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Física 1º bachillerato Cinemática 1

CINEMÁTICA

1. Sistema de referencia.2. Trayectoria.3. Velocidad.4. Aceleración.5. Movimientos simples.6. Composición de movimientos.


CINEMÁTICA

La cinemática es la parte de la física quese encarga del estudio de losmovimientos macroscópicos e ideales.

Un cuerpo se mueve cuando cambia su suposición respecto a un punto deobservación establecido.


1. SISTEMA DE REFERENCIAUn sistema de referencia es un sistema de coordenadas que determinan la

posición de un móvil en un tiempo determinado.

Existen dos tipos:

• Sistema de referencia absoluto:

Cuando el sistema de referencia se encuentra en reposo.

• Sistema de referencia relativo:

Cuando el sistema de referencia se encuentra en movimiento.

Un sistema de referencia es inercial cuando se encuentra en reposo o con unmovimiento rectilíneo uniforme (en caso contrario es un sistema dereferencia no inercial).

El estado de movimiento o reposo de un móvil depende del sistema de referenciautilizado para su observación.


1. SISTEMA DE REFERENCIA


2. TRAYECTORIA

La trayectoria de un móvil es la línea que describe en sumovimiento el móvil.

Tipos de trayectoria:

• Rectilínea.

La trayectoria es una línea recta.

• Curvilínea.

La trayectoria no es una línea recta.


2. TRAYECTORIA• Posición:

Es el punto (P) en el que se encuentra el móvil en uninstante determinado.

Es un vector (r) que une el origen del sistema dereferencia con el móvil en cada instante.

• Desplazamiento (Δr):

Es la diferencia entre la posición inicial y la posiciónfinal.

• Espacio recorrido (Δs):

Es la distancia recorrida medida sobre la trayectoria.

El espacio recorrido coincide en valor absoluto con eldesplazamiento siempre que el móvil no cambiede sentido.

X

Y

X

Y

P1

P2

r

sss

r2

r1


2. TRAYECTORIA


2. TRAYECTORIA

Unidades de la posición

Las unidades de la posiciónen el sistemainternacional (S.I.) es elmetro.

Ecuación del vector posición(componentes).

x y zr r i r j r k


2. TRAYECTORIALas gráficas se representan en

ejes cartesianos:

• Para 1D los valores delespacio en metros en el ejede ordenadas (y, vertical)frente al tiempo ensegundos en el eje deabscisas (x, horizontal).

• Para 2D los valores delespacio en metros en el ejede ordenadas (y, vertical)frente al espacio enmetros en el eje deabscisas (x, horizontal).

02

46

810

1214

0 1 2 3 4 5

s (m)

t (s)

X (m)

Y (m)

0,5

5

10

1


2. TRAYECTORIA•Vector de posición (r).

El vector de posición es elque une el origen del sistema decoordenadas de referencia con elpunto en el que se encuentra el móvil.

•Vector desplazamiento (Δr).

El vector desplazamientoes el que une dos posiciones distintaspor las que pasa un móvil (normalmenteson las posiciones inicial y final). X

Y

r 1

r

r2

r3

r4

r

r

r t x t i y t j z t k


3.VELOCIDADLa velocidad (v) es una magnitud vectorial que

indica la rapidez con la que un móvil varíasu posición.

• Velocidad media.

La velocidad media de un móvil esla relación que hay entre el espaciorecorrido y el tiempo empleado.

• Velocidad instantánea.

La velocidad instantánea de unmóvil es la que tiene en un puntoespecífico y en un instante determinado.

drv

dt


3.VELOCIDAD

Unidades de la velocidad:

Las unidades de la velocidad en el S.I. esel m/s.

Ecuación del vector velocidad(componentes).

x y zv v i v j v k

drv

dt


3.VELOCIDADLas gráficas velocidad-

tiempo se representaen ejes cartesianosvalores de la velocidaden metros/segundo en el ejede ordenadas (y)frente al tiempo ensegundos en el eje deabscisas (x).

t (s)

v (m/s)

Gráfica v-t

t (s)

v (m/s)

Gráfica v-t

v

t

v

tt0

v0

t0

v0

tg a=

tg a=tg a=


3.VELOCIDAD

r1

r2

v

v1

v1

v1

v1

v 2

v 2

v 2

v 2

A AA A

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

B

El vector velocidad es tangente a la trayectoria enla posición.


3.VELOCIDAD


4. ACELERACIÓNLa aceleración es una magnitud vectorial que indica la rapidez con la

que un móvil varía su velocidad.

• Aceleración media.

La aceleración media de un móvil es la relación que hayentre el intervalo de velocidad usado y el tiempo empleado.

• Aceleración instantánea.

La aceleración instantánea de un móvil es la que tiene enun punto específico y en un instante determinado.

dva

dt


4. ACELERACIÓN

Las unidades de la velocidad enel S.I. es el .

Ecuación del vector aceleración(componentes).

2m

s

dva

dt

x y za a i a j a k

a

v

P

r

Z

Y

X


4. ACELERACIÓNLa aceleración es un vector formado por dos

componentes intrínsecas:

• Aceleración tangencial (at).

Es el componente tangente a la trayectoria.

Se debe a variaciones en el módulo delvector velocidad.

• Aceleración normal (o centrípeta) (an).

Es el componente perpendicular a latrayectoria.

Se debe a variaciones en la dirección delvector velocidad.

a

a

a


4. ACELERACIÓNSegún estas componentesse pueden clasificar losmovimientos:

Aceleración normal

(an)

Aceleración tangencial(at)

Movimiento

=0(rectilineo)

=0 (∆v=0) Movimiento rectilíneo uniforme

=cte (∆v=cte.)Movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado

≠0 (∆v=variable) Movimiento rectilíneo variado

≠0(circular)

=0 Movimiento circular uniforme

=cteMovimiento circular uniformemente

acelerado

≠0 Movimiento circular variado

Movimientos

circulares

a 0 y R = cte

Movimientos

rectilíneos

a= 0

Movimiento

rectilíneo

uniforme

a = 0

Movimiento

circular

uniforme

a = 0

Movimiento

rectilíneo

uniformemente

acelerado

a = 0

Movimiento

circular

uniformemente

acelerado

a = cte

Movimiento

rectilíneo

acelerado

a cte

Movimiento

circular

acelerado

a cte

EJERCICIO-EJEMPLO

A partir de la ecuación de la posicióndeterminar:

a) Las ecuaciones de la velocidad y laaceleración.

b) La posición, la velocidad y la aceleraciónpara t=5s.


2 3 2 5 3

( ) ( 2 5) (2 3 ) ( )tr t t i t t t j t t k

RELACIÓN DE EJERCICIOS

ECUACIONES DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN



5. MOVIMIENTOS SIMPLES

Para resolver los movimientos simples solo necesito una ecuaciónde la posición que debo conocer y saber aplicar en cada unade las situaciones:

s(t) = s0 + v0 t + ½ a t2

Hay dos tipo de variables: Constantes:

Posición inicial: s0

Velocidad inicial: v0

Aceleración: a

Variables: Posición: s Tiempo: t



Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):

Un móvil posee un MRU cuando se desplaza por una trayectoriarecta con una velocidad constante.

Ecuaciones:

• Posición:

• Velocidad:

• Aceleración:

0x x v t

v cte

a o



Gráfica espacio-tiempo.

Es una línea recta con una inclinación (que defineel valor de la velocidad) con respecto al eje deabscisas (horizontal).

Gráfica velocidad-tiempo.

Es una línea recta paralela al eje de abscisas(horizontal).





NOTA: En una gráficanecesito poner pararepresentarlacorrectamente:

Ejes. Origen de

coordenadas. La escala de cada

eje (pueden serdistintas).

Que represento encada eje.

Unidades de cadaeje.



200

600

1000

50 150 250100 200 t (s)

x (m)

4

50 150 250100 200 t (s)

v (m/s)

Gráfica x-t Gráfica v-t

Tiempo (s) 50 100 150 200 250

Posición A B C D E

Distancia (m) 200 400 600 800 1000

EJERCICIO-EJEMPLO

Un coche sale con una velocidad constante de54 km/hora y una moto, que está 50 m pordelante de él sale con una velocidad de 36km/hora. Determinar:

a) Las ecuaciones de posición de cada uno deellos.

b) El lugar donde se encuentran.c) Una gráfica espacio-tiempo donde se

representen ambos movimientos.



MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORME (MRU)




Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

Un móvil posee un MRUA cuando se desplaza por unatrayectoria recta con una aceleración constante.

Ecuaciones:

• Posición:

• Velocidad:

• Aceleración:

2

0 0

1

2x x v t a t

0v v a t

a cte


5. MOVIMIENTOS SIMPLESGráfica posición-tiempo

Es una línea curva.

Gráfica velocidad-tiempo.

Es una línea recta con unainclinación (que define elvalor de la aceleración) conrespecto al eje de abscisas(horizontal).

t (s)

v (m/s)

Gráfica v-t

v

tt0

v0

t (s)

v (m/s)

Gráfica v-t

v

tt0

v0

tg a=



Tiempo (s) 0 1 2 3 4

Espacio (m) 0 0,25 1 2,25 4

1

3

2

4

s (m)

1 2 3 4 5 t (s)

1

3

2

4

v (m/s)

1 2 3 4 5 t (s)





Caída de cuerpos:

2

0 0

0

2

1

2

9.8

h h v t g t

v v g t

mgs

v0 -v0

V =0



Tiempo de caída (s) 1 2 3 4 5

Velocidad (m/s) -9,8 -19,6 -29,4 -39,2 -49

Espacio recorrido (m) 4,9 19,6 44,1 78,4 122,5

1

- 9,8

2

- 19,6

3

- 29,4

4

- 39,2

5

- 49

t (s)

v (m/s)Gráfica (v-t)

t (s)

s (m)

3 4 5

1

4,9

2

19,6

44,1

78,4

122,5

Gráfica (s-t)



EJERCICIO-EJEMPLO

Se deja caer una piedra desde un acantiladode 100 m de altura, pasados dos segundosse lanza hacia abajo otra piedra con unavelocidad de 30 m/s. Determinar cuando ydonde se cruzan entre ellas y cuando ydonde se cruzan cada una de ellas con unatercera piedra lanzada hacia arriba 3 santes que la primera con una velocidad de10 m/s lanzada al mismo tiempo que laprimera piedra.



MOVIMIENTO RECTILINIO UNIFORMEMENTE

ACELERADO (MRUA)




Movimiento circular uniforme (MCU):

Un móvil posee un MCU cuando sedesplaza por una trayectoria circularcon una velocidad constante.



Magnitudes:

Radianes (φ).

Es el ángulo respecto a la posición inicial, indica la posición (rad).

Velocidad angular (w).

Es el ángulo girado por el vector posición por unidad de tiempo (rad/s).

Periodo (T).

Es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa (s).

Frecuencia (f).

Es el número de vueltas que realiza el móvil por unidad de tiempo (s-1=Hz).

La frecuencia y el periodo son inversos.

1

2

wf

T


5. MOVIMIENTOS SIMPLESEcuaciones:

– Posición:

– Velocidad:

– Aceleración:

P1

r 1

P2

r 2

ss

r i

vv

vv

s =

R

R

R

= 1rad

s =

R

s = R

R

R

= 1rad

= 1rad

s R

wt

0a

0;t na a cte

2

n

v w R

va

R



El movimiento circular uniformementeacelerado (MCUA) es análogo al MRUAdonde tengo una aceleración angularconstante.

2

0 0

1

2w t t

m/s

EJERCICIO-EJEMPLO

Un disco de vinilo de 12 pulgadas (30 cm)usado por DJs gira con una velocidad de45 rpm. Determinar:

a) Su velocidad angular, periodo yfrecuencia.

b) La distancia recorrida por la agujacuando han transcurrido 45 s de lacanción.



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)



6. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

Según el principio desuperposición de Galileo lasmagnitudes de un movimiento (r,v y a) son resultados de la sumade todos los movimientossimultáneos a los que estásometido el móvil.

Estos movimientos sonindependientes entre sí según elprincipio de independencia.

vx

vy

vt

x0

y0

y

Y

OX

Y

OX

x

y

yx

x



En la composición de movimiento debe cumplirse:

• El vector posición del móvil es la suma de losdos vectores de posición sobre cada eje.

• El vector velocidad del móvil es la suma de losvectores de velocidad de cada movimientosimple.

• Los movimientos simples son simultáneos conel movimiento que componen.


La composición de dos MRU en la misma dirección es otro MRU en lamisma dirección.

La composición de un MRU y un MRUA en la misma dirección es unMRUA en la misma dirección.

La composición de dos MRUA en la misma dirección es otro MRUAen la misma dirección (salvo escasas excepciones).

La composición de dos MRU perpendiculares es otro MRU.

La composición de un MRU y un MRUA perpendiculares es unmovimiento parabólico.


EJERCICIO-EJEMPLO

Un piragüista quiere cruzar un rio de 140 m de ancho queempuja la piragua con una velocidad de 15 m/s. El piragüistasale con mucha fuerza y consigue una velocidad inicial de30 m/s pero debido al cansancio sufre una desaceleraciónde 3 m/s2. Determinar:

a) El tiempo que tarda en cruzar el rio.

b) Cual es su posición final respecto de su posición inicial ysu velocidad final.

c) Realizar una tabla de datos (t=0,1,2,3,4,5,6,7) y unarepresentación gráfica del movimiento.



COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTO




El movimiento parabólico (o lanzamiento parabólico uoblicuo) es el resultado de la superposición de:

• MRU (en el eje de abscisas, x).

• MRUA (en el eje de ordenadas, y).



Su representación gráfica general es:

Y

XO (0, 0)

Y

XO (0, 0)

v x0

v y0

v x0

v y0

v0

jga

P(xmax, 0)



Sus ecuaciones en eleje OX son:

•Posición:

•Velocidad:

•Aceleración:

Sus ecuaciones en eleje OY son:

•Posición:

•Velocidad:

•Aceleración:

0 xx x v t

0a

2

0

1

2yy y v t g t

a g

0 0 cosx xv v v v 0y yv v v g t

0 0yv v sen



Y

XO (0, 0)

Y

XO (0, 0)

v x0

v y0

v x0

v y0

v0

v

vx

vy

vx

vy

vy = 0

vv x

vy = 0

vv x

vy = 0

vv x

jga

Y

XO (0, 0)

Y

X

Y

XO (0, 0)

v

v

v

vx

vy

vx

vy

vx

vy

vx

vy

vx

vy

vx

vy

v x0

v y0

v x0

v y0

jga

v0



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1 2 3 4 5 6

jga

v01

v02

v03

i

EJERCICIO-EJEMPLO

Desde la cubierta de un acorazado a 20 m sobre elnivel del mar se lanza un obús con un ángulo de 30ºy una velocidad de 50 m/s para intentar alcanzar aun destructor que se encuentra a la deriva a 130 my que tiene una altura de 7 m. Determinar:

a) La altura máxima alcanzada por el obús.b) El alcance del proyectil.c) Si acierta al destructor.d) Su posición y velocidad en el momento de impacto.e) Determinar para que ángulo acierta en el centro

del destructor. Indicar la posición y velocidad.




Casos límite:

• Lanzamiento horizontal(α=0º).

El lanzamiento horizontal es unmovimiento parabólico cuyainclinación inicial es de cerogrados.

• Lanzamiento vertical(α=90º).

El lanzamiento vertical es unmovimiento parabólico cuyainclinación inicial es denoventa grados. v0 -v0

V =0

X

Y



Los ángulos complementariostiene el mismo alcancesiempre que las alturas deiniciales y finales sean lasmismas.

Cuando el móvil sale y llega ala misma altura el ángulo de45º nos proporciona elalcance máximo.

EJERCICIO-EJEMPLO

Cuestiones teóricas:

a) Demostrar matemáticamente que dos ánguloscomplementarios tienen el mismo alcance cuando salen yllegan a la misma altura.

b) Razonar matemáticamente cuál es el ángulo con el que seconsigue un alcance máximo partiendo de la mismavelocidad inicial y sale y llega a la misma altura.

c) Comprobar matemáticamente que el tiempo en obtener elalcance máximo es el doble del de alcanzar la alturamáxima cuando sale y llega a la misma altura.



MOVIMIENTO PARABÓLICO



PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los pasos para la resolución de problemas son:

• Comprender el enunciado:– Elaborar una representación gráfica.– Añadir todos los datos:

• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.

– Establecer las velocidades iniciales en cada uno de los ejes.– Establecer las ecuaciones de posición en cada uno de los ejes:

• Indicar el tipo de movimiento en cada uno de los ejes.• Establecer las ecuaciones (sin sustituir las variables –t,x,y-).

– Establecer las ecuaciones de velocidad.• Derivar las ecuaciones de posición.

• Resolver los apartados.

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