéntica a la función inicial

A B C min

F

0 0 0 m0 0

0 0 1 m1 0

0 1 0 m2 1

0 1 1 m3 1

1 0 0 m4 1

1 0 1 m5 1

1 1 0 m6 1

1 1 1 m7 1

F = A + B

función inicial función simplificada

A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

EJERCICIO A REALIZAR:

Simplifica la función booleana usando mapa de karnaugh

F = AB + BC + A'C'D' + A'B'D‘

Realiza tabla de verdad función booleana y l función canonica.

Implementa el circuito lógico de la función simplificada

Dada la tabla de verdad, calcular la función lógica:

El mapa de karnaugh resultante es:

Luego, la función simplifica será:

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

A B C A´ B´ A´B´

A´C B´C F

0 0 0 1 1 1 0 0 10 0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 1 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 1 0 11 0 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 0 1 11 1 0 0 0 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 0 0