CINEMÁTICA

CinemáticaCinemática

ConceptosConceptosLa cinemática (del griego kínematos: movimiento) es la parte de la física que se

ocupa de las leyes del movimiento. No se ocupa de las causas que producen dicho movimiento sino del estudio matemático con el objeto de obtener una ley que permita predecir el movimiento futuro de una partícula; ley de Movimiento.

Llamamos móvil a toda partícula (objeto puntual) en movimiento. Hablamos de objeto puntual pues en estas ecuaciones no consideramos un factor muy importante que afecta al movimiento como es el rozamiento con el aire. En otras palabras, trabajaremos con móviles cuyo coeficiente aerodinámico es el valor más alto. Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varia a través del tiempo. Estos movimientos son siempre relativos pues para un observador en la tierra, un edificio sería un objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio estará animado de movimiento rotacional y trasnacional. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema de referencia ( centro de coordenadas).

Todos los movimientos que analizaremos estarán referidos a un sistema de ejes en reposo con respecto al observador.

Denominamos trayectoria a la línea que une las distintas posiciones de un móvil. Pueden ser rectilíneas, circulares, elípticas, parabólicas, etc. El espacio es la longitud de camino recorrido a partir de un punto tomado como origen.

Clasificación de los Movimientos:Clasificación de los Movimientos:Uniforme (MRU)

RectilíneoUniformemente Variado (MRUV)

MovimientoUniforme (MCU)

CircularUniformemente Variado (MCUV)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Un movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria recorrida por el móvil es una recta. Cuando los espacios recorridos en intervalos de tiempo iguales son los mismos, decimos entonces que el movimiento es uniforme:

e1 / t1 = e2 / t2 = ....= en / tn = constante

Dicha constante representa el espacio recorrido en la unidad de tiempo y la denominamos velocidad. Ésta es una magnitud vectorial caracterizada por:

módulo:módulo: velocidad numérica cuyas unidades son [v]= m/seg, km/h, etc. A esta magnitud se la denomina rapidez.

punto de aplicación:punto de aplicación: punto de la trayectoria. dirección:dirección: tangente a la trayectoria en el punto estudiado. sentido:sentido: el mismo del movimiento.

Para pasar las unidades de km/h a m/s hay que dividir la velocidad por 3.6:

1 km/h = 1000 m / 3600 seg = 1/3.6 m/s

Ejercicio A:Un automóvil viaja a 130 km/h. ¿A qué velocidad viaja en m/s y en millas / hora?

Dato: 1 milla equivale a 1,609 Km

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Leyes del Movimiento Rectilíneo UniformeLeyes del Movimiento Rectilíneo Uniforme

IªLey: La velocidad es constante.v = cte.

2ª Ley: El espacio recorrido es proporciona¡ al tiempo siendo la constante de proporcionalidad, la velocidad.

e = v . t

Ecuación General del MRU: Ecuación General del MRU: Esta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo

uniforme a cualquier tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.

X(t) = Xo + v.t

donde x(t) es la posición del móvil al tiempo t, xo es la posición a tiempo cero (posición inicial),v representa la velocidad. La diferencia X(t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.

Representación gráfica del MRU:Representación gráfica del MRU:Veremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar la leyes de

este movimiento y la ecuación general:

v(t) e X(t) Xo

v = cte e = v.t tg = e/t = v Xo espacio

t t tmóvil alejándose el observador

móvil acercándose al observador

Ejercicio B:a) Un automóvil viaja a una velocidad de 90 km/h. Representar gráficamente V(t), e(t)

y X(t) a partir del instante en que pasa por el punto ubicado en el observador.b) Las posiciones de un móvil respecto del observador en función del tiempo son las

siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50X(t) (m) 30 330 630 930 1230 1530

1) Representar gráficamente la tabla anterior.2) Construir un gráfico de V(t) y calcular gráficamente el espacio recorrido.3) Determinar gráfica y analíticamente la velocidad del móvil.

MOVIMIENTO VARIADOMOVIMIENTO VARIADOCuando los espacios recorridos por el móvil no son proporcionales a los tiempos, el

movimiento es variado, es decir, la velocidad varía con el tiempo. Esta velocidad puede aumentar o disminuir. Podemos definir dos tipos de velocidad en este movimiento:

Velocidad Media ( vVelocidad Media ( vmm ): ): es la velocidad del móvil con la cual recorrería el mismo espacio en igual tiempo pero con movimiento rectilíneo uniforme.

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Supongamos que un automóvil recorre en la primera media hora 30 Km. y en los 15 minutos posteriores 20 Km. ¿Cuál será su velocidad media en km/h?

La velocidad media queda definida por la siguiente ecuación:

Vm = (e1+e2) / (t1+t2)Antes de reemplazar los valores vamos a pasar los dos tiempos de minutos a horas:

60 min. 1 hora 60 min. 1 hora30 min. x= 30 min.1h/60 min = 0.5 hs. 15 min x= 15 min.1h/60 min= 0.25 h

Entonces t1 = 0.5 hs. y t2 = 0.25 h. Ahora reemplazamos:

Vm = (e1+e2)/(t1+t2) = (30 km + 20 km ) / (0.5 h + 0.25 h) = 50 km / 0.75 h = 66.67 km/h

Velocidad Instantánea ( vVelocidad Instantánea ( vii):): es la velocidad real que tiene el móvil en un instante dado.

Vi = lim (e / t) = de/dt t 0donde dt = 1 seg. y de el espacio recorrido durante ese segundo.

Veamos un ejemplo para clarificar este concepto. Supongamos que dejamos caer una pelota desde el extremo de una pendiente. La pelota va aumentando su velocidad a medida que desciende por el plano. Podemos determinar su velocidad en algún punto de la pendiente colocando una superficie plana horizontal en algún punto de la pendiente. La velocidad con la cual la pelota recorrerá dicho plano horizontal, es la misma velocidad que tenía en dicho punto de la pendiente:

1 En 1 la velocidad de la pelota es 0En 2 la pelota está en movimiento

2 En 3 la pelota va más rápido que en 2 3 5 En 4 la pelota va más rápido que en 3 4 En 5 la pelota se mueve horizontalmente

con la misma velocidad instantánea que

tenía en 4.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es un movimiento en el cual las variaciones de velocidad son proporcionales a los tiempos en los cuales varía dicha velocidad, es decir, a tiempos iguales, la velocidad experimenta variaciones iguales.

Si la velocidad aumenta en el transcurso del tiempo, el movimiento es acelerado; si en cambio disminuye, el movimiento es retardado.

AceleraciónAceleraciónEs un parámetro que representa la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.

a = (v2 – v1) / t

Donde t representa el tiempo en el cual la velocidad cambió desde el valor v1 al valor v2.

Unidades de aceleración:Unidades de aceleración:Se obtienen al dividir las unidades de velocidad por la unidad de tiempo,

[a] = [ v ] / [ t ] = (m/seg). / seg. = m/seg2

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Veamos un ejemplo: un automóvil que circula por una ruta a 100 km/h acelera hasta 130 km/h en 10 segundos. ¿Cuánto vale la aceleración?

v1 = 100 km/h : 3.6 = 27.78 m/sv2 = 130 km/h : 3.6 = 36.11 m/s a = (36.11 m/s – 27.78 m/s) / 10 seg = 0.833 m/seg2

t = 10 seg.

Esto significa que la velocidad aumentó en 0.833 m/s en cada segundo.

Signos de la aceleración: Signos de la aceleración: La aceleración puede ser positiva o negativa según los valores de ambas

velocidades,

Si v2 > v1 => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).

Si v2 < v1 => a< 0 ( negativa ) el movimiento es retardado (está frenando).

Velocidad inicial (vo)Velocidad inicial (vo)Es la velocidad del móvil a tiempo t = 0, es decir, al inicio del movimiento.

Velocidad final ( vf )Velocidad final ( vf )Es la velocidad a un instante t distinto de cero.

V(t) = vo + a . tSi t = 8 seg, se obtiene la velocidad instantánea del móvil al finalizar el octavo

segundo.

Leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente VariadoLeyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

1ª Ley:1ª Ley: la variación de velocidad es proporciona¡ al tiempo.

v = a . t vf - vo = a.t

2ª Ley:2ª Ley: el espacio recorrido es proporciona¡ al cuadrado del tiempo empleado en recorrerlo.

e = v0 . t + ½ a . t2

Ecuación General del MRUVEcuación General del MRUVEsta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo

uniformemente variado a cualquier tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.

x(t) = x0 + v0 . t + ½ a . t2

donde x(t) es la posición del móvil al tiempo t, xo es la posición a tiempo cero (posición inicial), v0 representa la velocidad inicial y a la aceleración. La diferencia X(t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.

Representación GráficaRepresentación GráficaVeremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar la leyes de

este movimiento y la ecuación general: v(t)

v(t) vf x(t)1 2 v0 3

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v03 espacio 1 2

t t t

Referencias: 1- Movimiento acelerado con velocidad inicial 2- Movimiento acelerado sin velocidad inicial (a partir del reposo)

3- Movimiento retardado (obviamente con velocidad inicial)

Velocidades típicas:Velocidades típicas:-hombre caminando: 1.7 m/seg -corredor a pie: 9 m/seg-automóvil de carrera: 33.33 m/seg -avión en vuelo: 30 a 300

m/seg-sonido en aire a 15ºC : 340 m/seg -bala de fusil: 400 m/seg-rotación terrestre: 463 m/seg sobre el Ecuador -Traslación terrestre:

30.000 m/seg-Sistema solar hacia Hércules: 20.000 m/seg -Luz en el vidrio: 2 x 108 m/seg-Luz en el vacío y ondas electromagnéticas: 3 x 108 m/seg

Ejercicio C:a) Un automóvil parte del reposo desde el punto donde se encuentra el observador con

una aceleración de 1.5 m/seg2. Representar gráficamente V(t) y X(t) para los primeros 15 segundos.

b) Las velocidades de un móvil en función del tiempo son las siguientes:

t (seg) 0 10 20 30 40 50v(t)

(m/s)10 15 20 25 30 35

1) Representar gráficamente la tabla anterior y determinar el espacio total recorrido y la aceleración, analítica y gráficamente.

2) Construir un gráfico de x(t) .3) Determinar la velocidad instantánea del móvil en km/h a los 27 segundos.4) Determinar su velocidad media.

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICALCAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Cuando dejamos caer un objeto (sin velocidad inicial) desde una determinada altura, éste lo hace libremente bajo la acción de la fuerza de gravedad. En este caso el movimiento se lo denomina caída libre. Si por el contrario, lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba o hacia abajo con una determinada velocidad inicial, el movimiento se denomina tiro vertical.

Ambos movimientos son un caso particular del MRUV pues el móvil está sometido en el primer caso a una aceleración producida por la fuerza gravitatoria y en el segundo caso, a una desaceleración provocada por la misma fuerza (si se lanza hacia arriba) o una aceleración hacia abajo si se lo lanza en igual sentido. El valor de dicha aceleración-desaceleración se denomina aceleración de ¡a gravedad "g" siendo su valor 980.665 cm / seg2 a nivel del mar y 45º latitud.

La definimos de esta manera pues su valor depende de la altura, la posición relativa al ecuador (debido a que la tierra no es perfectamente esférica) y otros factores como la rotación terrestre y la composición geológica del suelo. Así por ejemplo en la ciudad de Cambridge, Massachusetts, g=980.398 cm/seg2 (h=14m), y en Denver, Colorado, g=979.609 cm/seg2 (h= 1 638 m).

A partir de lo dicho anteriormente, podemos plantear las ecuaciones que rigen este movimiento, tomando en cuenta que:

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para la caída libre a = g con v0 = 0 para el tiro vertical a = -g con vo >0 ó v0 < 0 según sea lanzado hacia arriba o

hacia abajo

Ecuaciones Generales válidas para ambos movimientos:

Velocidad: v(t) = v0 – g.t

Altura: h(t) = h0 + v0.t - ½ g t2

Aplicando las condiciones especificadas más arriba, las ecuaciones se simplifican de la siguiente forma:

Caída libre:Caída libre: v(t) = – g.t h(t) = h0 - ½ g t2

Tiro Vertical:Tiro Vertical: v(t) = v0 – g.t h(t) = h0 + v0.t - ½ g t2

En las fórmulas anteriores, h0 es la altura inicial desde la cual se deja caer o se lanza el objeto y h(t) es la altura que alcanza el móvil al tiempo t. Nótese que en las ecuaciones, el término que contiene a “g” es negativo. Esto se debe a que el eje de coordenadas para medir la posición vertical del objeto (altura) es positivo hacia arriba y la aceleración g es hacia abajo ( es decir, contraria a dicho eje: negativa). Nosotros utilizaremos como valor de g, 9.81 m/seg2

h(t) h(t) v(t) = 0 h0 hmáx

v0 < 0 g g h0

v0>0 h0

0 0

CAÍDA LIBRE TIRO VERTICAL DESDE EL PISO TIRO VERTICAL CON ALTURA INICIAL

En el caso de un tiro vertical cuando el objeto alcanza su altura máxima, se detiene (v(t) = 0) y comienza a caer en caída libre. Si el objeto fue lanzado desde el piso, debido a que la única fuerza que actúa, tanto en el ascenso como en el descenso es la fuerza gravitatoria a través de g, el tiempo que tarda en caer nuevamente al piso es el mismo tiempo empleado en alcanzar la altura máxima. Asimismo, la velocidad con que llega al piso es la misma con la que salió inicialmente desde éste pero negativa.

Si el objeto es lanzado desde cierta altura, pueden presentarse dos casos:.a) El objeto se lanza hacia arriba: en este caso v0 es positiva.b) El objeto se lanza hacia abajo: entonces v0 es negativa.

A partir de las ecuaciones generales vistas más arriba, pueden deducirse otras como por ejemplo:

tiempo empleado en alcanzar la altura máxima tm = v0/g

altura máxima alcanzada hm = h0 + ½ v02/g

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Ejercicio D:Desde el borde de una terraza de 45 m de altura se deja caer un objeto hasta la

vereda. Calcular:a) ¿Cuánto tarda en llegar a la vereda y con que velocidad llega?b) ¿a qué altura se encuentra y cuál es su velocidad a los 2 segundos?c) ¿Qué altura máxima alcanzaría si se lanza desde la terraza hacia arriba con una

velocidad de 25 m/s?d) ¿Cuánto tardaría en llegar a la vereda si se lanza a 10 m/s hacia abajo?

TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO

Cuando un objeto es lanzado con un cierto ángulo respecto de la superficie horizontal del suelo, describe una trayectoria parabólica en la cual alcanza una altura máxima y luego cae al suelo. En este movimiento se combinan el MRU y el MRUV. El lanzamiento de una jabalina, la trayectoria de una bala de cañón son algunos ejemplos de este movimiento.

El Tiro Oblicuo puede descomponerse en dos direcciones:

una dirección vertical a la que llamaremos “y” donde se aplican las ecuaciones del MRUV, más precisamente las del tiro vertical, pues está afectada por la aceleración gravitatoria.

Una dirección horizontal a la que llamaremos “x” en la cual se aplican las ecuaciones del MRU pues no hay ninguna aceleración que afecte a esta dirección del movimiento.

Y(t)

El dibujo anterior muestra la trayectoria parabólica de una bala de cañón bajo un tiro oblicuo. Veamos como descomponemos este movimiento en los dos ejes x e y:

y y(t)

v0yv0 hmax

v0x X x(t) alcance del proyectil

En la figura de la izquierda la flecha roja representa la velocidad inicial y el ángulo que forma la dirección de la velocidad con la superficie del suelo. El vector velocidad inicial se puede descomponer en ambos ejes x e y: la flecha azul representa la componente horizontal de la velocidad inicial (v0x) y la flecha verde representa a la componente vertical de dicha velocidad (v0y).

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Aplicando las funciones trigonométricas para la descomposición rectangular de vectores, podemos obtener los valores de ambas componentes:

v0x = v0 . cos v0y = v0. sen tg = voy / vox

Si observan el dibujo de la derecha podrán ver que las flechas azules horizontales que representan la velocidad horizontal (vx) no varían durante toda la trayectoria, esto significa no cambia debido a que en esta dirección el tipo de movimiento es MRU (recordar que en este movimiento la velocidad es constante).En cambio, las flechas verticales que representan la componente vertical de la velocidad (vy), van cambiando: disminuyen hasta la altura máxima donde se anula y luego va en aumento pero hacia abajo hasta que toca el suelo. En este caso el movimiento corresponde a un tiro vertical.

En función de lo explicado hasta aquí, las ecuaciones para este movimiento quedan expresadas de la siguiente manera:

vox vox

Eje x:Eje x: vx (t) = vo . cos x(t) = vo . cos . t

voy voy

Eje y: Eje y: vy(t) = vo . sen – g . t y (t) = y0 + v0 . sen . t - ½ g . t2

En la altura máxima (hmáx), se cumple que:

v y (t) = vo sen - g . t = 0 y(t) = vo sen . t - ½ g t2 = h máx.

Xm= Vo cos . t = Xf / 2

Donde Xm representa la distancia desde el punto de lanzamiento donde alcanza la altura máxima y Xf representa el alcance, es decir, la distancia horizontal donde el objeto toca el piso.

Ejercicio E:Se lanza un objeto desde el piso con un ángulo de 37º y una velocidad de 35 m/s.

Calcular:a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto?b) ¿A qué distancia alcanza dicha altura?c) ¿En qué posición y con qué velocidad se encuentra a los 2 segundos?d) ¿Cuál es el alcance del objeto?e) ¿Cuál sería la altura máxima y a qué distancia caería nuevamente al piso si se

lanza desde una plataforma de 8 m de altura?

MOVIMIENTO CIRCULAR:MOVIMIENTO CIRCULAR:

Se denomina así a aquel movimiento en el cual la trayectoria que describe un móvil es una circunferencia. El movimiento de la Luna y los satélites alrededor de la tierra son ejemplos claros de este tipo de movimiento. Dentro de éstos se pueden distinguir dos casos:

Rotación:Rotación: cuando el eje alrededor del cual gira el objeto está contenido dentro del mismo, como por ejemplo la rotación terrestre.

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Revolución:Revolución: cuando el eje se encuentra fuera del objeto como por ejemplo el movimiento de la luna alrededor de la tierra.

Ejercicio F:Den ejemplos de movimientos de rotación y de revolución.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Se denomina así al movimiento circular en el cual un móvil recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Esto significa, en otras palabras, que el móvil tarda siempre el mismo tiempo en recorrer toda la circunferencia completa. Imagínense un automóvil que circula por una pista circular siempre a la misma velocidad. En este caso, dicho automóvil pasará por el punto de partida a intervalos de tiempo regulares ( por ejemplo, cada 2 minutos).

Dentro de este tipo de movimiento, vamos a definir en primer lugar algunos conceptos importantes:

a) Vector posición o radio vector ( Vector posición o radio vector ( rr ): ): es el vector que une el centro de la circunferencia con el móvil.

r o

b) Velocidad angular ( Velocidad angular ( ): ): se define como el ángulo barrido por el vector posición en la unidad de tiempo.

o t[radianes / seg.

Por convención la velocidad angular es positiva cuando el objeto se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj (antihorario) y negativa en sentido horario.c) Radián:Radián: la medida de un ángulo, expresada en radianes, queda definida por el

cociente entre la longitud del arco de circunferencia (d) y el radio correspondiente ( R ) .

R d o (rad) = d / R

Para una circunferencia completa, es decir 360 º, podemos calcular el ángulo equivalente en radianes:

El arco de la circunferencia es el perímetro de ésta, es decir 2..R

Entonces el ángulo en radianes queda

(rad) = d / R = 2..R / R = 2.. = 360º

Esta última igualdad puede utilizarse para pasar cualquier ángulo a radianes

d) Velocidad tangencial (vVelocidad tangencial (vtt):): es el cociente entre el arco de circunferencia (d) y el tiempo empleado en recorrer dicho arco. En el ejemplo anterior del automóvil en la pista circular, esta velocidad representa la que marca el velocímetro del auto.

vt

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Se denomina velocidad tangencial pues su

dirección es tangente al arco de la circunferencia (flecha azul).

La relación que existe entre la velocidad angular y la tangencial es la siguiente:

vt = . RSi el radio está expresado en metros y la velocidad angular en rad/seg, la velocidad

queda expresada en m/seg. Esta velocidad es constante en el MCU.

e) Frecuencia ( f ):Frecuencia ( f ): se define como el número de revoluciones ( o vueltas) que realiza el móvil en la unidad de tiempo. Generalmente se expresa en Revoluciones por minuto (RPM) o vueltas por segundo (1/seg).

1 RPM = ( 2 / 60 ) Seg.

f) Período (T):Período (T): representa el tiempo empleado por el móvil en realizar un giro completo. Es la inversa de la frecuencia expresada en 1/seg. La unidad de T debe estar expresada en unidades de tiempo.

T = 1 / fLa relación que existe entre la velocidad angular, la frecuencia y el período

queda establecida por la siguiente igualdad: = 2 f = 2 / T

Esta igualdad surge de considerar que en el tiempo T el móvil realiza una revolución completa, es decir 2.

g) Aceleración Centrípeta (aAceleración Centrípeta (acc):): si bien el módulo del vector que representa la velocidad tangencial es constante durante todo el movimiento, no ocurre lo mismo con su dirección, pues esta cambia continuamente, girando hacia el centro de la circunferencia de modo tal que siempre sea tangente a ésta. La aceleración centrípeta da cuenta de esta variación.

Las flechas azules representan La aceleración centrípeta se calcula alas distintas posiciones y partir de la siguiente ecuación:orientaciones del vector vt.

ac = . v = v2 / R = 2 . R

Ejercicio G: Un automóvil circula a velocidad constante por una pista circular de 85 m de radio

recorriendo una vuelta completa cada 3 minutos. Calcular:a) ¿Cuál es la frecuencia y el período para el automóvil?b) ¿A qué velocidad va el automóvil?.c) ¿Cuál es su velocidad angular?d) ¿Qué longitud tiene la pista?e) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta para el automóvil?

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

En este tipo de movimiento, tanto la velocidad tangencial como la angular no son constantes en el tiempo. Imaginemos un cilindro que puede girar libremente sobre un eje horizontal al cual le enrollamos un hilo del cual colgamos una pesa. Al soltar dicha pesa, el cilindro girará desenrollando el hilo y los puntos de la superficie del cilindro experimentarán un movimiento circular acelerado por la acción de la gravedad sobre la

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pesa. Otro ejemplo es el de una calesita: inicialmente esta quieta y al cabo de un determinado lapso de tiempo, alcanza una cierta velocidad de rotación.

Podemos pues definir para este movimiento una aceleración tangencial y una aceleración angular:

a) Aceleración Tangencial ( aAceleración Tangencial ( at t ):): representa la variación de la velocidad tangencial por unidad de tiempo.

at = (vf – vo ) / t

Esta es la misma aceleración que vimos en el MRUV, por lo tanto su unidad es m/seg2.

b) Aceleración Angular ( Aceleración Angular ( ):): representa la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo.

= (f – o ) / t

Esta aceleración se expresa en rad / seg 2 o , simplemente, 1 / seg 2

Ambas aceleraciones se pueden relacionar a partir de la relación entre la velocidad angular y la tangencial:

at = (vf – vo ) / t = (f R – o R) / t = (f – o ) . R / t = . R

Ejercicio H: Una plataforma horizontal de 8 m de radio comienza a girar a partir del reposo

hasta alcanzar una frecuencia final de 15 RPM en 18 segundos. Calcular:a) ¿Cuál es la velocidad tangencial final en el borde de la plataforma?b) ¿Qué valor tienen la aceleración tangencial y la angular?.c) ¿Cuál es su velocidad angular a los 10 segundos?d) ¿ Cuál es la velocidad tangencial final a 2 m del borde sobre la plataforma?e) ¿Cuánto vale la aceleración centrípeta a los 13 segundos?

TEORÍA DE LA RELATIVIDAD:TEORÍA DE LA RELATIVIDAD:

Esta teoría fue formulada en el año 1905 por el físico Albert Einstein, basándose en dos postulados:

1]- Sí se toman como referencia dos sistemas que se mueven uno con respecto al otro con movimiento rectilíneo uniforme, las leyes de la física son descritas desde los dos sistemas mediante conjuntos de ecuaciones que tienen la misma forma.

2]- La velocidad de la luz en el vacío es la misma medida desde cualquier sistema.

El primer postulado, conocido como principio de la relatividad de los movimientos uniformes, equivale a negar la existencia del espacio absoluto. Decir que un movimiento es uniforme en el espacio, carece de sentido si no hacemos referencia a ningún otro cuerpo. En otras palabras, si dos objetos se alejan entre sí en el espacio, es imposible decir cuál de ellos está en movimiento y cuál está quieto o si ambos están en movimiento.

El segundo principio postula que la velocidad de la luz siempre es la misma, independientemente de si el observador que la determina, se encuentra en un sistema en reposo o dotado de movimiento.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1TRABAJO PRÁCTICO Nº 1

MOVIMIENTO RECTILÍNEOMOVIMIENTO RECTILÍNEO

Objetivo:Objetivo: Verificar las ecuaciones del movimiento rectilíneo, determinar velocidades instantáneas e interpretar gráficamente dicho movimiento .

Materiales:Materiales: Cuerpo esférico, plano inclinado, cronómetro y cinta métrica.

Procedimientos:Procedimientos:Primera Parte: Movimiento Rectilíneo Uniforme.Primera Parte: Movimiento Rectilíneo Uniforme.1º]- Coloque la canica en el extremo del plano inclinado. Déjela caer por el plano tomando el tiempo que tarda en recorrer sobre la mesa una distancia de 50 cm a partir de la base el plano.2º]- Mida tres veces dicho tiempo y calcule el valor promedio.3º]- Vuelva a realizar el procedimiento anterior para una distancia de 1 m sobre la mesa.4º]- Repita todo el procedimiento para dos alturas más.5º]- Plantee la ecuación de movimiento y calcule la velocidad de la esfera en cada caso.6º]- Complete la siguiente tabla:

Altura Espacio t1 t2 t3 t prom. v

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50 cm100 cm50 cm

100 cm50 cm

100 cm

Segunda Parte: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.Segunda Parte: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

1º]- Coloque la canica en el extremo del plano inclinado. Déjela caer por el plano tomando el tiempo que tarda en llegar hasta la primera marca.2º]- Mida tres veces dicho tiempo y calcule el valor promedio.3º]- Vuelva a realizar el procedimiento anterior para las otras distancias.4º]- Repita todo el procedimiento para otra altura.5º]- Plantee la ecuación de movimiento y calcule la aceleración de la esfera en cada caso.6º]- Complete la siguiente tabla:

Altura Espacio t1 t2 t3 t prom. a

Representar gráficamente mediante Excel, la velocidad y el espacio en función del tiempo para cada una de las alturas e interpretar el gráfico obtenido. Informar las conclusiones del trabajo.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2TRABAJO PRÁCTICO Nº 2

CAÍDA LIBRECAÍDA LIBRE

Objetivo: Objetivo: Verificar la ecuación de movimiento en caída libre e interpretarla gráficamente .

Materiales: Materiales: Cuerpo esférico (pelotita de tenis), soporte, cronómetro y cinta métrica.

Procedimientos:Procedimientos:

1º]- Sostenga el objeto a 50 cm del piso. Déjelo caer tomando el tiempo que tarda en llegar al piso. 2º]- Repita el procedimiento 2 veces más y calcule el tiempo promedio de caída.3º]- Repita para las siguientes alturas: 80 cm, 100 cm, 130 cm, 160 cm.4º]- Complete la siguiente tabla:

AlturaAltura t1 t2 t3 t prom. vfinal.

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50 cm80 cm

100 cm130 cm160 cm

5º]- Plantee la ecuación de movimiento.6º]- Verifique la validez de dicha ecuación.7º]- Represente gráficamente mediante Excel la altura en función del tiempo e interprete el gráfico obtenido.8º]- Represente gráficamente mediante Excel la velocidad en función de la altura inicial e interprete el gráfico obtenido.

Cuestionario:Cuestionario:

1]- ¿ Por qué elegimos un cuerpo esférico para realizar esta práctica?2]- ¿ Qué factores pueden tener incidencia en la verificación de la ecuación de movimiento? Enúncielos y determine cómo podrían corregirse.3]- ¿ Qué conclusión obtiene de la observación de los gráficos realizados?4]- ¿ En qué forma podría realizarse esta práctica para aumentar la precisión de las mediciones sin necesidad de recurrir a equipos más sofisticados?5]- Si tuviera que descartar mediciones, ¿ cuáles descartaría y por qué?

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