Cinetica Del Solido

CINETICA PLANA DEL SOLIDO RIGIDO

PEDRO B. DE LA CRUZ C.

CAPACIDADES: Aplica los conceptos de trabajo y energa al movimiento de cuerpos rgidos.

Describe y analiza el movimiento de los cuerpos rgidos en trminos de las cantidades de movimiento

lineal y angular.

El slido rgido es un sistema de partculas y su movimiento se puede analizar haciendo uso de las

ecuaciones de movimiento y los principios usados para un sistema de partcula, pero las ecuaciones

resultan ms simples si se tiene en cuenta las caractersticas de un solido rgido.

ECUACIONES DE MOVIMIENTO PARA UN SOLIDO RIGIDO

Para un sistema de partculas

La cantidad de movimiento angular (momento cintico) de un cuerpo rgido en movimiento plano

HG = [rix(x ri)mi] = (ri2mi)

IG = ri2mi: Es el momento de inercia respecto a un eje

centroidal perpendicular al plano del movimiento.

HG = IG

d HG/dt = I

Las ecuaciones de movimiento para el movimiento plano:

F = maG MG = IG

Si tomamos momento respecto a otro punto P cualquiera

MP = IG + rPGxma

MP = IG + mad



ROTACION ALREDEDOR DE UN PUNTO FIJO

MO = IG + matrOG = (IG +mrOG2)

MO = IO

SISTEMA DE SOLIDOS INTERCONECTADOS

PINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA

T1 + U12 = T2 Al trabar con slidos rgidos hay que calcular a menudo el trabajo de un par

La energa cintica de un slido en movimiento plano

T = 1/2mivi2 = 1/2mvG

2 + 1/2IG2

Si es conocido el centro instantneo de rotacin o un punto fijo O (vG = rOG)

T = (m2rOG2 + IG

2) = Io2

Tambin si hay fuerzas conservativas de energa potencia conocida

U12FNC = T + V



CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA

Si U12FNC = 0 T + V = 0

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

F = ma = mdv/dt

Fdt = mv2 mv1 = L

mv1 + Fdt = mv2 Si Fdt = 0

Entonces mv1 = mv2 (conservacin de la cantidad de movimiento)

PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR

Si se toma momentos respecto a un punto fijo O

Si Mdt = 0 entonces I1 = I2 (Conservacin del momento cintico)



PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Para determinar las propiedades inerciales de la biela AB, esta se

cuelga de dos alambres, uno de los cuales se corta posteriormente.

Se utilizan celdas de carga para medir la fuerza en cada alambre.

Cuando la barra cuelga en la posicin que se muestra, las fuerzas en

los alambres se miden y son 6.80 lb en A y 5.20 lb en B.

Inmediatamente despus de cortar el alambreen B, la fuerza en el

alambre A se reduce a 3.6 lb. Calcule: a) la

distancia d que localiza el centro de masa G, y b) el

radio de giro alrededor de G.

2. Se aplica una fuerza horizontal F = 250 N a un cable arrollado en el tambor

interno de la polea compuesta de la figura, la cual se utiliza para elevar el

bloque B. La polea tiene una masa de 20 kg y su radio de giro respecto al eje

de rotacin vale 160 mm. Si el bloque tiene masa de 10 kg, determinar la

aceleracin angular de la polea y la tensin del cable unido al bloque B.

3. La placa delgada representada en las figura tiene una masa de 10 kg. La

mantienen en un plano vertical las dos barras

de conexin en A y B, y el cable flexible en C.

Determinar la aceleracin del centro de masa G de la placa y la

fuerza en cada barra inmediatamente despus de cortar el hilo

en C. Desprecie la masa de las barras.

4. Una cuerda esta enrollada alrededor de la

polea uniforma B de 50 lb y unida al

bloque A de 20 lb. Si el sistema parte

desde el reposo, encuentre: a) la aceleracin inicial de A, y b) la

velocidad de A despus que haya bajado 3 pies por el plano inclinado.

Desprecie la friccin.

5. Encuentre el tiempo que tarda A en rodar fuera del plano,

suponga suficiente friccin para impedir el resbalamiento. El

sistema se suelta del reposo.

6. La barra uniforme AB de 30 kg cuelga del perno unido al disco

homogneo C de 50 kg. El sistema est en reposo cuando se

aplica la fuerza P = 200 N. Encuentre las aceleraciones

angulares del disco y la barra inmediatamente despus de

aplicar P.



7. Una cubeta de 120 lb pende de un cable enrollado alrededor de la periferia de

un tambor de de 400 lb. El radio de giro del tambor alrededor de O es de 0.8

pies. El sistema se suelta desde el reposo en la posicin 1 y se mueve con

friccin despreciable hasta que la cubeta llega a la posicin 2, cuando se aplica

un freno al tambor que ejerce un par constante de 576 lb.pie a) Halle la altura h

para la cual la cubeta llega al suelo con velocidad cero.

(b) Determine la velocidad de la cubeta en la posicin 2

8. El mecanismo formado por dos barras uniformes se

mueve en un plano horizontal. Un resorte conectado

entre el collarn A y el pasador C tiene rigidez de 200

N/m y su longitud libre es de 150 mm. Si el mecanismo

se suelta desde el reposo en la posicin que se muestra,

determine la velocidad angular de la barra BC cuando A

se encuentre lo ms cercano a C. Desprecie la masa del collarn.

9. El cuerpo B1 en la figura rueda hacia la derecha

a lo largo del plano y tiene un radio de giro

con respecto a su eje de simetra kc = 0.5 m. El

correspondiente radio de giro de B2es de 0.12

m. El resorte esta estirado 0.6 m en el instante

en que 1 = 5 rad/s en sentido horario.

Encuentre 1 despus de que C se ha

desplazado 1 m hacia la

derecha (C0 es un par aplicado

externamente a B1).

10. El cilindro B1, est girando a 200 rpm en sentido horario, es detenido al

aplicarle la fuerza de 50 lb al brazo del freno B2, como se muestra en la figura.

La friccin en el cojinete O produce un par resistente de 7

lb.pie y el coeficiente de friccionen el punto de contacto A

entre B1 y B2 es = 0.3. a) Encuentre el tiempo requerido

para detener el cilindro y b) el nmero de revoluciones

giradas por B1 durante el frenado.

11. El disco superior de 2 kg, esta inicialmente en reposo cuando se pone en

contacto con el disco inferior de 4 kg que est girando libremente a 500

rev/min. Encuentre el tiempo durante el cual hay patinamiento entre los

discos, y la velocidad angular final de cada disco. Suponga que ambos

discos son homogneos y desprecie el

peso del brazo AD.

12. La barra esbelta de 2 kg de la figura est articulada en A a un

bloque metlico de 10 kg que descansa sobre una superficie

lisa a nivel. El sistema se libera del reposo con la barra

vertical. Cuando el sistema est en la posicin mostrada,

determine a) la magnitud de la velocidad angular de la

barra; b) la magnitud de la velocidad del bloque.

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