2me Partie Chapitre 4

Rseaux lectriques linaires

en rgime permanent

I.Dfinitions

- Rseau lectrique : cest un ensemble de conducteurs (gnrateurs, rcepteurs

ou rsistances) relis entre eux par des fils conducteurs.

- Le rseau est dit linaire lorsquil est constitu par des diples dont la

caractristique u=f(I) est une droite.

- Un nud est un point du rseau o sont connects plus de 2 conducteurs.

- Une branche est une portion du circuit situe entre 2 nuds.

- Une maille est un ensemble de branches formant une boucle ferme.

En gnral, ltude des rseaux lectrique consiste dterminer les intensits de

courant qui circule dans chaque branche, connaissant les valeurs des

rsistances, des f.e.m et des f.c.e.m constituant le circuit.

II.Lois de Kirchhoff

II.1 Loi des nuds

Pour un nud, la somme des intensits

des courants entrants est gal la somme

des intensits des courants sortants : I1+ I3+ I4 = I2+ I5

II.2 Loi des mailles

Lorsquon parcourt une maille dans un sens dtermin, la somme des d.d.p est

nulle lorsque on effectue un tour complet.

Filire SMI Module Physique II Elment 1 : Electricit Cours Prof . R.Tadili

I1

I2

I4

I3

I5

II.3 Utilisation des lois de Kirchhoff

- Sur chaque branche, on choisit (sil nest pas donn) un sens positif du courant

et on crit les quations aux nuds,

- Pour chaque maille, on choisit un sens de parcours arbitraire, et on applique la

loi des mailles, en tenant compte des conventions suivantes :

- On compte positivement les produits R.I si le sens positif pris pour I est le

mme que le sens de parcours de la maille. Les produits R.I sont affects dun

signe ngatif dans le cas contraire.

- On affecte aux f.e.m le signe de la borne par laquelle on entre dans le

gnrateur suivant le sens positif de parcours de la maille.

- La polarit des rcepteurs est fix par le sens du courant qui les traverse :

le courant allant du ple positif vers le ple ngatif lintrieur du rcepteur.

Ainsi lapplication de la loi des nuds et la loi des mailles conduit un systme

dquation dont la solution donne des valeurs algbriques des intensits des

courants dans les diffrentes branches du circuit.

- Si le calcul donne une intensit positive, alors le courant rel circule dans le

sens choisi sur la branche,

- Si on trouve une valeur ngative, il suffit de changer le sens du courant dans la

branche correspondante. Mais attention au cas o la branche comporte un

rcepteur, il faut reprendre les calculs en inversant le sens du courant dans la

branche en question. Si de nouveau on trouve une valeur ngative cela signifie

que la d.d.p aux bornes du rcepteur est insuffisante : aucun courant ne traverse

cette branche et on peut la supprimer.

Remarque : Dans le cas o le circuit comporte une seule maille la loi des mailles

conduites la loi de Pouillet.

Exemple

Calculer les intensits de courant I1 et I2 dans

le circuit ci-contre. On donne :

E1 = 6 V, r1 = 1 , E2 = 12 V, r2 = 2 , R = 10

III. Thormes gnraux

III.1 Thorme de superposition

Dans un rseau de conducteur, lintensit du courant dans chaque branche est la

somme algbrique des courants dans cette branche que produirait chacun des

gnrateurs agissant seul, les autres gnrateurs tant remplacs par leurs

rsistances internes.

Pour appliquer ce thorme, on procde comme suit :

- On supprime successivement tous les gnrateurs sauf un,

- On calcul pour chaque branche tous les courants partiels,

- Lintensit de courant dans une branche donne du circuit est la somme de toutes les intensits partielles dans cette branche.

Exemple

Calculer les intensits de courant I1 et I2 dans

le circuit ci-contre. On donne :

E1 = 6 V, r1 = 1 , E2 = 12 V, r2 = 2 , R = 10

III.2 Thorme de Thvenin

Lorsquon veut calculer lintensit de courant dans une branche dtermine

dun rseau, on peut modliser le reste du rseau laide du thorme de

Thvenin : on fractionne le rseau initial en deux diples :

E1

r1

E2

r2 R

E1

r1

E2

r2 R

- Un diple actif constitu par un gnrateur de tension de f.e.m E0 et de

rsistance interne R0. On a alors : VA VB = E0 - R0.I

- Un diple quelconque dans lequel on veut calculer lintensit de courant.

On calcul ensuite R0 , E0 et on en dduit I.

Exemple: En appliquant le thorme de Thvenin,

Calculer lintensit de courant dans la branche du

rcepteur E2 de la figure ci contre.

On garde la branche o on veut

calculer le courant, et on remplace

le reste par un diple actif (E0 ,R0)

Calcul de R0

On supprime toutes les f.e.m et les

f.c.e.m contenues lintrieur du diple actif en gardant les rsistances internes

des gnrateurs et des rcepteurs, le diple est transform en diple passif dont

la rsistance totale entre les bornes A et B est R0.

211

2110 RrR

RrRR +++= ).(

Calcul de E0

La f.e.m dun gnrateur est la tension entre ses bornes lorsquil ne dbite

aucun courant. E0 est donc la d.d.p du diple actif lorsquil nest pas reli un

circuit extrieur.

On supprime la branche extrieure et lon calcule la d.d.p E0 :

E1 , r1 R1

R2 E2 r2

A

B

i

E1 , r1 R1

R2 E2 r2

B

AE0 R0

E2 r2

r1 R1

R2 R0

B B

A A

21110

211

1220 RrR

REERrR

ERiRE ++=++== .

Calcul de I : 2

20

REEI +

=0R

III.3 Thorme de Norton

Une autre mthode pour calculer lintensit de courant dans une branche

dtermine dun rseau, est de modliser le reste du rseau laide du thorme

de Norton : on fractionne le rseau initial en deux diples :

- Un diple actif constitu par un

gnrateur de courant dont le

courant principal est le courant de

court-circuit Icc et dont la rsistance

interne, monte en parallle, est la

rsistance quivalente RN du rseau

sans f.e.m. et f.c.e.m.

- Un diple quelconque dans lequel on veut calculer lintensit de courant.

On calcul dabord Icc ensuite RN , et on en dduit I.

Etapes du thorme de Norton :

On procde en deux tapes :

- On remplace le diple par un court-circuit et on

calcul le courant Icc

- On calcul la rsistance quivalente du rseau RN

- On calcul lintensit de courant I dans le diple

Rseau lectrique R RRN

Rseau lectrique

Rseau lectrique sans fem et fcem

RN

E1 , r1 R1

R2