TRABAJO Cifras Significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

DEFINICIN: Las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna informacin. Toda medicin experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas. Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que medimos la longitud de una mesa con una regla graduada en milmetros. El resultado se puede expresar, por ejemplo como:Longitud (L) = 85,2 cmNo es esta la nica manera de expresar el resultado, pues tambin puede ser:L = 0,852 mL = 8,52 dmL = 852 mm, etc.

Pero si se escribe: L = 0,8520 m, no tiene sentido ya que el instrumento que hemos utilizado para medir no es capaz de resolver las diezmilsimas de metro.Por tanto, y siguiendo con el ejemplo, el nmero que expresa la cantidad en la medida tiene tres cifras significativas. Pero, de esas tres cifras sabemos que dos son verdaderas y una es incierta, la que aparece subrayada a continuacin:L = 0,852mEsto es debido a que el instrumento utilizado para medir no es perfecto y la ltima cifra que puede apreciar es incierta. Cmo es de incierta? Pues en general se suele considerar que la incertidumbre es la cantidad ms pequea que se puede medir con el instrumento, aunque no tiene por qu ser as pues puede ser superior a dicha cantidad. Quedando claro que la ltima cifra de la medida de nuestro ejemplo es significativa pero incierta, la forma ms correcta de indicarlo (asumiendo por ahora que la incertidumbre es de 1 mm), esL = 0,852 0,001 mNo obstante, lo ms normal es omitir el trmino 0,001y asumir que la ltima cifra de un nmero siempre es incierta si ste est expresado con todas sus cifras significativas. Este es el llamado convenio de cifras significativasque asume que:cuando un nmero se expresa con sus cifras significativas, la ltima cifra es siempre incierta. REGLAS DE REDONDEO

Con frecuencia los nmeros que surgen del procesamiento de datos experimentales contienen un nmero de cifras mayor que el de las verdaderamente significativas. En estos casos es necesario redondear tales nmeros a fin de arribar a un resultado con el nmero correcto de cifras significativas. Para ello es necesario el uso de las siguientes reglas: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es: 1. Menor que 5, se deja el dgito precedente intacto. 2. Mayor que 5, se aumenta una unidad el dgito precedente. 3. Un 5 seguido de cualquier dgito diferente de cero, se aumenta una unidad el dgito precedente.4. Un 5 no seguido de dgitos, se deja el dgito precedente sin cambiar si es par, y se aumenta una unidad si es impar, de modo que siempre termine en par. Ejemplos: Supongamos que se desea redondear los siguientes nmeros a tres cifras significativas:A. 4,123 Regla 1: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es menor que 5, se deja el dgito precedente intacto. Respuesta=4,12.

B. 8,627 Regla 2: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es mayor que 5, se aumenta una unidad el dgito precedente. Respuesta=8,63.

C. 9,4252 Regla 3: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es un 5 seguido de cualquier dgito diferente de cero, se aumenta una unidad el dgito precedente. Respuesta=9,43.

D. 7,385 Regla 4: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es un 5 no seguido de dgitos, se deja el dgito precedente sin cambiar si es par. Respuesta=7,38.

E. 6,275 Regla 4: Si el dgito a la derecha del ltimo requerido es un 5 no seguido de dgitos, se aumenta el dgito precedente una unidad si es impar. Respuesta=6,28.

PRECISIN Y EXACTITUD

Exactitud y precisin son trminos que muchas veces son confundidos como similares; incluso en algunos diccionarios son tomados como sinnimos. En la qumica estos trminos toman significados distintos, alejndolos de ser sinnimos. Podramos definirlos de la siguiente manera:PRECISIN:se refiere a la dispersin del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersin mayor la precisin. Una medida comn de la variabilidad es ladesviacin estndarde las mediciones y la precisin se puede estimar como una funcin de ella.EXACTITUD:se refiere a cun cerca del valor real se encuentra el valor medido. En trminos estadsticos, la exactitud est relacionada con elsesgode una estimacin. Cuanto menor es el sesgo ms exacto es una estimacin. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.Aunque son bastantes parecidas sus definiciones difieren en el hecho de que una tiene que ver con la cercana al valor real y la otra se refiere a dar el mismo resultado en distintas mediciones; todo esto nos lleva a deducir que se puede ser exacto mas no preciso y viceversa. Esto puede ser mejor comprendido con el siguiente ejemplo:

EXACTITUD BAJAPRECISIN ALTAEXACTITUD ALTAPRECISIN BAJAEXACTITUD ALTAPRECISIN ALTA

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONES ARITMTICAS

A. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN SUMAS Y DIFERENCIAS:En una suma o una resta el nmero de dgitos del resultado viene marcado por la posicin del menor dgito comn de todos los nmeros que se suman o se restan.Por tanto, en una adicin o una sustraccin el nmero de cifras significativas de los nmeros que se suman o se restan no es el criterio para establecer el nmero de cifras significativas del resultado. Por ejemplo:a. 4,3 + 0,030 + 7,31 = 11,64 11,6b. 34,6 + 17,8 + 15 = 67,4 67c. 34,6 + 17,8 + 15,7 68,1En los ejemplos(a)y(c)el menor dgito comn a los sumandos es la dcima (primer decimal), por tanto el resultado debe venir expresado hasta dicho decimal. En el ejemplo(b)el menor dgito comn a los tres sumandos es la unidad, por tanto el resultado debe venir expresado hasta la unidad.B. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN PRODUCTOS Y COCIENTES: En un producto o una divisin el resultado debe redondearse de manera que contenga el mismo nmero de dgitos significativos que el nmero de origen que posea menor nmero de dgitos significativos.Por tanto, a diferencia de la suma o la resta, en la multiplicacin o la divisin el nmero de dgitos significativos de las cantidades que intervienen en la operacin s es el criterio a la hora de determinar el nmero de dgitos significativos del resultado. Por ejemplo:a. b. c. En los tres ejemplos expuestos el menor nmero de cifras significativas de los diferentes factores que intervienen en las operaciones es dos: se trata concretamente del nmero 24 en los ejemplos(a)y (b)y del nmero 0,25 en el ejemplo(c). Por tanto los resultados se deben redondear a dos cifras significativas.

C. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOGARITMOS Y ANTILOGARITMOS: 1. En el logaritmo de un nmero se deben mantener tantos dgitos a la derecha de la coma decimal como cifras significativas tiene el nmero original.

2. En el antilogaritmo de un nmero se deben mantener tantos dgitos como dgitos hay a la derecha de la coma decimal del nmero original.Veamos unos ejemplos con logaritmos de base 10:

a) log 3,53 = 0,5477747 0,548b) log 1,200 10-5= - 4,9208188 - 4,9208c) Anti log 8,9 = 108,9= 7,94328 108 8 108d) Anti log 8,900 = 108,9= 7,94328 108 7,94 108En el ejemplo(a)el nmero de cifras significativas del nmero 3,53 es de tres y, por tanto, el nmero de decimales que tiene su solucin es tres. El nmero del ejemplo(b)tiene cuatro cifras significativas y su logaritmo se expresa con 4 decimales. En cuanto a los antilogaritmos de los ejemplos(c)y(d), el primero tiene una sola cifra decimal y su solucin se expresa con una cifra significativa; el segundo tiene tres cifras decimales y tres son las cifras significativas del resultado.

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